Система с стохастическая

Все это не совсем так, стохастичность может возникнуть и в динамических системах с небольшим числом степеней свободы. Достаточно, чтобы фазовое пространство было более чем двумерное. Соответствующие примеры были известны давно. Казались они чем-то исключительным, плодом тонких математических измышлений. Однако это совсем не так и стохастические движения столь же рядовое явление в системах с более чем одной степенью свободы, как и состояния равновесия и периодические движения. [c.326]

Существующая к настоящему времени теория позволяет уточнить эти общие соображения применительно к системам с так называемыми быстровращающимися фазами [23]. В предположении уже имеющейся хаотичности фаз, исследование возникающих стохастических распределений колебаний возможно с помощью так называемого кинетического уравнения [26, 49]. Соответствующие исследования привели к созданию физической теории так называемой слабой турбулентности [26]. [c.331]

В математической формулировке задача стохастической модели -выявить поведение системы с функциональными связями уу = /у (х,-) при заданном распределении случайных значений входных параметров тш / = 1,. ..,н / = 1,. ..,щ [22]. [c.131]

Методом Монте-Карло принято называть такие методы, в которых точное динамическое поведение системы заменяется стохастическим процессом. В методе Монте-Карло система совершает случайные блуждания по конфигурационному пространству, причем за начальное состояние принимается некоторое регулярное расположение частиц. Каждому состоянию приписывается определенная вероятность, и система после совершения некоторого количества шагов становится равновесной. В ММК статистические средние получаются как средние по различным конфигурациям. Возможность отождествлять усреднение по времени и по ансамблю в ММК определяется эргодической теоремой. Для рассматриваемой системы предполагается наличие периодических граничных условий. Если смещение выводит частицу за пределы кубического объема, то она входит в него с противоположной стороны. [c.183]

Формула (3.6) есть стохастический алгоритм системы, изображенной на рис. 3.6, при ненагруженном резерве. Тогда алгоритм исследования надежности системы с общим резервированием с целой кратностью при идеальных переключателях и с ненагруженным резервом может быть изображен в виде подробной блок-схемы на рис. 3.10. [c.164]

Ha основании стохастического алгоритма (3.27) и общей схемы алгоритма исследования надежности сложных систем в классе представления условных систем (рис. 2.2) конструкцию алгоритма исследования надежности системы с общим резервированием с дробной кратностью при идеальных переключателях с нагруженным резервом можно представить в виде укрупненной блок-схемы, изображенной на рис. 3.22. [c.188]

Стохастический алгоритм (3.31) позволяет представить алгоритм исследования надежности системы с раздельным резервированием с дробной кратностью при идеальных переключателях и с нагруженным резервом в виде укрупненной блок-схемы, показанной на рис. 3.28. [c.199]

Стохастический алгоритм (3.33) позволяет представить алгоритм исследования надежности системы с раздельным резервированием с дробной кратностью при [c.204]

Стохастический алгоритм (3.35) дает возможность представить алгоритм исследования надежности системы с скользящим резервированием при идеальных переключателях и с нагруженным резервом в виде блок-схемы (рис. 3.33). Эта блок-схема алгоритма включает операторы [c.208]

На основании стохастического алгоритма (4.13) укрупненную блок-схему алгоритма исследования надежности системы с раздельным резервированием с [c.243]

Теперь блок-схема алгоритма исследования надежности системы с раздельным резервированием с целой кратностью при неидеальных переключателях типа АН с ненагруженным резервом на основании стохастического алгоритма (4.15) может быть представлена в виде, изображенном на рис. 4.14. [c.247]

Ha основании стохастического алгоритма (4.22) и в соответствии с общей схемой алгоритма исследования надежности систем в классе представления условных систем рис. 2.2 конструкцию алгоритма исследования на-деи<ности системы с общим резервированием с дробной кратностью при нагруженном резерве и представлении переключающих устройств в виде АН можно изобразить в виде укрупненной блок-схемы, показанной на рис. 4.21. [c.258]

Стохастический алгоритм (4.30) позволяет представить алгоритм исследования надежности системы с раздельным резервированием с дробной кратностью в случае представления переключающих устройств в виде АН [c.272]

Построив стохастический алгоритм (5.6), конструкцию алгоритма исследования надежности сложной системы с общим резервированием с целой кратностью при идеальных переключателях с нагруженным резервом и ремонтом отказавших систем представим в виде укрупненной блок-схемы, изображенной на рис. 5.9. [c.315]

Формулы (5.17) —(5.19) позволяют записать стохастический алгоритм определения случайного времени работы T s и случайного времени восстановления Гвс для системы с общим резервированием с целой кратностью при ненагруженном резерве и с восстановлением отказавших элементов [c.361]

ИССЛЕДОВАНИЕ КОЛЕБАНИЙ НЕЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ С ЖИДКИМ ЗАПОЛНЕНИЕМ СТОХАСТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ [c.174]

Асимптотический метод. Идея асимптотического метода исследования состоит в том, что применяется метод усреднения к стохастическому дифференциальному уравнению, описывающему движение динамической системы, которое, например, для линейной системы с одной степенью свободы имеет вид [c.199]

Расхождение в результатах объясняется различием критериев устойчивости решений стохастических дифференциальных уравнений и выбором методики исследования. Отметим, что данная методика дает возможность исследовать приближенными методами движение систем в переходных режимах как при стационарных, так и нестационарных возмущениях, а в сочетании с методом статистической линеаризации перенести изложенные выше результаты на случай существенно нелинейных параметрических систем. В работе [54] исследование подобных систем приведено с использованием асимптотического метода и нестационарных уравнений ФПК. Из у.равнений (6.58), (6.59) следует, что наличие флюктуаций при линейных членах f н f приводит к увеличению дисперсии движения системы. Из рис. 70 видно, что наличие флюктуаций в нелинейных членах также приводит к изменению дисперсии системы по сравнению с системой с постоянными параметрами. Однако, как нетрудно показать из анализа выражения (6.54), увеличение дисперсии флюктуаций в нелинейных членах приводит к уменьшению дисперсии. В работе [27 ] рассмотрена проблема снижения резонансных амплитуд за счет введения флюктуаций при линейном члене /. При этом введение флюктуаций предполагалось кратковременным. Выражение (6.54) показывает новые возможности при решении подобных проблем в сочетании с принципом управления по возмущению (компенсация возмущений). [c.249]

Стохастические автоколебания. В системах с диссипацией, напр. в системе [c.695]

Компьютерный эксперимент (КЗ) состоит в моделировании методами КЭ модели физ. системы с целью изучения её характеристик, выявления новых закономерностей. В отличие от численного анализа модели, когда её осн. исследование выполняется аналитически, в КЭ модель системы строится из первых принципов либо с использованием фундам. законов и небольшого числа параметров. Методы КЭ подразделяются на стохастические (см. Монте-Карло метод) и детерминистические (см. Молекулярной динамики метод) [2, 8, 9]. Прогресс в КЭ связан с прогрессом технологии и теории параллельных вычислений [10]. Базой для них являются совр. многопроцессорные вычислит. системы с параллельной обработкой данных (см. Микропроцессор, Процессор), производительность к-рых достигает 10 плавающих операций в секунду ведутся работы над проектом компьютера производительностью 10 плавающих операций в секунду [10]. [c.482]

В противном случае систему называют нелинейной. Линейность дифференциальных уравнений и дополнительных условий относительно и (/) еще не означает линейности оператора Н. Так, параметрические системы нелинейны по отношению к параметрическим возмущениям, что находит отражение, например, в методах их аналитического исследования (см. гл. XIX). Как и в теории детерминистических колебании, вводятся понятия о стационарных и нестационарных системах, о системах с конечным, бесконечным счетным и континуальным числом степеней свободы. Операторное уравнение (2) для распределенных систем обычно реализуется в виде дифференциальных уравнений в частных производных с соответствующими граничными и начальными условиями. Поэтому применительно к задачам случайных колебаний распределенных систем применяют также термин стохастическая краевая задача. [c.286]

Общая характеристика метода. Классический метод функций Ляпунова используют для получения строгих достаточных (иногда необходимых и достаточных) условий устойчивости и неустойчивости. В основе метода лежит идея построения таких функций, по знаку производных которых вдоль фазовых траекторий можно судить об устойчивости невозмущенного движения. Если система является стохастической, то необходимо исследовать поведение всего множества реализаций, смежных с невозмущенным движением [56, 142]. [c.301]

При математическом моделировании стохастических систем (статистические системы с так называемым нормальным — гауссовским — распределением) обычно применяют методы статистического анализа, в которых наиболее вероятным значением случайных величин служит средняя арифметическая величина, а мерой рассеяния— дисперсия или квадратичное отклонение от средней арифметической. [c.11]

Приведенное истолкование неоднозначных ветвей решения вполне отвечает представлениям о существовании различных устойчивых режимов в существенно нелинейных колебательных системах с несимметричными характеристиками. Однако с точки зрения теории вероятностей такая трактовка неудовлетворительна. Действительно, при наличии широкополосного случайного воздействия типа белого шума происходит перемешивание различных режимов колебаний, так что статистические характеристики выходного процесса должны являться оценками для всего ансамбля реализаций в целом. Решение стохастической задачи должно быть единственным, что и вытекает из точного соотношения (3.65). [c.78]

На различные процессы взаимодействия излучения с атомными системами существенно влияет релаксация атомов или молекул. Причины релаксации станут понятными, если при реальной оценке атомных систем, которые первоначально рассматривались как изолированные, учесть влияние окружающей систему среды. Такой учет является неизбежным. Рассмотрим, например, определенную молекулу в газе. Ее поведение в первом приближении определяется электронной и ядерной структурой изолированной молекулы. Однако вследствие, например, стохастического, поступательного движения окружающие молекулы будут влиять на данную молекулу. Другими примерами релаксационных механизмов могут служить воздействие тепловых колебаний решетки в твердых телах и спонтанное испускание. Здесь речь идет о необратимых процессах, которые характеризуются связью между интересующей нас динамической системой (с относительно малым числом степеней свободы) и диссипативной системой с очень большим числом степеней свободы. Такая система образуется окружением и называется термостатом. Гамильтониан такой системы в целом состоит из трех частей [c.43]

Здесь К — число проходов резонатора. Переменная r[ = t — zjv при этом ограничена временем прохода резонатора и (О г] ы). Рассмотрим теперь изменение параметров излучения после прохода через усилитель, поглотитель и отражения от зеркала, взяв за основу расположение элементов, аналогичное изображенному на рис. 6.3. Мы здесь не будем вводить специальный частотно-селективный элемент, но зато учтем конечную спектральную ширину лазерного перехода. Для описания процесса генерации в четырехуровневой системе твердотельного лазера при условии, что преобладает однородное уширение линии, мы можем воспользоваться уравнениями (4.1) — (4.3) (лазер на АИГ Ыс1). (К системам с неоднородно уширенной линией многие из сделанных ниже выводов приложимы в некотором приближении.) Для исследования развития импульса из шума, согласно выводам гл. 1, в уравнение (4.2) следует ввести стохастический член F(t]), описывающий флуктуации в среде. Согласно условию (7.1), можно считать, что за время одного прохода изменения населенностей малы, как это уже было сделано в разд. 4.2 С учетом стохастических [c.231]

Теории колебаний, качественной теории дифференциальных уравнений и теории динамических систем удалось полностью исследовать лишь двумерные системы, а стохастические автоколебания возможны только у систем размерности, не меньшей трех. Методы малого параметра А. Пуанкаре [243, 244] и асимптотические методы Н. М. Крылова — Н. Н. Боголюбова [92], применимые к системам любой размерности, не позволяли обнаружить стохастические движения, если их не было у порождающей системы, что связано с нестепенным порядком малости областей существования стохастических движений по малому параметру. [c.81]

Первая трудность, возникающая при попытке обобщения классических результатов теории хаотических и стохастических систем на квантовый случай, связана с различием традиционных математических форм классической и квантовой механики. Если в классической механике система с п степенями свободы описывается уравнениями для числовых переменных 1,. .., [c.384]

В разд. 11.3 проводилось сравнение качества управления в замкнутых системах с различными алгоритмами управления при ступенчатом изменении сигнала у(к) в установившемся состоянии и сигнала у(к) на входе объекта. В гл. 13 приведены соответствующие результаты моделирования систем с параметрически оптимизируемыми регуляторами для стохастических возмущений п(к). Оценка различных алгоритмов управления при стохастических и детерминированных возмущениях с точки зрения их применения в адаптивных алгоритмах управления была проведена в работе [2.22] (см. разд. 26.2). [c.231]

В третьей части (Глава 5) разработанные методы исследования распространяются на более общие классы систем функционально-дифференциальные (системы с запаздыванием) и стохастические. [c.6]

Обратим внимание на следующее важное обстоятельство. Если турбулентное движение уже установилось (течение вышло на странный аттрактор ), то такое движение диссипативной системы (вязкой жидкости) в принципе не отличается от стохастического движения бездиссипативной системы с меньшей размерностью пространства состояний. Это связано с тем, что для установившегося движения вязкая диссипация энергии в среднем зп большое время компенсируется энергией, поступающей от среднего течения (или от другого источника неравновесности). Следовательно, если следить за эволюцией во времени принадлежащего аттрактору элемента объема (в некотором пространстве, размерность которого определяется размерностью аттрактора), то этот объем в среднем будет сохраняться — его сжатие в одних направлениях будет в среднем компенсироваться растяжением за счет расходимости близких траекторий в других направлениях. Этим свойством можно воспользоваться, чтобы получить иным способом оценку размерности аттрактора. [c.167]

С другой стороны, определения аттрактора даются так, чтобы обеспечить хаотичность поведения траекторий на нем (и, может быть, возле него). Так возникают гиперболический, стохастический и другие аттракторы [100], [101], [198]. Неизвестно, однако, типичны ли системы с хаотическим поведением траекторий на аттракторе в классе систем, атракторы которых не состоят из конечного числа точек и циклов. [c.156]

Таким образом, из рассмотрения аналитических алгоритмов исследования надежности даже такой простой системы, как система с последовательным соединением элементов, следует, что такие алгоритмы при любом законе надежности, кроме разве экспоненциального, требуют довольно большой вычислительной работы, а это вызывает необходимость использования УЦВМ. Поэтому, целесообразным является применение стохастических алгоритмов для исследования надежности не только системы рис. 2.21, но главным образом сложных радиоэлектронных систем в классе условных систем с резервным соединением элементов. [c.121]

Если математическая модель исследуемой динамической системы имеет высокий порядок п >2), а действующие на систему случайные возмущения относятся к классу со скрытой периодичностью (например, если в простейшем случае они описываются стационарными случайными функциями времени с дробно-рациональными спектральными плотностями), то решение поставленной задачи в общем случае требует использования специализированных комплексов. Для иллюстрации мы ограничимся приведенными выше моделями, описываемыми стохастическими дис еренциаль-ными уравнениями второго порядка, а также системами двух стохастических дифференциальных уравнений второго порядка, что позволяет использовать промышленные ЭВМ и одновременно дать краткий обзор основных результатов, полученных другими авторами. [c.221]

Системы с иериодич. автоколебаниями, матен. образом к-рых является предельный цикл, удаётся исследовать достаточно полно с иомощью методов качеств венной теории дифференц. ур-явй. Построение же теории стохастических колебаний, заключающееся, в частности, в определении (предсказании) характеристик и свойств С. а. по заданным параметрам системы, чрезвычайно затруднительно даже для трёхмерных систем. Подобное построение удаётся провести, однако, в тех случаях, когда в системе существует малый параметр, поаволяющий с помощью отображения Пуанкаре перейти от анализа траекторий в трёхмерном пространстве к исследованию траекторий отображения. [c.698]

Проявлениями сильной локальной нелинейности, нечетной по полю, могут стать безрезонаторная оптическая бистабильность [9] (возможны, в частности, так называемые бистабильные солитоны [10]) и мультистабильность, стохастическая автомодуляция пакетов — столь разнообразными и сложными становятся самовоздействия в этом случае. Пока все эти явления наблюдаются в нелинейных системах с оптической или гибридной обратной связью [11]. Поразительно многообразной оказывается динамика таких систем. Полное использование трехмерного характера светового поля в системах с двумерной обратной связью позволяет наблюдать широкий класс но- [c.290]

Важным требованием к системам с синхронизацией мод является полное устранение отражений, которые могут иметь место от оптических компонентов как внутри, так и вне резонатора. Отражение от оптических поверхностей, параллельных плоскостям зеркал резонатора, является причиной образования вторичных резонаторов, которые существенно нарушают процесс синхронизации мод, удлиняют основной импульс и являются причиной появления множества стохастически распределенных импульсов. Такие резонансы могут исключаться скашиванием граней лазерного стержня, расположением граней кюветы с красителем под углом Брюстера к лучу или нанесением просветляющих диэлектрических покрытий. [c.257]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...