Уравнения моментной теории

Интегрирование расчетных уравнений моментной теории оболочек (7.24, 7.38, 7.40) представляет собой сложную математическую задачу, связанную с исследованием дифференциальных уравнений в частных производных с переменными коэффициентами . [c.239]

Трудности решения уравнений моментной теории оболочек привели к построению упрощенных теорий расчета, основанных на ряде допущений, обоснованных математическим анализом и тщательно проведенными экспериментами. [c.239]

УРАВНЕНИЯ МОМЕНТНОЙ ТЕОРИИ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ [c.219]

Приведем основные уравнения моментной теории для оболочек вращения. В качестве гауссовых координат а, р на срединной поверхности соответственно выберем длину дуги меридиана s и угол ф, определяющий положение меридиана. [c.260]

Как следует йз сопоставления характеристических показателей дифференциального уравнения (7,29) а = а (1 i) с характеристическими показателями уравнения моментной теории цилиндрической оболочки (см. 27), полубезмоментная теория правильно описывает медленно изменяющиеся по а деформации [c.320]

УРАВНЕНИЯ МОМЕНТНОЙ ТЕОРИИ [c.144]

Для однородных изотропных оболочек вращения уравнения моментной теории приведены в гл. 9.5. Для цилиндрической оболочки уравнения равновесия принимают вид [c.172]

Уравнения моментной теории оболочек [c.140]

Рассмотрим метод упрощения уравнений моментной теории оболочек, основанный на малости толщины оболочки по сравнению с ее [c.143]

Но дифференцирование функции может увеличить порядок ее величины, т. е. максимальное значение производной может быть больше максимального значения самой функции. Порядок абсолютного значения какой-либо функции можно обозначить введением фигурных скобок. Например, порядок величины w обозначается чу . Предположим, что решение уравнений моментной теории оболочек в каком-либо частном случае можно представить в форме [c.145]

В чисто моментных напряженных состояниях, если их строить при помощи приближенных уравнений (7.1.1)—(7.1.9), компоненты тангенциальной деформации обращаются в тождественный нуль. Уточнения, которые можно получить, обратившись к уравнениям моментной теории, приводят к значениям, удовлетворяющим асимптотической оценке (7.3.7), играющей такую же роль, как оценка (7.2.10). Основываясь на этом, можно утверждать, что приближенные уравнения (7.1.1)—(7.1.9) в равной мере применимы к построению как безмоментных, так и чисто моментных напряженных состояний. [c.102]

Замечание. В формулах (13.1.10) и (13.1.11) величина Eh ие вынесена из-под знака интеграла, так как можно считать, что Е, h, v переменны. В связи с этим отметим, что если речь идет о системе уравнений моментной теории оболочек, то методы ее интегрирования будут существенно зависеть от того, постоянны или переменны Е, h, v. Например, система уравнений моментной теории круговой цилиндрической оболочки при постоянных Е, h, v ие будет иметь переменных коэффициентов, что существенно упрощает ее решение. Однако, если речь идет о безмоментных уравнениях, то переменность Е, h, v с точки зрения методов интегрирования становится не очень существенной. [c.178]

Шестая глава. посвящена моментной теории расчета тонких упругих оболочек. Приводятся уравнения статики, геометрические и физические уравнения. На основе общих уравнений моментной теории получены уравнения для расчета тонких торсовых оболочек. [c.3]

РАСЧЕТНЫЕ УРАВНЕНИЯ МОМЕНТНОЙ ТЕОРИИ ОБОЛОЧЕК ПРОИЗВОЛЬНОЙ ФОРМЫ [c.158]

Под расчетными уравнениями моментной теории тонких оболочек будем подразумевать полную систему уравнений теории оболочек, которая включает в себя дифференциальные уравнения равновесия, геометрические уравнения (формулы деформации — смещения ) и физические уравнения (уравнения закона Гука, или уравнения состояния). [c.159]

Всего введено 19 величин (6.6)-ь (6.8), для которых построены следующие расчетные уравнения моментной теории оболочек [c.164]

РАСЧЕТНЫЕ УРАВНЕНИЯ МОМЕНТНОЙ ТЕОРИИ ТОРСОВЫХ ОБОЛОЧЕК [c.175]

РАСЧЕТНЫЕ УРАВНЕНИЯ МОМЕНТНОЙ ТЕОРИИ [c.214]

Таким образом, для торсовой оболочки, срединная поверхность которой задана в виде (1.72), уравнения безмоментной теории с учетом значений коэффициентов квадратичных форм (4.21) можно получить из уравнений моментной теории (6.37) в виде [c.229]

Уравнения моментной теории оболочек геометрические 167, 172, 176, 187, [c.284]

Сказанное не умаляет того обстоятельства, что борьба с момент-ными напряжениями является одной из важнейших задач конструктора, проектирующего оболочки. Если названные напряжения не удается устранить полностью, конструктор должен стремиться их локализовать и в достаточной мере ограничить по величине. Он должен также уметь правильно учесть величину усилий в тех областях оболочки, где имеется изгиб. В соответствии с этим решение, даваемое безмоментной теорией, должно быть в ряде случаев дополнено решением уравнений моментной теории в тех участках оболочки, где изгиб имеет суш,ественное значение. Такое комбинирование моментной и безмоментной теорий является одной из основных идей, руководствуясь которой в настояш,ее время решают большинство задач теории оболочек. [c.92]

При определении напряженно-деформированного состояния конической оболочки ограничимся безмоментным состоянием. Уравнения моментной теории и методы их решения весьма громоздки, здесь мы их опускаем. [c.26]

Выводы. 1. На основе предложенных концепций и найденных с их помощью уравнений моментной теории неоднородных тел установлен алгоритм для определения эффективных однородных и моментных компонентов состояния сред с заданной структурой. Для конкретных тел получены уравнения состояния, разрешающие уравнения и соответствующие им краевые условия. [c.169]

Приближенное решение моментной теории оболочек вращения предполагает расчленение напряжерно-деформированного состояния на безмоментное и краевой эффект. Краевому эффекту соответствует аналитическое решение моментной теории, справедливое в сравнительно узкой зоне оболочки. Оно строится на основе упрощения уравнений моментной теории в предположении, что угол oiq между осью вращения и краем оболочки близок л/2, длина краевой зоны невелика и в ее пределах радиусы кривизны Ri н R2 толщина оболочки не меняются, производные от функции перемещений w углов поворота 0j, сил Т2, 01, моментов Mi значительно больше [c.153]

Первое слагаемое суммы определяется безмоментной теорией, второе - краевому эффекту. Используя принятые утфощения, однородную часть системы уравнений моментной теории приводят к соотношению [c.153]

При расчете оболочек вращения этим методом 4 рВ (улируется краевая задача на основе системы диф ренциальных уравнений первого порядка. Пусть оболочка из однородного изотропного материала нагружена осесимметричными поверхностными p ,pj, силами. Уравнения моментной теории оболочек вращения рассмотрены в гл. 9.5. Для осесимметричного случая имеется шесть дифференциальных уравнений [c.168]

Из уравнений (5.65). .. (5.69) можно исключить перерезывающие силы Qi, Qa в оставшиеся уравнения подставить выражения сил Т , Га, 5 и моментов Mi, М2, М через перемещения и, v, w и их производные и получить три дифференциальных уравнения в частных производных для определения перемещений. Однако практическое решение этих уравнений наталкивается на большие математические трудности. В то же время очевидна специфика уравнений моментной теории оболочек силы Т ,, Та и 5 пропорциональны первой степени, а моменты Ml, М2П Mia — третьей степени толщины оболочки. По предположению толщина h оболочки мала по сравнению с характерными размерами, например или срединной поверхности. Следовате н>-но, можно максимально упростить уравнения с учетом малости толщины оболочки. [c.143]

Уравнения моментной теории цилиндрических оболочек с продольными ребрами получены В. 3. Власовым [10], который при выводе уравнений поступал примерно так , записал уравнения гладкой оболочки, нагруженной внешними усилиями и реакциями ребер. Затем исключил реакции с помощью уравнений равновесия ребер. Позднее близкий к. этому способ использовался в работах А. Г, Назарова [56], Д. В. Вайнберга и И. 3. Ройтфарба [5], В. А. Заруцкого [30] Л. А. Ильина [ ]. Принцип возможных перемещений использован в работах Е. С. Гребня (16, 17], В. А. Заруцкого [31, 32]. Представление о ребристой оболочке, как оболочке ступенчатой толщины, при выводе уравнений использовал П. А. Жилин [25, 26]. [c.323]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...