Длинноволновое приближение

В квазистационарном длинноволновом приближении мгновенное поле скоростей в иленке можно описать соотношением (5-18). [c.110]

Так как существует > О, такое, что выполнено неравенство Аг) >0 при rohматрицы-функции Рл(г) при h-> О может не существовать. Однако доказывается, что длинноволновым приближением уравнения (5.4.2) будет [c.247]

Известен достаточно общий метод, позволяющий численно, а в ряде случаев и аналитически исследовать задачи дифракции на решетке из элементов произвольного гладкого профиля. Это метод интегральных уравнений, с помощью которого можно свести задачу к решению одномерного уравнения Фредгольма второго рода с непрерывным ядром [25, 37, 47, 235]. В работе 147] он использовался для получения длинноволнового приближения решения задачи, а в [25, 235] — для численных результатов. [c.64]

В длинноволновом приближении ( с <С 1) из (2.13), (2.14) получаем [c.74]

В качестве эффективной скорости звука здесь служит величина Со, которая может иметь гораздо меньшую величину, чем скорость продольных волн в веществе гранул, т.е. цепочка может служить своего рода замедляющей системой. Более того, поскольку Со ч/йо. а скорость волны падает, а степень нелинейности системы растет с уменьшением предварительного сжатия. Поэтому интересно рассмотреть случай бо = 0, когда (5.13) теряет применимость. В этом случае нелинейность уже не мала (хотя относительная деформация каждой частицы может быть и малой). Оставляя в силе длинноволновое приближение, из (5.14) получаем [c.170]

Сохраняя прежние обозначения, будем полагать в данном разделе уравнения (4.80), (4.81) безразмерными. Как видно, единственным параметром задачи является величина к = Ь/Ь, которая входит в определение оператора и по смыслу означает безразмерное волновое число. В длинноволновом приближении к . [c.232]

Длинноволновое приближение и скорость фронта ударной волны. [c.180]

Характер спиновых волн существенно зависит от направления волнового вектора по отношению к магнитному полю. В изотропном кристалле в длинноволновом приближении < 5о о) дисперсия спиновых волн с волновым вектором, параллельным направлению постоянного магнитного поля Яо, определяется выражением [48] [c.120]

Если —постоянная решетки, то в длинноволновом приближении Q матричный элемент (42.16а) можно заменить приближенным выражением [c.302]

Таким образом, в длинноволновом приближении при межзонных переходах [c.302]

Ниже будет явно учитываться только одно возбужденное состояние молекулы. Пусть ] 0) и /> — волновые функции ее основного и возбужденного состояний. Тогда в длинноволновом приближении ([5], 95) [c.357]

ЛОВ в каждой диаграмме надо перемножить и провести суммирование по всем значениям волновых векторов внутренних линий фотонов, экситонов и фононов. В длинноволновом приближении участвуют только фотоны с волновыми векторами Q 0. Поэтому, пренебрегая суммированием по Q, получаем [320] [c.382]

В длинноволновом приближении в представлении с базисными функциями (50.3) оператор (50.9) принимает вид [332, 333] [c.393]

Введем безразмерную координату % = г1а и перейдем в (51.17) к длинноволновому приближению [c.421]

Достаточно любопытно, что Стоксу не нужно было строить длинноволновое приближение, поскольку потенциал скорости, пропорциональный ехр (—1кх — ку) и не зависящий от г, в точности удовлетворяет уравнению Лапласа. Кроме того, он в точности удовлетворяет краевому условию на дне с постоянным уклоном, если ось у направлена вдоль дна и (как и прежде) перпендикулярна береговой линии. Наконец, он в точности удовлетворяет на свободной поверхности условию для ф, если (527) выполняется при Р, равном синусу (а не, как выше, тангенсу) угла наклона дна к горизонтали само собой разумеется, что различие пренебрежимо мало при умеренных уклонах. Ни одно из этих замечаний неприменимо, однако, к предельным волнам на дне с непостоянным уклоном. [c.516]

При достаточно больших I из (3.33) вытекает длинноволновое приближение классической теории изгиба — параболическая аппроксимация [c.29]

Из уравнения (3.33) вытекает также более точное, чем описываемое формулой (3.35), длинноволновое приближение, которое оказывается близким к гиперболической аппроксимации— уравнению с учетом инерции вращения и деформации сдвига [c.29]

Из (6.21) получены выражения для k в длинноволново приближении w = [c.54]

Kelvin [1880] вывел точные дисперсионные уравнения для произвольных бесконечно малых гармонических возмущений ядра вихря Рэнкина, показал, что эти возмущения являются нейтральными, и привел количественные результаты для осесимметричной и изгибной мод в длинноволновом приближении. Сэффмэн [2000] проанализировал дополнительно случай, когда длина волны сравнима или меньше размера ядра вихря. В работе Arendt et al. [1997] продемонстрировано путем численного моделирования как начальные локализованные возмущения на вихревой трубке с постоянной завихренностью эволюцио1шруют в пакеты волн Кельвина. [c.199]

Здесь, как и в (5.13), интегрирование проводится в бесконечных пределах, за исключением длины усечения 2С. Сравнивая с (5.13), видим, что этот интеграл в точности совпадает с первым интеграгюм в (5.13). Учитывая, что второе слагаемое в (5.13) выпадает при расчете со в длинноволновом приближении, приходим к выводу — частоты вращения синусоидальной и виитовой вихревых нитей болыиого шага совпадают в первом приближении. [c.254]

В соответствии с предыдущим параграфом угловая частота со в длинноволновом приближении (больщой шаг винта) есть индуцированная скорость, деленная на радиус винта а [c.260]

Прежде чем вывести модельные уравнения из (5.115), проанализируем дисперсионные соотнощения, чтобы понять вклад поправок второго порядка и увидеть влияние аксиальной скорости в ядре вихря. Рассматривая изгибную моду т = в длинноволновом приближении, т. е. при k 1, где k - азимутальное волновое число, можно получить аналитическое выражение для частоты со (см. Fukumoto, Miyazaki [1991]) [c.307]

Строго говоря, формула для бинормальной скорости винтового вихря в трубе (6.68) справедлива либо для винтовых вихрей с тонким ядром е/р 1, либо для слабоискривленных колоннообразных вихрей й/в<С1. Для вихря (7.13) имеем г = 0,05р, а для (7.14) - в = 0,23р. В первых двух случаях вихрь достаточно тонкий и точность определения частоты высока. В третьем случае (7.15) радиус вихря недостаточно мал (в = 0,31р). Велика и степень искривленности (й = 0,8б8). В результате и точность вычисления частоты ниже. Очевидно, что для толстого вихря важно учитывать и внутреннюю структуру ядра вихря, в то время как при определении параметров вихря закладывалась модель с равномерным распределением завихренности в ядре. Наконец, заметим, что поскольку шаг винта вихрей достаточно больпюй, то вместо формулы (7.18) для описания вклада кручения можно пользоваться формулой длинноволнового приближения (см. (5.29)), в соответствии с которой [c.428]

В длинноволновом приближении о —) О установлено снижение деформаций около отверстия благодаря влиянию моментного состояния. В тех случаях, когда для повышения демпфируюш,их характеристик материала на него наносят легкий низкомодульный слой, следует ожидать снижения демпфируюш,их свойств слоя вблизи отверстия вследствие указанного уменьшения деформаций. Поэтому целесообразно на основе предлагаемой теории провести предварительный анализ деформированного состояния поверхности, на которую планируется нанести демп-фируюш ий слой. [c.161]

Исследуем такие солитоноподобные решения в длинноволновом приближении. [c.124]

Т. е. колебательный спектр носит дублетный характер. Отсюда следует, что в цепочечном кристалле должны реализоваться три низкочастотные оптические ветви в результате расщепления акустической фононной ветви, соответствующей колебаниям отдельной цепочки без учета взаимодействия. Отметим, что в длинноволновом приближении при рассмотрении цепочек как контивиум теряет смысл понятие неэк- [c.134]

В длинноволновом приближении сверхрешетку можно рассматривать как однородную среду с эффективной диэлектрической проницаемостью [c.30]

Согласно (31.6) в длинноволновом приближении и при условии u)< u) диэлектрическая проницаемость е+(со, к) не зависит от и уравнение (31.8) определяет единственное значение комплексного волнового вектора возбуждаемой в кристалле циркулярной ъолпи — геликона [c.188]

Согласно общему выражению (46.34) поперечный тензор комплексной диэлектричес1 ой проницаемости, описывающий в длинноволновом приближении (( а 1) отклик системы взаимодействующих синглетных пар и триплетных экситонов на внешнее электромагнитное возмущение частоты со, определяется выражением [c.512]

В интересующем нас длинноволновом приближении ((За <1) в уравнениях (58.34) и (58.35) можно положить6 О. Тогда, [c.512]

Такое движение является когерентным. В одномерной модели Мпт = М фп.п + а + Ьп.п-а), П = Па (л = 0, 1, 2,. ..). ПоЭ-тому < (ft)==2iVi OS (йа). В длинноволновом приближении v — = 2Ma k/h. Следовательно, для средней скорости экситонов можно принять значение [c.532]

Отсюда сразу видно, что при к < 4жС/с )ро однородное распределение плотности неустойчиво < 0. На нелинейной стадии процесса это приводит к возникновению гравитационных капель (у пас они одномерные) с пространственным масштабом А > А р = /Сро- Максимальный инкремент соответствует А —(Х) и равен ImWoo = 2л/тгСро. Вид дисперсионных кривых уравнения (7.6) приведен па рис. 7.3а. Заметим, что закон дисперсии (7.6) одновременно описывает и волновые возмущения в уже упоминавшейся системе связанных маятников (в длинноволновом приближении), только в отличие от рис. 7.2, в этом случае речь идет об устойчивости стационарного состояния, в котором все маятники стоят вверх ногами (рис. 7.3 б). [c.152]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...