Метод неопределенных множителей Лагранжа

Рассмотрим решение прямой задачи оптимизации распределения надежностей элементов [26]. Для этого воспользуемся методом неопределенных множителей Лагранжа. Составим вспомогательную функцию [c.80]

Эти три уравнения могут быть скомбинированы по методу неопределенных множителей Лагранжа. Первое уравнение надо умножить на чистое число X, второе уравнение — на постоянную х, имеющую размерность, обратную энергии складывая три уравнения, получаем [c.96]

С помощью метода неопределенных множителей Лагранжа можно найти, что [c.98]

Используя метод неопределенных множителей Лагранжа, найдем [c.100]

Для определения максимального значения аддитивного критерия F(V, N) с учетом ограничения на массу автомата воспользуемся методом неопределенных множителей Лагранжа. В результате решения задачи оптимизации получаем =100 м/с, =0,445 м, Ngp =65. На рис. 1.2 данному решению соответствует точка В. [c.20]

Метод обобщенных координат. Для определения положения равновесия, кроме метода неопределенных множителей Лагранжа, можно пользоваться методом независимых параметров (обобщенных или криволинейных координат). [c.290]

При решении задачи методом неопределенных множителей Лагранжа каждое из уравнений (17.7) — (17.13) умножается на свой произвольный множитель и складывается с уравнением [c.149]

Чтобы определить реакции идеальных связей, можно воспользоваться методом неопределенных множителей Лагранжа. Умножим каждое уравнение системы, определяющей виртуальные перемещения IV, Г = на некоторый скалярный множитель ЛJ и [c.338]

Замечание 4.6.2. Метод неопределенных множителей Лагранжа есть математическая формулировка принципа освобождения от идеа.тьных связей (определение 3.8.1). В такой форме этот принцип механики можно успешно использовать в произвольных задачах на условный экстремум. В частности, пусть требуется найти экстремум скалярной функции (функционала, см. 8.11) F(x), х Л (или X ( 2)", если F(x ) — функционал) при выполнении ограничений [c.340]

Воспользуемся методом неопределенных множителей Лагранжа. Умножим каждое уравнение системы для виртуальных перемещений на скалярный множитель, и все результаты вычтем из общего уравнения динамики, которое предполагаем выполненным для любого виртуального перемещения. Получим [c.379]

Достаточность. Пусть общее уравнение теории удара выполнено. Тогда оно выделяет единственные значения приращений количеств движения точек системы. Это доказывается аналогично теореме 5.1.1 по методу неопределенных множителей Лагранжа. [c.432]

Найдем площадки, на которых касательное напряжение Tv принимает экстремальные значения. Ориентация каждой площадки характеризуется единичным вектором нормали v, определяемым формулой (2.3) и условием (2.18). В этом случае в соответствии с методом неопределенных множителей Лагранжа достаточно найти безусловный экстремум функции [c.49]

Решая совместно уравнения (6.1) и (6.2) методом неопределенных множителей Лагранжа, можно найти конкретные условия равновесия данной механической системы. [c.120]

Из вышеизложенного следует, что требуется найти минимум функционала Аи, и) при условии и,и)= 1. Воспользуемся методом неопределенных множителей Лагранжа и образуем функцию X—произвольный множитель) [c.148]

Варьируя функционал при условиях (8.7.7), мы воспользуемся методом неопределенных множителей Лагранжа, т. е. будем рассматривать следующий функционал [c.257]

Тяжелая материальная точка скатывается с вершины круглого вертикального обруча. Вычислить реакцию обруча с помощью метода неопределенных множителей Лагранжа. Найти высоту, на которой материальная точка покидает обруч. [c.70]

Дополнительные условия. Метод неопределенных множителей Лагранжа. Задача нахождения минимума функции не всегда задается в той форме, о которой говорилось выше. Число измерений пространства конфигураций, в котором движется точка Р, может оказаться меньшим, чем п, из-за наличия каких-то определенных кинематических соотношений между координатами. Подобные кинематические условия называются дополнительными условиями соответствующей вариационной задачи. Если такие условия не [c.65]

Из формул (2.5.7) и (2.5.9) видно, что все коэффициенты в сумме (2.5.6) обращаются в нуль, как если бы все вариации Ьи были свободными. В результате идея метода неопределенных множителей Лагранжа может быть сформулирована следующим образом вместо изучения условий обращения в нуль вариации можно рассматривать обращение в нуль выражения [c.67]

Резюме. Метод неопределенных множителей Лагранжа сводит вариационную задачу с дополнительными условиями к свободной вариационной задаче. Функция F, для которой ищется стационарное значение, преобразуется путем прибавления левых частей дополнительных условий, каждая из которых умножается предварительно на некоторый неопределенный множитель К. Вариационная задача для преобразованной функции решается как свободная. Получающиеся условия стационарности вместе с имеющимися дополнительными условиями определяют искомые значения переменных и множители X. [c.70]

Можно исключить какие-то m переменных q , выразив их через остальные переменные, и уменьшить тем самым число степеней свободы до п — т после этого становятся применимыми дифференциальные уравнения Эйлера — Лагранжа. Однако исключение переменных может оказаться практически трудно выполнимым кроме того, связи между переменными могут быть даны в таком виде, который затрудняет разделение переменных на зависимые и независимые. В этих случаях хорошие результаты дает метод неопределенных множителей Лагранжа, описанный выше в п. 5. [c.86]

Резюме. Метод неопределенных множителей Лагранжа позволяет избежать исключения лишних переменных при наличии дополнительных условий и учитывает дополнительные условия без уменьшения числа переменных. Подинтегральное выражение L заданной вариационной задачи преобразуется путем прибавления левых частей имеющихся дополнительных условий, каждое из которых умножается предварительно на множитель X. Полученная новая задача рассматривается как свободная вариационная задача. Множители Я определяются затем как функции t путем удовлетворения имеющихся дополнительных условий. [c.88]

Неголономные условия. Метод неопределенных множителей Лагранжа применим и в том случае, когда дополнительные условия вариационной задачи заданы в виде не алгебраических, а дифференциальных соотношений (ср. гл. I, п. 6, и гл. И, п. 6). Мы снова получаем уравнения (2.12.5) с той только разницей, что df dq заменены коэффициентами Aik неголономных условий (2.6.1). Различие имеется лишь в вопросе о начальных условиях. Координаты qi теперь не связаны какими бы то ни было условиями, связи наложены только на их дифференциалы. Поэтому начальные [c.88]

Физическая интерпретация метода неопределенных множителей Лагранжа. Пусть мы имеем механическую систему с п степенями свободы, определяемую обобщенными координатами q , q , на которую наложено кинематическое условие вида [c.107]

Резюме. Физический смысл метода неопределенных множителей Лагранжа заключается в том, что этот метод позволяет получить силы реакции, возникающие вследствие наличия кинематических связей. В случае голономных связей эти силы можно получить из некоторой силовой функции в случае неголономной связи такой функции не существует, однако силы реакции можно получить и в этом случае. [c.110]

Эта дополнительная информация потребовалась только для интерпретации множителя л. Сила реакции не зависит от неизвестной функции g и всегда полностью определяется методом неопределенных множителей Лагранжа . [c.173]

Резюме. Физический смысл метода неопределенных множителей Лагранжа при решении задач с дополнительными условиями заключается в том, что имеющиеся кинематические связи заменяются силами, поддерживающими эти связи. Этот метод позволяет определить силы реакции, обусловленные данными связями. Силы реакции возникают вследствие микроскопических отклонений от связей, а > -множители могут быть интерпретированы как мера этих отклонений. Отклонения меняются в процессе движения, что делает Я,- функциями /, несмотря на консервативную природу сил, поддерживающих заданные связи. [c.173]

Для того чтобы практически произвести преобразования от старых координат к новым, нужно т из qi представить как функции остальных qk и Q,-, а затем представить вариации этих qi в условие (7.3.4). Однако, не желая нарушать симметрии соотношений (7.3.6), применяют метод неопределенных множителей Лагранжа, рассматривая уравнения [c.235]

Наиболее общая форма канонического преобразования возникает в том случае, когда преобразование обладает производящей функцией S и, кроме того, существуют дополнительные соотношения между qt и Qi, как в случае преобразований Матье. Применение метода неопределенных множителей Лагранжа показывает, что уравнения преобразования имеют вид [c.239]

Важный переход от лагранжевой к гамильтоновой форме динамики можно совершить более непосредственным образом, без использования преобразования Лежандра, основываясь исключительно на методе неопределенных множителей Лагранжа. Рассмотрим заданную функцию Лагранжа L = q , qn, t). Будем рассматривать qi как некоторую вторую группу независимых переменных Wi, т. е, напишем [c.396]

Однако новую задачу уже можно решать при помощи метода неопределенных множителей Лагранжа, заменив первоначальную функцию L на [c.396]

Метод неопределенных множителей Лагранжа 66, 90 [c.402]

Для вывода уравнений движения воспользуемся методом неопределенных множителей Лагранжа. Каждое из s равенств (3) умножим на свой неопределенный скалярный множитель Хр и результаты вычтем из (2). Тогда получим [c.295]

Метод Ритца — Лагранжа. Этот метод представляет собой комбинацию метода Ритца и метода неопределенных множителей Лагранжа. В методе Ритца функции (p k выбирают таким образом, чтобы каждая из них удовлетворяла геометрическим граничным условиям. В некоторых случаях это требование выполнить трудно. Тогда можно использовать неопределенные множители Лагранжа так, чтобы граничные условия удовлетворялись не каждой из функций, а в целом всем выражениям для прогиба w. В этом случае коэффициенты Aik будут удовлетворять некоторым дополнительным соотношениям вида [c.129]

Далее, следуя известному методу неопределенных множителей Лагранжа, находятся необходимые и достаточные y jmBHfl максимума энтропии как функции импульсов и делается весьма [c.168]

В этой книге представляет интерее глава X, в которой рассмотрено обобщение уравнений Лагранжа на случай неголономных систем с применением метода неопределенных множителей Лагранжа. [c.71]

Таким образом, замечательный метод неопределенных множителей Лагранжа проясняет природу голономцых и неголономных кинематических связей, показывая, что голономные связи механически эквивалентны моногенным силам с другой стороны, неголономные связи механически эквивалентны полигенным силам. Голономная связь поддерживается при помощи моногенных сил-, не-голономная связь поддерживается при помои и полигенных сил. [c.109]

Неголономные дополнительные условия и полиген-ные силы. Если кинематические условия не имеют формы аналитических соотношений между координатами, а представляют собой неинтегрируемые дифференциальные соотношения типа (2.6.1), то уже нельзя уменьшить число степеней свободы путем исключения лишних переменных. Метод неопределенных множителей Лагранжа, однако, по-прежнему применим. В самом деле, из (2.6.1) мы получаем для уравнений Лагранжа [c.174]

Уравнения движения для ограниченного класса неголо-номных систем можно также получить из принципа Гамильтона, используя метод неопределенных множителей Лагранжа. Этот класс включает системы, для которых связи заданы в виде неинтегрируемых дифференциальных соотношений, содержащих пространственные и временную координаты. [c.77]

Надо также упомянуть, что метод неопределенных множителей Лагранжа в сочетании с принципом Далам-бера может быть использован для вывода видоизмененных уравнений движения в ньютоновской форме. [c.80]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...