Волна точная линейная теория

Точная линейная теория. Этот термин мы применяем к теории волн малого наклона, получаемой по точному методу п. 14.84. Если в(х) — малая величина первого порядка, то мы имеем sin 0 (х) = 0 (Х) и, следовательно, [c.412]

Наиболее разработана теория жидких волноводов. В них подробно изучены свободные и вынужденные колебания, рассеяние звука на препятствиях, изоляция звука и другие вопросы [73, 173, 202—204]. В меньшей степени исследованы твердые волноводы. В рамках линейной теории упругости точно решены лишь задачи о распространении волн в упругих цилиндре и слое [84, [c.190]

Само по себе использование экспериментов по распространению волн для изучения физической применимости линейной или любой другой теории поведения твердых тел при малых деформациях логически требует того, что прежде чем делать слишком поспешные выводы относительно значения численного согласия, полученного экспериментаторами, проводившими одинаковые опыты и делавшими одинаковые вспомогательные эмпирические предположения, следует показать точное соответствие предпосылок и предположений предлагаемого исследования экспериментальным условиям. Согласно элементарной линейной теории упругости профиль отдельной волны остается неизменным и распространяется с постоянной скоростью. Наблюдение дисперсии и изучение распределения скоростей отдельных волн как функции амплитуды деформации или скорости частицы создает очень серьезные трудности в проведении границ между вкладом нелинейности зависимости между напряже- [c.403]

Импульсное нагружение представляет собой кратковременное термосиловое воздействие с высокой концентрацией энергии. В слоистой конструкции будут возникать и распространяться волны напряжений, претерпевая многочисленные преломления и отражения от границ слоев. Соответствующий точный анализ напряженно-деформированного состояния слоистой оболочки при учете внутренней картины волновых явлений возможен при использовании динамических уравнений теории упругости. Однако реализация такого подхода чрезвычайно затруднительна. Используемые здесь линейные уравнения (9.1), основанные на гипотезе прямых нормалей для несущих слоев, правильно описывают распространение волн деформаций срединной поверхности, но искажают фазовую скорость изгибных волн, которая при уменьшении длины волны будет неограниченно возрастать. В действительности с большой скоростью движутся короткие волны малой амплитуды, которые из-за демпфирования в оболочке можно не учитывать. Волны, несущие основную энергию изгиба, имеют достаточно большую длину, движутся с конечной скоростью и вполне правильно описываются классическими уравнениями. Поэтому даже на основе линейной теории оказывается возможным выявить в первом приближении основные закономерности нестационарного поведения трехслойной оболочки при импульсном нагружении [286]. [c.491]

В линейной теории вычисления могут быть проведены относительно простыми аналитическими средствами, так как линеаризированные уравнения потока в основном совпадают с уравнениями волнового движения малой амплитуды. Следовательно, многие хорошо известные методы теории волн могут быть применены в такой упрощенной сверхзвуковой аэродинамике это особенно справедливо для случая тонких тел вращения (например, для фюзеляжа самолета, корпуса снаряда и для плоских тел, подобных крылу самолета). В этих случаях может быть сделано дальнейшее упрощение, которое касается граничных условий задачи, а именно, требования плавного обтекания. Это условие определяет, в случае осесимметричного потока, направление вектора скорости на поверхности, а в случае плоского тела — направление составляющей вектора скорости, лежащей в плоскости нормальной к средней поверхности тела. Линеаризированные дифференциальные уравнения при указанных граничных условиях можно решить точно, но, обычно, приходится применять численные и графические методы. Поэтому желательно дальнейшее упрощение задачи, которое достигается с помощью предельного перехода от точных граничных условий к условиям, относящимся к оси тела вращения или к плоскости плана крыла вместо действительной поверхности. Приводимые ниже результаты основаны на этом приближении. Строго говоря, только это приближение согласуется с допущениями линейной теории, потому что если удовлетворить граничным условиям на действительной поверхности, то, в рассмотрение, вообще, войдут члены высшего порядка, которые были отброшены в дифференциальных уравнениях. [c.13]

Дальнейшее приближение, выходящее из рамок линейной теории, можно получить по меньшей мере для плоского и осесимметричного потока, если вместо линеаризированных воспользоваться точными уравнениями движения, пренебрегая отражением линий Маха от ударной волны. Этот метод применялся многими авторами для вычисления распределения давления на профиле. [c.57]

Экспериментальные исследования [18, 19] показали, что в скачке уплотнения пульсации скорости несколько возрастают, масштаб турбулентности убывает, а турбулентная вязкость ut почти не изменяется. В волне разрежения картина обратная, причем в этом случае убывает и турбулентная вязкость. Эти результаты косвенно подтверждаются и при теоретическом анализе на основе различных вариантов линейной теории [20-23], которая описывает взаимодействие турбулентности со скачком уплотнения и волной разрежения. В модельном уравнении z/ -90 для турбулентной вязкости [4] эти эффекты учтены недостаточно полно. Здесь же используется более точная аппроксимация этих членов [c.449]

Таким образом, теория, основанная на линейной системе уравнений, будет приводить к решениям, близким к решениям точных уравнений при таких условиях, когда указанные выше нелинейные искажения волны незначительны. Всегда, однако, можно указать достаточно большой интервал времени распространения t, когда линейная теория станет неприемлемой, поскольку нелинейные искажения нарастают со временем. Если через к обозначить характерную длину, на которой изменяются функции, описывающие возмущенное движение среды, то для применимости линей- [c.280]

Хотя здесь опущен полный анализ причин, по которым введение этого дополнительного упрощения лишь незначительно ухудшает точность теории, можно отметить, что слабая ударная волна даже интенсивности 0,5 (т. е. на верхнем пределе) вызывает в атмосферном воздухе изменение избыточной скорости сигнала v, равное 0,359 с , и что отношение плотностей при этом равно рь/ра = 1,333, что только на 2,6% больше получаемого в предположении о линейной зависимости плотности от V это максимальная ошибка, выраженная в процентах, для Р 0,5. Кроме того, идея о том, что результат построения разрыва по участкам равной площади можно непосредственно применить к невозможному волновому профилю, заданному зависимостью от X, допускает проверку в особом случае (рис. 35) импульсного движения поршня в жидкость. Очевидно, это построение помещает разрыв точно в центре Z-образной фигуры на рис. 35, откуда следует, что избыточная скорость ударной волны и — q равна половине избыточной скорости сигнала Uj -f q — Со = Vy, наблюдаемой за ударной волной. Точные значения (Z7 — Со)1(щ -f q — q), вычисленные по уравнениям (205) и (206), лежат между 0,500 и 0,543 при О < р < 0,5 это подтверждает, что результаты теории слабых ударных волн являются хорошим приближением в этом диапазоне интенсивностей. [c.212]

Изменение со временем амплитуды волн определенной длины оказывается таким же, как и в линейной теории, но положение волн совершенно иное. Это утверждение в целом почти точно воспроизводит соответствующий результат для случая отсутствия дисперсии. Точнее говоря, положение определяется по правилу, что волна с волновым числом к перемещается со скоростью [c.63]

Данная глава включает шесть разделов, два приложения и список литературы. Основные сведения о распространении механических возмущений приведены в приложении А. Некоторые результаты, относящиеся к динамике линейно упругих тел, обсуждаются в приложении Б. В разд. II дается обзор теории эффективных модулей для слоистых сред и сред, армированных волокнами. Несколько более подробно рассматривается слоистая среда, состоящая из чередующихся слоев двух изотропных однородных материалов здесь находятся выражения для эффективных модулей через упругие постоянные материала и толщины слоев. Построенная теория используется для нахождения постоянных фазовых скоростей продольных и поперечных волн в направлении, параллельном слоям. После этого исследуются пределы применимости теории эффективных модулей для изучения волн в слоистой среде. Соответствующие ограничения устанавливаются сравнением частот и фазовых скоростей с точными значениями, найденными в разд. III. [c.358]

Дано описание двух классов пространственных движений жидкости и газа, обладающих большим функциональным произволом и характеризуемых свойством линейности основных параметров течений по части пространственных координат. Построенные классы решений позволяют учесть такие свойства сплошной среды, как теплопроводность и электропроводность для газа, вязкость и электропроводность для жидкости в приближении Буссинеска. Для невязкого газа исследована связь описанных течений с теорией бегущих волн ранга три — тройных волн. Получены в качестве спецификаций исходных классов течений определенные системы уравнений, описывающие новые типы вихревых тройных волн, обладающих функциональным произволом. Построены серии точных решений. [c.197]

Класс точных решений уравнений газовой динамики удалось получить, применяя методы теории размерностей и подобия. Основная заслуга в этом принадлежит Л. И. Седову. В 1944 г. он дал общий прием для нахождения решений линейных и нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. Для одномерных неустановившихся течений (которые описы- 331 ваются нелинейными уравнениями) он рассмотрел случаи, когда искомые функции содержат постоянные, среди которых одна или две постоянные с независимыми размерностями. Седов доказал, что если среди размерных параметров, определяющих движение совершенного газа, кроме координаты г и времени t имеются лишь два постоянных физических параметра с независимыми размерностями, то уравнения в частных производных могут быть сведены к обыкновенным дифференциальным уравнениям. Движения газа, определяемые этими условиями, были названы автомодельными. Такими решениями были течения Прандтля — Майера, сверхзвуковые течения около кругового конуса с присоединенным скачком. В 1945 г. Седов нашел точные решения уравнений одномерного неустановившегося движения в случае плоских, цилиндрических и сферических волн (движение поршня в цилиндрической трубе, задача детонации, движение газа от центра и к центру) . [c.331]

В общем случае связь между напряжениями и деформациями не является линейной. Для учета этой нелинейности нужно использовать точное выражение для тензора деформаций (1.5) и в соотношениях типа (1.13) сохранить члены с более высокими степенями деформаций. К чему приводит учет нелинейности упругости в теории распространения ультразвуковых волн, мы рассмотрим более подробно далее (в гл. IV—V) по отношению к продольным волнам в среде, характеризующейся одним модулем упругости, а затем, в гл. X, коротко остановимся на нелинейности твердых тел. [c.25]

В динамике твердого тела предполагается, что напряжения, возникающие при приложении силы в некоторой точке тела, мгновенно приводят в движение каждую его другую точку, так что можно считать, что сила вызывает линейное ускорение всего тела как целого и угловое ускорение его относительно центра тяжести. С другой стороны, в теории упругости тело рассматривается как находящееся в равновесий под действием приложенных сил, причем предполагается, что упругие деформации уже приняли их статические значения. Такая трактовка достаточно точна для задач, в которых время между моментом приложения нагрузку и установлением действительного равновесия мало по сравнению с промежутками времени, в течение которых производятся наблюдения. Однако когда мы исследуем действие сил, приложенных лишь на короткий промежуток времени или быстро изменяющихся, это явление надо рассматривать с точки зрения распространения волн напряжения. [c.7]

Нелинейные свойства твердых тел, описываемые ангармоническими членами в уравнениях теории упругости, известны достаточно давно. Ниже мы убедимся, что теория нелинейных взаимодействий акустических волн может быть развита точно так же, как это было сделано ранее для электромагнитных волн. Вместе с тем следует отметить, что, поскольку для заданного направления распространения возможны три типа акустических волн, а соотношения между деформацией и напряжением уже для линейного случая описываются тензором четвертого ранга, теория нелинейных взаимодействий акустических волн оказывается более сложной, нежели соответствующая теория для электромагнитных волн. [c.147]

В настоящей главе будет изложена точная теория волноводного распространения. В основном вопрос сведется к исследованию характеристик нормальных волн и коэффициентов их возбуждения. Основное внимание уделяется волноводам в средах, где квадрат волнового числа зависит от координаты г по линейному закону и по закону Эпштейна. Заметим, что задача о параболическом волноводе рассматривается в [204, 254] и в 52.2. В конце настоящей главы рассмотрен также случай волновода в упругом полупространстве. [c.283]

В точной теории волн на воде это однородное решение в явном виде не получено. Для длинноволнового приближения, рассматриваемого в 2, решение, соответствующее равномерно распространяющемуся цугу волн, известно и выражается в эллиптических функциях. Оно известно также в более общей форме в стоксовом приближении для волн малой амплитуды это приближение было бы возвратом к почти линейному случаю, но здесь ценно получение общей точки зрения. [c.21]

Менее правдоподобным выглядит рассуждение в пользу того, что препятствия определенного вида, движущиеся при промежуточных числах Фруда и создающие волны главным образом в окрестностях каустики с гребнями под углом около 55° к на-правлени о движения судна, могут давать волновую картину, к которой можно применить теорию Уизема. Конечно, геометрическая оптика дает неверную картину вблизи каустик, где точная линейная теория предсказывает появление весьма ха-рактер-ных волн с длинными гребнями [8] однако нелинейные эффекты могут воспрепятствовать этой тенденции, и не исключено, что при этом в некоторой форме окажутся приложимыми уравнения Уизема. [c.55]

В настоящей главе была сделана попытка дать сводку результатов, полученных в различных экспериментальных и теоретических работах по волнам и колебаниям, возникающим в направленно армированных композитах, для случая малых деформаций и линейных определяющих уравнений. Эта попытка представляется своевременной, так как за последние годы достигнуты значительные успехи в понимании особенностей линейного динамического поведения композиционных материалов. Линейная теория с ее точными результатами для слоистой среды и различными хорошо обоснованными приближенными подходами к описанию как слоистых, так и волокнистых композитов в настоящее время близка к полному завершению. Этот объем теоретических сведений дополняется экспериментальной проверкой результатов, относящихся к распространению сину-соида льных волн и импульсных возмущений. Следует отметить, однако, что необходимость проведения дальнейших экспериментальных исследований все еще остается важной. Многое еще предстоит сделать и в решении задач с нестационарными волнами, в особенности в определении локальных значений полевых переменных, таких, как напряжения на поверхности раздела фаз и динамическая концентрация напряжений. [c.388]

Вертгейм опубликовал одну дополнительную работу по своему экспериментальному изучению теории Пуассона— Коши. Она служит интересным комментарием к тому, как числовое совпадение в наблюдаемом, но не понятном поведении в совокупности с теоретически ожидаемым, но пока экспериментально не обнаруженным подобным поведением может быть причиной фундаментальной ошибки, которая затем широко распространяется. Инфинитезимальная линейная теория упругости предсказывает существование в изотропных телах дилатационных и сдвиговых волн, различие в скоростях которых зависит от коэффициента Пуассона. Многие экспериментаторы отмечали, что продольные колебания сопровождались звучанием, получившим название глубокого тона, слышимость которого менялась пока продолжался процесс колебаний ). Савар (Savart [1837,1]) отождествлял источник глубокого тона с поперечными колебаниями, происходящими с частотой, которая почти точно на октаву была ниже частоты продольных колебаний, независимо от того, рассматривалась ли частота колебаний первая, или вторая, или третья. Звук глубокого тона характеризовался как резкий и воспринимался только прерывисто. При его возникновении заметно ослабевал тон продольных колебаний. Это явление, которое Вертгейм охарактеризовал в 1851 г., как известное каждому, кто имеет дело с экспериментами этого типа, обычно было причиной разрушения стеклянных и хрустальных образцов во время испытаний на продольные колебания . [c.338]

Линейная теория обтекания тел сверхзвуковым потоком оказалась эффективным средством в решении ряда важных задач, выдвигавшихся практикой, хотя и могла быть использована лишь для анализа течений около тонких тел 330 и при малых углах атаки. Эта теория, основанная на предположении малости возмущений, не позволяла исследовать такие свойства действительного ното-ка, как образование ударных волн, непостоянство скорости звука в потоке, перенос возмущений с местной скоростью звука и т. д. Чтобы учесть влияние хотя бы одного из этих факторов, необходимо пользоваться точными нелинейными уравнениями газовой динамики, а при приближенном решении таких уравнений применять высшие приближения. Некоторые нелинейные задачи сверхзвуковой аэродинамики рассмотрены Ф. И. ФранклемиР. Н. Алексеевой (1934), А. Буземаном (1935), построившим приближение второго порядка для распределения давлений по поверхности тела, К. Фрид-рихсом (1948), распространившим метод Буземана на случай сверхзвукового обтекания профиля со скачками уплотнения. [c.330]

В качестве простого примера рассмотрим плоскую волну, бегущую в направлении оси х. В линейной теории распространение такой волны описывается функциями вида f х — С( ), так что волна перемещается как целое на расстояние, пропорциональное времени не изменяя своей формы. Более точное исследование задачи о распространении плоской волны, основанное на нелинейной теории, приводит, однако, к качественна другим результатам. В той области движения, где происходит сжатие газа, возникает ударная волна, а область расширения газа постепенно растягивается, утрачивая с течением времени свою первоначальную форму. На достаточно большом расстоянии волна приобретает характерную форму треугольника, независимо от ее первоначальной формы, а амплитуда фарной волны убывает обратно пропорционально Y [c.281]

Сравнение результатов нелинейной теории для распространения слабых ударных волн, изложенной в 11 и 15, с результатами линейной теории обнаруживает непригодность последней для описания поведения возмущений на значительном удалении от места их возникновения (точнее — от границы области, на которой заданы на-чально-краевые условия). Так, в И в задаче о поведении слабых возмущений при вдвигании поршня в область, занятую газом, с последующим возвращением поршня в первоначальное положение, бегущее по газу возмущение представляет собой расширяющуюся и ослабевающую со временем волну, состоящую из простой волны разре- [c.238]

Возвращаясь к уравнению (2.15), заметим, что скорость распространения будет в точности равна [(Я,-f 2[г)/ро] / для всех частот, если и или р равны нулю. В обоих случаях уравнение (2.13) дает В=0 ). Оба случая являются изэнтропическими — основные уравнения линейной или классической изэнтропиче ской теории получаются, если положить 5=0 в уравнении (2.8). Таким образом, изэнтропическая линейная теория дает точные значения скорости распространения волн, если исключить случай очень быстрых изменений. Пользуясь уравнением (2.15), Чедвик показал, что затухание примерно пропорциональна квадрату частоты для частот, которые меньще чем на порядок ниже критической частоты, выше которой затухание асимптотически приближается к постоянному значению, получаемому, если положить ш->-оо. Для большинства приложений затуханием можно пренебречь. Таким образом, нулевое затухание, предсказываемое изэнтропической теорией, является приемлемым. [c.38]

В нелинейной теории невозможно получить точные решения уравнений для ударных волн при произвольных амплитудах. Лучшее, что удается сделать в общем случае, это рассмотреть амплитуды, которые малы, но не инфинитезимальны с точки зрения разложения в ряд Тейлора. Однако линейная теория заставляет нас ожидать, что введение некоторой асимметрии заменит квазипоперечную ударную волну произвольной ориентации двумя другими ударными волнами уже определенной ориентации. Такая асимметрия может быть введена двумя способами с помощью рассмотрения или анизотропных тел, или первоначально деформированных изотропных тел. Первая возможность остается вне рамок данной книги анизотропия усложняет выкладки и не всегда вносит новые особенности, представляющие физический интерес. Мы примем второй способ, считая, что тело деформировано и имеет предпочтительные направлен ния, определяемые характером деформации. Однака подробное исследование этой проблемы лучше отложить до тех пор, пока мы не Познакомимся с про- стыми волнами мы вернемся к ней в 5.3. [c.54]

Кранцер и Келлер [336] развили теорию волн на воде от надводного либо подводного взрыва в предположении конечной глубины. Они дали точные формулы для высот волн, возникающих от произвольного осесимметричного начального возмущения, которое может иметь характер импульса, деформации поверхности или комбинации того и другого. Если форма начального возмущения известна лишь приближенно, то дается верхняя граница высот волн. Соответствующий анализ опирается на линейную теорию поверхностных волн в жидкости постоянной и конечной глубины О. Предполагается осевая симметрия начального возмущения, так что удобно воспользоваться полярными координатами. Возвышение поверхности г], вызванное начальным распределением на поверхности импульсивной (мгновенной) силы, есть [336] [c.29]

Исторически и в развитии самой линейной теории имело место аналогичное отставание во времени между развитием методов для изотропных задач без дисперсии и построением соответствующих обобщений на случай анизотропных волн с дисперсией. Разумеется, даже в изотропном случае точные аналитические методы позволяют провести, вычисления до конца только тогда, когда формы границ и другие характеристики задач достаточно просты. В более сложных условиях для определения Т1ормальных мод и сечений рассеяния целесообразнее применять численные и вариационные методы, но эти методы эффективны только для относительно низких частот. [c.8]

В XX столетии в проблеме отыскания постоянных третьего порядка и оценки того, как можно проделать такое огромное число измерений, чтобы получить желаемое количество от 6 до 56 постоянных, можно видеть исторически интересную во всех подробностях параллель с эволюцией идей и наблюдений Фохта в XIX веке. Отсылая читателя к доступным табулированным постоянным второго и третьего порядков, я подчеркиваю экспериментальную и теоретическую дилемму в интерпретировании данных о скорости волн в неодномерном пространстве в терминах скорости в одномерном. Интерес к супергармоникам, субгармоникам, взаимодействию фононов энергетическому обмену между компонентами ультразвуковых волн и тому подобное позволяют полагать, что важность линейной аппроксимации может уменьшиться в одной из наиболее важных ее крепостей — атомной физике. Развитие нелинейных теорий распространения волн в изотропных и анизотропных телах, совместно с соответствующей теорией отражения волн в телах со свободными и смешанными граничными условиями для материалов как в предварительно напряженном состоянии, так и при нулевых напряжениях характеризуют XX столетие, точно так же, как XIX столетие, как мы теперь видим, характеризовалось использованием в значительной мере линейной аппроксимации. [c.523]

Один из подходов для решения таких задач имеет своим истоком работу А. Б. Бассета. Представим себе, что все прочие граничные условия, кроме условий на свободной поверхности, допускают представление решения в виде агрегата, зависящего от некоторого количества параметров. Например, как следует из работы Бассета, колебание жидкости конечной постоянной глубины может быть описано некоторой комбинацией тригонометрических и гиперболических функций. Условие отсутствия нормальных напряжений на свободной границе дает некоторое трансцендентное уравнение, связывающее параметры волн и комплексное число оз. Определив корни этого трансцендентного уравнения, мы получаем возможность полностью рассчитать движение жидкости. Подобная схема используется в ряде работ. В качестве наиболее типичной для этого направления укажем работу И. П. Оборотова (1960), в которой исследуются стоячие волны на поверхности жидкости конечной глубины. Близкие по своему смыслу идеи лежат в основе работ А. К. Никитина и его учеников Р. А. Грунтфеста и С. А. Подрезова (1964). В последних работах решаются некоторые задачи типа Коши — Пуассона и вместо агрегата, зависящего от нескольких параметров, используется представление Фурье. Решение удается записать в явном виде в форме кратных интегралов Фурье, содержащих параметры. К этому же кругу идей относятся и многочисленные работы Л. В. Черкесова (1962 и др.), посвященные также проблеме возбуждения поверхностных волн. Итак, эта концепция, именуемая часто точной теорией волн в вязкой жидкости, сводит тем или иным способом задачу о линейных волнах к исследованию трансцендентных уравнений с комплексными корнями или вычислению кратных интегралов в комплексной области. По существу, имеет место некоторая переформулировка задачи, ибо непосредственно никакой информации из точного решения в форме интегралов для понимания физического содержания явления извлечь нельзя. Дальнейшее исследование, использующее найденные выражения, можно представить себе в двух [c.70]

Сферическая волна небольшой амплитуды должна непременно содержать фазу сжатия (р — > 0) и фазу разрежения р — ро < 0), так чтобы полный импульс равнялся нулю. Это требование (которое является следствием закона сохранения массы) вытекает, однако, из более точного рассмотрения и не содержится в теории геометрической акустики (как линейной, так и нелинейной), используюш,ей такие же соотношения между функциями, как и в плоской звуковой волне. [c.284]

В статьях Л. Е. Огеепзроп а [3.95—3.98] (1958) в постановке трехмерной теории упругости исследуются изгибные неосесимметричные колебания цилиндрической оболочки конечной длины при следующих граничных условиях на торцах О22 = иг=ие=0 и на внешней и внутренней поверхностях Ог0=аг0=0г2 = Р. Такие условия соответствуют случаю, когда края свободны для продольных перемещений и шарнирно закреплены относительно изгибных перемещений. Решения по 0 и 2 выбираются в виде произведения тригонометрических функций так, чтобы граничные условия на торцах удовлетворялись. Условия же на поверхностях приводят к частотному уравнению. Показано, что с увеличением относительной толщины область применимости классической теории смещается все дальше и дальше в сторону длинных волн. Теория типа Тимошенко редуцируется к точным решениям по частотам соответствующим выбором коэффициента сдвига. Необходимо отметить, что наличие коэффициента сдвига является недостатком теории, так как лишает возможности сделать какие-либо оценки. Кроме того, по фазовым скоростям нельзя судить об аппроксимации деформированного и напряженного состояния. Например, в работе [3.96] для толстой оболочки /г// =0.7 построено распределение перемещений и напряжений по толщине. Видно сильное отклонение от предположений теории оболочек о линейном распределении перемещений и напряжений и сггг=0- [c.203]

Метод взаимодействий ограничен почти линейными задачами. Подозревая, что истинно нелинейные представления могут в этом подходе отсутствовать, была сделана попытка найти какие-либо вполне нелинейные решения в дополнение к периодическим равномерным цугам волн, существование которых было известно в типичных задачах. Отыскивалось некоторое упрошаю-шее свойство, отличное от линеаризации, причем казалась очевидной возможность рассмотрения медленно меняющихся цугов волн, для которых решения были бы близки к точным решениям для равномерных цугов волн. Была развита общая теория такого подхода (см. работы [10, 11]) ее основные моменты рассмотрены в этом разделе. Метод взаимодействий и метод слабых изменений легко сравнить на примере элементарного случая биений. Для линейной задачи с дисперсией решение с двумя соседними модами можно записать либо в виде [c.20]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...