Метод дискретных скоростей

Метод дискретных скоростей Рассмотрим уравнение Больцмана в отсутствие внешних сил [c.218]

МЕТОД ДИСКРЕТНЫХ СКОРОСТЕЙ 219 [c.219]

Как и в методе моментов, вместо отыскания функции распределения, зависящей от семи переменных t, х и %, задача свелась к отысканию системы функций от четырех переменных t п х. Однако уравнения, получающиеся в методе дискретных координат, всегда обладают простым линейным дифференциальным оператором, в то время как в методе моментов, как правило, получаются квазилинейные уравнения. В методе дискретных координат не возникает трудностей с установлением граничных условий для получающихся уравнений (ср. 5 настоящей главы). Правые же части моментных уравнений часто (особенно для максвелловских молекул) проще, чем в методе дискретных скоростей. В обоих методах, в принципе, могут быть использованы одни и те же аппроксимирующие функции. Пусть функция распределения представлена через моменты аппроксимацией [c.219]

Методу дискретных скоростей можно придать также несколько иную форму ). Можно считать, что имеется всего N групп молекул, в каждой из которых все молекулы (я в единице объема) обладают одной скоростью 1 . При столкновении молекул группы v с молекулами группы 1Л можно считать допустимыми только такие дискретные прицельные расстояния (v, j,) и такие дискретные азимутальные углы e(v, м,), что в результате столкновений молекулы принимают только скорости из выбранного множества скоростей I , [c.219]

По-видимому, второй вариант метода удобен при расчетах на вычислительных машинах с большим числом дискретных скоростей. Метод моментов и первый вариант метода дискретных скоростей могут при удачной аппроксимирующей функции обеспечить хорошую точность при небольшом числе моментов или дискретных скоростей. [c.220]

Как и в методе дискретных скоростей (см. предыдущий параграф), счет можно вести для некоторого множества значений (v=l,. ... .., т). Выбранные т направлений можно рассматривать как характеристики и строить решение подобно тому, как это делается для гиперболических дифференциальных уравнений. [c.222]

Метод дискретных скоростей 220 и д. [c.437]

Методику отрабатывали на реальной композиции макета биологической защиты, собранного в экспериментальной нише исследовательского реактора ИР-50. Оценку ее эффективности проводили сравнением экспериментальных результатов с расчетными функционалами, полученными по программе АТИКА, а также сопоставлением с результатами расчетов по программе ДОТ-III, реализующей многогрупповой метод дискретных ординат н двумерной геометрии [5]. На рис. 1 и 2 показано пространственное распределение скорости реакций детекторов " 1п (л, п ) и Ni ( , р) и плотности потока тепловых нейтронов в композиции защиты. В целом сопоставление показывает удовлетворительное согласие расчетных и экспериментальных данных и, следовательно, возможность использования описанной методики учета воздушных неоднородностей при расчетах композиций биологической защиты реакторов. Причем необходимо отметить, что повышение точности расчета в результате использования аппроксимации функции распределения плотности потока нейтронов тремя векторами дает лучшее согласие результатов расчетов по программе АТИКА как с экспериментальными данными, так и с результатами расчета по ДОТ-111. [c.282]

Рассмотрим моделирование высокочастотного периодического возбуждения плоского турбулентного сдвигового слоя [6.26] на основе разновидности метода дискретных вихрей (метод вихря в ячейке) с использованием двумерных уравнений Эйлера. Изучалось развитие слоя смешения во времени. Конечная толщина сдвигового слоя моделировалась четырьмя параллельными цепочками точечных вихрей, поперечное расстояние между которыми выбиралась из условия, чтобы осредненный по продольной координате профиль скорости в поперечном сечении [c.161]

Например, в задаче о течении Куэтта при малом числе Маха ) принималось, что молекулы могут двигаться лишь по восьми направлениям с одинаковой по величине скоростью. В задаче о структуре ударной волны 2) дозволенными принимались шесть направлений с одинаковыми скоростями. По существу, грубые методы элементарной кинетической теории (см. 1.5 и 6.6) являются простейшими примерами применения метода дискретных координат. Для получения грубых результатов часто оказывается достаточным очень небольшое число дискретных скоростей. Однако для проведения уверенных расчетов с достаточной точностью необходимо решить огромное число совместных уравнений. [c.220]

Чем больше решается задач, тем более общие выводы можно сделать относительно точности модельных уравнений. Для линеаризированных задач можно, вероятно, придумать модельное уравнение (скажем, эллипсоидальную статистическую модель с частотой столкновений, зависящей от скорости), которое позволит более точно вычислить моменты низшего порядка. Конечно, для нелинейных задач ситуация менее ясна, и вероятно, потребуются годы исследований. В этих исследованиях могут играть важную роль методы, не проанализированные нами, поскольку они по существу численные мы просто упомянем методы дискретных ординат [31, 32] и методы Монте-Карло. [33—37], применявшиеся различными авторами в течение последних пяти лет. [c.239]

К моментным методам тесно примыкает метод дискретных ординат (или дискретных скоростей). Выберем ряд значений скорости где / = О, N—1 затем, используя какой- [c.394]

Активные исследования в области физики ударных волн были начаты во время второй мировой войны с целью получения термодинамических уравнений состояния конденсированных сред в широком диапазоне давлений и температур. Для проведения необходимых измерений ударной сжимаемости веществ в этот период были созданы взрывные генераторы плоских ударных волн, разработаны дискретные методы измерения скорости ударных волн и скорости движения поверхности образца. Логика дальнейшего развития экспериментальной техники привела к разработке способов непрерывной регистрации давления и массовой скорости в полных импульсах ударной нагрузки, что открыло новые возможности для исследований механических и кинетических свойств различных материалов и химически активных веществ в условиях ударно-волнового нагружения. Радикальное улучшение пространственного и временного разрешения современных методов измерений сделало возможным исследования экстремальных состояний в лабораторных условиях с применением перспективных генераторов интенсивной импульсной нагрузки, таких, как лазеры, релятивистские электронные и ионные пучки. [c.43]

Произведенный расчет экранированного местного отсоса методом наложения потоков имеет существенный недостаток не учитывается образование вихревых зон. При взаимодействии двух параллельных струй, истекающих в неограниченное пространство, согласно экспериментальным исследованиям, возникает зона обратных токов газа, которая в рамках модели потенциального течения не образуется (см. рис. 1.47). Образующаяся вихревая зона также способствует повышению эффективности вытяжного патрубка при определенном расположении приточных отверстий. Определение поля скоростей в указанной вихревой области изложено в рамках модели вязкого несжимаемого газа в главе 3 и на основе метода дискретных вихрей (п.4.5). [c.501]

Пусть во всасывающем проеме ВС задана скорость (рис.ЗЛ2). Па остальной части границы задано условие непротекания. Необходимо определить скорость воздуха в любой точке области течения, построить линии тока и вихревую структуру течения. Решение будем строить в рамках модели идеальной несжимаемой жидкости с использованием метода дискретных вихрей [112,113,116]. [c.582]

Течение идеальной несжимаемой жидкости на входе в щелевой отсос исследовалось методами конформных отображений и граничных интегральных уравнений [22], глава 1 (безотрывная модель) методом Жуковского [16, 89] (отрывное течение) и методом дискретных вихрей [117]. Наиболее перспективным, на наш взгляд, является метод дискретных вихрей (МДВ), позволяющий определять не только очертание вихревых зон течения, но и распределение скоростей в них, в том числе турбулентные характеристики течения. В работе [117] исследовалось течение на основе суперпозиции МДВ и конформных отображений с точным выполнением граничных условий. Однако такой строгий подход возможен для узкого класса задач, где возможно найти функцию, отображающую физическую область течения на геометрическую. К таким областям не относятся плоские многосвязные и пространственные области течения. [c.589]

Задачу будем решать в рамках модели идеальной несжимаемой жидкости на основе метода дискретных вихрей. Всасывающий проем Т8 (рис.3.28) расположим на конечном расстоянии от входа в проем, т.е. граничное условие для скорости на бесконечности - будет выполнено приближенно, что позволит в дальнейшем перейти к осесимметричной задаче. Интересующие нас параметры течения показаны на рис.3.29. [c.595]

Очевидно, что для расчета и установления соотношений между процессами переноса количества движения, тепла и массы в смеси газ — твердые частицы требуется знать скорости обеих фаз и распределение концентрации твердых частиц. В предыдущих разделах соотношения устанавливались исходя из общей средней концентрации. Измерения потока массы дискретной фазы с помощью счетчика столкновений частиц [741] и последующая обработка результатов [726] показали, что скорости отдельных фаз различны. Осуществлялась также регистрация столкновений частиц в отдельных точках потока с помощью датчика [830], а также емкостным методом [847]. [c.181]

Было отмечено, что в уравнениях (6.32) и (6.33) UJ и соответствуют скорости невозмущенного потока жидкости и скорости твердых частиц. Известно, однако, что около твердой частицы конечных размеров существует попе скоростей, обусловленное относительным движением (11 — Пр ), и что при достаточно большой относительной скорости следует ожидать появления следов (разд. 2.1). Следовательно, для применения к смесям с дискретной фазой методов механики сплошной среды необходимы соответствующие ограничения в зависимости от характера течения жидкости около частиц. [c.279]

Рассмотрим вновь случай разреженной взвеси с размерами частиц больше 1 льк, когда распределение скорости в жидкости слабо зависит от присутствия частиц, а броуновская диффузия частиц незначительна. Ясно, что 1) рассеивание частиц в струе обусловлено движением жидкости 2) так как множество частиц замедляется, их концентрация увеличивается и в конечном счете они осаждаются 3) суммарное количество движения системы сохраняется, как и в случае струи однофазной н идкости, но количество движения частиц при этом диссипирует. Используя метод, предложенный в предыдущих разделах, запишем уравнение неразрывности и движения для дискретной фазы в виде [c.374]

Полосатые молекулярные спектры поглощения и излучения возникают при переходах между дискретными уровнями молекул. В точной постановке задача определения энергетических уровней молекулы не имеет решения и для учета взаимного влияния движения электронов и ядер, связи спиновых моментов с орбитальными и т. д. приходится опираться на приближенные методы, использующие характерные особенности внутримолекулярных взаимодействий. Вследствие заметной разницы в массах скорость движения электронов в молекулах велика по сравнению со скоростью движения ядер и стало быть электроны и ядра вносят неодинаковый вклад в полную энергию молекулы. При этом оказалось возможным отделить проблему определения энергии, связанной с движением электронов в поле ядер, от энергии собственно ядерного движения и учесть методами последовательных приближений взаимное влияние электронной (характеризующейся относительно большой частотой переходов) и ядерной (характеризующейся относительно малой частотой переходов) подсистем в молекуле. [c.849]

Рассмотрим задачу об обтекании несжимаемым установившимся потоком крыла произвольной формы в плане. При решении этой задачи можно не находить потенциал скоростей ф (9.421), а использовать метод, в соответствии с которым несущая поверхность заменяется системой дискретных стационарных вихрей, каждый из которых представляет собой косой подковообразный вихревой шнур. По вычисленным значениям циркуляции этих вихрей можно определить распределение давления и аэродинамические коэффициенты. [c.350]

В работе [105] экспериментально обнаружено, что при турбулентном режиме течения пограничного слоя у стенки происходят перемежающиеся выбросы дискретных жидких элементов в область с большими скоростями. Жидкие элементы, выброшенные из области низких скоростей, турбулизируют всю, пристенную область. Поэтому явление выбросов интенсифицирует теплопередачу. Метод исследования теплоотдачи, основанный на явлении выбросов, изложен в работе [70]. [c.170]

Большое внимание уделяется задачам динамики машинных агрегатов. Были рассмотрены задачи о движении машинного агрегата, когда силы, на него действующие, являются не только функцией угла поворота звена приведения, но и функциями скорости и времени. Развиты были различные приближенные методы изучения установившегося режима движения машин и механизмов. Начаты и успешно продолжаются работы по изучению динамических процессов в машинах как системах с упругими звеньями, обладающих различного вида нелинейностями. При этом исследования выполнялись для систем как с дискретными, так и распределенными параметрами [c.29]

Целесообразность использования этого метода непосредственно вытекает из его свойств обеспечивать высокую скорость и достоверность передаваемых дискретных сообщений, что отвечает современным требованиям, предъявляемым к связи, где приходится иметь дело с большим обменом, автоматизацией процессов обработки информации, введением в системы связи электронных вычислительных машин и т. д. [c.387]

Однако может оказаться, что требуемая величина рассчитанного периода оборота не может быть установлена с требуемой точностью (например из-за дискретности отсчета в системе измерения скорости или из-за дискретности в системе регулирования скорости). В этом случае ускорение при дифференциальном методе может быть определено по выражению [c.122]

Были также исследованы взаимодействия механизмов автомата с построением и анализом динамических циклограмм динамические нагрузки на привод (крутящие моменты, усилия, давления в гидро- и пневмоприводе) методами тензометрирования деталей автомата с использованием съемных преобразователей крутящих моментов и усилий, тензометрических датчиков давления для определения технологических возможностей автомата, возможностей увеличения скорости холостых ходов, выявления дефектов неравномерность вращения валов и шпинделей с помощью дискретной записи углов поворота или записи угловой скорости с целью изучения влияния падения числа оборотов под нагрузкой, работы муфт, а также влияния механизмов с переменным передаточным отношением на условия работы привода автомата. [c.10]

Предлагаемый метод основан на расчете распределения спектральной плотности пульсаций давления на стенке. Данные, использованные при разработке этого метода, были получены для воздухо-водяной смесн на экспериментальном участке с внутренним диаметром 38,1 мм. Запись сигнала датчика давления преобразовывалась в дискретную форму, а затем по заданной программе с помощью цифровой вычислительной машины рассчитывалась спектральная плотность мощности. Особое внимание уделяли выбору шага и времени записи, чтобы получить достаточно хорошие результаты. Полученные данные были проанализированы в широком диапазоне скоростей жидкости и газа, охватывающем все режимы, наблюдаемые при горизонтальном течении двухфазного потока, за исключением пенистого течения. [c.8]

Метод моментов, по-видимому, предпочтительнее при малых числах Кнудсена, а метод дискретных координат — при больших. Однако в настоящее время еще невозможно с уверенностью выделить классы задач, для которых предпочтительнее те или другие методы. Методом дискретных скоростей решены до сих пор к весьма грубой постановке лишь простейшие задачи. [c.220]

Для решения задачи о неустановившемся обтекании видоизмененного крыла некоторым фиктивным несжимаемым потоком применим метод эквивалентной вихревой поверхности, по которому базовая плоскость заменяется системой дискретных косых подковообразных вихрей, расположенных в ячейках, как это показано на рис. 9.8. По этому методу определяется скорость в соответствуюш,их контрольных точках, индуцированная всеми дискретными вихрями, как функция циркуляции элементарных присоединенных вихрей, а точнее — производных этой циркуляции по кинематическим параметрам ql и <7 . Для определения неизвестных, какими являются эти производные, входящие в соответствующие системы уравнения, используется условие безотрывности обтекания на стенке. Для малых чисел Струхаля индуцированная скорость несжимаемого потока в контрольной точке р ь заданного крыла определяется уравнением [c.335]

Для моделирования тензора Лайтхилла в невозбужденных струях используются либо экспериментальные характеристики турбулентного потока (профили средней и пульсационных скоростей, нормальные и сдвиговые напряжения Рейнольдса, пространственно-временные характеристики поля пульсаций скорости), либо соотношения полуэмпирической теории турбулентности - алгебраические и дифференциальные модели турбулентности [3.7]. При этом когерентные структуры явно не учитываются, хотя используется эмпирическая формула (см. главу 1) для характерной частоты пульсаций скорости в слое смешения, которая эквивалентна предположению, что в конце начального участка число Струхаля St 0,2 - 0,5. Известны также попытки прогнозирования шума турбулентных струй на основе изучения поля завихренности в струе методом дискретных вихрей [3.5,3.12]. [c.126]

Интересно отметить, что эффект немонотонного изменения скорости вдоль оси струи при ее низкочастотном высокоамплитудном гармоническом возбуждении подтверждается расчетом методом дискретных вихрей [c.131]

Этот метод, конечно, хорошо известен в задачах переноса нейтронов и переноса излучения [23, 39, 40]. Если в качестве скоростей выбрать нули полиномов Эрмита Я/, ( .) и воспользоваться соответствующей интерполяционной формулой, то метод дискретных ординат будет по существу эквивалентен мо-ментному методу, основанному на разложении (2.2) с фиксированной, а не локальной максвелловской функцией /о- Для переноса нейтронов в случае односкоростного приближения этот результат был детально рассмотрен Гастом [4Г. [c.394]

Для получения пленок М1Сг254 использовался метод дискретного испарения. Испаритель был выполнен в виде ленты. В установке были обеспечены такие условия, при которых подача мелкодисперсных частиц исходного порошка на поверхность раскаленной ленты производилась со скоростью, равной скорости их испарения. При соблюдении данного условия были получены пленки требуемого стехиометрического состава. Исходный материал осаждался на подложки из покровных стекол и скола 1МаС1, укрепленные непосредствен- [c.180]

На макроуровне производится дискретизация пространств с выделением в качестве элементов отдельных деталей, дискретных электрорадиоэлементов, участков полупроводниковых кристаллов. При этом из числа независимых переменных исключают пространственные координаты. Функциональные модели на макроуровне представляют собой системы алгебраических или обыкновенных дифференциальных уравнений, для их получения и решения используют соответствующие численные методы. В качестве фазовых переменных фигурируют электрические напряжения, токи, силы, скорости, температуры, расходы и т. д. Они характеризуют проявления внешних свойств элементов при их взаимодействии между собой и внешней средой в электронных схемах или механических конструкциях. [c.146]

Необходимо отметить, что для современного этапа развития механики многофазных сред характерны экспериментальные исследования, интенсивно проводимые с целью изучения физических особенностей процессов движения и накопления их количественных характеристик. Однако опытное изучение таких течений связано со значительными трудностями, так как необходимо разрабатывать п применять новые методы измерений, позволяющие фиксировать дисперсность и скорости дискретной фазы, а также параметры течения газовой фазы. До сих пор такие методы окончательно не разработаны, но уже достигнуты результаты, показывающие, что напбо.тее перспектпвны.ми следует считать оптические, оптико-электронные и оптико-радиометрические методы измерений. [c.6]

Для определения концентрации частиц измеряется ослабление света методами волоконной оптики [404, 766]. Для измерения скорости дискретной фазы разработан электростатический датчик потока массы, позволяющий измерять поток массы взвешенных частиц. Такие измерения выполнены [745] с помощью замкнутого контура с двухфазным рабочим телом в виде взвеси частиц из стекла и окиси магния размером от 35 до 50 мк при скорости потока 40 м1сек. Диаметр трубы 127 мм, масса воздуха 0,76 кг. Распределение частиц по размерам показано на фиг. 4.18. [c.181]

Коалесценция. Релей [767] предполагал, что слияние дождевых капель происходит в основном благодаря электрическим зарядам. Также хорошо известно, что столкновение капель не всегда приводит к слиянию. Исчерпывающий обзор работ по этому вопросу выполнен Пламли [612]. Скорости слияния капель масла в воде и капель воды в масле и влияние химических добавок были измерены в работе [122]. Было показано, что основным фактором, влияющим на устойчивость, является сопротивление увлажнению абсорбционной пленки, оказываемое дискретной фазой. Авторы работы [264] показали, что между каплей и границей раздела образуется пленка, которая неравномерно стекает. Толщина воздушного зазора между сталкивающимися поверхностями была измерена светоинтерференционным методом Прохоровым [617], который показал, что при 100%-ной относительной влажности поверхности быстро [c.478]

Рассматривая ползучесть как некоторый вид квазивязкого течения металла, мы должны допустить, что в каждый момент скорость ползучести при данном структурном состоянии определяется однозначно действующим напряжением и температурой. Структурное состояние — это термин, чуждый по существу механике, поэтому применение его в данном контексте должно быть пояснено более детально. Понятие о структурном состоянии связано с теми или иньгаи физическими методами фиксации этого состояния — металлографическими наблюдениями, рентгеноструктурным анализом, измерением электрической проводимости и т. д. Обычно физические методы дают лишь качественную характеристику структуры, выражающуюся, например, в словесном описании картины, наблюдаемой на микрофотографии шлифа. Иногда эта характеристика может быть выражена числом, но это число бывает затруднительно ввести в механические определяющие уравнения. В современной физической литературе, относящейся к описанию процессов пластической деформации и особенно ползучести, в качестве структурного параметра, характеризующего, например, степень упрочнения материала, принимается плотность дислокаций. Понятие плотности дислокаций нуждается в некотором пояснении. Линейная дислокация характеризуется совокупностью двух векторов — направленного вдоль оси дислокации и вектора Бюргерса. Можно заменить приближенно распределение большого числа близко расположенных дискретных дислокаций их непрерывным распределением и определить, таким образом, плотность дислокаций, которая представляет собою тензор. Экспериментальных методов для измерения тензора плотности дислокаций не существует. Однако некоторую относительную оценку можно получить, например, путем подсчета так называемых ямок травления. Когда линия дислокации выходит на поверхность, в окрестности точек выхода имеется концентрация напряжений. При травлении реактивами поверхности кристалла окрестность точки выхода дислокаций растравливается более интенсивно, около этой точки образуется ямка. Таким образом, определяется некоторая скалярная мера плотности дислокаций, которая вводится в определяюпще уравнения как структурный параметр. Условность такого приема очевидна. [c.619]

Дискретный метод измерения заключается в определении числа импульсов на выходе детектора. В этом случае могут быть погрешности измерения двух видов статистические и аппаратурно-статистические. Первые вызваны отклонением случайных чисел импульсов на выходе детектора от средних знйченин (принимаемых за истинный результат) вторые связаны с наличием мертвых времен детектора, пересчетного устройства или механического счетчика и возрастают с увеличением средней скорости счета. [c.373]

Указанный метод реализуется иа специальной установке (рис. 12а) (аппарат РУП-120, применяемый для дефектоскопии сварных соединений). Максимальное напряжение рентгеновской трубки — 120 кВ. Указанный аппарат использован для получения. достаточно жесткого излучения, способного проникать через стенки криокамеры. За образцом устанавливается универсальный сцинтилляционный датчик УСД-1. Детектором служит кристалл йодистого натрия (с добавкой таллия) цилиндрической формы, имеющий диаметр 40 и высоту 40 мм. К датчику УСД-1 подведено высокое напряжение от стабилизированного высоковольтного источника. Информация от датчика в виде цифрового кода подается на пересчетное устройство с дискриминатором, а интегратор преобразует его в непрерывный сигнал, поступающий на вход оси абсцисс двухкоординатного самописца. Возможно получение дискретной информации при помощи механических блоков записи типа БЗ-15 или перфораторов. Применение последних или других дискретных запоминающих устройств позволяет изучать разрушение в условиях высоких скоростей деформирования и непосредственно вводить информацию в ЭЦВМ для ее дальнейшей обработки. [c.33]

Синтез подналадочной САУТО, оптимальной в указанном смысле, осуществляют в два этапа. На первом этапе применяют традиционные методы синтеза дискретных систем управления с обратной связью. Такой подход позволяет решить поставленную задачу лишь частично, а именно, при допущении, что корреляционная функция центрированных отклонений размеров Ку (т) известна и неизменна во времени. При таком допущении оптимальной является астатическая система с обрат ной связью. Вследствие относительно малой скорости смещения настройки—пара" метр с [см. формулу (1.1)] при чистовой обработке обычно не превышает [c.26]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...