Почти линейный случай

Почти линейный случай 493 [c.493]

Почти линейный случай [c.493]

В точной теории волн на воде это однородное решение в явном виде не получено. Для длинноволнового приближения, рассматриваемого в 2, решение, соответствующее равномерно распространяющемуся цугу волн, известно и выражается в эллиптических функциях. Оно известно также в более общей форме в стоксовом приближении для волн малой амплитуды это приближение было бы возвратом к почти линейному случаю, но здесь ценно получение общей точки зрения. [c.21]

Уравнение нагруженного моста довольно сложное даже для линейного случая в данном же случае операции возведения в квадрат, необходимые для уничтожения квадратных корней уравнений (5.13) — (5.16), делают общее уравнение почти полностью неприменимым. Поэтому здесь удобнее пользоваться не общим уравнением, а наложить для особых случаев дополнительные условия. [c.167]

В работе [20] представлено решение уравнения (27.15) при В = О (т. е. для случая уравнений теории упругости) методом конечных разностей. Затем в работах [7, 8] этот метод был распространен на почти линейные уравнения, т. е. на уравнения вида (27.15). Метод конечных разностей в случае трех независимых переменных Х, Х2, t (а также в случае большего числа [c.242]

Хотя этот линейный случай почти тривиален, его нелинейный аналог [c.23]

Мы приведем характерные результаты, но основное внимание уделим методам, распространяющимся на полностью нелинейный случай. С точки зрения фурье-анализа нелинейные волновые пакеты и уединенные волны уже имеют довольно сложные распределения фурье-компонент с уравновешенными взаимодействиями. Описываемый здесь подход опирается непосредственно на эти специальные структуры, не пытаясь разложить их на компоненты. Однако в почти линейном случае можно установить интересные и содержательные связи между этими двумя точками зрения. [c.467]

Противоположный предельный случай а = О, когда имеет место чистый теплообмен с нагретой стенкой, рассматривался в [10]. В этом случае также образуется течение с ударной волной, но распространяющейся по газу с переменной скоростью, причем с меньшей, чем при а = 1. Скорость и амплитуда волны уменьшаются со временем. Зон равномерного потока в течении нет. Теплоотдача от стенки происходит в довольно толстом слое, где температура резко падает, а плотность почти линейно возрастает по л. Как обычно в этих случаях, скорость потока у стенки пропорциональна координате х. В целом картина течения вполне характерна для случая одномерного течения газа, образующегося в результате выделения энергии при ж = 0. [c.148]

В этой теореме предполагалось, что неконсервативные позиционные силы линейны. Кроме того, не учитывались силы сопротивления, которые практически существуют почти во всех системах. Поэтому рассмотрим теперь случай произвольных неконсервативных позиционных сил, считая, что сила R (д) обращается в нуль при q == О и что эта точка равновесия изолирована, т. е. [c.193]

Коэффициент корреляции может быть близок к нулю также и для случая коррелированных случайных величин, если связь между ними нелинейная. Близость значения коэффициента корреляции к единице свидетельствует о существовании между исследуемыми случайными величинами почти строгой функциональной линейной зависимости и о малом влиянии случайных индивидуальных факторов. [c.112]

Турбулентное течение Куэтта. При течении с продольным перепадом давления в трубе касательные на-прял< епия меняются в поперечном направлении, причем из (13-9) следует, что в круглой трубе т меняется по радиусу линейно. Имеется важный случай, когда продольный перепад давления равен нулю, и касательное на-прял ение постоянно или почти постоянно по поперечному сечению. Это случай параллельного движения в жидкости плоских стенок относительно друг друга. Рассмотрим здесь эту модель двумерного течения в целях сравнения с течениями, обусловленными продольным перепадом давления. [c.307]

Разберем первый случай. При понижении температуры высокоэластическая деформация резины замораживается. В системе возникает температурная усадка. Вследствие различия почти на порядок коэффициентов линейного расшире- [c.20]

Данные [135] относились, главным образом, к случаю, когда/ спадает внутри зоны сглаживания шириной Ао по линейному закону это соответствует не случайным шероховатостям, а правильным зубцам одинаковой глубины и приводит к меньшему ослаблению рассеянных волн. Несмотря на это, вырождение двух низших симметричных мод по потерям действительно исчезло, а сами потери оказались весьма близки к предсказываемым формулой (2.38). Распределения полей этих мод перестали походить друг на друга, причем низшая мода сделалась почти неотличимой от сферической волны геометрического приближения с равномерно распределенной интенсивностью, хотя Л экв составляло всего 4. Вторая мода не в такой степени, но все-таки достаточно приблизилась к сферической волне си х , [c.129]

Отметим далее некоторые особенности постановки рассматриваемых задач. Материал оболочки считается линейно-упругим. Это допущение можно считать достаточно обоснованным, так как для ориентированных стеклопластиков, армированных нитями или волокнами, линейная связь напряжений и деформаций остается справедливой вплоть до разрушения конструкции, а материалы, армированные стеклотканями, могут рассматриваться как линейно-упругие на значительной части диаграммы деформирования. Модули упругости материала при растяжении и сжатии считаются одинаковыми. Реологические вопросы, исследование которых представляет значительный интерес для оболочек из стеклопластика, ввиду ограниченности объема этой книги здесь почти не рассматриваются. Однако все приведенные далее результаты могут быть распространены и на случай линейного вязко-упругого материала на основании известного принципа упруго-вязко-упругой аналогии. [c.4]

Ат). Возьмем случай сравнительно большого внутреннего радиуса (тв 5), когда максимум С ясно выражен. При малой толщине (Ат < 0,1) собственное активное сопротивление стенки велико и индуцированные в ней токи мало влияют на напряженность Яв и, следовательно, на магнитный поток Фв в полости. Поэтому в каждом слое стенки наводится почти одинаковая ЭДС и с увеличением ее толщины мощность, а следовательно, и О возрастают линейно. Затем начинает сказываться размагничивающее влияние наведенных токов, Яв и Фв уменьшаются, что ведет к замедлению роста С, а начиная с некоторого значения Ат, и к его падению. Одновременно увеличивается роль потока в стенке, полость перестает заметно влиять на электрические параметры и О стремится к единице. Небольшой минимум О, обычно наблюдаемый при й — лб/2 (Ат 2,2), объясняется фазовыми соотношениями, как и при одностороннем проникновении [c.149]

Выше рассмотрен простейший случай Р. при действии гармонич. внешней силы на линейную колебательную систему. Однако часто приходится рассматривать более сложные случаи как в смысле характера внешней силы, так и в смысле свойств самой колебательной системы. Прежде всего внешняя сила часто представляет собой не гармоническую, а более сложного вида силу—чисто периодическую, почти периодическую или совсем непериодическую. Почти периодической является например ф-ия, представляющая собой сумму ряда гармонич. ф-ий с несоизмеримыми периодами. Физически однако существенна не не- [c.216]

При р = 1 (/д = /д) полоса типа В, разумеется, тождественна полосе типа А. В случаях, близких к этому предельному случаю, полоса типа В, наблюдаемая при средней дисперсии, все еще будет состоять из некоторого числа приблизительно равноудаленных линий. При промежуточных значениях р структура полосы очень сложна, но по мере приближения к противоположному предельному с тучаю (р мало) мы снова имеем приблизительно симметричный волчок 1с = 1а Ь 1в- Однако в данном случае направление изменения дипольного момента перпендикулярно оси почти симметричного волчка и потому полоса типа В в отличие от полосы типа А будет иметь структуру перпендикулярной полосы симметричного волчка. Все это ясно видно при сравнении спектра в верхней части фиг. 156 и спектра, приведенного на фиг. 128. В предельном случае р = О мы получаем перпендикулярную полосу линейной молекулы, т. е. остается только одна из подполос (с ветвями Р, Q и / ) в верхнем ряду фиг. 156. [c.508]

Главные полосы изогнуто-линейных переходов. Если молекула нелинейна в возбужденном состоянии, то она, разумеется, относится к типу асимметричного волчка. Поэтому нужно рассмотреть переходы между уровнями асимметричного волчка и вращательными уровнями линейной молекулы. Рассмотрим сначала случай, когда молекула в возбужденном состоянии близка к вытянутому симметричному волчку (хотя, строго говоря, она является асимметричным волчком) и когда вполне определено квантовое число К момента количества движения относительно оси фигуры. В этом случае положение вращательных уровней может быть описано формулой (1,146) для почти симметричного волчка. В нижнем состоянии квантовое число К определяется только электронным и колебательным моментами количества движения, т. е. " = " А" , и если в основном состоянии Л = О, то К" = Г. [c.193]

Однако на практике такой, почти идеальной схемой дифференцирования не пользуются. Дело в том, что на высоких частотах обратная связь усилителя оказывается но существу оборванной — сигналы шумов, дребезга и просто быстрых возмущений попадают непосредственно в суммирующую точку. Это приводит к перегрузкам усилителя и таким шумам на его выходе, что из-за них оказывается невозможным различить полезный сигнал. Поэтому в практических схемах дифференцирования всегда последовательно с конденсатором включают сопротивление. При этом точная операция дифференцирования заменяется приближенной. Соответствующие переходные процессы показаны на рис. 5 и 11, причем именно для случая скачкообразного воздействия наблюдается наибольшая погрешность. В случае же линейно-нарастающего сигнала погрешность быстро становится малой. [c.52]

В табл. 5 для случая V = 15 Гц приведены значения давления (над чертой) и скорости (под чертой), вычисленные в ячейках конечно-разностной сетки в разные моменты периода колебаний. Видно, что эти величины сильно изменяются как по /, так и по х. При сжатии эпюра изменения р близка к стоящей волне с максимумом за серединой трубы. В этом ее отличие от линейного решения, согласно которому давление максимально на поршне. Когда поршень выдвигается, давление по всей трубе сильно падает, но не доходит до нуля. При этом скорость звука в ячейках, прилегающих к поршню, падает почти на два порядка. Такое сильное уменьшение скорости звука связано с ростом пузырьков газа и малостью возмущений сжатия, генерируемых в трубе при выдвижении, поршня. В начале сжатия поршнем образовавшейся пузырьковой среды в последней формируется бегущая волны давления, которая после выхода на открытый конец становится стоящей волной. [c.148]

Переходя к результатам измерений, рассмотрим прежде всего кривые зависимости скорости движения пятна от напряженности магнитного поля, приведенные на рис. 92. Они относятся к случаю вращения катодного пятна вдоль ртутного мениска, опоясывающего медный цилиндр. Отдельные кривые на этом рисунке отличаются друг от друга значениями разрядного тока, проставленными на м/сек графике. С увеличением ZOO напряженности поля скорость увеличивается вначале почти линейно, но затем кривые все более от- 50 клоняются в сторону меньших скоростей, обнаруживая тенденцию к насыщению в соответствии с тео- 0 ретической зависимостью (66). При напряженности около 8—9 кэ нижняя кривая, относящаяся к току 2 а, достигает практически полного насыщения. Замечательно то, что при этом скорость лишь немногим превышает установленную нами теоретически цифру 10 см1сек. [c.244]

На точность метода влияет величина выбранного шага интегрирования. Клифтон [20] на примере упругих волн показал, сколь значительно влияние на погрешность решения имеет выбор шага интегрирования. Если шаг интегрирования выбрать так, чтобы выполнялось условие устойчивости решения, ошибка растет линейно. В случае нарушения этого условия ошибка растет чрезвычайно быстро. Для случая системы почти линейных уравнений вопросы сходимости решения и вопросы устойчивости метода не исследовались. [c.243]

Исключая случай очень низких температур, когда решеточная теплоемкость пропорциональна Р, электронную часть теплоемкости твердого тела не удается измерить обычными калориметрическими методами. При низких же температурах линейный член доминирует и ошибка при вычитании вклада решетки оказывается не слишком большой. При более высоких температурах решеточная часть теплоемкости быстро возрастает до значения Л/х, где N равно числу степеней свободы решетки, в то время как электронная часть по-прежнему возрастает почти линейно вплоть до температур, намного превышающих комнатные (хТгоош/ о—1/80). Другой метод измерения электронной теплоемкости, применимый к сверхпроводникам, состоит в измерении величины порогового поля, т. е. напряженности магнитного поля, как раз необходимой для разрушения сверхпроводимости. Это поле можно связать теоретически с величиной электронной теплоемкости. [c.87]

Результаты расчета для случая течения в окрестности трехмерной критической точки представлены на рис. 14.16, где приведены значения NuJ(NuJo = / (с)- В качестве линейного размера использован размер затупления в той плоскости, где он имеет меньшее значение. Как видно, зависимость от с является почти линейной с RoIRi, где Ro а Ri — характерные размеры затупления вдоль осей z я х. Для осесимметричного течения [Nujj,/]/ (Re ,) PrO " ] = 0,8. Значение определяется по значению Ro, формуле (14.25) и графику рис. 14.16. [c.363]

Метод взаимодействий ограничен почти линейными задачами. Подозревая, что истинно нелинейные представления могут в этом подходе отсутствовать, была сделана попытка найти какие-либо вполне нелинейные решения в дополнение к периодическим равномерным цугам волн, существование которых было известно в типичных задачах. Отыскивалось некоторое упрошаю-шее свойство, отличное от линеаризации, причем казалась очевидной возможность рассмотрения медленно меняющихся цугов волн, для которых решения были бы близки к точным решениям для равномерных цугов волн. Была развита общая теория такого подхода (см. работы [10, 11]) ее основные моменты рассмотрены в этом разделе. Метод взаимодействий и метод слабых изменений легко сравнить на примере элементарного случая биений. Для линейной задачи с дисперсией решение с двумя соседними модами можно записать либо в виде [c.20]

Эти эмпирические правила иллюстрируются примером 12.3. Проблема состоит в том, что с нетеоретической базой трудно делать обобщения, и, несмотря на то, что какое-либо правило хорошо коррелирует данные по одной смеси, оно же может не иметь успеха в случае другой подобной смеси. На рис. 12.5 приведены данные о поверхностном натяжении нескольких смесей. Все кривые свидетельствуют о том, что зависимость от х нелинейна, но в различной степени. Поверхностное натяжение смеси ацетофенон — бензол почти линейно зависит от состава, а для систем нитрометан — бензол и нитробензол — тетрахлорэтан (четыреххлористый водород) такая зависимость бесспорно нелинейна смесь диэтиловый эфир— бензол представляет промежуточный случай. [c.525]

Если для неводных смесей поверхностное натяжение часто аппроксимируется линейной зависимостью от мольной доли, то водные растворы обладают ярко выраженными нелинейными характеристиками. На рис. 12.6 показан типичный случай для системы ацетон—вода при 50 °С. Зависимость поверхностного натяжения от концентрации ацетона в полулогарифмической системе координат почти линейна. Такая картина типична для водноорганических систем, когда небольшие концентрации вещества могут существенно повлиять на поверхностное натяжение смеси. Углеводородная часть молекулы органического соединения ведет себя подобно гидрофобному веществу и стремится к отделению от водной фазы, концентрируясь на поверхности. В этом случае концентрация в объеме существенно отличается от поверхностной концентрации. К сожалению, поверхностная концентрация не поддается прямому измерению. Мейсснер и Михаэльс [36] приводят графики, подобные изображенному на рис. 12.6, для большого числа разбавленных растворов органических веществ в воде и предполагают, что общее поведение таких смесей может быть аппроксимировано уравнением Шишковского, которое они модифицировали до вида [c.528]

Легко заметить, что подобная зависимость наблюдается при плавании таких рыб, как плотва и лепд (рис. 1.9) [22, 23]. В этом случае фазовая скорость и особенно амплитуда могут изменяться по длине тела. Например, амплитуда по длине тела может меняться почти в 10 раз [23]. Случай независимости фазовой скорости от амплитуды не является характерным примером для всех рыб и китообразных. Например, для дельфинов имеет место линейная зависимость фазовой скорости от амплитуды (см. [23] и рис. 9). [c.16]

Электромагнитное поле считается известным, если в каждой точке пространства известны два вектора магнитной индукции В и напряженности электрического поля Е. Эти векторы (или величины, которые могут быть через них выра/ены) и являются характеристиками состояния в электродинамике. Однако при рассмотрении технических электромеханических устройств можно ограничиться случаем, когда бесконечное множество величин В и Е выражается через конечное число других величии, входящих ti уравнения электромеханических колебаний формально аналогично обобщенным координатам и скоростям в механике. Для этого должны выполняться условия, называемые условиями квазистационарноспш и состоящие в том, что можно не учитывать электромагнитные волны. Кроме того, поперечные размеры прово,"нпков должны быть малы по сравнению с их длиной (такие проводники и токи в них назы-нают линейными), исключение могут составлять проводники — обкладки конденсаторов. Сформулированным условиям удовлетворяют почти все технические электромеханические устройства. [c.332]

В нашем обсуждении фазовой модуляции мы почти всегда предполагали, что модулирующее напряжение является синусоидально изменяющимся во времени, так что показатель преломления кристалла также изменяется по синусоидальному закону. Рассмотрим теперь частный, но представляющий интерес случай, когда модулирующее напряжение изменяется во времени линейно. Вследствие элек-трооптического эффекта показатель преломления кристалла изменяется также линейно во времени. Таким образом, фазовый сдвиг прощедщего светового пучка можно записать в виде [c.327]

В остальных частях балки, на большом расстоянии от надреза, изохромати-чеекие линии указывают на наличие обычного линейного распределения напряжений. Как можно заметить, верхние углы надреза почти не отличаются от темного фона фотографии, так что эти части или очень мало или совсем не напряжены. Влияние такого рода надреза было исследовано Марисом для случая балки, заделанной одним концом, опертой как раз под надрезом и нагруженной на другом свободном конце. [c.408]

XI-4, б), можно сделать два важных заключения. Первое — толщина пограничного слоя при Моо = 10 по сравнению с несжимаемым потоком М > = О возрастает примерно в пять раз. Второе —распределение скорости по толщине пограничного слоя (координата у хУ Re ), начиная с Моо 5, становится практически линейным — это важное обстоятельство будет использовано позднее в решении интегральных соотношений для пограничного слоя в потоке высокой скорости. На рис. XI-5, а и XI-5, б представлены распределения температуры и скорости в, пограничном слое для случая, когда стенка холодная (см. рис. XI-3), т. е. она ох-, лаждается и ее температура поддерживается на уровне TJT = 1/4. Естественно, что при этом максимальная температура в пограничном слое по сравнению со случаем изолированной пластины уменьшается, но все же она (Т) примерно в шесть раз превышает температуру невозмущенного потока (Г ,) которая в рассматриваемом случае принимается равной температуре на внешней границе пограничного слоя. Толщина пограничного слоя для = 10 уменьшается почти в 2,5 раза по сравнению с толщиной пограничного слоя в случае TjT = 1 (см. рис. XI-4, б). [c.232]

В настояш ей работе в качестве модели реального основания изучено линейно-деформируемое основание (ЛДО) общего типа [15] и, более подробно, его частный случай — многослойное упругое полупространство. Интерес к этой модели объясняется тем, что многослойное линейноупругое полупространство по своим механическим свойствам почти всегда может быть достаточно точно приближено к реальному грунтовому основанию соответствующим подбором упругих и геометрических характеристик слоев и граничных условий между ними. Данная модель дает надежные результаты при расчете конструкций на лессовых грунтах. Известно, что лессовые грунты занимают большую часть Ростовской области и Северного Кавказа. Для лессовых грунтов характерно, что верхний слой грунта может оказаться более жестким, чем нижний, в результате поверхностного уплотнения или искусственного закрепления грунта, а также подъема уровня грунтовых вод в естественном основании. Возможна и обратная картина, когда происходит замачивание верхнего слоя грунта и, вследствие этого, снижение его модуля деформации. Тогда более жестким оказывается нижний слой. В этих ситуациях модули деформации слоев могут различаться в десять и более раз. [c.256]

Можно еще заметить, что возможны случаи, когда полная возмущающая сила складывается из нескольких возмущающих сил различной природы и содержит не один малый параметр а, а два или несколько. Рассмотренный способ может быть распространен на этот более общий случай без всякого труда и вычисление последовательных приближений производится опять при помощи интегрирования систем линейных уравнений, обп1ее решение которых составляется почти совершенно так же, как и выше. [c.635]

Деполяризация при многократном рассеянии. Механизм поляризации луча прожектора, который при рассмотрении со стороны имеет синий оттенок, аналогичен механизму поляризации голубого неба. В тумане луч прожектора выглядит белым и теряет синий оттенок в этом случае свет не поляризован. Точно так же солнечный свет не поляризуется при отражении от белых облаков, от сахара или от листа белой бумаги. Хотя единичное рассеяние под подходящим углом может дать строго линейно-поляризованный свет, это не означает, что большое число рассеяний улучшит дело. Свет, отраженный от стекла под соответствующим углом, будет полностью линейно поляризован. (Этот случай рассматривается в следующем пункте.) Если теперь из стекла сделать стеклянную пудру, то свет, падающий на слой такой пудры, прежде чем выйти из слоя, будет претерпевать многократное отражение. В результате вы будете наблюдать излучение от электронов, колеблющихся во всех направлениях. Действительно, помимо излучения от источника света, электроны возбуждаются излучением, приходящим из лп1огих других направлений. (Это излучение вызвано отражением в соседних слоях стеклянной пудры.) Наглядный пример деполяризации при многократном рассеянии можно получить, поместив полупрозрачную восковую бумагу (кальку) между двумя скрещеннылш поляроидами. Восковая бумага почти полностью деполяризует свет, поляризованный первым поляроидом. Многократное рассеяние света восковой бумагой можно продемонстрировать следующим образом. Положите бумагу на страницу книги. При этом вы легко увидите черные буквы. Если бумагу приподнять над страницей на одии-два сантиметра, то буквы расплывутся и станут практически неразличимы. Для понимания этого примера можно считать, что от буквы на ваш глаз падает черный свет , который рассеивается восковой бумагой. Приведем еще один опыт, иллюстрирующий рассеяние света восковой бумагой. Возьмите фонарик и направьте его луч через восковую бумагу на какую-либо поверхность. Постепенно удаляя фоиарик от бумаги, наблюдайте за размерами светового пятна, образованного светом, прошедшим через бумагу. [c.371]

Из линейности уравнений вытекает, что движение, возникающее в результате одновременного действия нескольких сил, является простой суммой движений, обязанных силам, взягым в отдельности. Каждая сила вызывает соответствующее ей колебание, независимо от наличия или отсутствия других сил. Таким образом, особенности силы некоторым образом переносятся на движение системы. Если, например, сила периодическая, с периодом т, то таким же будет и возникающее колебание. Каждый гармонический элемент силы будет вызывать соответствующее гармоническое колебание в системе. Однако ввиду того, что отставание по фазе е и отношение амплитуд а Е для различных компонент неодинаковы, результирующее колебание хотя и будет обладать тем же периодом, но будет отличаться от силы по своему характеру. Может случиться, например, что одна из компонент силы изохронна или приблизительно изохронна со свободным колебанием в этом случае она проявится в движении вне всякого соответствия со своим первоначальным значением. В качестве другого такого примера мы можем рассматривать случай системы, находящейся под действием двух сил почти одинакового периода. Возникающее здесь колебание, складываясь из двух колебаний, находящихся почти в унисоне, согласно принципам, изложенным в предыдущей главе, имеет перемежающийся характер. [c.70]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...