Деформация срединной поверхности

Перемещения (и деформации) срединной поверхности пластины и и о выражаются через компонент перемещения ш, который должен быть задан и определен так, чтобы описывающая его функция была непрерывной. В этом случае все перемещения будут известными, уравнения совместности деформаций удовлетворены. Необходимо выполнить и условия равновесия (1.8). Два первых уравнения равновесия удовлетворены надлежащим выбором компонентов напряжений Ххг и Туг в 1У.4. Удовлетворим третье уравнение (1.8) [c.65]

Рассмотрим слой оболочки, отстоящий на расстоянии z от срединной поверхности. В результате деформации срединной поверхности и поворота боковых граней элемента в слое появляются деформации ej, бг,, 7 ,, = V, равные [c.200]

Если напряжения, вызываемые изгибом оболочки, малы по сравнению с напряжениями, обусловленными деформацией срединной поверхности, то изгибающими и крутящими моментами, а также перерезывающими силами пренебрегают и определяют только усилия в срединной поверхности. Такая теория носит название безмоментной теории оболочек. Результаты, получаемые с помощью этой теории, приемлемы для весьма тонких оболочек в областях, достаточно удаленных от края оболочки, от линий резкого изменения кривизн, от зон приложения сосредоточенных нагрузок и т. п. [c.202]

Как отмечалось в 7.2, деформации в любой точке оболочки могут быть получены, если известны деформации срединной поверхности (7.1). Найдем эти деформации в предположении малости прогиба оболочки и малости деформаций в срединной поверхности. [c.203]

Найдем деформации срединной поверхности при осесимметричном деформировании оболочки вращения. [c.217]

Для решения задач устойчивости, как мы уже выяснили, уравнения равновесия должны составляться для деформированного состояния упругого тела. Соответственно, применяя вариационное уравнение, в нем необходимо удерживать квадратичные члены в формулах для деформаций, как это было сделано для общей теории в 12.2 и для задачи об устойчивости стержня в 12.3. В задачах изгиба пластин достаточно удерживать те квадратичные члены, которые зависят от прогиба w, производные от перемещений мы сохраним лишь в первой степени. Повторяя вывод 12.4, мы найдем, что формулы (12.4.3) сохранят силу и в этом случае, но компоненты деформации срединной поверхности нужно будет вычислять по формулам [c.411]

Здесь е р — скорости деформации срединной поверхности, Иае — скорости изменения кривизны, которые связаны с прогибом w Xa) следующим образом [c.639]

Эти гипотезы сводят задачу к исследованию деформаций срединной поверхности оболочки. [c.204]

В процессе деформирования пластины лагранжевы координатные оси Оа, 2 меняют свою ориентацию, будучи жестко связанными с материальными точками пластины (см. 5.1). Пусть в деформированном состоянии орты осей Oai и Оа есть и т, которые выражаются через о, 2 о и т . Наиболее просто эту связь можно получить из геометрических построений. Предположим, что вращение малого элемента ASq срединной плоскости вокруг оси z мало, что следует из малости деформаций срединной поверхности. Рассечем поверхность So плоскостью Ога . Получим картину, изображенную на рис. 16.6, а, из которой в силу малости Wi и (Oj [c.371]

Таким образом, деформации срединной поверхности с учетом влияния конечных прогибов пластины выражаются [c.122]

Деформации срединной поверхности е2, е", у2у вырая/а-ются через перемещения формулами Кирхгофа (6.1). Эти деформации из первых трех уравнений (6.6) могут быть выражены через погонные усилия Мх, Му, Т [c.125]

Если полагать, что пластинка относится к классу жестких пластин и прогибы ее достаточно малы, так что величиной йш/йгУ по сравнению с производной и/<1г можно пренебречь, то относительные деформации срединной поверхности е . Ее, 7 0 будут иметь такие же выражения, как и в случае плоской осесимметричной задачи в полярной системе координат [c.139]

Рассмотрим определение деформации срединной поверхности в направлении координаты ai. Относительное линейное удлинение ei состоит из трех частей. Первая [c.235]

Равенства (85) и (86) позволяют выразить деформации срединной поверхности через усилия [c.535]

Если пренебречь влиянием деформаций срединной поверхности на изменение ее кривизн Кд и крутку то можно получить выражения [29] [c.240]

После осесимметричной деформации срединная поверхность оболочки остается поверхностью вращения, и для нее сохраняются приведенные выше зависимости, однако все входящие в них величины изменяются. [c.124]

Таким образом, задача расчета безмоментной оболочки является внутренне статически определимой. Зная усилия Tj и Га, можно из уравнений упругости найти деформации срединной поверхности [c.133]

Приведем формулы, выражающие зависимость деформаций срединной поверхности и параметров изменения ее кривизны от компонентов перемещения [c.240]

Этими формулами мы и будем пользоваться в дальнейшем. Итак, силы и моменты в нормальных сечениях оболочки связаны с компонентам деформации срединной поверхности и параметрами изменения ее кривизны аависимостями [c.248]

J-, Деформации срединной поверхности, углы поворота нормали и параметры изменения кривизны связаны с перемещениями формулами 1см. в 21 формулы (5.33), (5.10), (5.12) [c.260]

Уравнения в частных производных (6.1) составляют систему второго порядка. Перемещения определяют интегрированием соотношений, связывающих деформации срединной поверхности с перемещениями и силами [c.290]

Деформации срединной поверхности также можно разделить на две части, одна из которых соответствует усилиям T°i, Т 5, а другая — усилиям Тр, 5 , т. е. [c.303]

По усилиям можно вычислить компоненты деформации срединной поверхности и параметр изменения кривизны Kg [c.317]

Подставляя скорости изменения компонентов деформации срединной поверхности по формулам (П.2) и интегрируя по частям, преобразуем выражение [c.22]

Существенные компоненты деформации связаны с деформациями срединной поверхности ар и изменениями кривизн соотношениями [c.160]

Недостающее уравнение, связывающее и) и получают, используя уравнения совместности деформаций срединной поверхности. В результате получают систему уравнений [c.164]

Если удлинения и сдвиги малы по сравнению с углами поворота ф1 и ф2 и с углом вращения элемента срединной поверхности относительно нормали 6и, то в (148) следует опустить члены, содержащие Далее, если деформации срединной поверхности e p и вращение элемента вокруг нормали 612 пренебрежимо малы по сравнению с углами наклона (е р < Фа, 012<Фа). то вместо (148) можно использовать выражения [c.165]

Условие совместности деформаций срединной поверхности. Исключением с помощью первых двух уравнений (9.2.2) перемещения и и V из третьего уравнения получается условие совместности деформаций срединной поверхности [c.120]

Компоненты деформации срединной поверхности [c.123]

Уравнения (9-10.6) и (9-10.11) используют для получения зависимостей, связывающих в теории пластин и оболочек сиЛы, Моменты и параметры деформации срединной поверхности. [c.192]

Найдем теперь относительные деформации в оболочке. Рассмотрим сначала деформацию срединной поверхности. Возьмем на линии ai две бесконечно близкие точки, расстояние между которыми dsi = /iidai. После деформации это расстояние станет равным ds/=i4i dai. Следовательно, относительная Деформация определится выражением [c.222]

Как было выяснено в 12.5, задачи деформации срединной поверхности и задача изгиба решаются отдельно и независимо. Поэтому при приложении вариационных методов можно составлять необходимые функционалы отдельно для плоского напряженного состояния Тае, и изгиба Л/ар, I . Выпишем соответствующие функционалы для изгиба, а. Функционал Рейснера. Из формулы (12.5.13) следует [c.409]

Теории первого приближения. В этих теориях, которые часто называют классическими линейными теориями тонких оболочек, величины порядка z]R[ отбрасывают в выражениях для деформаций срединной поверхности и сохраняют в соотношениях, определяющих изменение кривизны. Как было показано Ланг-хааром [162], такая непоследовательная, на первый взгляд, система гипотез позволяет построить теорию оболочек, соответствующую теории кривых брусьев Винклера — Баха и Имеющую большую точность, чем теория пологих оболочек, в которой члены порядка zIRi последовательно не учитываются во всех соотношениях. Наиболее распространенная теория первого приближения известна как теория Лява [176]. Наиболее рациональная схема ее построения была предложена Рейсснером и подробно описана в книге Крауса [159] (гл. 2). К расчету оболочек из композиционных материалов она была применена в работе Берта и др. [39]. Теория Лява обладает одним недостатком — она предсказывает существование ненулевых деформаций при повороте произвольной оболочки как твердого тела относительно оси, нормальной к срединной поверхности. Теория первого приближения без этого недостатка была предложена Сандером [247]. Другой вариант теории такого рода рассмотрен в работе Новожилова [206]. [c.215]

При деформациях в оболочке возникают нормальные усилия Т , Ту, сдвигающее усилие S, изгибающие Му и скручивающий Мху моменты. Эти внутренние силовые факторы связаны с компонентами деформаций срединной поверхности оболочки и изменением ее кривизн соотношениями упругости, основанными на гипотезе неискривляемости нормали [c.240]

Далее, воспользовавшибь уравнениями упругости, выразим деформации срединной поверхности через функцию усилий [c.115]

Шесть величин, определяющих деформации срединной поверхности оболочки и изменения ее кривизны (ei, ej, Yi-j, Xi, а, х ), выражаются с помощью уравнений (5.33) через три компонента (и, о, ш) вектора перемещения. Поэтому между упомянутыми шестью величинами имеются некоторые тождественные соотношения. Смысл этих соотношений — условий совмеот-ности деформаций — состоит в том, что элементы срединной поверхности, получившие деформации вц e , Y12 и изменения кривизны и кручения i, Xj, Xi, должны составлять единую непрерывную поверхность. Проще всего получить эти соотношения, потребовав, чтобы коэффициенты, характеризующие первую и вторую квадратичные формы деформированной поверхности В, [c.240]

Аналогично формулировались упрощающие гипотезы и в теории изгиба пластинок (см. 1, гл. VIII). Эти гипотезы сводят задачу к исследованию деформаций срединной поверхности оболочки. Кроме того, рассматриваются татько оболочки, прогибы которых малы по сравнению с толщиной. [c.173]

Классическая теория. В основе теории лежит совокупность допущений, называемая гипотезами Кирхгофа — Лява прямолинейный элемент, нормальный к срединной поверхности до деформации, остается прямым и нормальным к срединной поверхности, не меняя своей длины. Деформации предполагаются малыми. В пластине реализуется обобщенное плоское напряженное состояние, в силу предположения о том, что сгзз пренебрежимо малы. Существенные компоненты тензоров деформаций и напряжений и (а, Р = 1,2) линейно изменяются по толщине. Деформацию срединной поверхности при изгибе пластин не учитывают. [c.157]

Таким образом, деформации срединной поверхности оболочки связаны с перемещениями зависимосБями [c.129]

Соотношения упругости (9.3.18), связывающие интенсивности сил и моментов в сечениях оболочки с деформациями срединной поверхности оболочки и параметрами изменения кривизны, в таком виде впервые предложены Л. И. Балабухом и В. В. Новожиловым. [c.131]

Заметим, что величины и iV имеют тот же физический смысл, что и для гшастин, а 14 и АП соответственно равны энергии деформации срединной поверхности оболочки и работе внешнйх) гидростатического давления на изменении объема, ограниченного оболочкой. [c.211]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...