Случай элементарный

В курсе, наряду с обычным содержанием отделов статики и кинематики точки и абсолютно твердого тела, приводится расширение предмета теоретической механики в сторону сплошных деформируемых сред, в частности, излагается введение в статику сплошных сред и обобщение теоремы о перемещении и движении абсолютно твердого тела на случай элементарного объема деформируемой и идеально текучей среды. [c.2]

При расчете наихудшего случая элементарные погрешности суммируют по методу максимума-минимума [c.22]

Для случая элементарного изменения состояния газа уравнение (2-7) записывается следующим образом [c.23]

Примитивные ячейки. Параллелепипед, изображенный на рис. 1.76 и имеющий в качестве ребер векторы а, Ь и с, называется примитивной ячейкой. Примитивная ячейка является частным случаем элементарной ячейки. Посредством соответствующих операций трансляций с помощью элементарной ячейки можно заполнить все пространство кристаллической структуры. Примитивная ячейка является ячейкой с минимальны.м [c.24]

В случае газового окружения (наиболее частный случай) при химико-термической обработке происходят три элементарных процесса. [c.318]

Представление энергии смеси в виде (1.1.17), на основе которого и записываются уравнения энергии в этой главе, справедливо, если каждую фазу считать локально однородной, т. е. в каждом элементарном объеме смеси вещество каждой фазы, в том числе и включений (капель, частиц, пузырьков и т. д.), принимается однородным вплоть до самой поверхности раздела фаз, и поэтому энергия каждой составляющей считается пропорциональной ее массе. Это равносильно тому, что особенности поверхностного слоя вещества толщиной порядка радиуса молекулярного взаимодействия (- 10 Л1),являющегося границей раздела фаз, далее не учитывается. Для этого необходимо, чтобы размеры включений были во много раз больше толщины этого слоя. Кроме того, в (1.1.17) и везде в гл. 1 будет учитываться только та часть кинетической энергии смеси, которая связана с макроскопическим движением фаз со скоростями U . В действительности имеются еще мелкомасштабные (с характерным линейным размером, равным по порядку размеру неоднородностей смеси) течения (например, радиальные пульсационные движения вокруг пузырьков, обратные токи несущей жидкости около включений из-за их относительного движения в этой жидкости, хаотические движения включений). В большинстве существующих теорий взаимопроникающего движения кинетическая энергия такого движения не учитывается. Таким образом в качестве первого этапа в гл. 1 рассматривается случай, когда энергия смеси при однородном представлении энергий фаз является аддитивной по массе фаз. Учет поверхностных явлений в рамках представлений Гиббса и кинетической энергии мелкомасштабного движения фаз имеется в главах 2—4. [c.30]

В отличие от человека для машины определение точки пересечения двух линий является не элементарной операцией, а задачей. Число и характер команд, которые должна выполнить машина для ее решения, во всех перечисленных выше случаях будут различными. Если для определения координат точки пересечения двух прямых (случай 1), или пересечения прямой и окружности, или двух окружностей (частные варианты случаев 2 и 3) машине достаточно решить систему уравнений, которыми описываются эти линии, то в общем варианте случая 2 (рис. [c.229]

Многие детали приборов и машин имеют в своей основе форму тела вращения со сложной формой поверхности. Такое тело можно рассматривать как состоящее из частей элементарных тел вращения — цилиндра, конуса, сферы и тора или кругового кольца. Детали из такого тела вращения часто конструируют путем среза части тела плоскостью, параллельной оси. При этом в пересечении поверхности тела с плоскостью среза образуются сложные линии, построение которых и рассмотрено ниже. Эти линии, являющиеся частным случаем линии пересечения поверхности вращения с плоскостью (плоскость параллельна оси), называются линиями среза. [c.120]

Допустимый диапазон (П.59) табулируется с равномерным шагом Дг . Через табулированные точки проводятся плоскости, перпендикулярные соответствующим осям р-мерного пространства, т. е. исходный параллелепипед разбивается решеткой на ряд элементарных параллелепипедов со сторонами, соответственно равными Az . Подобное разбиение для случая двух переменных показано на рис. П.10, а. После разбиения в заданной последовательности обходятся узловые точки решетки, в каждой из которых вычисляется значение Но н проверяются ограничения на область поиска. Значения Но попарно сравниваются и запоминаются точки с лучшим значением Но- Те точки, для которых ограничения не удовлетворяются, оказываются вне множества Dz и исключаются из рассмотрения. После обхода всех узловых точек в памяти сохраняется точка с наилучшим значением Но, которая соответствует решению задачи с точностью, определяемой элементарными параллелепипедами. [c.259]

Элементарная работа потенциальных сил, действующих на систему. Рассмотрим теперь более общий случай. Пусть имеем [c.276]

Равновесие свободного абсолютно твердого тела. Условия равновесия абсолютно твердого тела, выведенные в элементарной статике, вытекают из общего условия равновесия (условия Лагранжа) как частный случай. Пусть имеем свободное абсолютно твердое тело, на которое действ) ют силы F . [c.301]

Вывод ускорения Кориолиса для частного случая. Приведем элементарный вывод ускорения Кориолиса для одного частного случая. Точка М движется по прямолинейному стержню, равномерно вращающемуся вокруг оси О [c.180]

Разобьем круговой сектор на элементарные одинаковые секторы. Вследствие малости каждого сектора можно считать его основание (элементарную дугу окружности) прямолинейным. Поэтому центр тяжести каждого сектора лежит на расстоянии 1/3 /г от основания или па 2/3 к, т. е. на 2/3 от вершины О. Таким образом, вес всего сектора равномерно распределится по дуге окружности радиусом 2/3 R с тем же центральным углом 2а. Центр тяжести дуги находим по вышеприведенной формуле, которая для этого случая имеет вид [c.94]

Элементарный угол поворота Аф аналогично случаю вращения тела вокруг неподвижной оси следует рассматривать как угол между двумя положениями в моменты А подвижной плоскости, скрепленной с телом и прохо- [c.168]

Получим формулы для вычисления элементарной и полной работы силы, приложенной в какой-либо точке твердого тела, которое совершает то или иное движение. Сначала рассмотрим поступательное н вращательное движения тела, а затем общин случай движения твердого тела. [c.290]

Элементарный угол поворота Дер, аналогично случаю вращения тела вокруг неподвижной оси, следует рассматривать как угол между двумя положениями в моменты 1 и + Д подвижной плоскости, скрепленной с телом и проходящей через мгновенную ось в момент времени t. [c.172]

Рассмотрим случай с одной неуравновешенной массой. Если элементарная масса dm (рис. 29.4), положение которой на окружности радиуса р определяется углом ср, то при вращении звена с угловой скоростью (U действие результирующей силы инерции определится из уравнений [c.355]

Замечание. Изложенный способ определения реакций связей относится лишь к случаю движения системы. Если система находится в равновесии, координаты ее точек не зависят от времени. Тогда отпадает возможность составления уравнений вида (I. 23) при помощи дифференцирования по времени уравнений связей. Вопрос об определении реакций связей в случае равновесия системы рассмотрен во второй части этой книги. Элементарные способы решения задач о равновесии системы были рассмотрены ранее в геометрической статике. [c.33]

Рассмотрим сначала случай движения системы с двумя степенями свободы. Это позволят указать элементарную геометрическую интерпретацию перехода к нормальным координатам, которая далее распространяется на случай движения системы с произвольным числом степеней свободы. [c.245]

Наконец, Б. К. М л о д з е е в с к и и исследовал случай, когда полином Р( ) имеет четырехкратный корень. Интегралы в этом случае выражаются через элементарные функции. [c.455]

Построение элементарной теории проведем для простейшего случая изгиба стержня, имеющего плоскость симметрии, нагрузками, перпендикулярными образующей стержня и имеющими ту же илоскость симметрии. Выберем плоскость симметрии за плоскость хг, Хз). Ось 0x2 направим перпендикулярно этой плоскости (система координат декартова) (рис. 2.5). [c.73]

Рис, 1.2. Различные способы (/— 4) выбора элементарной ячейки (двухмерный случай) [c.10]

Случай регулярной прецессии имеет место, когда эллипсоид инерции есть тело вращения. В этом случае интегрирование уравнений движения выполняется в элементарных функциях. [c.190]

Рассмотрим теперь случай, когда притягивающие массы dm заполняют объем V. Пусть d% a, Ъ, с)—элементарный объем, р — объемная плотность dm = р dr. [c.255]

Примитивная ячейка, являющаяся ячейкой с минимальным объемом, представляет собой частный случай элементарной ячейки. Посредством соответствующих операций трансляций с помощью элементарной ячейки можно заполнить все пространство кристаллической структуры. На примитивную ячейку приходится только одна точка кристаллической рещетки. Ее объем Ус определяется как смещанное [c.52]

В. т. развива.пась вначале в рамках частного случая элементарной В. т., в к-ром Pi—P<2, .. . р— и, следовательно, вероятность события А равна отношению числа благоприятствующих А исходов к общему числу N равповозможных исходов (т. н. к л а с с и- [c.259]

ФЕРРОМАГНИТНЫЙ РЕЗОНАНС —резонансное поглощение эл.-магн. энергии ферромагнетиком, один из видов электронного магнитного резонанса в твёрдом теле. От электронного парамагнитного резонанса (ЭПР) Ф. р. отличается тем, что поглощение энергии при Ф. р. на много порядков сильнее и условие резонанса (связь между резонансной частотой перем. поля и величиной пост. магн. поля) существенно зависит от формы образцов. Эти отличия вызваны тем, что Ф. р. является коллективным эффектом элементарные магн. моменты ферромагнетика сильно связаны и поглощение анергии происходит в результате взаимодействия перем. поля с суммарными магн. моментами макроскопич. объё.мов вещества. Поэтому описание Ф. р. возможно в рамках классич. макроскопич. теории. Термин Ф. р. иногда распространяют и на магн. резонанс в ферримагнетиках, поскольку теория Ф. р. применима к одному из типов колебаний намагниченности в ферримагнетиках. Однако резонанс в ферримагнетиках имеет ряд особенностей (см. Ферримагпитиый резонанс). Однородные колебания намагниченности, происходящие при Ф. р., могут рассматриваться как предельный случай элементарных возбуждений магн. системы ферромагнети-К 1—спиновых волн при волновом числе /f O. [c.306]

Выясним теперь зависимость между циркуляцией скорости по замкнутому контуру и интенсивностью вихрей, охваченных контуром. Рассмотрим сначала случай элементарного замкнутого контура. Возьмем на плоскости ху (фиг. 110) элементарный прямоугольник со сторонами Дж и Д /, построенный при точке Ма х, у). При вычислении циркуляции ДГ ) по Этому контуру будем предполагать, что во всех точках 1гаждой из сторон скорость одинакова. Учет изменений скорости вдоль сторон дал бы [c.242]

В некоторых случаях многофазная смесь может быть описана в рамках одной из известных классических моделей, в которых неоднородность отражается в значениях модулей, коэффициентов сжимаемости, теплоемкостей и т. д. (заранее определяемых через физические свойства фаз), т. е. только в уравнениях состояния смеси (см. 5 гл. 1). Например, жидкость с пузырями может иногда описываться в рамках идеальной сжимаемой жидкости, а грунт — в рамках упругой или упруго-пластической модели. Но при более интенсивных нагрузках, скоростях движения или в ударных процессах эти классические модели обычно перестают работать и требуется введение новых моделей и новых параметров, в частности, последовательно учитывающих неоднофазность, а именно существенно различное поведение фаз (различие плотностей, скоростей, давлений, температур, деформаций и т. д.) и взаимодействие фаз между собой. При этом проблема математического моделирования без привлечения дополнительных эмпирических или феноменологических соотношений и коэффициентов достаточно строго и обоснованно (например, методом осреднения более элементарных уравнений) может быть решена только для очень частных классов гетерогенных смесей и процессов. Эти случаи тем не менее представляют большое методическое значение, так как соответствующие им уравнения могут рассматриваться в качестве предельных или эталонов, дающих опорные пункты при менее строгом моделировании сложных реальных смесей, с привлечением дополнительных гипотез и феноменологических соотношений. Два таких предельных случая подробно рассмотрены в 5, 6 гл. 3. [c.6]

Отношение между рассмотренным в данной главе подходом, связанным с осреднением более элементарных уравнений, п рассмотренным в гл. 1 феноменологическим подходом, аналогично известному отношению, имеющемуся между статистической физикой и механикой сплошной среды, между статистической физикой и термодинамикой, между молекулярно-кинетической теорией газа и газовой динамикой и т. д. В отличие от чисто феноменологического подхода нри осреднении микроуравнений для макроскопических параметров, таких, как макроскопические тензоры напряжений в фазах, величины, определяющие межфазные взаимодействия, получаются выражения, которые позволяют конкретнее представить их структуру и возможные способы их теоретического и экспериментального определения. С этой целью ниже рассмотрено получение уравнений сохранения массы, импульса, момента импульса и энергии для гетерогенных сред методом осреднения соответствующих уравнений нескольких однофазных сред с учетом граничных условий на межфазных поверхностях. При этом для упрощения рассматривается случай смеси двух фаз. [c.52]

За расчетную схему примем наиболее общий случай течения в вихревой трубе с дополнительным потоком (рис. 4.7). В этом случае режим работы обычной разделительной вихревой трубы представляет собой предельный при О- Используем понятие элементарного объема вращающегося газа dQ. = V nrdr. Условие осевой симметрии обеспечивает отсутствие фадиентов в направлении угловой координаты ф. В сформированном потоке вихревой трубы радиальные скорости пренебрежимо малы. В процессе построения аналитической расчетной цепочки можно использовать принцип суперпозиции, т. е. независимость законов движения по нормальным друг к другу осям координат. Процесс энергообмена в сопловом сечении считаем заверщенным. Определим предельно возможные по разделению энергетические уровни потенциального и вынужденного вихрей. Длина пути перемешивания и фадиент давления определяют предельный эффект подофева приосевого турбулентного моля при его переходе на более высокую радиальную позицию. При этом делается допущение о переходе в сечении, перпендикулярном оси. Осевой снос моля не учитывают. Вязкость и теплопроводность проявляют себя, если присутствуют фадиенты скорости и температуры. Поэтому при формировании свободного вихря вязкость будем учитывать, анализируя процесс затухания окружного момента [c.191]

Случай потенциальных сил. Если все действующие на систему силы являются потенциальными, то для системы, как известно, существует такая силовая функция U, зависящая от координат Xh, Ук, 2,1 точек системы, что сумма элементарных работ действующих сил равна полному дифференциалу этой функции, т. е. LbAfi -bU [см. 126, формула (62)]. Но при переходе к обобщенным координатам q , q ,. . q, все х , у , могут быть выражены через эти координаты и тогда U-=U(qy, q ,. . qs)- Следовательно, вычисляя 6U как полный дифференциал от функции U(Qi, q ,. , . . .., ), найдем, что [c.374]

В области обоснования аксонометрии выдающуюся роль сыграл профессор Академии изобразительных искусств и Строительной академии в Берлине Карл Пельке (1810—1876), открывший в 1853 г. основную теорему аксонометрии. Первое обобщение и элементарное доказательство этой теоремы сделал в 1864 г. немецкий геометр Г. А. Шварц. Обобщенная им основная теорема стала с этого времени называться теоремой Польке — Шварца. Простое доказательство теоремы Польке дал в 1917 г. професор Московского университета А. К- Власов. Московский геометр профессор Н. А. Глаголев показал, что теорема Польке представляет собой предельный случай более общей теоремы о параллельно-перспск-тивном расположении двух тетраэдров. Для центральной аксонометрии теоремы, аналогичные теореме Польке — Шварца, доказал в 1910 г. австрийский геометр Эрвин Крупна. Простейшие доказательства теорем Крупна, а также их уточнение были даны советскими геометрами. Исследование основного предложения аксонометрии советские геометры продолжили также и для случая проектирования двух систем координатных осей. [c.168]

Как видно, в том случав, если силовое поде является потенциальным, элементарная работл, сил в этом поле равна полному дифференциалу силовой функции. [c.191]

Чертеж элементарной единицы просфанства симметрии подобий есть черчеж положения атомов в молекуле воды НгО, линейный отрезок деленный в золоте, и треугольник описывается одним и гем же уравнением. Отрезок, деленный в золоте, устанавливает связь трех величин двух его частей и целого. Целое и его части можно выразить как х , х и 1, но и треугольник А-ромба VФ также имеет отношение сторон 1, х и х . Значит, деление отрезка в золоте - частный случай треугольника л/ф (рисунок 3.8) [4]. [c.150]

Чтобы получить представление об элементарных свойствах векторов, рассмотрим вектор перемещения точки М. Предположим, что точка М переходит из начального положения УИо в положение М. Перемещение точки изобразим направленным отрезком УИдМ. Условимся и далее все векторы независимо от их физической природы изображать такими направленными отрезками. Вектор перемещения точки М является частным случаем приложенного вектора. [c.26]

Мы рассмотрели только тот случай, когда разность 2Т]ц—То положительна. Аналогично можно рассмотреть движение тела при условии 2ГУт1 — 0 < 0- Если — ЬЬ = 0, то задача решается в элементарных (гиперболических) функциях. Интегрирование уравнений движения твердого тела при условиях задачи [c.426]

Отметим существенное для дальнейшего обстоятельство корни элементарных делителей и корни характмистическогЬ уравнения всегда совпадают, но их кратность может быть различна. В данном примере как раз имеет место этот случай нулевой корень имеет вторую кратность для характеристического уравнения, но он простой для элементарных делителей (так как двум нулевым корням отвечают два элементарных делителя). Корни Я, == Я, = — 1 имеют одинаковую кратность как для характеристического уравнения, так и для элементарных делителей. [c.139]

При таком представлении реальная область существования поля заменяется сеточной моделью, ячейки которой отвечают элементарному объему тела и имеют параметры, зависящие от размеров объема (Лх, Лу, Дг) и свойств его материала. Элементы тепловой (рис. 5.3, д), магнитной (рис. 5.3, б) и деформационной (рис. 5.3, в) сеток приведены для случая двумерного тела (симметрия относительно оси г) и прямоугольных координат, а выражения для их эквивалентных параметров — в табл. 5.2, в которой электрическим проводимостям и gy поставлены в соответствие тепловые g ,gJy, магнитные му и деформационные дху> gp.yx[c.121]

Ширина энергетической щели уменьшается с повышением температуры. Действительно, для разрыва куперозской пары и создания двух элементарных возбуждений необходимо затратить энергию 2Д (обозначение До относится к случаю 7=0 К). Если температура сверхпроводника отлична от нуля и такова, что k T— 2Д, то многие куперовские пары разорвутся под влиянием теплового воздействия. При этом в к-пространстве много состояний заполнено одиночными электронами (или, как мы их назвали, элементарными возбуждениями). Эти заполненные состояния уже не участвуют в создании пары, следовательно, не дают понижения энергии системы. Энергия сверхпроводника повышается. Эти же состояния не участвуют теперь в формировании энергетической щели. Следовательно, чем больше разорванных пар, тем больше элементар- [c.270]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...