Теория типа Л яве

Ранее при решении подобных задач использовались уравнения классической теории Кирхгофа — Лява. В предлагаемой работе напряженно-деформированное состояние слоев оболочки описывается уточненными уравнениями теории типа Тимошенко, учитывающими податливость материала слоев сдвиговым EIG и нормальным EIE деформациям. [c.309]

Ко второй группе отнесем все остальные гипотезы. Они приводят к теориям оболочек, требующим интегрирования уравнений более высокого порядка. К ним, в частности, относятся гипотезы, в которых предположение о сохранении нормального элемента заменено менее сильным допущением, учитывающим деформацию поперечного сдвига. Такого рода гипотезы первым использовал С. П. Тимошенко в предложенной им теории балок (1171, поэтому все теории, базирующиеся на учете деформации поперечного сдвига, мы будем называть теориями типа Тимошенко. Примерами могут служить теории, предложенные для пластин в известных работах [138, 174] и теория оболочек, полученная в работе [164]. Во всех этих теориях уравнения состояния сложнее, чем в теориях типа Лява, что и приводит к повышению порядка уравнений. [c.414]

Таким образом, уже учет поперечного сдвига выводит нас за пределы теории Лява. Отсюда следует, что существует нижняя грань порядка погрешностей любой теории типа Лява. Она равна порядку погрешности, допускаемой при отбрасывании напряжений а,-з в соответствующем уравнении закона Гука, т. е. как показывает третье равенство (26.2.11). совпадает с порядком погрешности (27.8.4) итерационной теории. Это значит, что порядок погрешности итерационной теории в классе теорий типа Лява является оптимальным его нельзя улучшить без принципиального усложнения теории, т. е. без увеличения порядка или без выполнения итераций. [c.414]

Это значит, что в рамках точности любой теории типа Лява можно отбрасывать величины порядка О (Л. ) и О (Я,-2р+ ). Заметив это, введем в рассмотрение формулы (26.3.13), (26.3.14). Легко видеть, что при Ь = О в указанном выше смысле будут пренебрежимо малы в первой группе равенств [c.415]

Улучшить оценку (27.9.2) при определении основного напряженного состояния можно, только введя в рассмотрение простой краевой эффект. Вместе с тем, для него t = 1/2, и следовательно, по любой теории типа Лява, в том числе и по итерационной теории, простой краевой эффект нельзя построить с погрешностью, меньшей чем [c.417]

Необходимость учета деформаций поперечного сдв-ига при изгибе балок была указана С. П. Тимошенко во второй части его Курса теории упругости , изданного в 1916 г. [19]. Им была введена поправка к кривизне оси стержня, обусловленная перерезывающей силой. Аналогичное уточнение предлагалось и в теории пластин [30]. Эту теорию в настоящее время принято называть теорией типа Тимошенко. [c.191]

В гл. 7 обсуждаются вопросы реализации алгоритмов численного решения задач прочности многослойных анизотропных оболочек на ЭВМ. Даны тексты двух процедур, одна из которых предназначена для расчета нелинейного осесимметричного напряженно-деформированного состояния оболочек вращения на основе теории типа Тимошенко, другая - уточненной теории. Приведены примеры составления программ расчета в операционной системе ОС ЕС ЭВМ и некоторые результаты методических исследований. [c.5]

На рис. 10.15, 10.16 приведены зависимости напряжений и деформаций от поперечной координаты г в закрепленном сечении оболочки при угле армирования 7 = 45. В процессе численных расчетов было выявлено несколько общих закономерностей. Во-первых, вариант граничных условий 2 при отсутствии на торцах диафрагмы бесконечной жесткости приводит в случае использования кинематической гипотезы типа Тимошенко к значительно большим погрешностям при определении напряженно-деформированного состояния перекрестно армированной оболочки, нежели вариант 1. В первую очередь это относится к касательным напряжениям и деформациям поперечного сдвига. Так, эпюр напряжений ajs, пик которого смещен к внутренней поверхности оболочки, свидетельствует о неоднородном распределении напряжений по толщине пакета (рис. 10.15, в). В меньшей степени влияние неоднородности прослеживается на эпюре напряжений агз (рис. 10.15, г). Отметим, что уточненная теория предсказывает существование на торцах шарнирно опертой цилиндрической оболочки (вариант граничных условий 1) поперечных касательных напряжений 023. распределенных по толщине пакета согласно синусоидальному закону, в то время как теория типа Тимошенко качественно неверно описывает закон их распределения. [c.220]

Анализ зависимостей, изображенных на рис. 11.27, показывает, что в целом характер распределения перемещений внутренней поверхности и поперечных удельных усилий вдоль образующей не изменился. Однако в зоне окончания брекера и на боковине теория типа Тимошенко количественно неверно описывает упомянутые вьпие характеристики напряженно-деформированного состояния шины. Существенным является всплеск меридиональных перемещений на боковине, не попадающий в поле зрения при использовании теории оболочек типа Тимошенко. В результате значения меридиональных перемещений отличаются друг от друга более чем в 2,5 раза. [c.277]

Для определения интегральных характеристик радиальной шины можно ограничиться использованием теории типа Тимошенко, что иллюстрирует табл. 11.12, в которой представлены значения удельных усилий ri.Tj,а также усилий в нитях корда каркаса и слоях брекера полученных с помощью [c.281]

Для материалов, не обладающих упрочнением, точнее для модели идеально пластического неупрочняющегося тела теория типа течения логически безупречна и в отличие от деформационной теории она довольно хорошо подтверждается экспериментом в той мере, в какой подтверждается схема идеальной пластичности. Следующий шаг будет состоять в построении теории пластичности для упрочняющихся материалов. Здесь также можно стать на точку зрения теории течения, но результаты оказываются крайне сложными. Поэтому при инженерных расчетах, когда необходимо учитывать упрочнение материала, часто пользуются более простой деформационной теорией, хотя следует иметь в виду, что она нестрога и во многих случаях неточна. [c.59]

Неравенства Келла. Квантовая корреляция, которую предсказывает квантовая механика между событиями в различных областях пространства, не могущих быть связанными физическими факторами, весьма значительна, и возникает вопрос, может ли быть в принципе такая сильная корреляция обеспечена классической теорией типа теории скрытых параметров. Этот вопрос был исследован в 1964 г. Беллом и был сформулирован в виде так называемых неравенств Белла. Неравенства Белла могут быть сформулированы в нескольких видах. Целесообразно использовать формулировку, которая применима непосредственно к корреляционным акспериментам с двухканальными анализаторами, описанными в 77. Эта формулировка принадлежит Клаузеру, Хорну, Симони и Хольту. [c.427]

Другие динамические теории слоистых пластин, основанные на соотношениях теории упругости и развитые применительно к задачам динамики пластин с изотропными слоями, а также к задачам о распространении волн в трехслойных и двухслойных пластинах, представлены в работах Коббла [51], Арменакаса и Кекка [9], Скотта [129]. В заключение отметим работы Джонса [81, 82], в которых на основе уравнений теории упругости получены точные решения задач о свободных колебаниях ортогонально-армированных и несоосно-армированных слоистых пластин. Эти решения интересны, а также могут быть использованы для оценки точности приближенных теорий типа теории Миндлина. [c.197]

Приведенные ниже интегралы появляются только в точной теории типа Лангхаара — Борези, а их значения в данном случае соответствуют оболочке, состоящей из произвольного числа макрооднородных слоев, [c.220]

Собственные колебания симметричных, слоистых ортотропных свободно опертых (шарнирная опора, допускающая осевое смещение) по всем сторонам цилиндрических панелей и оболочек рассматривались на основе теории типа Доннелла в работе Даса [71 ]. Пензес [217 ] использовал ту же теорию для анализа собственных колебаний замкнутых цилиндрических оболочек со свободно опертыми, и защемленными краями, а также оболочек, один край которых является защемленным, а другой — свободно опертым. Петров и Финкельштейн [222 ] исследовали относительное влияние различных членов, входящих в уравнения. [c.238]

Вайнгартен [301 ] опубликовал результаты экспериментального айализа колебаний трехслойных, симметричных по толщине, изотропных оболочек, торцы которых закреплялись с помощью податливого компаунда. Экспериментальные собственные частоты расположились между теоретическими значениями,, соответствующими свободно опертым и защемленным краям и найденными по теории типа Доннелла для эквивалентной однородной изотропной цилиндрической оболочки (см. Джоунс и Клейн, [137]). [c.239]

Термин теория типа Тимошенко в названии статьи Джоунса и Виттера [133] относится к схеме учета сдвига, предложенной Тимошенко в теории балок, а не к известному курсу теории пластхш и ободочек [286]. [c.245]

В заключение сделаем два замечания, касающиеся моделей среды, описывающих композиционные материалы. Рассматривая основные уравнения, соответствующие теориям, в которых упругие постоянные выражаются через микроструктурные параметры материала, можно отметить, что по математической структуре они эквивалентны уравнениям аксиом атических теорий, описанных ранее. Например, модель Сана и др. соответствует микрострук-турной теории Миндлина [1111, а модель Ву — микроморфной теории Эрингена. В работе Херрманна и Ахенбаха I72] обсуждается применение к композиционным материалам теории среды Коссера. Однако теории типа Сана и Ву обладают определенными преимуществами, связанными с тем, что они позволяют выразить упругие постоянные среды через микроструктурные параметры материала. В них заложена возможность непосредственной проверки предсказываемых соотношений дисперсии, в то время как в более общих аксиоматических теориях такая возможность не п редусматривается. [c.295]

Теория, известная под названием теория эффективных жесткостей , по-видимому, впервые использовала континуальную модель слоистой среды и волокнистого композита, учитывающую такой типично динамический эффект как геометрическая дисперсия. Простейший вариант этой теории для волокнистого композита был предложен в статье Ахенбаха и Геррмана [4]. В данной работе мы дадим краткое описание более современной теории типа теории эффективных жесткостей, использующей непрерывную однородную модель волокнистого композита полностью и со всеми деталями она изложена в статье Ахенбаха и Сана [6]. [c.375]

Рассчитанные термические деформации слоистого боро-пластика со схемой армирования [02/ 45°] сравниваются с экспериментально определенными на рис. 3.14. На этом же рисунке показаны результаты расчета, использующего связь между бесконечно малыми приращениями напряжений и деформаций, ле учитывающую температурную зависимость Как видно.- теория типа деформационной теории пластична-еги .(уравнейие (3.3L).) с достаточной.точностью лредсказыг рает термические деформации слоистого композита в напран [c.124]

В квадратичных критериях прочности, подобных критерию Хилла, смешанная компонента определяется через другие компоненты и не является независимой. В теориях типа теории наибольших нормальных напряжений (деформаций) принципиально не может быть взаимного влияния напряжений, так как критерий прочности задается в виде системы независимых неравенств, выполнение любого из которых означает достижение предельного состояния. Как и в модифицированном критерии Хилла, в критерии Цая — By используются предельные напряжения материала слоя при растяжении и сжатии. При построении предельных поверхностей на основании критерия Цая — By используется теория слоистых сред (предполагается, что материал слоя линейно упругий). Метод ограничивается оценкой возможности разрушения композита для заданного напряженного состояния, при этом не делается никаких предположений относительно причин разрушения (т. е. не анализируются компоненты тензора напряжения слоя, соответствуюшего достигнутому предельному состоянию). [c.155]

Согласно априорному соотношению В и теории Д упруговязкий материал в зазоре между коаксиально-цилиндрическими поверхностями при вращении наружного цилиндра и неподвижном внутреннем цилиндре должен двигаться в осевом направлении по поверхности наружного цилиндра. На самом деле жидкость движется по внутреннему цилиндру, что соответствует теориям Е, 3 и априорному соотношению Г. Экспериментальное подтверждение теории Е представлено Д. Е. Робертсом [35] и Н. Пилпеллом [31 ]. Согласно Н. Адамсу и А. С. Лоджу [10], а также К. Осаки, Т. Ко-така, М. Тамура и др. [27] наиболее достоверными являются теории типа 3. [c.33]

К первой группе относятся гипотезы, приводящие к двумерной теории оболочек, система уравнений которых в известном смысле эквивалентна одному уравнению восьмого порядка, т. е. должна интегрироваться с учетом четырех граничных условий. Такие теории мы назовем теориями типа Лява. В них уравнения состояния представляют собой недифференциальные равенства, связывающие тангенциальные усилия и моменты, с одной стороны, и компоненты деформации срединной поверхности, с другой стороны. Примерами теории типа Лява служат теория, предложенная самим Лявом (под ней в дальнейшем будет подразумеваться вариант, изученный в работах [155, 1561), и изложенная здесь итерационная теория первого приближения. [c.414]

Положив Ь = 1 — 2р, с = 0 в равенствах (26.3.13) и учтя (27.12.6), легко убедиться, что в рамках погрешности (27.12.7) формулы (27.12.2) и (26.3.13) экБивалентны друг другу. Вместе с тем, в 26.5 было показано, что равенствам (26.3.13) в итерационной теории оболочек соответствуют тангенциальные уравнения состояния. Отсюда следует, что если итерационная теория исходного приближения применяется к построению чисто моментного напряженного состояния, то, не выходя за рамки погрешности этой теории, тангенциальные уравнения состояния можно заменить приближенными уравнениями (27.12.2) или, что то же, (27.12.3). Другими словами, приближенная теория чисто моментных напряженных состояний 7.3 адекватна по точности итерационной теории оболочек, а следовательно, и любой другой теории типа Лява. [c.423]

В разд. 4.5 дана модификация уточненной теории типа С. П. Тимошенко— Е. Рейссиера с целью приспособления ее для корректной постановки и решения контактных задач. Смысл модификации состоит в учете (в рамках этой теории) эффекта поперечного обжатия и более аккуратного учета эффекта поперечного сдвига, на который накладывает отпечаток поперечное обжатие. Это делается интегрированием соотношений закона Гука по толщине пластины, в результате чего находится закон изменения смещений по толщине пластины. Установлены также естественные граничные условия для контактных напряжений на границе зоны контакта. Полученные уравнения могут быть использованы и при расчете слоистых пластин с учетом эффекта сдвига и поперечного обжатия материала слоев. Следует отметить, что основные (интегральные по толщине) уравнения теории не зависят от того, учитывается или не учитывается эффект поперечного обжатия. Поэтому соотношения обобщенного закона Гука, приведенные в разд. [c.184]

В разд. 4.6 дан вывод разрешающих уравнений теории типа С. П. Тимошенко для случая, когда к поверхности пластины приложены ие только иормальнме, но и касательные усилия. Этот вывод заимствован из книги С. П. Тимошенко [30]. [c.184]

Известно, что теория типа С. П. Тимошенко, как и теория Кирхгофа в контактных задачах приводит к формальным противоречиям при определении реакций, хотя в ряде случаев и верно отражает напряженное состояние [15]. Эти противоречия связаны с искажением действительного характера изменения, реакций вблизи краевых участков зон контакта. То же относится и к варианту П. Нагди [24]. Для устранения указанных противоречий желательна модификация теории. Применительно к расчету клеевых соединений такая модификация дана Ю. П. Артюхиным [5] в 1975 г. в предположении, что клеевой слой не сопротивляется изгибу и растяжению. [c.192]

В заключение сделаем несколько замечаний относительно пределов применимости гипотез типа Тимошенко, принятых для всего пакета слоев в целом. Этот подход является безусловно корректным для оболочек, слои которых незначительно отличаются по своим физико-механическим свойствам или, как принято говорить, расчетные схемы слоев эквивалентны. При расчете конструкций, слои которых существенно различаются физико-механическими свойствами, развиваемую здесь теорию необходимо применять с ювестной осторожностью. Однако всетда нужно учитывать, что для большинства многослойных оболочек, используемых в технике, не следует отказываться от компактной теории типа Тимошенко, поскольку оболочка обычно тонка, а различные уточнения мало меняют существо дела, усложняя и без того непростой анализ напряженно-деформированного состояния. [c.11]

Что касается интегральных характеристик перекрестно армированной оболочки, то для их определения можно ограничиться использованием теории типа Тимошенко. Это соображение проиллюстрируем табл. 10.4, в которой представлены максимальные значения удельных усилий, удельных моментов и перемещений исходной поверхности оболочки, полученные с с помощью процедур ANSTIM и TASOR. Поперечные удельные [c.223]

В заключение подчеркнем, что теория типа Тимошенко принципиально наверно описывает локальные характеристики радиальной шины в зонах окончания брекера и борта. К сожалению, эти уточнения достигаются слишком дорогой ценой за счет увеличения на порядок машинного времени. Поэтому процедуру ANSG следует использовать главным образом в контрольных расчетах уже спроектированных шин с целью окончательной отработки их конструктивной схемы. Начальный же этап проектирования с экономической точки зрения целесообразно вести с помощью процедуры ANSTIM. [c.281]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...