Линии искажения

Дислокации относятся к одномерным дефектам и бывают двух видов краевые и винтовые. Любая конкретная дислокация обычно представляет собой сочетание этих видов. На рис. 19.2.2 показано расположение атомов, характерное для краевой дислокации перспективное изображение краевой дислокации (я) и поперечное сечение кристалла (б). Искажение сосредоточено вблизи нижнего края полуплоскости лишних атомов. Поэтому под дислокацией понимается линия искажения, проходящая вдоль края лишней атомной плоскости. Следовательно, дислокация представляет собой линейный дефект. [c.322]

С аппроксимацией напряжений поперечного сдвига дело обстоит несколько сложней. Как указывается в [6] анализ достаточно точных решений задач изгиба толстых плит и оболочек, а также специальные исследования, посвященные вопросу выбора аппроксимирующих функций, показывают, что некоторые неизбежные неточности, которые допускаются при выборе этих функций, незначительно влияют на основные расчетные величины оболочки вдали от линий искажения. Некоторый произвол при разумном выборе функций не может внести в уточненную теорию недопустимых погрешностей . Вариационный принцип Рейсснера позволяет достаточно гибко подойти к этому вопросу. Вид аппроксимирующих функций можно найти, исходя из структуры уравнений равновесия (4.189). Интегрируя первое уравнение по г, получим [6] [c.172]

В случае винтовой дислокации искажение структуры обусловлено смещением атомов путем скручивания с тех мест, которые они занимают в идеальной кристаллической решетке линия искажения является винтовой. [c.34]

Кроме основного напряженного состояния, о котором шла речь в предыдущих параграфах, в оболочке, как уже говорилось, могут возникать краевые эффекты, т. е. местные напряженные состояния, локализующиеся вблизи некоторых линий у, названных в 7.1 линиями искажения напряженного состояния (более подробно о них будет сказано в 9.14). [c.113]

Предположение 3. Моменты играют существенную роль главным является Gi — изгибающий момент в сечениях, параллельных линии искажения у (рис. 15). Изгибающий момент G2 связан с Gi равенством [c.113]

Всегда считается, что простой краевой эффект не связан с поверхностной нагрузкой, а вызывается некоторыми воздействиями, распределенными вдоль линии искажения напряженного состояния. Поэтому его надо строить, исходя из однородных уравнений теории оболочек, т. е. полагать Xi = = Z = Y,= Y, = 0. [c.114]

Если линия искажения, около которой строится простой краевой эффект, совпадает с линией кривизны, то = 00 и второе равенство (8.11.2) даст 2 = 0. Этот результат тоже нетрудно исправить. Второе равенство (8.11.1) можно уточнить, написав [c.118]

Итак, предположения приближенной теории простого краевого эффекта ( 8.9) можно считать оправданными, если параметр k достаточно велик и -если остальные величины, входящие в (8.12.4), (8.12.5), после приведения к безразмерной форме соизмеримы с единицей. Однако два последних условия могут и не выполняться. Это случится тогда, когда на рассматриваемой линии искажения R22 приближается к нулю или бесконечности. [c.122]

В этих случаях раздельное устранение невязок на разных линиях искажения, строго говоря, недопустимо. Однако в практических расчетах оно часто применяется. При этом надо отдавать себе отчет, что картина напряженного состояния в угловой точке будет, вообще говоря, совершенно неправильной. [c.128]

Таким образом, под линиями искажения напряженного состояния надо понимать [c.128]

В настоящем параграфе описаны схемы применения метода расчленения, предусматривающие существование линий искажения типов (а) и (г). Не вызывают затруднений и задачи с линией искажения типа (в). Сложнее -оказываются случаи, когда надо учитывать линию искажения (б) (оболочка с изломом срединной поверхности). Они обсуждаются в части IV. [c.128]

Замечание. Обычно вдали от линий искажений напряженное состояние оказывается безмоментным. Это объясняется тем, что оно выгодней чисто моментного напряженного состояния и, как правило, оболочки конструируются так, чтобы последнее было подавлено (что достигается должным закреплением краев). Однако возможны случаи, когда н вдали от линий искажения будет преобладать чисто моментное напряженное состояние. Примеры будут показаны в части IV. [c.128]

КРАЕВОЙ ЭФФЕКТ У ВНУТРЕННЕЙ ЛИНИИ ИСКАЖЕНИЯ [c.133]

Краевой эффект у внутренней линии искажения [c.133]

ОБОЛОЧКИ С АСИМПТОТИЧЕСКИМИ ЛИНИЯМИ ИСКАЖЕНИЯ [c.149]

Предполагается, что обобщенный краевой эффект затухает при удалении от линии искажения, следовательно, по соответствующей переменной он имеет большую изменяемость. Поэтому примем, что обобщенные краевые эффекты можно изучать при помощи приближенной теории напряженных состояний с большой изменяемостью, т. е. исходя из однородного разрешающего уравнения (10.22.1)—(10.22.4). Перепишем его еще раз в развернутом виде [c.149]

J50 ОБОЛОЧКИ с АСИМПТОТИЧЕСКИМИ линиями ИСКАЖЕНИЯ [гл. U [c.150]

Перейдем к обобщенному краевому эффекту в оболочке нулевой кривизны. Чтобы удобнее было сопоставлять получаемые результаты с теми, которые приводятся в литературе, сделаем предположение, что срединная поверхность отнесена к линиям кривизны таким образом, что в бесконечность обращается главный радиус кривизны R - Это значит, что теперь асимптотическими будут ос -линии, а линия искажения будет задаваться уравнением 2 = 20- Поэтому при упрощении уравнения (11.25.1) можно пользоваться тем, что W будет существенно увеличиваться при дифференцировании по и сохранять порядок своей величины или увеличиваться не столь значительно при дифференцировании по o j. Следовательно, все функции, кроме W, можно считать не зависящими от а . Кроме того, [c.150]

Вернемся теперь к структуре величин (11.26.8). В простом краевом эф-ч )екте она пропорциональна w. Отсюда следует, что быстрота затухания простого краевого эффекта стабильна, не зависит от характера изменения w вдоль линии искажения (по переменной а ). В обобщенных краевых эффектах вместо W мы имеем дифференциальные выражения (11.26.3) или (11.26.6). Их абсолютные значения могут существенно зависеть от закона изменения w по 1 или осг, т. е. вдоль линии искажения. Поэтому быстрота затухания -обобщенных краевых эффектов нестабильна она существенно связана с изменяемостью искомых функций вдоль линии искажения. Если w увеличивается при дифференцировании по или а , т. е. имеет большую изменяемость вдоль линии искажения, то увеличится и быстрота затухания обобщенного краевого эффекта. Наоборот, если w таково, что приближенно выполняется уравнение [c.154]

ОБОЛОЧКИ с АСИМПТОТИЧЕСКИМИ ЛИНИЯМИ ИСКАЖЕНИЯ 1ГЛ. И [c.160]

Если край (или другая линия искажения) проходит вдоль асимптотической линии срединной поверхности и 0 < 1/2, то вместо обсужденных выше методов расчленения надо прибегнуть к методу расчленения, описанному в 11.27 и основанному на использовании обобщенных краевых эффектов. Не имея в виду обсудить все связанные с этим детали, отметим некоторые обстоятельства, важные при оперировании с обобщенными краевыми эффектами. [c.166]

Значительно более сложными являются случаи, когда линии искажения не проходят вдоль асимптотических линий срединной поверхности оболочки, а касаются их в отдельных точках. Они встречаются, например, в таких практически важных задачах, как расчет оболочек неположительной кривизны с отверстиями. По-видимому, не случайно задача о цилиндрической оболочке с отверстием получила приемлемое аналитическое решение только в случае, когда отверстие мало [80]. [c.167]

Наиболее существенны в части IV результаты, относящиеся к итерационным методам выполнения граничных условий. Дело в том, что каждое из тех напряженных состояний, которые были введены в рассмотрение в части II (безмоментное и чисто моментное напряженные состояния, напряженное состояние с большой изменяемостью, простые и обобщенные краевые эффекты), обладают отличительными свойствами, важными для суждения о работе оболочки. Очевидно существенное различие между безмоментным и чисто мо-ментным напряженными состояниями в первом из. них материал оболочки работает по толщине равномерно, в то время как во втором загружены только области, примыкающие к лицевым поверхностям. Общим свойством и безмоментного, и чисто моментного напряженных состояний является их тотальность, охват всех областей срединной поверхности. В этом смысле оба они радикально отличаются от краевых эффектов, локализующихся вблизи линий искажения (хотя иногда это свойство и нивелируется). Полное напряженное состояние составляется определенным образом из перечисленных выше более простых напряженных состояний, и роль, которую играет в этой сумме отдельные слагаемые, зависит, в частности, от характера граничных условий. Поэтому можно утверждать, что построив асимптотические процессы выполнения граничных условий, мы, помимо чисто математических выводов, сможем сделать заключения и о физических свойствах полного напряженного состояния оболочки. В частности, здесь выясняются те последствия, которые влекут за собой те или иные странности поведения решений краевых задач безмоментной теории, выявившиеся в части III. [c.271]

Это значит, что w q) зависит от четырех произвольных функций Сю, < 20. 30. < 40 переменной 2 (задающих положение точек на линии искажения), из которых первые две определяют решения, экспоненциально затухающие при убывании 1, а две последние связаны с решениями, экспоненциально затухающими при возрастании j. [c.288]

В главе 9 к некоторым конкретным задачам был применен метод расчленения, заключающийся в том, Что полное напряженное состояние оболочки представляется в виде суммы основного напряженного состояния, распространяющегося на всю оболочку, и простых краевых эффектов, возникающих вблизи линий искажения. Здесь мы рассмотрим метод расчленения более подробно, используя асимптотические разложения предыдущих параграфов. [c.289]

Существуют и такие схемы построения приближения (s), в которых отыскание основного напряженного состояния (s) может быть закончено только после того, как будет найден простой краевой эффект (s). Они приведены в 20.13—20.16, 21.19,21.22, 21.25. Вместе с тем простой краевой эффект ясно выражается через произвольные функции точек породившей его линии искажения, и эти функции при желании можно исключить. Рассмотрим, например, схему, приведенную в 20.13.- В ней безмоментное напряженное состояние (s) должно удовлетворять первому граничному условию (20.13.2), содержащему простой краевой эффект. Поэтому последний надо определять раньше, требуя, чтобы его произвольные функции i 3i, ipj удовлетворяли граничным условиям (20.13.3). Присоединив (20.13.3) к первому граничному условию (20.13.2), будем иметь три уравнения, содержащие две функции ifi, г) . Их можно исключить и получить искомое граничное условие, которому должно подчиняться безмоментное напряженное состояние (s). Таким образом, случаи, рассмотренные в 20.13— 20.16, 21.19, 21.22, 21.25, формально можно объединить со случаями, рассмотренными в 20.10—20.12, [c.322]

Здесь Z — продольная координата, отсчитываемая от НИЖН0ГО или верхнего края оболочки в зависимости от того, вблизи какой линии искажения исследуется краевой эффект. [c.47]

Напряженно-деформированное состояние оболочки часто представляет собой сумму основного напряженного состояния и краевых эффектов. Первое из них распространяется на всю оболочку, а вторые имеют местный характер и локализуются вблизи определенных кривых, которые в дальнейшем будут называться линиями искаокения напряженно-деформированного состояния или просто линиями искажения (к ним принадлежат края оболочки, линии излома срединной поверхности или, вообще, линии скачкообразного изменения исходных данных). [c.97]

Одним из самых распространенных приемов анализа напряженно-деформированного состояния оболочки является так называемая безможнт-ная теория. В самых общих чертах ее можно определить как метод, стремящийся использовать то обстоятельство, что вдали от линий искажения в оболочке, как правило, господствует безмоментное напряженное состояние, т. е. выполняется соотношение (7.2.11). Эта предпосылка явно или неявно принимается во всех трактовках безмоментной теории, но детали метода у разных авторов выглядят совершенно по-разному. Так, например, иногда считается, что цель безмоментной теории заключается лишь в определении тангенциальных усилий и что в ней надо учитывать только уравнения (7.1.1)— [c.103]

Здесь будет рассматриваться простой краевой эффект, под которым подразумевается местное напряженное состояние, проявляющееся вблизи неасимптотической линии искажения у (это значит, что у нигде не проходит вдоль асимптотических линий срединной поверхности и ни в одной точке не касается их другими словами, нормальная кривизна поверхности в направлении неасимптотической линии искажения нигде не должна обращаться в нуль). [c.113]

Условимся считать, что срединная поверхность оболочки отнесена к некоторой ортогональной системе криволинейных координат, в которой рассматриваемая линия искажения у проходит вдоль одной из линий = = onst. Предполагается, что для конкретно указанной линии искажения такую систему можно построить, но она может быть сопряженной только в том случае, когда у совпадает с линией кривизны. Поэтому при выводе теории простого краевого эффекта мы будем считать, что оболочка отнесена к общей ортогональной системе координат, и исходить из системы уравнений, выведенной в 6.44. [c.113]

Предполоокение 2. Наибольшим из тангенциальных усилий является усилие (рис. 15), возникающее в сечениях, ортогональных к линии искажения у величины Ti, S21, S12 существенно меньше и подчиняются соотношениям [c.113]

Для практических применений особенно важен случай, когда на линии искажения (всюду или на некоторых ее частях) R 2 обращается в бесконечность или имеет весьма большие абсолютные значения. К решению соответствующих задач изложенную приближенную теорию простого краевого эффекта применять нельзя. В 8.9 было оговорено, что линия искажения простого краевого эффекта должна быть неасимптотической. Этим исключается [c.122]

Пусть на замкнутом контуре g, являющемся частью края (имеется в виду многосвязная оболочка), допущены невязки в нетангенциальных граничных условиях. Тогда g можно принять за одну из линий искажени напряженного состояния, построить вблизи нее простой краевой эффект и воспользовавшись содержащимися в нем двумя произвольными функциями устранить невязки в нетангенциальных граничных условиях на краю g. Так как простой краевой эффект быстро затухает, то эта операция практически не окажет влияния на напряженное состояние вблизи остальных замкнутых участков края оболочки, и значит, ликвидацию невязок в нетангенциальных граничных условиях можно выполнять самостоятельно для каждого замкнутого участка края (конечно, если края не слишком близки друг к другу). Воспользовавшись этим, можно вблизи каждого замкнутого участка края gk строить свою криволинейную систему координат так, чтобьр в ней контур gk задавался уравнением = а - Тогда для краевых значений усилий, моментов, перемещений и углов поворота можно воспользоваться формулами (8.12.6), если внутренним точкам оболочки соответствует- 1 ю. или формулами (8.12.7) — в противоположном случае. [c.127]

Замечание. Может случиться, что две линии искажения пересекаются (например, если линия, по которой оболочка снабжена усилением, доходит до края). Сама диния искажения 1ложет иметь излом (например, края с углами), и каждый гладкий ее кусо1 рассматривается как самостоятельная линия искажения. [c.128]

Под простым краевым эффектом подразумевается ( 8.9) местное напряженное состояние, возникающее вблизи неасимптотической линии искажения. Требование, чтобы линия искажения была неасимптотической, т. е. нигде не касалась асимптотических линий срединной поверхности, оказалось существенным с математической точки зрения, так как разрешающее уравнение простого краевого эффекта (8.10.9) теряет силу в тех точках, где R22 обращается в бесконечность. Введем теперь понятие об обобщенном краевом эффекте, под которым будем подразумевать напряженное состояние, локализованное вблизи асимптотической линии искажения, т. е. вблизи контура, всюду совпадающего с одной из асимптотических линий срединной поверхности [48]. [c.149]

Таким образом, жтод расчленения напряженного состояния формально можно трактовать шире, чем это делается в 9.13, включив в область его применимости и случаи, когда линии искажения проходят вдоль асимптотических линий срединной поверхности (при этом все условия применимости метода расчленения 9.13, кроме первого, останутся в силе). О, -.1Ко интегрирование разрешающих уравнений (11.26.2) и (11.26.5) не так элементарно, как интегрирование уравнения (8.10.9), что снижает эффективность таких видоизменений метода расчленения. [c.155]

Простой краевой эффект имеет довольно сложную асимптотику. Здесь, например, различные тангенциальные усилия, обозначенные в совокупности через Т, ведут себя различно (нормальное усилие в сечении, ортогональном к линии искажения, имеет наибольший порядок). Поэтому в (22.27.3) указывается асимптотика наибольшей из величин, входящих в данную группу. Если линия искажения совмещена с == ю, то надо считать, что [c.324]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...