Полюсы комплексной функции напряжений

Полюсы комплексной функции напряжений [c.230]

ПОЛЮСЫ КОМПЛЕКСНОЙ ФУНКЦИИ НАПРЯЖЕНИЙ [c.231]

Пусть срединная поверхность задается одним из трех векторных уравнений (13.6.2). Тогда решение однородных статических безмоментных уравнений, как было показано в 13.6, выражается через аналитическую функцию г(5 (S). Точкам полного эллипсоида, двухполостного гиперболоида или эллиптического параболоида соответствует вся плоскость комплексного переменного Полюсы комплексной функции напряжения имеют такой же смысл, что и для сферы в точке = So (So отлично от нуля и бесконечности) полюс не выше третьего порядка соответствует сосредоточенным силам и моментам, а полюсы выше третьего порядка дают сосредоточенные воздействия более сложной структуры в точках S = О и S такой же смысл имеют полюсы функций (S) и (S) соответственно. Интенсивность и направление силы и момента, входящих в состав сосредоточенного силового воздействия, можно определить с помощью комплексных интегральных уравнений равновесия. Для оболочек второго порядка они выводятся так же, как для сферы, при помощи равенств (16.26.1), (16.26.2). Опуская подробности, приведем эти уравнения [c.242]

Вместе с тем не представляет труда построить отличную от нуля комплексную функцию напряжений з (С), обладаюш,ую перечисленными выше свойствами всюду, кроме некоторой точки С = о. в которой для г (С) допускается полюс. Примером служит функция [c.230]

Рассмотрим теперь случай, когда комплексная функция напряжения имеет полюс в произвольной точке S = So (So отлично от нуля и бесконечности). Пусть в некоторой односвязной достаточно малой области G, содержащей точку S = So. функция г[5 (g) имеет вид [c.236]

Пусть к замкнутой сферической оболочке в точках С = О и С = Со и только в них приложены сосредоточенные силы и моменты. Примем пока, что So оо. и будем искать соответствующую комплексную функцию напряжений г 5 (С). Эта функция должна быть аналитической во всей плоскости Z, за исключением точек = Ои = Со-В общем случае функция (С) имеет полюс третьего порядка при а функция (S) имеет полюс третьего [c.237]

Формула (16.27.2) составлена в предположении, что в верхнем полюсе географической системы координат, т. е. в точке S = О, оболочка, вообще говоря, будет испытывать действие силы и момента. Однако (16.27.2) остается в силе и в случае, когда точка S = О не загружена. Для этого надо только выбирать силы и моменты, приложенные в точках = р, так, чтобы они были в совокупности уравновешены. При этом в точке S = О сосредоточенные силы и моменты будут отсутствовать. Более существенно принятое выше предположение, что ни одна из точек приложения сосредоточенных сил и моментов не совпадает с нижним полюсом географической системы координат ( р = оо). Поэтому задачу о построении комплексной функции напряжения для случая, когда сосредоточенная нагрузка действует в точке = оо, надо рассмотреть отдельно. [c.237]

Ry, и сосредоточенный момент с компонентами Q%, QJ, Q , а в нижнем полюсе возникает уравновешивающая реакция. Тогда комплексную функцию напряжений надо брать в виде (16.27.3), а входящие в это соотношение комплексные константы вычислять по формулам (16.26.13). Это дает [c.240]

Таким образом, по форме (Q не отличается от комплексной функции напряжения (16.27.3), решающей задачу о замкнутой оболочке, загруженной сосредоточенными силами и моментами в противоположных полюсах географической системы координат. Поэтому в (17.30.8) константы а , Oq, Д 1 надо определить формулами (16.26.13). Однако из (17.30.8) вытекает, что константы а , Оо, a i должны удовлетворять двум равенствам [c.247]

Пусть сосредоточенные силы и моменты приложены к оболочке в точках I, = l,k k = 1, 2,. . ., г). Тогда (S), а вместе с тем и ij) Ц) должны при С = иметь в общем случае полюсы третьего порядка, а это значит, что ф (Q по смыслу совпадает с комплексной функцией напряжений задачи 3 ( 17.30). Это значит, что надо принять [c.253]

Для реализации передаточной функции напряжения с одной парой комплексно-сопряженных полюсов н нулем в начале координат нлн в [c.56]

Функции Kij а) — элементы К (а) — являются аналитическими в комплексной плоскости и имеют на вещественной оси конечное, зависящее от частоты, количество полюсов и нулей. При г = j они являются четными, при i j — нечетными функциями. При а оо справедливы асимптотические представления (5.2.10) с зависящими как от механических параметров среды, так и от начальных напряжений коэффициентами ij. [c.90]

Если задан полюс комплексной функции напряжений г) (С), то можно подсчитать интенсивность несамоуравновешенной части соответствующего сосредоточенного воздействия, т. е. найти входящие в него силу и момент, при помощи интегральных уравнений равновесия. В 14.13 они были получены для произвольной оболочки. Перепишем их в виде равенств [c.231]

Отсюда вытекает, что во всякой точке, кроме S = О и = оо ), величины Т б), и будут непрерывны и однозначны тогда и только тогда, когда комплексная функция напряжений аналитична. В полюсах географической системы координат, т. е. при С = О ы С=оо, эти величины будут удовлетворять условиям ограниченности лишь при дополнительном требо- [c.184]

Эти результаты полностью подтверждают общие рассуждения, приведенные в начале настоящего параграфа. Дополнительно выяснилось, что в сферической оболочке простейшему силовому воздействию — тангециаль-ной сосредоточенной силе — соответствует простейшая особенность комплексной функции напряжения — полюс первого порядка. Учитывая это, назовем тангенциальной сосредоточенной силой такое сосредоточенное воз действие, которое статически эквивалентно этой силе и соответствует наи меньшей из всех возможных особенностей комплексной функции напряжения Можно показать (на чем мы не будем останавливаться), что такое формаль ное определение, во-первых, остается в силе не только для сферической обо лочки, но и для любой оболочки положительной кривизны, и во-вторых оно по смыслу совпадает с обычным представлением о сосредоточенной силе как о пределе, к которому стремится равномерно распределенная нагрузка лри беспредельном уменьшении области ее приложения и беспредельном увеличении ее интенсивности. [c.235]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...