Уравнения разделенные

Использование свойств упругой симметрии. Примером умозрительных соображений, позволяющих принять групповые неизвестные такого состава, при которо.м происходит упрощение системы канонических уравнений — разделение ее на самостоятельные системы, может служить использование свойства упругой симметрии системы. [c.573]

В случае граничной задачи для векторного уравнения разделение переменных осуществимо лишь в прямоугольных, круговых цилиндрических и сферических координатных системах, поскольку только для этих систем переменные разделяются в граничных условиях. [c.51]

Произведя в последнем уравнении разделение действительной и мнимой частей, в согласии с (1.19) и аналогичными формулами [c.270]

В работе [1.41] дан обзор результатов по концентрации напряжений в пластинках при растяжении. Автор освещает методы, развитые на базе сведения задачи к краевым задачам теории функций комплексного переменного. Обсуждаются методы бесконечных рядов, интегралов Коши, интегральных уравнений, разделения переменных, конформного отображения, линейного сопряжения. [c.288]

С помощью закона идеального газа подстановка v в функции р и Т в уравнении (1-34)и последующее разделение переменных дают уравнение, содержащее в качестве переменных величин только давление и температуру [c.43]

Самопроизвольное смешивание идеальных газов можно исследовать количественно, если рассматривать изолированный сосуд, разделенный на две части Л и В выдвижной перегородкой. Предполагается, что первоначальные температура и давление одинаковы во всей системе. Так как общая внутренняя энергия остается постоянной для изолированной системы, температура при смешивании идеальных газов не изменится. Применяя уравнение (6-1), определяем для каждой части объема [c.193]

Пользователь САПР средствами входного языка задает исходную информацию о конфигурации проектируемого объекта, о способе дискретизации — разделения среды на элементы, о физических свойствах участков среды. Формирование модели объекта, т. е. разделение среды на элементы, выбор математических моделей элементов из заранее составленных библиотек, объединение моделей элементов в общую систему уравнений, так же как и решение получающихся уравнений, осуществляется автоматически на ЭВМ. [c.155]

Для задачи теплопередачи в стержне, описываемой одномерным уравнением теплопроводности, запишите систему разностных уравнений при разделении стержня на п участков. [c.220]

Раздельное по фрагментам интегрирование дифференциальных уравнений довольно просто организуется лишь при использовании явных методов. Покажем это на примере решения методом Эйлера системы ОДУ, представленной в нормальной форме Коши и разделенной на две подсистемы [c.244]

Нормальные моды фтп г, 0, г) в цилиндрическом канале легко вычисляются методом разделения переменных в волновом уравнении и имеют вид [12, 59] [c.108]

Отметим, что различие в способах записи уравнений импульса связано с некоторой условностью разделения сил в макроскопиче- [c.79]

Системы уравнений (5.14), (5.15) или (5.15), (5.16) при сформулированных граничных условиях можно решить в аналитической форме методом разделения переменных. Например, при граничных уеловиях [c.99]

Решение при однородном граничном условии (5.39) может быть получено методом разделения переменных i 2 ( , f) = v ( )i//(S), причем для определения функций 1 (П и ф( ) применимы уравнения (5.17) и (5.18), а первое из них в рассматриваемом частном случае д = в приведет к (5.21). [c.104]

Решение уравнения (5. 5. 3) с граничными условиями (5. 5. 7) — (5. 5. 8), полученное при помощи метода разделения переменных, запишем в виде [c.217]

Уравнение (9.36) можно решить методом разделения переменных при [c.397]

Всякое разделение зарядов приводит к возникновению электрических полей. Согласно законам электростатики, если на длине г, см, имеется объемный заряд плотностью q, то он создает электрическое поле, которое по уравнению Пуассона равно Е — = Ащг. Пусть в 1 см имеется Д лишних электронов сверх тех, которые точно нейтрализуют заряд ионов. Тогда [c.51]

Одна из трудностей решения уравнений Навье—Стокса при больших числах Рейнольдса связана с сингулярностью — наличием малого параметра при старших производных. Созданная Прандтлем [1] теория пограничного слоя позволила в значительной мере преодолеть эту трудность. Разделение области решения на пограничный слой и подобласть регулярного решения вызвало к жизни специальную математическую теорию. [c.179]

Решение этого уравнения может быть найдено с помощью разделения переменных. Ограничимся случаем Л = 0. Тогда при v = X(x)R r) уравнение (3.52) приводит к равенствам [c.204]

При интегрировании дифференциального уравнения вращательного движения твердого тела в этих задачах нужно применить способ разделения переменных. [c.343]

При изучении консервативных и обобщенно консервативных систем иногда легко найти полный интеграл уравнения в частных производных (154). Такая возможность возникает в тех случаях, когда гамильтониан Н (q, р) имеет специальный вид, допускающий разделение переменных. Будем говорить, что переменные разделяются, если полный интеграл уравнения (154) можно представить в виде [c.333]

Замечая, что у = 45° (так как треугольники ВАЕ и BAD имеют равные катеты BA = AE—AD) и сс = р = 60° (так как угол DAE, равный 120°, осью х разделен пополам), решаем получившиеся уравнения. [c.160]

Это дифференциальное уравнение допускает разделение переменных [c.301]

Каждое слагаемое левой части этого уравнения зависит только от одной обобщенной координаты q-m, поэтому можно применить метод разделения переменных. Уравнению (6.49) можно удовлетворить, если каждое из слагаемых приравнять постоянной величине, т. е. [c.168]

Интегрирование уравнения прямолинейного движения в некоторых частных случаях. Покажем, что если сила есть функция только одного переменного, то дифференциальное уравнение прямолинейного движения интегрируется методом разделения переменных. [c.353]

Рассмотренные примеры убеждают, что случаи, когда эффективно работает метод разделения переменных, встречаются достаточно часто. Полезно иметь критерий, устанавливающий факт разделимости переменных на основе анализа структуры уравнения Гамильтона-Якоби. Для систем, кинетическая энергия которых зависит только от квадратов обобщенных скоростей, такой критерий доставляет теорема Штеккеля. [c.654]

В заключение параграфа отметим, что все рассматривавшиеся ранее возможности интегрирования уравнений движения, основанные на использовании циклических координат, охватываются методом разделения переменных. К ним добавляются еще случаи, когда разделение переменных возможно, хотя координаты и не оказываются циклическими. Тем самым метод Гамильтона-Якоби представляет собой наиболее эффективный метод аналитического интегрирования уравнений движения. [c.656]

Написать уравнение Гамильтона-Якоби для сферического маятника (см. 3.12). Показать, что это уравнение решается методом разделения переменных. [c.701]

Сосуд разделен непроницаемой перегородкой на две части. В одной из них находится газ, движение молекул которого описывается системой уравнений Гамильтона, а в другой — вакуум. [c.701]

Обозначив постоянное значение плотности через ро, уравнение движения вязкой несжимаемой жидкости в безразмерных величинах, разделенное на fo /Lo, запишем в виде [c.246]

Сумма членов уравнения вида (6) численно равна полной удельной энергии е единицы веса жидкости с разделением ее на кинетическую [c.74]

Интегрируя это уравнение, после разделения переменных имеем [c.218]

Проблема адсорбции пара на твердых поверхностях играет важную роль в процессах хроматографического разделения, ионного обмена и химического катализа. В этой системе представляет интерес соотношение между количеством адсорбированного вещества и давлением в системе при данной температуре в условиях равновесия. Такое соотношение впервые вывел Лангмюр на основании кинетического анализа скоростей адсорбции и десорбции. Условия равновесия были установлены путем приравнивания скоростей двух противоположных процессов. Однако полученные Лангмюром изотермы адсорбции не зависят от скоростей и механизма процесса и могут быть целиком получены на основе критерия равновесия, выраженного уравнением (8-17), или с помощью положения, что химический потенциал компонента должен быть один и тот же в обеих фазах. [c.269]

Следует отметить, что при использовании уравнения (3.24) имеются ограничения, касающиеся случая, когда яам д и х(сгт) = = sign((Tm), из (3.22) в случае От < О имеем 6S < 0. Поскольку о, > О, 60i > О и 5н > О, а 6Sh = —6S, из (3.1) следует, что 0 > 0. Таким образом, при От < О потеря микропла-стической устойчивости невозможна. В данной ситуации критическая деформация и время до разрушения будут определяться условием среза перемычек между порами. Поскольку потеря микропластической устойчивости при От <С О отсутствует, то рост пор до момента среза перемычек будет стабильным, происходящим только при увеличении нагрузки и соответственно деформации. Подчеркнем, что при реализации потери микропластической устойчивости идет дальнейший, но нестабильный рост пор (без увеличения нагрузки и макродеформации) до того момента, пока не произойдет среза перемычек между порами [222]. Разделение металла при срезе происходит вдоль линий скольжения (локализация течения), т. е. данный процесс контролируется сдвиговыми напряжениями или в многоосном случае интенсивностью напряжений о . Следовательно, в качестве критерия среза перемычек в первом приближении можно принять условие аГ = ав, где оГ —напряжение в перемычке (среднее по всем перемычкам), аГ =(o,-/(l—S) Ов — временное сопротивление. Таким образом, при От <С О критерием образования макроразрушения является условие аГ = Ов. [c.166]

В работе Трусделла [40], так же как и в целом ряде последовавших за ней работ [30, 32, 33, 37], нет четкого разделения смесей на гомогенные и гетерогенные и их различного описания. Все эти работы посвящены получению балансовых уравнений многоскоростного континуума типа (1.2.5), а также рассмотрению основных термодинамических аспектов. При этом в качестве термодинамических параметров используются средние плотности составляющих Pi, что характерно лишь для гомогенных, а не гетерогенных смесей. Это обстоятельство и отмечено в заметке автора 116], посвященной обсуждению статьи Грина и Нахди [33], в ко- [c.27]

Для дальнейшего полезно отметить, что принятие уравнения (3.4.61) на основе условия = 1 и малости последнего слагаемого левой части и всех слагаемых правой части в уравнении пуль-сационной энергии (3.4.54) равносильно разделению последнего на два. в сумме дающих (3.4.54). Первое из них есть уравнение энергии радиального пульсационного движения а второе — уравнение энергии пульсационного (ме.лкомасштабного) движения Уравнение пульсационной энергии получается умножением (3.4.61) на 3p uia WiJa и с учетом (3.4.60) и подчеркнутых двумя чертами членов (3.4.54). входящих во вторую величину (3.4.55), имеет вид [c.141]

Волрювое уравнение (56) решают или методом разделения переменных (метод Фурье), или используют решение Далам-бера, которое для v выражается в форме [c.587]

Проинтегрируем это уравнение, беря от обеих его частей после разделения переменных соответствукяцие определенные интегралы. При этом нижним пределом каждого из интегралов будет значение переменного интегрирования в начальный момент, а верхним — значение того же переменного в произвольный момент времени. [c.195]

Итак, все рещения системы уравнений (2.7)-(2.9) при постоянных 6, р, если osp Ф о, определяются равенствами (2.37), (2.36), (2.34), (2.31), (2.12). Во всех случаях в выбранный момент времени и, v постоянны на прямых Е = onst. Отсюда следует, что в плоских течениях вязкой несжимаемой жидкости при постоянном давлении нет замкнутых мгновенных линий тока vdx = udy. Следует помнить, что в.зтом подразделе 4.2.2 величины t, х, у представляют собой разделенные на и время и декартовы координаты. Для выявления зависимости от коэффициента вязкости V в рещениях полученных уравнений величины t, х, у следует разделить на I/ и после этого считать t, х, у физическими переменными. [c.190]

Расположим оси координат, как показано на рис. 161, б. Замечая, что осью х прямой угол АСВ разделен пополам (LA 0= lB O = р = 45°), составим три уравнения равновесия для пространственной систевиы сходящихся сил [c.158]

Пример 48. Применить метод разделения nepeMeHHbi,4 для уравнения (6.19). Координата q является циклической, поэтому примем [c.162]

Как было показано в предыдущих параграфах, применение метода разделения переменных позволяет получить полный интеграл уравнения Гамильтона — Якоби. Однако этот меуод не всегда применим. Поэтому естественно заранее выяснить, при каком виде гамильтоновой функции (или отдельно кинетической и потенциальной энергий) возможно применение метода разде- [c.166]

Метод получения полного интеграла уравнений в частных производных первого порядка, состоящий в последовательном применении теоремы 9.4.3, называется методом Имшенецкого разделения переменных. Рассмотрим несколько примеров на применение этого метода. [c.651]

При неодномерности геометрии используется метод разделения переменных. Например, для цилиндрической активной зоны радиусом Я высотой 2 Н уравнение диффузии (9.33) имеет вид [c.37]

Эти ди4эференциальные уравнения интегрируем путем разделения переменных [c.221]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...