Функция базисная элемента

Ясно, что соответствующие алгебраические выражения становятся очень громоздкими уже после нескольких итераций. С другой стороны, когда межчастичное взаимодействие не мало, приходится рассматривать бесконечные последовательности итераций. Для упрощения намеченной выше итерационной процедуры удобно ввести диаграммное представление уравнений (3.2.9). Структура функционалов Qs указывает на наличие трех базисных элементов, которые возникают при построении диаграммного представления. Эти элементы и соответствующие им математические выражения показаны на рис. 3.2. Для одночастичной функции /1 = д не вводится специального графического представления будем считать, что правый конец любой свободной линии соответствует функции Д. [c.184]

Прежде чем переходить к обсуждению кинетических процессов в плазме, вернемся ненадолго к диаграммной технике с тем, чтобы усовершенствовать обозначения. Теперь одночастичной функции распределения / (ж, ), операторам Лиувилля и L и линиям частиц, изображенным на рис. 3.2, следует приписать дополнительные индексы, указывающие на сорт частицы. Поэтому базисные элементы диаграмм принимают вид [c.217]

Если исключить небольшое числе частных случаев, когда классический метод Фурье вполне эффективен как расчетный метод, значение его в этом смысле следует признать ограниченным. Применение метода Фурье для решения граничных задач предполагает разложение искомой функции по элементам базисной системы функции, которые в общем случае сами являются решениями не менее сложных граничных задач и численная реализация метода возможна лишь при условии знания собственных функций и собственных чисел этих задач. [c.500]

Кусочно-линейная аппроксимация. При такой аппроксимации базисные функции изменяются линейно в пределах конечного элемента, а их вид зависит от его формы. Поэтому базисные функции часто называют функциями формы элементов [124]. Приведем функции формы для наиболее часто встречающихся элементов [29, 41, 124]. [c.146]

Тогда если р/, М, —базисные функции конечного элемента К] Р/, —базисные функции конечного эле- [c.91]

U) Если отображение F принадлежит пространству (Р)", то таким образом получается изопараметрический эрмитов конечный элемент. Записать в этом случае отображение F в терминах базисных функций конечного элемента (/С, Р, 2). Показать, что [c.240]

Функции Р( назьшаются базисными функциями конечного элемента, лР — его пространством допустимых функций. [c.49]

Это равенство определяет локальные сопряженные базисные функции для элемента е конечноэлементной аппроксимации. Вследствие (9.138) имеем [c.88]

Соотношение (9.155) весьма важно оно показывает, что локальные сопряженные базисные функции для элемента е являются линейными комбинациями базисных функций всех Е конечных элементов. Таким образом, функции (х) не обязаны иметь локальные носители, фактически для каждой локальной функции (х) носителем служит вся связанная область Ш. Это означает, что обычный прием вычисления локальных значений сопряженных аппроксимаций с помощью локальных узловых значений gЩ (например, вычисление напряжений элемента по аппроксимации пере- [c.88]

В заключение этого параграфа несколько слов о реализации варианта метода конечных элементов, в котором с самого начала в явном виде используются базисные функции (см. предыдущий параграф). Для определенности рассмотрим плоскую задачу теории упругости в виде [c.170]

Фактическое построение базисных функций, как и в предыдущем параграфе, сводится к более простой проблеме их построения на опорном элементе путем введения понятия эквивалентных множеств. [c.173]

Отметим, что даже в случае, когда F (х) — полином (степени выше первой), базисные функции (4.217) не являются полиномиальными—в этом основная трудность использования криволинейных элементов. [c.199]

Рассмотрим изопараметрические конечные элементы Лагранжа. Указанному выше условию непрерывности проще всего удовлетворить, задав F х) в виде комбинации тех же базисных функций, с помощью которых производится аппроксимация [c.199]

Пример 4.15. Пусть задан элемент (2, Т, Р), приведенный на рис. 4.21, а, и пусть Т — произвольный четырехугольник (рис. 4.21,6). Из аналитической геометрии известно, что в таком случае F (х) не будет аффинным, следовательно, базисные функции на Т не будут полиномиальными со всеми вытекающими отсюда затруднениями. [c.200]

Задавая геометрию криволинейного элемента, необходимо наметить соответствие степеней свободы на Т и f, т. е. указать, в каких точках разыскивается значение функции, в каких —значение производных (и по какому направлению). Строя отображение F в виде комбинации базисных функций пространства Р и потребовав. Чтобы было [c.201]

Отметим, что определенный прогресс здесь был достигнут путем перехода от требования (4.250) к более простому в реализации требованию интеграл от выражений типа (4.250) для базисных функций метода по отдельному элементу должен быть равен нулю. [c.206]

В этой связи весьма привлекательным представляется использование промежуточных вариационных формулировок типа (4.233), (4.244), (4.246), когда на варьируемые функции (а стало быть, и на базисные функции в методе конечных элементов) не налагается никаких ограничений. Соответствующие варианты метода конечных элементов получили название смешанных. [c.206]

Опишем кратко алгоритм решения задачи (5.1) —(5.2) с использованием метода конечных элементов. (Заметим, что этот способ был известен до изобретения метода конечных элементов под названием метода Бубнова — Галеркина метод конечных элементов дал лишь способ построения базисных функций, удобных для реализации метода на ЭВМ.) Итак, пусть xpi, фд —базис, построенный одним из описанных выше способов функции фь. ... .., Флг зависят только от пространственных координат. Будем искать приближенное решение задачи (5.1) —(5.2) в виде линейной комбинации функций pi,. .., фд. с коэффициентами, являющимися функциями времени [c.213]

Приведем теперь дискретизацию уравнения (5.284) по методу конечных элементов. Пусть Я —узлы сетки метода конечных элементов в области Qo (а) — соответствующие базисные функции. Приближенное решение задачи Ил разыскиваем в виде [c.279]

Очевидно, что при кратности сроков службы сменяемых конструктивных и возобновляемых неконструктивных элементов со сроком службы базисных конструктивных элементов машины оптимальный срок службы определить нетрудно при некратности этих сроков возможно существование нескольких минимумов функции удельных затрат и потерь, нескольких оптимальных сроков службы машин (рис. 70). В этом случае снять машины с эксплуатации и выбраковать можно в любой из этих сроков. [c.299]

Применение устойчивых численных методов решения этих систем на ЭВМ позволяет применять в расчетных схемах весьма большое число элементов. Имеется возможность с высокой точностью аппроксимировать элементы переменной толщины набором однотипных базисных элементов постоянной или линейно-переменной толиданы, например тороидальные и эллиптические оболочки могут быть представлены набором конических и цилиндрических оболочек и кольцевых пластин. Такой подход соответствует варианту метода конечных элементов, в котором в качестве функций для перемещений конечных элементов используются вместо полиномов известные аналитические решения теории оболочек и пластин, что позволяет выбирать более крупные элементы и снижает погрешность расчета конструкции. [c.46]

Х = (д, р). Таким широко используемым представлением является представление Вигцера [678]. Вангно отметить, что с учетом конечности размерности гильбертова пространства, отвечающего копечному фазовому объему Q N — Q/ 2nh), где г—число степеней свободы), операторы, представляемые функциями /о(Х), равными нулю вне Q, имеют вид квадратных NXN матриц и требуют для своего описания конечного числа базисных элементов. Это означает, что континуальный набор базисных элементов е(X), где Хей, является переполненным. Предельный переход й делает очевидной переполненность базиса е(Х) и в неограниченном фазовом объеме. Это обстоятельство означает возможность неоднозначного представления Л- -/(Х), которая устраняется после выбора соответствующего наиболее прост о правила в представлении Вигнера /(Х) = = 2я%ут тАе ) [136]. [c.385]

Так как Р (х) — заданная функция, а числа находятся в процессе ортонормализации, все Ф,- — коэффициенты искомой функции (У) — определены. Но в полном гильбертовом пространстве ряд Ф фье любого элемента, по полной ортонормированной системе базисных элементов, сходится к этому элементу. Поэтому из полноты пространства 2 следует [c.401]

Получив выраи енне пробной функции на элементе через его узловые параметры [уравнение (1.86)], можно подставить это выражение в элементную форму функционала, для того чтобы получить элементный вклад Однако в том случае, когда пробная функция — многочлен, элементный вклад и элементное матричное уравнение д- 1ду могут быть получены более непосредственно путем представления- в виде ряда. Этот подход ие требует явного определения базисных функций в (1.866) и.дает простую процедуру интегрирования для элементного вклада Из-за этих преимуществ ) указанный подход используется в дальнейшем, однако необходимо заметить, что эквивалентные матричные уравиеиня получаются с помощью других процедур. [c.39]

Если применить это тождество к функции v P, то в силу тождества (2.3.8) делаем вывод, что функции рЧ, p i , —базисные функции конечного элемента (К, Р, E). Используя этот результат, заключаем, что функция (Пу)" равна функции flv в силу определения оператора Аинтсрполяции П. [c.92]

Предоставляем читателю проверить на любом из примеров, что базисные функции пространства конечных элементов получаются из базисных функций конечных элементов следую1цим образом Пусть фд Бд — одного из видов (2.3.25), )- соотвстствуюн],ий узел [c.98]

Пусть рх для каждого Х А Ь) обозначает базисную функцию конечиого элемента Кх, соответствуюн],ую сужению ф на Кк-Тогда функция w Xf определенная условиями [c.98]

U) Пусть ф р g Р р (а)—одна из степеней свободы конечного элемента и р — соответствующая базисная фрикция. Тогда функция р обращается в нуль вдоль всякой грани, не содержащей узел а. Из построения базисных функций пространства Хд, исходя из базисных функций конечных элементов (см. (2.3.38)), в свою очередь получаем глобальное свойство, что базисные функции пространства действительно имеют малые носители (МКЭЗ). [c.104]

Утверждается, что множество 2 является Яд-разрешпмым, элемент (S, Г, Рз) принадлежит классу С . Доказательство этого утверждения производится по обычной схеме основную трудность представляет построение 21 базисной функции путем составления соответствующен совокупности 21 системы из 21 уравнения каждая ввиду громоздкости соответствующие выражения приводить не будем. [c.182]

На основании результатов 11.2 доказательство сходимости метода конечных элементов сводится к оценке погрешности интерполяции функций из пространства V, в котором отыскивается решение базисными функциями метода конечных элементов. В настоящем параграфе будет приведено очень краткое описание схемы получения оценок погрешности для отдельного конечного элемента. В следующих ниже формулировках используется поня- [c.186]

Для решения системы (5.199) применим метод копечных элементов в обычной форме, описанной в главах 3 — 4 более эффективным оказывается метод конечных элементов, когда решение задачи разбивается на два этапа на первом строятся собственные формы колебаний соответствующего упругого тела, на втором построенные собственные формы применяются в качестве базисных функций метода Бубнова —Галеркина. [c.261]

Для решения задачи минимизации функционала (5.249) могут быть использованы хорошо разработанные методы математического (нелинейного) программирования. Естественно, что для реализации этих методов на ЭВМ задачу необходимо дискретизировать— привести ее к конечно-мерной эту процедуру можно производить с помощью метода конечных элементов. Приведем для справки результат дискретизации функционала (5.249) и уравнения (5.244) по методу конечных элементов в варианте, описанном в главе 3. Итак, пусть а, — узлы сетки метода конечных элементов, w i (х) — соответствующие векторные базисные функции. Тогда приближенное решение по методу конечных элементов отыскиваегся в виде [c.275]

Формулировка метода конечных элементов. Основные соотношения МКЭ для задач статики и динамики конструкций могут быть получены как обобщения известных вариационных методов Галеркина, Ритца и других, например коллокации, наименьших квадратов, на пространство кусочно-непрерывных базисных или пробных функций специального вида [47]. Для построения этого пространства исходная расчетная область D (конструкция или ее отдельные элементы) покрывается сеткой, составленной из совокупности М достаточно простых непересекающихся подобластей - конечных элементов Д , связанных между собой в отдель- [c.104]

Вместо метода Бубнова—Галеркина можно использовать вариационный принцип Гамильтона—Остроградского для соответствующего квадратичного функционала. Это позволяет расплирить класс допустимых базисных функций, введя в рассмотрение функции, которые удовлетворяют всем кинематическим, но не обязательно всем динамическим граничным условиям. Уравнения относительно функций qi, (t) сохраняют вид (27), а элементы матриц А, С, F и G определяют по формулам (28) с заменой скалярного произведения на соответствующие энергетические произведения. [c.249]

Основные преимущества МКЭ проистекают из его сеточного (разбивка на конечные элементы) и вариационного (использование вариационных принципов) характера. Вариационный подход расширяет класс допустимых функций и, в частности, позволяет конструировать решение при помощи не очень гладких, но, что важно, локализованных функций. Вариационный подход позволяет также исключить из специального рассмотрения естественные граничные условия. Наконец, сеточный характер МКЭ облегчает известные трудности, связанные с выбором базисных функций в вариационньк методах. В классических вариационных методах, изложенных в гл. 1.4, этот выбор сильно усложняется их зависимостью от конфигурации рассматриваемой области. В МКЭ такой зависимости нет. Влияние сеточных методов на МКЭ приводит к тому, что разрешающие системы алгебраических уравнений оказываются хорошо обусловленными, с редко заполненными матрицами, и, что очень важно, формирование таких матриц оказывается сравнительно простым. [c.54]

Из вьппеизложенного следует, что МКЭ можно трактовать как специфический вариационный метод. Специфика состоит в выборе базисных функций, которые отличны от нуля в ограниченном числе смеящых конечных элементов и, следовательно, носят локальный характер. Именно это и обеспечивает решающее преимущество МКЭ перед классическими вариационными методами. Каждый из методов гл. 1.4 можно рассматривать как частный случай МКЭ, при котором вся область рассматривается как один конечный элемент. [c.54]

Основная идея, использованная при разработке гибридных трещинных элементов, сводится к включению решений (3.1) и (3.2) в базисные функции, представляющие перемещения и/или напряжения трещинного элемента, дополнительно к (несингулярным) полиномиальным базисным функциям порядка О г). Поскольку коэффициенты /Сг, /Сп и /Сщ являются неопределенными параметрами соответствующих базисных функций элемента, то их можно определить непосредственно из конечно-элементного решения. Заметим, что коэффициенты Ки и Kui, как правило, являются функциями координаты t. Тем не менее при конечно-элементной аппроксимации в каждом элементе, связанном с фронтом трещины, величины К], /Сгг и /Сги могут быть приняты постоянными, в результате чего сингулярное решение (3.2) может оказаться самоурав-новешенным. С другой стороны, если Ки Ки и / in выбраны так, что в каждом из элементов они являются произвольными функциями /, то сингулярное решение (3.2) не будет самоурав-новешенным. [c.188]

Обоим требованиям можно удовлетворить, задав dim(p) = = dim(q)—г, а также путем соответствующего выбора базисных функций Or из (3.23). Подобный выбор Or В ранни.х разработках осуществлялся методом проб и ошибок, а также на основе интуиции, однако в последнее время была разработана рациональная теория [33—37] выбора а при заданном и. Таким образом, теперь разработка устойчивых матриц жесткости гибридных трещинных элементов в напряжениях, имеющих необходимый ранг и т. п., может быть осуществлена рутинным способом. [c.202]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...