Аппроксимация конечно-элементна

Анализ конструкций матричный 7 Аналитическая модель 88 Аналитическое представление 88 Аппроксимация конечно-элементная 120 [c.423]

Минимизация исходного функционала (4) относительно узловых температур с использованием конечно-элементной аппроксимации (8) приводит к следующей системе алгебраических уравнений [c.151]

Снова выделим в области V, занятой неоднородным анизотропным телом произвольной формы, М узловых точек Р у, т = 1 М и выберем и так, чтобы (Р ) = и Р ) = 6, , что соответствует конечно-элементной аппроксимации искомого распределения температуры. В таком случае функции X t) и ф ( ) в (2.56) и (2.57) приобретают смысл изменяющихся во времени t узловых значений температуры (t), составляющих вектор Т. Тогда после подстановки (2.56), (2.57) в (2.47) получим систему в общем случае нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений вида (2.51), но теперь матрица теплоемкостей С = [С (Г)]м X м будет диагональной, причем степень разреженности симметричных матриц С и А будет зависеть от [c.48]

ВИБРАЦИИ И КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНЫЕ АППРОКСИМАЦИИ [c.70]

Тогда с учетом введенных аппроксимаций и нелинейных связей (3.109) рассматриваемое тело с бесконечным числом степеней свободы будет приближенно соответствовать нелинейной механической системе с конечным числом степеней свободы. И вместо вариационного условия (3.111) для конечно-элементного аналога можно будет записать принцип возможных перемещений в следующем виде [c.107]

Обозначим - вектор деформаций, которые соответствуют точному решению задачи , ] - вектор деформаций, которые получаются Б результате конечно-элементного решения - вектор деформаций, которые могут быть получены путем интерполяции точного решения(6 с помощью выбранных аппроксимирующих функций (для перемещений). Тогда, для совместных КЭ, погрешность определяется как потенциальная энергия от ошибки аппроксимации деформаций, т,е. [c.36]

Дискретно-вариационный метод является эффективным способом получения дискретных моделей сред. Он основан на сочетании и обобщении конечно-элементных и вариационно-разностных представлений при численном моделировании континуальных сред. Его особенность состоит в том, что дискретная модель среды может быть построена как первичная модель исследования, а не как некоторая аппроксимация исходной континуальной модели при этом вид континуальной модели всегда может быть восстановлен с помощью специального предельного перехода. Параметры дискретизации связываются с масштабом пространственного [c.85]

Этот этап для однородных сред аналогичен конечно-элементному подходу [18, 63, 130]. Но далее вместо задания функций формы на элементе для аппроксимации поля перемещений и скоростей, а также представления вектора скоростей деформаций [c.87]

Рис. 1.1. Конечно-элементная и гранично-элементная аппроксимации (а) конечные элементы (Ь) граничные элементы.

Обсуждение этих более сложных и точных аппроксимаций можно найти в работах [18, 28, 35, 42]. Подобные концепции ставят гранично-элементный анализ в один ряд с современными работами по конечно-элементному анализу. Преимущество прямого метода граничных интегралов состоит в том, что пока что он проявил себя как более подходящий для развития этого направления по сравнению с непрямыми методами граничных элементов. [c.136]

Этим требованиям удовлетворяет предложенный в работе [ 75 ] сингулярный элемент с аппроксимацией поля перемещений исходя из собственных функций для установившегося распространения трещины. В указанной работе выведен соответствующий вариационный принцип, позволяющий получить несимметричные конечно элементные уравнения движения, и предложена процедура перестроения сетки конечных элементов при распространении трещины. Достоинства введенного авторами элемента заключаются в том, что на берегах трещины точно удовлетворяются свободные граничные условия, в результате же решения системы уравнений движения определяются коэффициент интенсивности напряжений, а также его первая и вторая производные по времени (что представляет интерес при решении задач, в которых скорость распространения трещины непостоянна на каждом шаге по времени и определяется.из некоторого критерия). Кроме того, поскольку элемент основан на аппроксимации по достаточно большому числу собственных функций, он нечувствителен к изменению геометрических размеров. [c.77]

В прямом методе построение соотношений для элемента осуществляется непосредственно с помощью учета приведенных в предыдущей главе трех систем уравнений теории упругости уравнений равновесия, соотношений между перемещениями и деформациями, а также уравнений состояния. Этот метод особенно полезен при выяснении фундаментальных соотношений между конечно-элемент-ной аппроксимацией и реальной конструкцией. Так, этим методом будет проведено теоретическое обоснование построений, проведенных в разд. 2.2 и 2.3. Прямому методу присущи черты, свойственные и другим подходам к построению конечно-элементной модели. Особенно это затрагивает вопросы задания сил, если известны напряжения, и деформаций, если известны перемещения. Этот подход включает основные положения, использованные на ранней стадии развития метода конечных элементов [см. 5.1, 5.2]. Однако область применения прямого метода ограничена его трудно или даже невозможно применять при выводе соотношений для усложненных элементов и в некоторых специальных задачах. [c.125]

На фиг. 8.7, а для задания геометрии и конечно-элементной аппроксимации используются одни и те же точки. Итак, если [c.149]

В этой главе изучаются две широко используемые конечно-элементные аппроксимации задачи о пластине. [c.325]

Эта задача линейна, a ее правая часть принадлежит 2 (fi)> Позтому на основании [42] W е Й 1(12). Рассмотрим также ее конечно-эЛементную аппроксимацию, являющуюся решением следующей задачи найти w е такую, что [c.244]

Конечно-элементная компонента содержит описание узлов и элементов КЭМ. КЭМ служит для аппроксимации геометрии детали и неизвестных функций при прочностном расчете. Узел КЭМ - это точка пространства, снабженная именем. Конечный элемент - это геометрический объект, задаваемый списком узлов КЭМ в определенном порядке (например, для двумерных элементов - в порядке обхода контура). Система поддерживает следующий набор типов конечных элементов [c.102]

Решение исходной краевой задачи (3.39), (3.39а, б) свелось в результате конечно-элементной аппроксимации по пространству к решению начальной полудискретной задачи (5.5), (3.396) или задачи Коши на временном слое Df Начальное распределение температур, заданное в форме (3.396), позволяет однозначно получить последуюшие распределения на всем заданном интервале >,. [c.172]

При стационарном режиме работы термоизоляции X и в (2.56) и (2.57) не будут зависеть от времени t и станут числовыми коэффициентами, которые могут быть определены из системы алгебраических уравнений (в общем случае нелинейных). Эту систему можно получить как из (2.47) при условии = Г = О, так и из условия минимума функционала (2.48). В последнем случае метод приближенного аналитического решения задачи называют методом Рэлея-Ритца [10]. Этот метод применим и в случае конечно-элементной аппроксимации стационарного распределения температур в рассматриваемом неоднородном анизотропном теле произвольной формы. [c.49]

Если конечно-элементная сетка построена на четырехугольниках или на треугольниках с линейной аппроксимацией перемещений, FEMAP предлагает преобразовать их в треугольники с промежуточными узлами на стороне. [c.206]

Любой из приведенных в гл.1.4 функционалов может быть использован для построения конечно-элементных соотношений, т.е. для решения задач механики деформируемого тела с помощью метода конечных элементов. Используя принцип возможных перемещений (1.4.14), придем к построению МКЭ в варианте метода перемещений. Принцип возможных напряжений (1.4.50) приведет к МКЭ в варианте метода сил. При использовании смешанных вариационных принцицов (1.4.58), (1.4.61) получим смешанные формулировки МКЭ. Модифицированный принцип возможных перемещений (1.4.62), допускающий независимую аппроксимацию компонентов перемещений на границе и по объему каждого из конечных элементов, приводит к так назы,-ваемым гибридным формулировкам МКЭ. [c.63]

Основная идея, использованная при разработке гибридных трещинных элементов, сводится к включению решений (3.1) и (3.2) в базисные функции, представляющие перемещения и/или напряжения трещинного элемента, дополнительно к (несингулярным) полиномиальным базисным функциям порядка О г). Поскольку коэффициенты /Сг, /Сп и /Сщ являются неопределенными параметрами соответствующих базисных функций элемента, то их можно определить непосредственно из конечно-элементного решения. Заметим, что коэффициенты Ки и Kui, как правило, являются функциями координаты t. Тем не менее при конечно-элементной аппроксимации в каждом элементе, связанном с фронтом трещины, величины К], /Сгг и /Сги могут быть приняты постоянными, в результате чего сингулярное решение (3.2) может оказаться самоурав-новешенным. С другой стороны, если Ки Ки и / in выбраны так, что в каждом из элементов они являются произвольными функциями /, то сингулярное решение (3.2) не будет самоурав-новешенным. [c.188]

Сформулированные в [240] критерии сходимости приближенных конечно-элементных решений к точным накладывают ограничения на базисные функции Lpqr(aK а , а ). Последние должны обеспечивать непрерывность перемещений щ на границах контакта конечных элементов возможность точной аппроксимации постоянной деформации всего элемента равенство нулю тензорного поля деформаций при смещениях конечного элемента как жесткого тела. [c.189]

Метод Галёркина обсуждался многими авторами. Применения этого метода в сочетании с конечно элементной моделью рассматривались в работах [2, 3, 6]. Подробное изложение его содержится также в работе [4]. С помощью метода Галёркина получается приближенное решение дифференциального уравнения. При этом должно выполняться следующее условие разность между приближенным и точным решениями должна быть ортогональна функциям, используемым при аппроксимации. [c.323]

Таким образом, соответственные конечпоэлементные аппроксимации Р (х) ( ). Требование соответственности обусловлено упоминавшимся ранее обстоятельством, что в вариационной задаче класса область определения функционала состоит из функций и 6 Щ, частные производные которых порядка р принадлежат )-, в случае нарушения этого требования могут появляться неограниченные энергетические нормы (см. примечание на стр. 128). С одной стороны, использование соответственных конечноэлементных аппроксимаций обеспечивает необходимую для решаемой задачи степень гладкости функций, но, с другой стороны, оно накладывает дополнительные ограничения на форму элементов. В п. 10.4 будут приведены примеры допустимых конечно--элементных аппроксимаций. [c.135]

Зламал [1968] доказал, что если конечно элементная аппроксимация и< > совпадает с непрерывно дифференцируемой фз нкцией, у которой существзгют четвертые производные во всех узловых точках (три вершины и центр тяжести), и если производные функций и и совпадают, то [c.163]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...