О вычислении напряжений

Остановимся на вопросе о вычислении напряжений и смещений уже после непосредственного решения интегрального уравнения. Собственно говоря, речь должна идти о вычислении напряжений в точках граничной поверхности, поскольку вычисление смещений и напряжений во внутренних точках области сводится к вычислению интегралов с аналитическими ядрами, а вычисление смещений в точках поверхности — к вычислению несобственных интегралов ), которые могут быть вычислены известными методами. Следует, правда, обратить внимание на необходимость в процессе проведения вычислений в точках, расположенных вблизи границы, введения вторичной дискретизации поверхности в зоне, расположенной в окрестности рассматриваемой точки. При этом используемая при вычислениях плотность должна получаться посредством того или иного интерполирования, исходя из полученного решения интегрального уравнения. Искомые значения напряжений и смещений могут считаться определенными с достаточной степенью точности (диктуемой степенью точности решения интегрального уравнения) лишь тогда, когда при вторичной (все более мелкой) дискретизации не произойдут изменения в искомых величинах. [c.580]

Полупространство под действием собственного веса. Задача о вычислении напряжений вблизи произвольной точки полупространства, находящегося под действием собственного веса, [c.342]

Понятие напряжение играет очень важную роль в расчетах на прочность. Поэтому значительная часть курса сопротивления материалов отводится изучению способов вычисления напряжений о и т. [c.84]

Рассмотрим случай чистого плоского изгиба балки (рис. 235, а). Из шести внутренних силовых факторов, которые могут действовать в ее поперечных сечениях в общем случае изгиба, при чистом изгибе отличен от нуля только изгибающий момент М. Ось балки деформируется в плоскости, совпадающей с силовой (на рис. 235 — в плоскости чертежа). В 17 были указаны условия, необходимые для того, чтобы изгиб был плоским. Настоящий параграф посвятим выводу формулы для вычисления напряжений в любой точке сечения. Пока не будем вводить никаких ограничений в отношении формы и расположения силовой плос- [c.240]

Для вычисления напряжений о у внутренней поверхности цилиндра (г = /"i) и у наружной (г = г ) формулу (16.59) можно записать соответственно так [c.457]

Однако Файлоном для случая, когда толщина пластинки достаточно мала, дана идея, позволяющая привести указанную задачу к двумерной. Она заключается в том, что вычисление значений средних величин вектора перемещения и тензора напряжений в тонкой пластинке достаточно точно определяет решение задачи о плоском напряженном состоянии Рис. 16 [c.103]

Для сохранения точности при вычислении напряжений для малых значений / (а они обязательно должны присутствовать, чтобы не происходила потеря точности и при экстраполяции) необходимо осуществлять вторичную дискретизацию области 5 . Если при этом воспользоваться интерполяцией функции ф(<7), то в сумме (6.7) будет отличен от коэффициента не только коэффициент а/ / но еще несколько коэффициентов, соответствующих областям 5/, расположенным в непосредственной близости к точке /о. [c.615]

Выводы, сделанные в [37], неприменимы, когда длина трещины или протяженность зоны разрушения а сравнима с шагом упаковки или диаметром волокон. В этих случаях единственный практический способ расчета длины трещины на основании реальных свойств материала, по-видимому, заключается в применении прямого численного подхода. Для выполнения подобных расчетов весьма полезным методом является алгоритм FFT. Решение контактной задачи в случае вязкоупругости требует анализа подобного типа. Этот вопрос изложен в [38], поэтому здесь подробно не рассматривается. Ограничимся лишь некоторыми результатами, полученными на упругих материалах, чтобы продемонстрировать возможную точность метода. Остальные результаты для упругих и вязкоупругих материалов и теоретическое обоснование их точности будут приведены в следующем сообщении. Рассмотрим частную задачу о вычислении коэффициента интенсивности напряжения для бесконечно длинного массива трещин, периодически расположенных вдоль оси х. [c.215]

Известные экспериментальные исследования свидетельствуют о возможности приближенного рассмотрения узла сопряжения оболочек с указанным вьпие соотношением диаметров в виде пластины с патрубком, нагруженной двухосным растяжением от мембранных усилий в оболочке без патрубка. Величина погрешности в вычислениях напряженных и деформированных состояний в такой осесимметричной (по геометрии) конструкции, очевидно, зависит как от отношения диаметров оболочек, так и от параметра кривизны к, характеризующего геометрию основной оболочки (корпуса) [c.120]

Выражения для вычисления напряжений те и тр были даны выше. Формулы для определения напряжений ag и стр выведем из общего уравнения (12.1). В соответствии с рис. 12.12 и 12.136 имеем Му > О, Л г < О, Уе = О, = Ь/2, а также ур = й/2, г/г = 0. Подставляя последовательно все это в выражение (12.1), получаем дая точек и [c.226]

А. В предыдущих параграфах подробно изучены способы вычисления напряжений, определения механических свойств материалов при растяжении и сжатии и даны указания о выборе того или иного типа материала (пластичного или хрупкого) в зависимости от условий работы конструкции. [c.58]

Рассмотрим в первую очередь вопрос о вычислении касательных напряжений по сечениям, перпендикулярным к оси балки в том случае, когда эти сечения имеют форму прямоугольника (рис. 177). [c.250]

Расчет на прочность элементов теплотехнического оборудования состоит из двух этапов. На первом этапе вычисляют напряжения, деформации и перемещения в элементах конструкций, подверженных воздействию внешних нагрузок, или вычисляют некоторые предельные значения этих нагрузок. Решению этой задачи служат методы механики материалов и конструкций, строительной механики, теории упругости и т.п. Конечная цель инженерного расчета на прочность — это решение вопроса о том, сможет ли конструкция достаточно надежно служить в течение установленного срока. Второй этап расчета состоит либо в сопоставлении вычисленных напряжений, деформаций и перемещений с некоторыми нормативно допустимыми значениями, либо в сопоставлении расчетных нагрузок с их предельными значениями. На втором, весьма важном этапе расчета решается вопрос, является ли конструкция достаточно надежной, долговечной и экономичной. [c.399]

При определении условного напряжения и условной деформации использовались начальная площадь поперечного сечения и начальная длина. Поскольку при приложении нагрузки размеры в действительности изменяются, подобные вычисления напряжений и деформаций могут приводить к ошибкам. Для пластичных материалов при пластических деформациях и даже для некоторых хрупких материалов ошибки при определении напряжений и деформаций с использованием и /о часто становятся недопустимо большими. Для пластичных материалов в упругой области ошибки обычно настолько малы, что ими можно пренебречь. [c.107]

О вычислении потенциала простого слоя по плоской области. Как показано выше, решение задач о напряженном состоянии в упругом полупространстве существенно зависит от знания потенциалов слоя, распределенного по плоской области, — в первую очередь потенциала простого слоя, через который более сложные потенциалы определяются интегрированием по Z, [c.236]

Эти бигармонические в верхней полуплоскости функции имеют требуемую особенность в точке 2 = ir)o приложения силы X + iY и принимают постоянное значение на границе у —О, что и требуется. Вычисление напряжений проводится по формулам (1.13.2). [c.531]

Рассмотрим постановку задачи о вычислении поправки Au(m) иа основе формулировки принципа возможных перемещений (1.133). Все компоненты деформаций и напряжений будем относить к исходному недеформированно-му базису. В этом случае деформации будут определяться компонентами тензора деформаций Лагранжа, а напряжения—компонентами тензора напряжений Пиола—Кирхгофа 2-го рода [38]. Рассмотрим отдельно каждое слагаемое в уравнении (1.133). [c.39]

Отличие процедур получения канонической системы (5.36) от процедур получения матрицы разрешающей системы дифференциальных уравнений для решения задачи статики (5.9) заключается в вычислении матриц Матрицы S// (5.37) содержат кроме жесткостных характеристик информацию о начальном напряженном состоянии, а также инерционные характеристики системы. [c.232]

Используя соотношения (II 1.65) и (II 1.66), для вычисления напряжений (О, г) получим формулу [c.71]

Разрезы, исходящие из круглого отверстия. В работе было изучено влияние щели на концентрацию напряжений в точке О круглого отверстия (рис. П26). Приведем результаты вычислений напряжения оо в точке О [c.535]

Здесь о —нормальное напряжение в поперечном сечении, вычисленное по площади брутто. Поправочный коэффициент к формуле (3.95) может также зависеть от коэффициента Пуассона, а для анизотропного материала —от соотношений между упругими постоянными. [c.106]

Для приближенного решения система заменялась конечной, порядок которой tt = 4. Вычисление напряжений и оее выполнено в шести равностоящих точках перемычки ОЕ (рис. 7.17). Параметры ai и б изменялись в пределах 0,2<а <1,2 Да/ = 0,1 3,0/ <б<6,0/ Дб = 0,5/ . Некоторые результаты вычисления амплитуд напряжений, отнесенных к Р, представлены на рис. 7.18— 7.20. На рис. 7.18, 7.19 показано распределение модуля напряжений I I и 1000 1 между точками О и Е. Сплошные кривые соот- [c.164]

Независимые параметры aR я Ь изменялись при этом в следующих пределах 0,1 а/ < 4,0 Да = 0,1 2,5/ < б < 6,0Аб = = 0,5 . Коэффициент Пуассона принимался равным 0,25. После определения неизвестных постоянных проводилось вычисление напряжений а г и Ogg = в шести равноотстоящих точках отрезка ОЕ (рис, 8.1). Ошибка выполнения граничных условий для рассмотренных случаев меньше 5%, но в большинстве случаев составляет доли процента. [c.187]

Эта очевидная для одноосного растяжения закономерность может быть обобщена на общий случай напряженного и деформированного состояния, если выполняются условия, сформулированные А. А. Ильюшиным в теореме о разгрузке. Теорема о разгрузке формулируется следующим образом для вычисления напряжений ац, деформаций гц и перемещений щ в процессе разгрузки достаточно решить задачу линейной теории упругости при внешних нагрузках, равнь1х разностям их значений в момент начала разгрузки и текущих значений. [c.271]

Приведенное решение задачи о поперечном ударе предполагает, что волна нагрузки распространилась во всем стержне, т. е. оно характеризует напряженно-деформированное состояние стержня с момента tm = max (с/йо(/ — )/flo) > О- Изучение напряженно-деформированного состояния стержня в интервале (О, tm) можно проводить, пользуясь полученным решением, если длину стержня считать переменной, равной 2aat, а его концы — закрепленными (оу = О и dwidx = 0), так как перед фронтом волны нагрузки стержень находится в покое. В этом случае собственные функции X,- (х) удовлетворяют уравнению (3.1.95) и имеют вид, приведенный в табл. 2, где / = 2agt остальные вычисления по определению функций qi (t) и силовой функции Р (t) проводятся аналогично изложенному выше с учетом зависимостей t = 2ао и с = agt. [c.251]

Для соответствующих предельных состояний (хрупкого и квазихрупкого) по данным о критических напряжениях ак для образцов с надрезом (кривая 2) производят вычисление критических напряжений для элемента конструкции. В области А при вычислениях в качестве критерия разрушения используют критическое значение коэффициента интенсивности напряжений Ки или раскрытия трещины бк- Определение для температуры Т = — Тэ величин Стк при известном Ki проводится по уравнениям (2.9) линейной механики разрушения (ЛМР) и температурным зависимостям Ki типа (3.4). В области Б (нелинейная механика разрушения — НЛМР) в качестве критерия разрушения используют критическое напряжение Стк, зависящее от температуры Т [по уравнению (3.6)], размеров сечения [по уравнению (3.7)] и размеров трещины [по уравнению (3.8)]. Величины КгеП [c.66]

Задача о концентрации напряжений около эллиптического отверстия в упругом изотропном материале была впервые решена Инглисом ). Его вычисления были развиты на случай ортотроп-ного материала (специально для древесины) в [31—33], где была подчеркнута возможность распространения трещины не только в направлении, нормальном приложенному напряжению. Иначе говоря, когда надрезанный образец из древесины растягивается вдоль волокон, существует большая вероятность того, что трещина будет расти в направлении, параллельном приложенному напряжению, путем расщепления материала вдоль волокон. [c.465]

Рассмотренные три подхода для расчета деформаций в слоях при помощи классической теории слоистых сред предполагают неизменными свойства материалов при любых уровнях приложенной нагрузки. Здесь снова при вычислении напряжений в слоях используется предположение о линейной упругости. Композиты часто в действительности обнаруживают нелинейность механических свойств, поэтому расчетные методы, пренебрегающие этим обстоятельством, могут привести к неверным результатам. Однако учет нелинейности значительно усложняет анализ напряженного состояния композита. Поэтому Коул [36] предложил использовать для расчета поверхностей прочности условные характеристики материала слоя, полученные путем некоторого занижения экспериметально определенных предельных характеристик. Предельные кривые на рис. 4.4 построены именно таким образом и, следовательно, отражают прочностные свойства материала с некоторым запасом, компенсирующим погрешности расчета, вследствие пренебрежения нелинейностью деформационных характеристик. [c.168]

Для вычисления напряжений в модели нужно знать оптическую постоянную материала модели Оо, которую можно определить на тарир01вонном образ це в виде диска, сж имаемо1го сосредоточенными силами вдоль диаметра, или на растягиваемом образце. Модуль упругости находят при испытании образ1Ц,а в виде лопаточки на растяжение или иным способом. Относительную усадку йо, определяют отливкой диска внутрь твердого кольца. После охлаждения до комнатной температуры бо вычисляют по ф Орм уле [c.97]

Для того чтобы получить необходимую величину GD , можно выбрать либо небольшой вес G и большой диаметр D, либо наоборот. Для экономии материала стремятся задать возможно больший диаметр D, но размер диаметра ограничивается прочностью материала, так как напряжения в маховике повышаются с увеличением окружной скорости. Вычисление напряжений обычно бывает неточным, так как к напряжениям, вызванным центробежными силами, добавляются напряжения от различных тепловых влияний в производстве и от неравномерного остывания маховика при отливке, которые трудно учесть. Такого рода напряжения возникают, в частности, у маховика со спицами. Приближенно напряжения вычисляются только от действия центробежных сил. У чугунного маховика со спицами допускается окружная скорость о = 25 - -35 Aij eK. Если спицы заменяет диск, то допускаемая окружная скорость составляет 45 м1сек. У маховика из стального литья скорость о <150 м1сек, у кованых толстостенных маховиков 250 м/сек. У маховиков, состоящих из нескольких параллель- [c.393]

Хотя формула (20.2) и получена из рассмотрения частного случая косого изгиба балки, защемленной одним концом и нагруженной на другом сосредоточенной силой Р, олнако, как нетрудно заметить, она является общей формулой для вычисления напряжений при косом изгибе. Для балок, иначе нагруженных и закрепленных, нужно лишь договориться о правиле знаков. Если положительное направление главных центральныж осей инерции поперечного сечения балки всегда выбирать так, чтобы след плоскости действия сил в сечении проходил через первый квадрат, то знак перед правой частью формулы (20.2) необходимо назначить по тому действию, которое изгибающий момент М (или, что равноценно, его компоненты) оказывают на любую площадку первого квадранта (при растяжении ставить плюс, при сжатии— минус). Тогда для получения по формуле (20.2) правильного знака напряжения на любой другой площадке поперечного сечения достаточно учитывать знаки координат у иг. [c.357]

Имея информацию о наличии дефектов в тензосхеме или модели, принимают одно из следующих решений внесение исправлений в полученный массив средних значений и дальнейшее вычисление напряжений продолжение обработки результатов измерений по полученным средним значениям приращений показаний с последующим выбросом величин, подсчитанных по неверным результатам принятие решения об исправлении тензосхемы, устранении неисправности модели и нагрузочного устройства, изменении величины нагрузки и затем повторном проведении эксперимента. [c.74]

Вычисление напряжений в конечных элементах осуществляется с помощью процедуры PRSA31, не описанные ранее формальные параметры которой означают IN — порядковый номер варианта нагружения DN (2 NR) — вектор узловых перемещений конструкции для Ш-го варианта нагружения SG (NS, 5) — выходной массив искомых напряжений а , Ое, т , Oi в центрах тяжести конечных элементов. Здесь используется обращение к процедуре MRDBS1. [c.129]

В [38] авторы рассмотрели задачу о вычислении нестационарнога поля напряжений на границе подковообразной полости во время прохождения ступенчатой продольной волны, распространяющейся в горизонтальном направлении. Их результаты изображены на рис. 10.12, на котором видно, что высокая концентрация напряжений имеет место на нижних углах с малым радиусом закругления [c.306]

На рис. 4.9 показано распределение напряжения а по поверхности фиксированного (т]=0) включения для следующих значений основных параметров v=0,25, аа = 0,10. Штрихпунк-тирной линией отмечена мнимая часть, штриховой — вещественная, сплошной — максимальное напряжение. Отметим, что напряжение здесь и ниже отнесено к интенсивности напряжений в падающей волне то = црЛ. На рис. 4.10 представлено максимальное нормализованное напряжение Оь вычисленное по формуле [c.85]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...