Соотношения между частотами

Процесс изменения амплитуды этих колебаний можно проследить, заставляя работать на разных оборотах двигатель, для которого р=со, где (О — угловая скорость (см. задачу 117). С увеличением со амплитуда В колебаний вибрирующей части (или фундамента) будет возрастать. Когда (о=/г, наступает резонанс и размахи вынужденных-колебаний достигают максимума. При дальнейшем увеличении со амплитуда В убывает, а когда станет o fe, значение В будет практически равно нулю. Во многих инженерных сооружениях явление резонанса крайне нежелательно и его следует избегать, подбирая соотношение между частотами р k так, чтобы амплитуды вынужденных колебаний были практически равны нулю ip>k). [c.248]

Теория вынужденных колебаний имеет много важных приложений в разных областях физики и техники (акустика, радиотехника, сейсмография, проблема виброзащиты различных сооружений и др.). При этом широко используется явление резонанса, позволяющее даже при малой величине возмущающей силы (т. е. когда Qq мало) получить интенсивные вынужденные ко г к=р/к лебания за счет совпадения частот р и й, а также другое важное свойство этих колебаний, позволяющее, наоборот, даже при больших значениях возмущающей силы сделать амплитуду вынужденных колебаний очень малой за счет такого подбора соотношения между частотами р я k, при котором р много больше k. [c.374]

Введем амплитуду вынужденных колебаний Aj = hi k — р ). Тогда в зависимости от соотношения между частотами вынужденные колебания можно выразить в двух формах [c.437]

Отсюда получаем следующее соотношение между частотой и волновым вектором волны [c.140]

Из выра>кений (17.22) и (17.23) видно, что значения амплитуды и фазы вынужденных колебаний прежде всего существенно зависят от соотношения между частотой внешнего воздействия и частотой собственных колебаний груза. [c.606]

При других соотношениях между частотами колебаний по осям х "я у вид траекторий будет усложняться. Однако во всех случаях, хотя вид траектории зависит от фаз обоих колебаний, но число точек касания определяется только отношением частот. Эти траектории носят название фигур Лиссажу. [c.631]

Для параметрического возбуждения колебаний принципиально необходимо, чтобы система уже совершала малые колебания. Однако вследствие неизбежных случайных толчков во всякой системе существуют малые собственные колебания. И если параметрическое воздействие происходит с надлежащей частотой, то эти малые колебания начинают нарастать (необходимое для этого соотношение фаз устанавливается само собой). Так как явление параметрического возбуждения наблюдается только при известных соотношениях между частотой внешнего воздействия и частотой собственных колебаний системы, то в этом отношении оно сходно с явлением резонанса. Поэтому его часто называют параметрическим резонансом. [c.675]

Волны колебаний кристаллической решетки являются следствием повторяющихся и систематических смещений атомов (продольных, поперечных или их комбинаций), которые-характеризуются скоростью распространения V, длиной волны X (или волновым вектором к1=2лД), частотой V или угловой частотой o = 2яv = Vk. Уравнение движения для произвольных смещений атомов может быть получено в результате анализа возвращающихся сил, действующих на этот атом (см. 9). Такой подход позволяет получить дисперсионное соотношение между частотой и длиной волны (или между угловой частотой и волновым вектором). [c.36]

Уже из общей теории параметрического резонанса следует, что путем периодического изменения реактивного (энергоемкого) параметра при определенных соотношениях между частотой воздействия на параметр и собственной частотой системы можно реализовать нарастающий по амплитуде процесс, т. е. обеспечить увеличение энергии колебаний системы. Поэтому колебательные системы, испытывающие определенное параметрическое воздействие, можно отнести к классу активных колебательных систем. [c.144]

Это соответствует тому случаю, когда отсутствуют целочисленные соотношения между частотами. Если существуют одно или больше соотношений типа (8.4.24), то движение заполняет лишь отдельные части пространства конфигураций. Система в этом случае является однократно либо многократно вырожденной. [c.289]

Таков план практических действий. Но для того чтобы найти соотношение между частотами свободной системы и системы, подчиненной связям, лучше использовать нормальные координаты свободной системы, как в выражениях (101.18). Тогда, если обозначить со через X, [c.364]

Таким образом, чтобы получить заданное соотношение между частотами, надо, чтобы величины о и й удовлетворяли этому неравенству При других соотношениях между а и Ь не может существовать заданных частот собственных колебаний системы о и 2(0. [c.141]

В действительности, однако, дело далеко не всегда обстоит так. При некоторых соотношениях между частотами [c.33]

Мы рассмотрели случай, когда частота пульсирующей силы в два раза больше частоты свободных колебаний, и обнаружили, что соответствующий режим движения неустойчив. Однако раскачка маятника, другими словами, неустойчивые режимы его движения возможны и при других соотношениях между частотами со и со . Математический анализ позволит нам в дальнейшем установить целые области устойчивых и неустойчивых режимов движения [c.35]

Следовательно, в этом частном случае механизм под действием пульсирующей силы совершает гармонические колебания, амплитуда которых зависит от амплитуды пульсации, параметров механизма и соотношения между частотой возбуждения и частотой свободных колебаний, причем эти колебания происходят около положения статического равновесия. [c.124]

Знак коэффициента возбуждения зависит от соотношения между частотой свободных колебаний и частотой вибрации со. При со < со 02 < О ввиду того, что фазы движения подвижной стойки и ползуна сдвинуты друг относительно друга на я. План скоростей на рис.. 4.9 построен именно для этого случая. [c.140]

Значение коэфициента [j. зависит от соотношения между частотами ш и /. Если частота возмущения мала по сравнению с частотой /, то (X будет незначительно отличаться or единицы и Р-1 от Р . Следовательно, применение прокладки в этом случае не изменит амплитуды колебаний фундамента и окажется бесполезным. При изменении величины / и постоянном значении <о в пределах, когда шзначение коэфициента динамичности будет возрастать, и устройство прокладки станет вредным, так как амплитуды колебаний фундамента будут больше, чем без прокладки. Особенно неблагоприятное действие окажет прокладка при ш = /. Следовательно, если собственная частота колебаний машины, установленной на вибрационной прокладке, больше частот возмущающей силы, то применение прокладки бесполезно или вредно. [c.541]

Для лопаток переменного сечения при том же способе закрепления хвостовиков соотношение между частотами указанных форм колебаний меньше приведенных. [c.24]

Эффективность возбуждения активной среды во многом зависит от соотношений между частотой изменения [c.108]

Соотношение между частотами крутильных и изгибных колебаний 243, 244 [c.541]

Примеры типичных колебательных процессов, содержащих две гармоники, приведены в табл. 1. Существенно, что вид колебательного процесса зависит не только от соотношения между частотами и амплитудами гармоник, но и от фазовых соотношений. [c.21]

Фигуры Лиссажу для полигармонических процессов. При геометрическом сложении двух процессов Ui(i) = Ai sin (poU + ф)1 2 sin получаются плоские кривые, называемые фигурами Лиссажу. Для получения уравнения кривых, описывающих траекторию движения точки на плоскости (и , Uj), необходимо рассматривать выражения для и 1) и u t) как уравнение кривой, заданной в параметрической форме. В общем случае вид траекторий, описываемых точкой, зависит от соотношений между частотами, амплитудами и фазами слагаемых процессов. [c.26]

Процесс установления вынужденных колебаний в случае гармонической возбуждающей силы для различных соотношений между частотами Ше и и показан на рис. 16. [c.113]

При такой нагрузке имеют место продольные колебания. Однако при определенных соотношениях между частотой внешней силы и собственными частотами стержня прямолинейная форма последнего может оказаться динамически неустой- [c.245]

Примером параметрически возбуждаемой гидродинамической системы служит тяжелая жидкость, находящаяся в сосуде, который совершает периодическое движение в направлении силы тяжести (рис. 7, в). При некоторых соотношениях между частотой движения сосуда и собственными частотами колебаний жидкости относительное равновесие жидкости становится неустойчивым и возникают ее интенсивные колебания. Если стенки сосуда к тому же деформируются упруго, то возникает задача о параметрических колебаниях гидроупругой системы. [c.246]

Параметрическое возбуждение процессом со скрытой периодичностью. Параметрические резонансы возникают при выполнении определенных соотношений между частотами системы. Если параметрическое воздействие представляет собой случайный процесс со скрытой периодичностью, то можно ожидать, что аналогичные резонансные явления будут наблюдаться и в стохастической системе. Подробное обсуждение этого вопроса с использованием модифицированного метода моментных функций приведено в [15]. [c.309]

Таким образом, в рассматриваемом случае устойчивы, независимо от соотношения между частотой колебаний маятников и частотами свободных колебаний платформы, как синфазное, так и противофазное движения маятников. Этот результат сохраняется и при изменении числа степеней свободы платформы, когда одна или две из величин и неограниченно воз- [c.233]

Рассмотрим колебания твердого тела в случае, когда возмущающая периодическая сила приложена в направлении координаты ф, т е. положим Ni (t) = N2 (t) =. .. = = Ns (t)-, Л в (/) = /в sin (lit. Тогда, анализируя известными приемами систему (5), нетрудно установить, что резонансные режимы колебаний в ней возможны при следующих соотношениях между частотами [c.269]

Скоростные счетчики распространены наиболее широко, В них рабочим телом чаще служат турбинки, частота вращения которых пропорциональна средней скорости потока, а следовательно, объемному расходу. Соотношение между частотой вращения турбинки/и объемным расходом зависит от скорости среды, ее вязкости, конструкции турбинки и определяется проливным методом с использованием образцовых расходомерных установок. [c.359]

В такой системе возможны многопериодические движения, образующие устойчивые тороидальные многообразия. Полным синхронизмом движений всех парциальных осцилляторов естественно считать либо равновесие системы, либо ее периодическое движение. При периодическом движении все парциальные осцилляторы колеблются с общей частотой и с вполне определенными фиксированными разностями фаз. Периодическое движение можно рассматривать как тороидальное многообразие размерности единицы. С увеличением размерности тороидального многообразия в колебаниях отдельных осцилляторов все меньше и меньше согласованности и, наконец, при максимальной размерности, равной п, между ними нет никаких связей. Вместе с уменьшением степени синхронизма все увеличивается стохастичность колебаний системы. Размерность возникающего тороидального многообразия зависит от соотношений между частотами со,, oj,. .., со . Наличие между частотами простых резонансных соотношений приводит, вообще, к снижению размерности тороидального многообразия вплоть до возникновения синхронных колебаний. При этом под простым резонансным соотношением понимается, что при некоторых, сравни- [c.329]

Тогда в зависимости от соотношения между частотами вынуладенные колебания можно выразить в двух формах при р [c.414]

Принцип язычкового частотомера можно использовать для демонстрации полученных нами зависимостей амплитуды и фазы вынужденных колебаний от соотношения между частотами собственных и вынужденных колебаний. Если взять два язычка, один нз которых имеет собственную частоту, точно равную 100 пер сек, а другой имеет частоту, отличающуюся на десятые доли периода, то при возбуждении электромагнита переменным токам в 50 nepj eK ) возбудятся оба язычка (рис. 390). Однако [c.608]

Амплитуды вынужденных колебаний зависят не только от соотношения между частотами ш и (Оц, но и от величины сил трения в системе. Как видно из (17.22), чем больше затухание а, тем меньше при прочих равных условиях амплитуда вынужденных колебаний. Но вдали от резонанса силы трения вообш.е не играют заметной роли поэтому и изменение величины сил трения мало изменяет амплитуду вынужденных колебаний. В области резонанса, где именно силы трения играют сс-новную роль, изменение их существенно сказывается на изменении амплитуды вынужденных колебаний. В частности, при резонансе, как видно из (17.25), амплитуды вынужденных колебаний изменяются обратно пропорционально Ь. Поэтому с увеличением сил трения вся кривая резонанса опускается вниз, но максимум этой кривой опускается гораздо резче, чем области, далекие от резонанса (рис. 394) кривая резонанса при увеличении сил трепия притупляется. Менее резкими становятся и изменения сдвига фаз в области резонанса. С увеличением затухания системы все явление резонанса становится все менее и менее заметным и при больших затуханиях (6 порядка 1 и больше) вообще исчезает. [c.611]

Параметрические колебания возбуждаются в системе только при определенном соотношении между частотой изменения параметра систе.мы и частотой собственных колебаний системы, и в этом отношении они сходны с явлением резонанса.. В примере с маятником частота изменения его длины вдвое превышала частоту собственных колебаний, так как полупериоду колебания маятника еоответство-вал полный период изменения его длины. В примере с качелями частота изменения параметра также вдвое превышала частоту собственных колебаний системы. [c.192]

Мы уже говорили, что явление, состоящее в возникновении в контуре нарастающего колебательного процесса с частотой, жестко связанной с частотой внешнего параметрического воздействия, и вызываемое именно этим воздействием, принято называть параметрическим возбуждением колебаний или параметрическим резонансом. Параметрический резонанс имеет место при выполнении определенных соотношений между частотой изменения параметра р и частотой возбуждаемых колебаний ш, близкой или совпадающей с собственной частотой возбуждаемой системы сод (р = 2со//г), а также при выполнении условий, определяющих изменение параметра т (т > т орог) Для данного соотношения частот. [c.132]

Однородная система четырех уравнений для определения постоянных Bf, Вш, f, Сщ имеет нетривиальные решения тогда и только тогда, когда ее определитель обращается в нуль. Из этого условия получается соотношение между частотой и волновым числом, являющееся частотным уравнением. Это, вообще говоря, трансцедентное уравнение вида [c.367]

Параметр а (см. выражение (4.44)) является функцией двух переменных — адин и <о, причем величина его зависит от соотношения между частотой свободных колебаний механизма около положения его динамического равновесия и частотой возбуждения. Чтобы установить границы возможных величин параметра а, нет необходимости определять ряд значений Идиц. Достаточно предположить, что все эти значения располагаются в пределах заданного диапазона работы механизма. Тогда экстремальные значения параметра а при фиксированном оз получим, подставив в выражение (4.44) величины и (йптах. ВЗЯТЬЮ В соответствии с характеристикой частоты свободных колебаний механизма (рис. 5.1). [c.200]

Теперь несколько видоизменим колебательную с йстему представим ее в виде груза, подвешенного на пружине, причем на груз действует/армоническая внешняя сила Р (t) = Рд os pt, и он, удерживаемый направляющими, может двигаться только по вертикали. Какой должна быть расчетная схема, сколькими степенями свободы надо наделить систему, чтобы найти движение груза Ответ на эти вопросы зависит от ряда условий и прежде всего от соотношения между частотой изменения внешней силы и собственными частотами системы. Начальные условия никаких особен-йостей здесь не вносят. [c.12]

Соотношение между частотами крутильных и изгибных колебаний. Для лопатки Щ етоянного сечения первая частота крутильных колебаний [c.243]

Общие уравнения динамической устойчивости упругих систем. Пусть соотношение между частотами возбуждения и наименьшей собственной частотой в невозмущенном движении таково, что при нахождении невозмущенного напряженно-деформированного состояния допустимо использовать квазистатическое приближение и пренебречь перемещениями в этом состоянии. Тогда уравнения динамической устойчивости каждой конкретной упругой системы могут быть получены из уравнений нейтрального равновесия для задачи статической устойчивости добавлением далам-беровых сил инерции и заменой усилий (напряжений) невозмущенного состояния соответствующими функциями времени. Если необходимо учитывать диссипацию, то в уравнения добавляют также диссипативные силы. [c.248]

Айнса-Стретта. Для стабилизации требуется выполнение некоторы)с соотношений между частотой и амплитудой, с которыми колеблется точка опоры маятника. Аналогичное явление следует ожидать для широкого класса систем с конечным числом степеней свободы, находящихся в состоянии неустойчивого равновесия при наличии консервативных и диссипативных сил. В статье [58 обсуждалась возможность параметрической стабилизатщи прямолинейной формы упругого стержня, который сжат постоянной силой, превьппающей эйлерово значение. [c.483]

Полное число различных колебаний равно ЗМ — 6, так как из полного числа степеней свободы 3N надо вычесть три поступательные и три вращательные степени свободы твердого тела как целого здесь N — число атомов или ионов в кристалле, причем атомы рассматриваются как материальные точки. Наконец, следует сказать, что для электромагнитных волн в вакууме закон дисперсии — соотношение между частотой v и волновым вектором / — имеет простой вид v = f /2л (множитель с = onst) отсутствует зависимость фазовой скорости от частоты. В противоположность этому, для волн в кристалле закон дисперсии в общем случае не имеет столь простого вида, ибо скорость распространения как поперечных волн и,, так и продольных волн м/ зависит от частоты. [c.255]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...