Напряжений функция решение порядка

Теорема 3.3. Если суш,ествует собственная функция (удовлетворяющая условию затухания или ограниченности напряжений) более высокого порядка по сравнению с решением Сен-Венана, то соответствующая краевая задача теории упругости принадлежит классу N. Если такой собственной функции не существует, то соответствующая упругая задача относится к классу S. [c.58]

Предыдущие результаты находятся в контрасте с результатами, полученными в 4.3 для бесконечного упругого тела с постоянными вдоль отрезка напряжениями. В рассматриваемом случае смещения разрывны по построению, тогда как напряжения непрерывны. В предыдущей же задаче, если в ней отрезок тоже рассматривать как трещину, имеет место обратное. Интересно заметить, что в обоих решениях фигурирует одна и та же функция f х, у), но при вычислении напряжений и смещений в этих двух задачах используются различные комбинации производных этой функции разного порядка. [c.87]

Решение обратной задачи значительно проще, чем решение прямой задачи. Особенно просто решается обратная задача, если задаться перемещениями щ. При заданных непрерывных функциях щ = = Ui Xk) дифференциальные зависимости Сен—Венана тождественно удовлетворяются и, следовательно, в этом случае они не используются. Решение этой обратной задачи выполняется в следующем порядке на основании формулы закона Гука (4.4) определяются компоненты тензора напряжений atj (Хи), соответствующие принятым функциям и, (лгй), а из уравнений равновесия (4.3) и граничных условий (4.6) определяются внешние силы, при которых осуществляются заданные перемещения. [c.72]

Если обе стороны прямоугольника являются величинами одного порядка, то мы можем получить приближенное решение для распределения напряжений в полиномиальной форме, приняв функцию напряжений в виде [c.366]

Интегрирование этой системы уравнений представляет значительные трудности. Точное решение задачи показывает, что у края возникает напряженное состояние, имеющее форму быстро затухающего колебания при удалении от этого края. Это позволяет построить приближенную теорию расчета краевого эффекта. Анализ функций, характеризующих затухание колебания с большим коэффициентом затухания, показывает, что значение производной такой функции всегда больше значения самой функции на величину коэффициента затухания. Поэтому при суммировании усилий, деформаций и перемещений в оболочке с их производными можно принимать во внимание лишь производные высшего порядка. [c.206]

В общем случае (1.11) — линейное дифференциальное уравнение второго порядка с переменными коэффициентами. С учетом граничных условий для функции и (г) на контурах г = Ь и г а оно легко может быть решено численным методом при использовании ЭВМ. Для диска постоянной толщины при постоянных параметрах упругости и в некоторых других случаях это уравнение имеет замкнутое решение. Дифференциальные уравнения растяжения диска в напряжениях представляют собой систему двух уравнений относительно и — уравнения совместности деформаций (1.10) и уравнения равновесия (1.3). [c.10]

Итак, функция напряжений Эри удовлетворяет этому дифференциальному уравнению четвертого порядка, называемому би-гармоническим. Оно однородно при выборе частного решения, удовлетворяющего уравнениям статики в объеме и зависимостям Бельтрами. [c.467]

Ниже приведены результаты решения стохастической краевой задачи с учетом реального вида моментных функций упругих свойств двухфазных композитов. Построено полное корреляционное приближение задачи в перемещениях, когда при вычислении бинарных ко >-реляционных тензоров деформаций удерживаются только члены бесконечного ряда, содержащие моментные функции упругих свойств с порядком не выше второго. Однако при вычислении бинарных корреляционных тензоров напряжений и условных моментов, характеризующих средние значения и дисперсии полей деформаций и напряжений [c.39]

Пусть срединная поверхность задается одним из трех векторных уравнений (13.6.2). Тогда решение однородных статических безмоментных уравнений, как было показано в 13.6, выражается через аналитическую функцию г(5 (S). Точкам полного эллипсоида, двухполостного гиперболоида или эллиптического параболоида соответствует вся плоскость комплексного переменного Полюсы комплексной функции напряжения имеют такой же смысл, что и для сферы в точке = So (So отлично от нуля и бесконечности) полюс не выше третьего порядка соответствует сосредоточенным силам и моментам, а полюсы выше третьего порядка дают сосредоточенные воздействия более сложной структуры в точках S = О и S такой же смысл имеют полюсы функций (S) и (S) соответственно. Интенсивность и направление силы и момента, входящих в состав сосредоточенного силового воздействия, можно определить с помощью комплексных интегральных уравнений равновесия. Для оболочек второго порядка они выводятся так же, как для сферы, при помощи равенств (16.26.1), (16.26.2). Опуская подробности, приведем эти уравнения [c.242]

Решение в рядах по функциям нагружения. Упомянутые выше и не рассматриваемые в классической тео,рир балок методы определения перемещений и напряжений являются довольно трудными.Другой тип решения, который особенно удобен для нахождения наиболее существенных поправок к классической теории, состоит в представлении прогибов и напряжений для прямоугольного поперечного сечения балок с непрерывными нагрузками в виде рядов по функциям, описывающим распределение нагрузки по верхней и нижней поверхностям балки ). В Подобных рядах первые -члены дают величины, соответствующие классической теории балок, следующие члены представляют собой наиболее существенные поправки к ним и содержат производные высших порядков от функции нагружения (т. е. детали, уточняющие характер изменения нагрузки), следующие далее члены содержат производные еще более высоких порядков и т. д. Вычисление всех членов ряда позволяет в пределе получить точное решение уравнений теории упругости для плоского напряженного состояния. Это, по существу, является применением общего метода последовательных прибли ний. [c.163]

Тем же самым способом из представлений (3.28) можно получить в явной форме точные решения и для нагрузок, изменяющихся по линейному и квадратичному законам, но для нагрузок, описываемых степенными функциями более высокого порядка, требуется удерживать большее, чем это показано, число членов ряда. Ограничившись для экономии места только получением выражений для напряжений, в случае линейно изменяющегося ио длине балки давления, приложенного по ее верхней [c.169]

В первом приближении (с точностью до порядка е ) решение упругопластической задачи можно получить, не применяя аппроксимацию функции напряжений в пластической области (2.2.53). В этом случае, используя метод Г.П.Черепанова [1] (см. п. 1), получим решение упругопластической задачи в виде [c.98]

При решении задачи статики многослойных панелей общего вида методом конечных элементов (МКЭ) на основе вариационных формулировок смешанного типа (4.41), (4.42) требования к выбору функций формы остаются такими же, как и в методе перемещений. В качестве функций формы конечного элемента наиболее часто используются алгебраические полиномы, порядок которых должен обеспечивать требуемую гладкость функций и их производных. В МКЭ важным требованием к функциям формы является требование воспроизводить в элементе однородное напряженно-деформированное состояние и, в частности, описывать смещение элемента как жесткого целого. Наиболее распространенный способ удовлетворения указанным требованиям состоит в повышении порядка аппроксимирующих полиномов. При этом используются полиномы более высокого порядка, чем это требуется, исходя из структуры вариационных уравнений, что приводит к увеличению обобщенных степеней свободы конечного элемента. Применение смешанных вариационных формулировок позволяет с помощью независимой аппроксимации деформаций и перемещений улучшить свойства конечных элементов. [c.190]

При решении задачи в напряжениях исходят из системы двух дифференциальных уравнений первого порядка (175) и (183) относительно двух неизвестных функций а г и СТ9. [c.324]

Таким образом, функции Ф (г) и (z) аналитичны во внешности разрезов плоскости Z, кроме точки z = О, где они имеют полюс не выше второго порядка с главной частью, определяемой формулами (10.52). При помощи формул (10.53) основные задачи с заданием на разрезах напряжений, или смещений, или их комбинации сводятся к краевой задаче Римана — Гильберта для системы функций Ф (z) и (z) с постоянными коэффициентами, разрешаемой в замкнутом виде [47]. Ввиду некоторой громоздкости, заключительные формулы, определяющие решение, здесь не приводятся. [c.128]

Понятно, что это та ситуация, которая требует построения элементов с разрывами смеш,ений высшего порядка, быть может, подобных элементам с линейным изменением между узлами, описанными в предыдущем параграфе. Однако можно показать, что напряжения в узле между двумя элементами с разрывом смещений оказываются неопределенными, если только не остаются непрерывными в этом узле как функция, описывающая разрыв смещений, так и ее производная по направлению трещины. Другими словами, наклон разрыва смещений также должен быть непрерывной функцией. Если для каждого элемента задать линейное изменение разрыва смещений, то наклоны в узлах будут резко изменяться и напряжения в этих точках окажутся сингулярными. Простейший элемент еще более высокого порядка, который можно использовать, имеет квадратичное изменение разрывов смещений и должен удовлетворять ограничению, состоящему в требовании, чтобы наклоны разрывов смещений были равны в узлах смежных элементов, Мы не будем обсуждать этот метод детально, поскольку квадратичные элементы ведут только к частичному улучшению численного решения задачи о трещине под воздействием внутреннего давления. Вместо этого рассмотрим специальные элементы высшего порядка, которые учитывают природу сингулярности напряжений в конце трещины. [c.155]

Из ЭТИХ выкладок можно заключить, что в случае изгиба пластинки, приводящего к плоскому распределению напряжения, прогибы ее w [см. уравнение (п)] строго удовлетворяют уравнению (103), а также уравнениям (101) и (102), определяющим изгибающие и крутящий моменты. Если решение уравнения (к) принимается в виде функции второй степени от л и у, то изогнутая поверхность (п) получится второго порядка, также в соответствии со случаем чистого изгиба. Вообще мы можем заключить из уравнения (к), что прогиб пластинки в случае плоского напряженного состояния будет тот же, что и для равномерно растянутой, равномерно нагруженной мембраны. Пластинка, изображенная на рис. 57, представляет собой частный случай такого изгиба, а именно случай, для которого решение уравнения (к) имеет в полярных координатах следующий вид [c.120]

В правую часть (9.4.45) входят корреляции типа u y)u , y )u y")). Для них тем же способом можно вывести уравнения, куда войдут корреляции высших порядков. Число новых функций и сложность уравнений нарастают так быстро, что в прикладных задачах приходится прибегать к более или менее грубым аппроксимациям высших корреляционных функций через усредненную скорость и напряжения Рейнольдса. Здесь мы не будем рассматривать все существующие аппроксимации. Даже их классификация потребовала бы слишком много места. Этому вопросу посвящена обширная специальная литература (см., например, [71]), к которой отсылаем заинтересованного читателя. В разделе 9.4.6 будет изложен альтернативный подход к решению цепочки Рейнольдса, основанный на понятии квазиравновесных функционалов распределения. [c.263]

В основу разработанного способа положен полуобратный метод Сен-Венана, согласно которому перемещения в направлении координатных осей нами представлены в виде явных функций координатного угла 0 (задача рассматривается в цилиндрических координатах г, 0, z ось 2 совмещена с осью модели). Принятое допущение находится в соответствии с известным решением Нейбера для случая изгиба гиперболоида вращения 161. Благодаря такому представлению переменные в выражениях для функций напряжений Папковича — Нейбера разделились, и, тем самым, объемная задача теории упругости об изгибе тела вращения свелась к двумерной. Вследствие этого напряжения выражаются через частные производные этих функций по независимым переменным гили далее — через величины порядков полос пг и пг и параметров изоклин "ф, полученные при просвечивании оптически чувствительного слоя модели в направлении нормали (прямое просвечивание) к его лицевой поверхности и под углом а (наклонное просвечивание) к нормали N — направление (рис. 1). [c.54]

Известно 1—4], что определяющие уравнения для напряжений и скоростей теории плоского пластического течения жесткопластического тела приводятся к системе четырех квазилинейных дифференциальных уравнений первого порядка, которые относятся к гиперболическому типу. Их характеристики в физической плоскости совпадают с линиями скольжения и траекториями максимальных касательных напряжений. Построение полей напряжений и скоростей сводится к решению последовательности краевых задач с граничными условиями для напряжений и скоростей. Обычно вначале решаются краевые задачи для напряжений, связанных с уравнениями характеристик, и строится поле характеристик. Затем строится поле скоростей в пластической области при совпадении жесткопластических границ с характеристиками. После этого проверяется условие неотрицательности диссипативной функции и несущая способность принятых жестких областей 2, 3]. Для некоторых типов задач плоского пластического течения со смешанными граничными условиями разработаны методы построения полных решений, в которых вначале строится поле скоростей в плоскости характеристик или в плоскости годографа с использованием кинематических граничных условий на контуре инструмента, а затем строится поле напряжений и вычисляются характеристики в физической плоскости [5—7]. В этих решениях жесткопластические границы также совпадают с характеристиками. В [8, 9] разработан метод решения задач плоского пластического течения с использованием криволинейных координат, совпадающих с линиями тока и ортогональными к ним направлениями, и рассмотрены случаи пластического течения, в которых линии тока являются логарифмическими спиралями. [c.54]

При решении задачи в напряжениях исходят из системы двух дифференци-аль[ ых уравнений первого порядка (175) и (183) относительно двух неизвестных функций Or и 00. Преимущество такого способа состоит в более простых граничных условиях, которые задаются обычно в напряжениях . [c.339]

Для оболочек вращения, обладающих постоянной кривизной меридиана, рассматриваемая задача с помощью статико-геоме-трической аналогии и комплексного преобразования уравнений оболочек сводится к нахождению комплексной разрешающей функции, удовлетворяющей дифференциальному уравнению второго порядка. В случаях конической и сферической оболочек приводятся точные решения в специальных функциях для всех усилий, моментов и перемещений, необходимые для расчета тепловых напряжений. [c.9]

Приведенный здесь способ решения осесимметричной плоской задачи термоупругости, основанный на применении уравнения четвертого порядка (4.7.7) для функции напряжений, имеет лишь методическое значение тепловые напряжения и 00° могут быть непосредственно получены из формул (4.6.2) при постановке в них [c.125]

В качестве наиболее простой задачи термоупругости оболочек в 6.6 рассматривается задача о тепловых напряжениях в цилиндрической оболочке разрешающее уравнение этой задачи является дифференциальным уравнением четвертого порядка с постоянными коэффициентами. Далее выводятся разрешающие уравнения для других форм оболочек с постоянной кривизной меридиана (конической, сферической, торообразной). Для каждой из них в 6.7 составляется разрешающее уравнение в виде дифференциального уравнения второго порядка относительно комплексной функции, при этом используются известные в теории оболочек стати ко-геометрическая аналогия и комплексное преобразование уравнений. Анализ форм решений и граничных условий для этих оболочек излагается в 6.8. [c.170]

В которых задача оказывается стационарной, Л. А. Галин выразил компоненты смещения через вторые производные некоторой функции, для которой после преобразования переменных получил линейное уравнение в частных производных четвертого порядка с постоянными коэффициентами, аналогичное тому, которое получается для функции напряжений в плоской задаче теории анизотропной упругости. Следуя С. Г. Лехницкому, Л. А. Галин составил общее решение упомянутого уравнения, которое приводит к следующим выражениям для напряжений и смещений [c.606]

Аоки и др. [32] представили метод на основе сингулярного элемента, в котором учтены движение тела как жесткого целого и собственная функция, соответствующая полю сингулярных напряжений движущейся трещины [т. е. в уравнении (2.7) п = 0 и 1]. По сингулярному элементу трещина перемещается до тех пор, пока она не доходит до точки В, отмеченной на рис. 3(b). После этого сингулярный элемент скачком меняет свое положение, как показано в нижней части рис. 3(b). В первоначальной версии метода [32] перемещения сингулярного элемента были согласованы с перемещениями окружающих его обычных треугольных элементов только в общих узлах. В поздней версии (33) межэлементная совместимость перемещений была обеспечена за счет использования модифицированного принципа виртуальной работы. Поскольку размеры элемента, описанного в [32, 33], как правило, значительно больше области, в которой справедливо сингулярное решение, при определении коэффициентов интенсивности напряжений могут появиться заметные погрешности. Отсутствие поля постоянных напряжений [п=2 Б (2.6) и полей напряжений более высокого порядка [п З в (2.6) ограничивает применимость подобных элементов для изучения физических задач, представляющих интерес, например задач о ветвлении трещины и т. п. [c.285]

Мы рассмотрим здесь ангармонические эффекты третьего порядка, происходящие от кубических по деформации членов в упругой энергии. В общем виде соответствующие уравнения движения оказываются очень громоздкими. Выяснить же характер возникающих эффектов можно с помощью следующих рассуждений. Кубические члены в упругой энергии дают квадратичные члены в тензоре напряжений, а потому и в уравнениях движения. Представим себе, что в этих уравнениях все линейные члены перенесены в левые, а все квадратичные — в правые стороны равенств. Решая эти уравнения методом последовательных приближений, мы должны в первом приближении вовсе отбросить квадратичные члены. Тогда останутся обычные линейные уравнения, решение Uo которых может быть представлено в виде наложения монохроматических бегущих воли вида onst-е определенными соотношениями между (О и к. Переходя к следующему, вгорому, приближению, надо положить и = и,, + Uj, причем в правой стороне уравнений (в квадратичных членах) надо сохранить только члены с Uq. Поскольку Uq удовлетворяет, по определению, однородным линейным уравнениям без правых частей, то в левой стороне равенств члены с Uq взаимно сокращаются. В результате мы получим для компонент вектора Uj систему неоднородных линейных уравнений, в правой части которых стоят заданные функции координат и времени. Эти функции, получающиеся подстановкой Uq в правые стороны исходных уравнений, представляют собой сумму членов, каждый из которых пропорционален множителю вида [(к,-к,) г-(й)1-(о,)/] или где tt i, (02 и к , — частоты и волновые векторы каких-либо двух монохроматических волн первого приближения. [c.145]

Система уравнений Бельтрами — Митчела — это система 12-го порядка. Произведя дифференцирование при их выводе, мы искусственно повысили порядок исходной системы. В результате оказывается, что возможные решения системы (8.5.8) порождают класс функций более широкий, чем возможные решения задачи теории упругости. Решения системы (8.5.8) не обязательно удот влетворяют уравнениям равновесия. Это ясно хотя бы из следующего примера. Пусть напряжения — произвольные линейные функции координат Оц = Поскольку уравнения (8.5.8) [c.250]

Подставляя в уравнение для функции напряжений (10.6.8), мы получим дифференциальное уравнение четвертого порядка для функций / , одинаковое как для решения Рибьера, так и для решения Файлона. Каждая из функций / будет зависеть от четырех констант. Представляя заданные при Х2 = 6 нагрузки или перемещения формально рядами по косинусам или синусам аргумента, кратного nxjl, мы находим эти константы таким образом, граничные условия на длинных сторонах оказываются удовлетворенными. Подчеркнем еще то, как это уже делалось неоднократно, что ряды Фурье для заданных величин нагрузок вовсе не обязательно должны быть сходящимися, нагрузки могут быть разрывными и даже содержать дельта-функции и.чи производные от них (сосредоточенные силы и моменты). [c.355]

В качестве одного из путей преодоления этого несоответствия теории и реального процесса Си и Чен [31] предложили использовать для анализа разрушения волокнистых композитов так называемую теорию плотности энергии [30]. В основу теории положено предположение о том, что решение механики сплошной среды работает вплоть до области, лежащей вблизи кончика трещины на расстоянии порядка радиуса кривизны вершины трещины. Коэффициент плотности энергии деформирования элемента, лежащего вне этой области, является функцией его положения относительно осей надреза. Развитие трещины происходит, когда величина этого коэффициента достигает критического значения. Предполагая, что трещина распространяется только параллельно волокнам, при помощи теории плотности энергии в работе [31] получены значения критических напряжений для различных углов распространения трещины и зависимости угла разрушения от угла трещины для однонаправленного стеклопластика на эпоксидном связующем. Хотя в [31] и сказано, что рассматриваемая теория пригодна для случая трещины с притупленной вершиной, остается неясным, каким образом осуществить анализ напряжений, если вне области, примыкающей к вершине трещины, существует зона нелинейности. [c.54]

Характер изменения фазовых углов и амплитуд чисел ANuj и АСд, полученных из решения уравнений первого порядка согласно работе [45], приведен на рис. 68, 69, 70, 71 в функции частоты и числа Рг. Характер изменения числа ANu, таков, что теплоотдача запаздывает относительно колебаний пластины на 90°. Касательные напряжения у стенки опережают колебания пластины. Амплитуда колебания касательного напряжения увеличивается с увеличением частоты колебаний. [c.161]

Для составления канонических уравнений используются формулы (1.7). Канонические уравнения решаются известными методами решения линейных алгебраических уравнений высоких порядков, так как число степеней свободы при решении сложных задач может достигать нескольких десятков тысяч. Обычно используются метод Гаусса, метод квадратного корня (метод Халецкого), метод Зейделя и другие прямые или итерационные методы. В результате решения определяются значения степеней свободы. По найденному вектору степеней свободы q и системе координатных функций ф/ , которая была назначена заранее, определяется функция перемещений (1.4) по всей области системы, а по ней — напряжения и деформации в интересующих расчетчика местах. [c.29]

Основная идея, использованная при разработке гибридных трещинных элементов, сводится к включению решений (3.1) и (3.2) в базисные функции, представляющие перемещения и/или напряжения трещинного элемента, дополнительно к (несингулярным) полиномиальным базисным функциям порядка О г). Поскольку коэффициенты /Сг, /Сп и /Сщ являются неопределенными параметрами соответствующих базисных функций элемента, то их можно определить непосредственно из конечно-элементного решения. Заметим, что коэффициенты Ки и Kui, как правило, являются функциями координаты t. Тем не менее при конечно-элементной аппроксимации в каждом элементе, связанном с фронтом трещины, величины К], /Сгг и /Сги могут быть приняты постоянными, в результате чего сингулярное решение (3.2) может оказаться самоурав-новешенным. С другой стороны, если Ки Ки и / in выбраны так, что в каждом из элементов они являются произвольными функциями /, то сингулярное решение (3.2) не будет самоурав-новешенным. [c.188]

В справедливости представления (IX.67) легко убедиться на основе полученных выше результатов. Действительно, функция (IX.67) всюду, кроме контура L, удовлетворяет уравнению (IX.6), поскольку функция Ф (г, i) является решением этого уравнения. При р = О из формулы (IX.67) приходим к представлениям (VIII.28) и (IX.64). Из соотношения (IX.52) видно, что скачки функции (IX.67) и ее производных до третьего порядка включительно при переходе через контур L будут такими же, как и в случае плас-тины, т. е. величины 1и] и т. д. в формуле (IX.67) действительно являются скачками смещений и и т, л. Заметим, что представление (IX.67) можно получить также с помощью теоремы взаимности Бетти для пологих оболочек. В частности, можно воспользоваться построенным таким путем в работе [17] представлением функции прогиба W (х, у) через интеграл по замкнутому контуру С. Как следует из структуры уравнений (IX.3), аналогичное представление для функции напряжений ф (х, у) получается из представления для W (х, у), если в последнем заменить ф и ш на —EhDw и ф соответственно. Стягивая затем замкнутый контур С к контуру L, приходим к формуле (IX.67). Однако предложенный здесь подход имеет некоторые преимущества, поскольку на основе аналогии с задачами для пластины можно использовать многие полученные выше результаты. В частности, аналогично соотношениям (VIII.30) и (IX.60) для функции (IX.67) будем иметь представление [c.284]

Вообще при численном решении задач по расчету динамики трещин требуется использование всех резервов точности для уменьшения влияния неблагоприятных факторов, повышающих погрещность расчета. Сейчас уже можно сформулировать ряд требований к сингулярным конечным элементам, которые обеспечивают сходимость [28, 52]. В частности, необходимо включать в число базисных функций элемента члены нулевого порядка, соответствующие смещениям тела как жесткого целого, и члены второго порядка, соответствующие постоянным напряжениям, т. е. число используемых для аппроксимаили собственных функций должно быть таким, чтобы число неизвестных коэффициентов При этом было не меньше числа степеней свободы элемента. Кроме того, необходимо позаботиться о непрерывности перемещений при переходе границы между сингулярным и регулярным элементами. [c.77]

Тонкостенные элементы конструкций многих приборов, аппаратов и машин подвергаются локальному двустороннему или одностороннему тепловому воздействию. При этом коэффициент теплоотдачи с их боковых поверхностей с достаточной степенью точности может быть аппроксимирован кусочно-постоянной функцией координат В настоящей главе методом И. Ф Образцова и Г. Г. Онанова [117] строятся единые для всей области определения решения одномерных и двумерных стационарных задач теплопроводности и соответствующих статических задач термоупругости для пластинок и цилиндрических оболочек, коэффициенты теплоотдачи с боковых поверхностей которых —кусочно-постоянные функции одной переменной На примере одномерной задачи показывается, что при локальных тепловых воздействиях по областям, размеры которых одного порядка с толщиной тонкостенных элементов, оправданным является введение интегральных характеристик по областям нагрева, С помощью метода интегральных характеристик находится решение двумерной квазистационарной задачи теплопроводности и соответствующей задачи термоупругости для пластинки, подвергнутой двустороннему локальному нагреву движущейся прямоугольной областью, размеры которой соизмеримы с толщиной пластинки. Из проведенных численных исследований вытекает, что рост теплоотдачи с поверхностей вне области локального нагрева приводит к уменьшению температурных напряжений в пластинках. [c.138]

Для области с кусочно-прямолинейными границами Г. И. Положий [1—3] изучал третью основную задачу теории упругости. Так принято иногда называть задачу о соприкасании с жестким профилем, когда на границе среды задаются нормальные смещения и касательные напряжения (см. 128). В граничных условиях этой задачи, после их надлежащего преобразования, при старших производных искомых функций появляется коэффициент, содержащий кривизну контура в качестве множителя. Бла-годаря этому в случае контуров, состоящих из отрезков прямых, задача существенно упрощается и приводится к двум последовательно решаемым граничным задачам теории аналитических функций. Этим путем Г. Н. Положий построил решение задачи в случае, когда граница области, конечной или бесконечной, представляет собой полигональный контур довольно общего вида. При решении задачи автор сформулировал некоторые физические условия, касающиеся порядка роста напряжений вблизи углов, при которых теорема единственности решения остается справедливой. [c.595]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...