Гипотеза прямой нормали

Первую гипотезу иначе называют, так же как и в пластинах, гипотезой прямой нормали, а вторую гипотезу — гипотезой о не-надавливании слоев оболочки. [c.200]

Гипотеза прямой нормали дает возможность выразить деформации в любой точке оболочки через деформации ее срединной поверхности, которые зависят от двух координат г), и таким образом свести решение трехмерной задачи теории упругости к двухмерной. [c.200]

На основании гипотезы прямой нормали запишем [см. (7.1)] [c.221]

Тогда на основании гипотезы прямой нормали деформации в произвольной точке пластины оказываются равными [c.275]

Обозначим U, v.iv перемещения точек срединной поверхности базового слоя. Тогда, на основании гипотезы прямой нормали, перемещения точек произвольного слоя будут равны [c.51]

Координата Z отсчитывается от координатной плоскости. При постоянном значении Е получим Sj = = 0,5А. Деформации в пластине на основе гипотезы прямой нормали [c.193]

В то же время расчетное значение напряжений составляет 59,5 Н/мм (растяжение, в верхней точке заделки) и 67,64 Н/мм (сжатие, в нижней точке заделки), то есть расхождение напряжений превышает 10%. Эта разница обусловлена различием закреплений данной исследуемой балки и балки, изучаемой в курсе Сопротивление материалов . В данном случае не выполнена гипотеза прямой нормали, на которой основана теория балок. [c.18]

Предполагается, что объемный объект — балка, упомянутая в начале данной главы, уже существует Для расчета следует приложить к данной балке набор закреплений и нагрузок. При приложении закреплений нужно располагать их таким образом, чтобы соблюсти гипотезу прямой нормали. Нагрузку следует задавать в виде усилия, распределенного по линии. [c.34]

Приложение закреплений к узлам должно обеспечивать гипотезу прямой нормали, обычно применяемую для расчета балок. Для соблюдения гипотезы прямой нормали необходимо обеспечить закрепление торца балки в направлении оси Z (можно отдельно для каждого из узлов, лежащих на торце, а можно — для всего торца, то есть поверхности, целиком). [c.183]

Другой характерной особенностью рассматриваемого материала является его слабое сопротивление сдвигающим нагрузкам. Это заставляет с большей осторожностью подходить к выбору основных допущений при расчете конструкций. Так, введение широко известных деформационных гипотез типа закона плоских сечений или гипотезы прямой нормали для стеклопластика является менее обоснованным, чем для металлических конструкций, и может привести к существенным погрешностям. Кроме того, низкая прочность при сдвиге вызывает необходимость более точно определять касательные напряжения. [c.4]

Отметим некоторые варианты теории оболочек, основанные на введении физических гипотез более общего характера, чем гипотеза прямой нормали. Достаточно эффективной и в то же время вполне приемлемой представляется гипотеза о несжимаемости материала по толщине оболочки. Уравнения пологих слоистых оболочек получены на основе этого предположения в работах 45, 46, 47]. Построению и некоторым приложениям теории слоистых плит и стержней посвящены работы [15, 16, 19, 93, 95]. [c.87]

При G—>-оо отсюда получим (Oij=(Oij, где ащ — частота, найденная из уравнений, основанных на гипотезе прямой нормали. [c.105]

На основании гипотезы прямой нормали имеем [c.156]

Трудность расчета многослойных оболочек заключается в том, что здесь в отличие от обычных оболочек, уже не может применяться так называемая гипотеза прямой нормали или гипотеза Кирхгофа — Лява. Поэтому при разработке методов расчета этого типа стеклопластиковых конструкций возникли новые проблемы, ранее не встречавшиеся в теории пластин и оболочек. [c.9]

Бигармоническая проблема возникает еще при рассмотрении задачи об изгибе пластин. Пусть имеется упругое тело в форме тонкого цилиндра толщины к. Как и в плоском напряженном состоянии, выберем оси координат таким образом, чтобы плоскость 2 = 0 была срединной. Будем считать, что в ходе деформирования прогибы пластинки оказываются малыми, что дает основание сделать следующие выводы. Нормали к срединной поверхности в ходе деформирования переходят в нормали к деформированной срединной плоскости (так называемая гипотеза прямых нормалей). Напряжения Стг считаются пренебрежимо [c.280]

Согласно гипотезе прямых нормалей вектор v представляет собою единичный вектор нормали к деформированной срединной поверхности, заданной радиусом-вектором р. Поэтому [c.396]

Оболочкой называется тело, ограниченное двумя эквидистантными поверхностями. Чтобы сделать определение более точным, выберем некоторую поверхность S. В каждой точке М этой поверхности проведем нормаль и отложим по одну и по другую сторону поверхности отрезки, равные h, так что М М = М М = h. Совокупность точек Mi образует одну сторону оболочки, совокупность точек Мг — другую сторону, 2h — толщина оболочки, S — ее срединная поверхность. Оболочка считается тонкостенной, если h R, где R — наименьший из главных радиусов кривизны срединной поверхности. Техническая теория оболочек основывается на точно такой же гипотезе прямых нормалей, что и техническая теория пластин. Предполагается, что линейный элемент, нормальный к срединной поверхности до деформации, остается нормальным к деформированной срединной поверхности. Если отнести поверхность к ортогональной системе криволинейных координат и выбрать локальные оси Ха в касательной плоскости к срединной поверхности, направив ось z по нормали, то для 27 [c.419]

В теории изгиба балок для сведения трехмерной задачи о деформированном состоянии бруса к одномерной (в функции осевой координаты) принята гипотеза плоских сечений. В теории изгиба пластин для упрощения задач приняты следующие гипотезы. Гипотеза неизменной нормали — первая кинематическая гипотеза Кирхгофа, которая состоит в том, что материальные точки пластины, расположенные на одной нормали к срединной плоскости So, после деформирования остаются на нормали к поверхности SS, в которую переходит, плоскость So. Следовательно, материальные точки при деформировании перемещаются так, что все время остаются на одной прямой, перпендикулярной So. Вторая кинематическая гипотеза Кирхгофа состоит в том, что все точки, лежащие на одной нормали, получают одинаковое перемещение в направлении оси Oz, т. е. если [c.366]

Это уравнение в вариациях позволяет получить уравнения равновесия элемента рассматриваемого тела и совокупность всех вариантов граничных условий на поверхности тела. Для этого необходимо конкретизировать связь между деформациями е и перемещениями и). Тогда условие (3.3) позволяет получить соответствующие уравнения равновесия и граничные условия. Последнее обстоятельство оказывается особенно важным при построении различных вариантов приближенных теорий, основанных на тех или иных кинематических гипотезах (гипотеза плоских сечений, прямой нормали, ломаной нормали и т. д.). Зададим, например, связь деформаций с перемещениями линейными соотношениями [c.73]

Теория изгиба пластин и оболочек, основана на некоторых упрощающих предположениях. Первым из них является предположение о неизменности нормали или так называемая гипотеза Кирхгофа. Принимается, что точки, расположенные на некоторой прямой, нормальной к срединной поверхности до деформации, после деформации снова образуют прямую, нормальную к деформированной поверхности. Такое предположение, как и гипотеза плоских сечений бруса, выражает тот факт, что угловыми деформациями оболочек можно пренебречь по сравнению с угловыми перемещениями. Это приемлемо в той мере, в какой толщина пластины мала по сравнению с другими ее размерами. [c.302]

Косой удар (рис. 32). Если скорость материальной точки перед ударом не направлена по нормали к поверхности, то следует рассмотреть изменение обеих ее проекций (движение предполагается плоским). Для проекции на нормаль используется, как и в случае прямого удара, гипотеза Ньютона [c.99]

Вторую гипотезу можно выразить математической формулой. Отметим, на поверхности тонкостенного стержня точку М (рис. 15.20). После деформации она займет положение Л1. Прямая ММ. есть полное перемещение точки М. Разложим ее на три составляющие и, V ихю, направленные соответственно по осям х, 2 и по нормали к поверхности тонкостенного стержня. Составляющая ш [c.456]

Подобно гипотезе плоских сечений для бруса, при расчете тонких пластин и оболочек принимают гипотезу о неизменности нормали нормаль, проведенная к срединной поверхности до деформации, после деформации остается прямой и нормальной к деформированной срединной поверхности. [c.3]

При изучении изгиба жестких пластин отмечалось, что результаты такого расчета справедливы в том случае, когда прогиб пластины, как правило, не превышает Чее толщины. Если же прогиб больше 9Т0Й величины, необходимо рассматривать пластину как гибкую. Особенностью такой пластины является то, что в ней наряду с изгибными напряжениями возникают напряжения, равномерно распределенные по толш,ине, называемые цепными или мембранными. Этим напряжениям соответствуют деформации е , e J, 7 , возникаюш,ие в срединной поверхности пластины. При расчете гибких пластин используются две гипотезы гипотеза прямой нормали и гипотеза о пенадавливаемости горизонтальных слоев. По сравнению с жесткими пластинами исключается гипотеза об отсутствии деформаций в срединной поверхности [8, 19]. [c.275]

Таким образом, прогибы не меняются по толщине пластины и равны прогибам срединной плоскости. Во вторЬм и третьем соотношении (4.6) и, V перемещения срединной плоскости пластины. Из этих соотношений видно, что точки, лежащие на нормали к не-деформированной поверхности, остаются на нормали к деформированной (гипотеза прямой нормали). [c.187]

В связи с изложенным настоящее исследование может быть условно разделено на две основные части. Первая часть, включающая первую и вторую главы, содержит построение метода проектирования оптимальных с точки зрения веса безмоментных оболочек из стеклопластика, так как именно равномерное распределение напряжений по толщине оболочки позволяет наиболее полно использовать свойства материала. Во второй части, включающей третью и четвертую главы, приведен вывод уравнений технической теории ортотропных цилиндрических оболочек, свободной от гипотезы прямой нормали и да ны некоторые (Приложения этих уравнений. Решения, полученные На ооновании да НН0Й теории, позволяют оценить погрешность, вносимую указанной гипотезой при различных случаях нагружения (СЛОистой цилиндрической оболочки. [c.4]

В механике сплошных сред используются два типа координат пространственные — эйлеровы и материальные ( вмороженные в тело ) — лагранжевы (К. 3. Галимов, 1946—1955 И. И. Гольденблат, 1950, 1955 В. В. Крылов, 1956 Д. И. Кутилин, 1947 В. В. Новожилов, 1948). Более удобными в нелинейной теории являются материальные координаты (В. В. Новожилов, 1958), в которых значительно проще формулируются граничные условия и деформационные гипотезы (например, гипотеза прямой нормали в теории пластин и оболочек, гипотеза плоских сечений в теории изгиба балок). Если же рассматривать не сам процесс деформации, а (как это и делается в теории упругости) только начальное и конечное положения тела, то введение пространственных координат становится излишним (Л. И. Седов, 1962). При этом величины, характеризующие деформацию и равновесие тела, можно относить либо к недеформированно-му, либо к деформированному материальному координатному базису. Подробно о выборе координатных векторных базисов и связи между ними сказано в монографии Л. И. Седова (1962). [c.72]

Далее рассмотрим эксперимент с изгибаемой пластиной, для которой получено семейство изолиний прогибов w= onst )ис. 20.7, а). В теории изгиба пластин по аналогии с гипотезой плоских сечений используется гипотеза прямой нормали, согласно которой линия ш , переходя в положение ш,—Пи остается прямой (рис. 20.7, б). Тогда [c.527]

Отрезок тп нормали к срединной плоскости (см. рис. 6.1) при изгибе остается прямым и нормальным к срединной поверхности т щ. Это положение называют гипотезой прямых нормалей . Оно в определенном смысле аналогично и играет ту л<е роль, что и гипотеза плоских сечений в теории изгиба стери ней. [c.147]

В теории тонких оболочек деформации слоя z определяются гипотезой прямых нормалей, согласно которой точки, лежащие до деформации оболочки на какой-либо нормали к срединной поверхности, будут перемеш/хться вместе с этой нормалью в процессе [c.140]

Пластины и оболочки широко применяются в конструкциях летательных аппаратов. Большинство методов их расчета основывается на использовании гипотезы прямых нормалей. В методе конечных элементов такой подход наталкивается на серьезные трудности, связанные с необходимостью обеспечения совместности конечных элементов. Эти трудности можно обойти, если воспользоваться независимой аппроксимацией перемещений и углов поворота нормали. Благодаря этому удается построить семейства конечных элементов изопараметрнческого типа, пригодных для расчета на изгиб пластин или моментных оболочек произвольной конфигурации. [c.227]

Будем снова исходить из гипотезы прямых нормалей. Если в матрицы узловых перемещений включены узловые значения прогиба и углов поворота нормали, то тем еамым в узловых точках задается непрерывность функции Иг и ее первых производных dujdx duz/dy, между узлами эти величины могут вдоль сторон элемеятов претерпевать разрывы. Для уменьшения разрывов можно включить в число узловых параметров старшие производные от Uz по координатам х, у, обеспечивая таким путем непрерывность этих производных в узловых точках. Если толщина пластины изменяется скачкообразно, то этот подход неприемлем, поскольку на линии, вдоль которой это происходит, вторые производные от по х, у (имеющие смысл кривизн н кручения изогнутой срединной поверхности) не могут сохраняться непрерывными. Однако в случае плавного изменения толщины указанный прием вполне оправдай. [c.241]

В.Н. Паймушина и В.Г. Демидова [218], В.Е. Чепиги [324, 325] и др., для каждого слоя в отдельности принимается система кинематических гипотез. Выбор такой системы определяется деформативными и геометрическими параметрами слоя и является достаточно широким — гипотеза о жесткой нормали, гипотеза прямой линии, гипотеза о линейном или нелинейном распределении всех компонент вектора перемещений по толщине слоя и др. В рамках этого подхода удается достаточно точно аппроксимировать поле перемещений для каждого слоя и описать тонкие эффекты [111, 115, 165], связанные с локальными особенностями деформирования отдельных слоев оболочки. Следует отметить, что порядок разрешающей системы дифференциальных уравнений при таком подходе зависит от числа слоев оболочки и быстро растет при увеличении этого числа, что ограничивает возможности ее практического использования. Кроме того, не всеща оказывается возможным удовлетворить условиям межслоевого контакта по поперечным касательным напряжениям. Отметим, наконец, что всякое изменение структуры пакета слоев требует изменения системы гипотез и, следовательно, модификации разрешающей системы дифференциальных уравнений и пересмотра процедуры ее численного интегрирования, что вносит в расчет дополнительные трудности. Возможно, поэтому в литературе практически отсутствуют публикации численных исследований напряженно-деформированного состояния многослойных оболочек (с числом слоев больше трех), выполненных в такой постановке. [c.8]

Вопрос корректности применения гипотезы прямых нормалей к исследованию НДС тонких пластин обсуждается в [242]. По мнению авторов, в краевых областях пластины поля смещений не удовлетворяют, как правило, гипотезе прямых нормалей, что приводит к существенному искг1жению напряженного состояния в этих местах. Указанные возмущения быстро затухают по направлению нормали к границе области. На расстоянии 2-3-х тол- [c.13]

Отрезок тп нормали к срединной плоскости (см. рис. 6.1) при изгибе остается прямолинейным и нормальным к деформированной средиппой поверхности тпгпг, т. е. справедлива гипотеза прямых нормалей. [c.120]

В этой главе вариационны.м методом получены основные дифференциальные уравнения конечного прогиба тонких упругих пологих трехслойнух оболочек несимметричной структуры, состоящих из изотропных несущих слоев и трансверсально изотропного заполнителя. В дальнейшем на основе нелинейных урав-лений введены линейные уравнения местной потери устойчивости. При построении уравнений для несущих слоев используются гипотезы Кирхгоффа — Лява о прямой нормали, для заполнителя — гипотеза о несжимаемости материала в поперечном направлении, и предполагается, что деформация поперечного сдвига по толщине заполнителя распределена по некоторому известному закону. Кроме того, для всех трех слоев принят общий приведенный коэффициент Пуассона V. Теория, не содержащая последнего допущения, при предпосылках, указанных выше, изложена в работах 112, 13, 14]. [c.49]

Обозначая через г] полный угол поворота нормали заполн теля, на основании гипотез прямых линий для тангенциальны перемещений точек заполнителя получим формулу [c.108]

Это условие является прямым следствием кинематической гипотезы Кирхгоффа. В самом деле, в связи с тем что нормали остаются и после деформации перпендикулярными к срединной поверхности, заи1Трихованный на рив. 2.7 элемент dy границы х = onst [c.58]

Система четырех уравнений, содержащая т, Р, оь аг для изотропных несущих слоев сведена последовательно к трем (ш, р, ([) и Двум w, Р) нелинейным уравнениям. Здесь впервые в теории слоистых оболочек была сформулирована гипотеза о линейном распределении касательных перемещений по высоте пакета, позволившая методологически строить эту теорию в духе теории однослойных оболочек. Принималось, что несущие слои, передающие изгиб, и кручение, испытывают конечные прогибы, а заполнитель воспринимает только малый поперечный сдвиг. Гипотеза Кирхгоффа—Лява о прямой и нерастяжимой нормали несущих слоев и предположение о прямолинейности нормали в заполнителе удовлетворяют принятому линейному закону распределения касательных перемещений по толщине оболочки. Одновременно для случая изотропных несущих слоев дана система д-вух нелинейных уравнений w, Р), найденных при условии, что срединные поверхности несущих слоев присоединены к крайним поверхностям заполнителя. [c.71]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...