Характеристика плоскости

Характеристику плоскости Qi образуют четыре коэффициента уравнения [c.53]

Характеристика плоскости из данного семейства есть прямая Ах- -Ву- --f С2 + Д = о, А х + В у -I- С 2 + -fД = 0, где Л, 5, С, Д —производные по 7. [c.297]

Таким образом, нормаль и характеристика плоскости представляют собой две взаимные прямые линии. Движение пло скости , образованной точками частицы, приводится к ее вращению около характеристики оп с угловой скоростью. [c.335]

На рис. 5 показано сечение конуса характеристик плоскостью. Рисунок 5, а соответствует случаю, когда главное напряжение оз лежит в плоскости сечения, характеристики ортогональны, этому случаю соответствует состояние плоской деформации. Случай общей плоской задачи соответствует рис. 5, 5, случай антиплоской деформации и кручения [c.27]

Эллипс Буземана позволяет построить также и характеристики в плоскости (Ьх, Уу), т. е. эпициклоиды. В самом деле, мы видели [формулы (10.1), (10.2)], что характеристики плоскости (и , Уу) (эпициклоиды) будут ортогональны к характеристикам (другого номера) плоскости х, у). Направление большой оси эллипса Буземана совпадает с направлением характеристики в плоскости (х, у) — значит, направление малой его оси (ортогональной к большой оси) будет совпадать с направлением эпициклоиды (другого семейства). Поэтому, чтобы построить элемент эпициклоиды, проходящей через М, нам достаточно провести через М эллипс Буземана и затем построить элементарный отрезок, выходящий из М и параллельный малой оси эллипса (рис, 22). Вторая эпициклоида найдётся при построении вто- [c.66]

Практически мы сможем провести наши операции точно лишь наполовину (так же как это было в 11) именно, мы можем точно найти величины v . н а в точке Р характеристики в плоскости ( У>., а), но не сможем определить точно местонахождение точки Р, ибо вид характеристик плоскости х, t) неизвестен. Можно, однако, по формуле (33.8) найти углы касательных к характеристикам в точках Л4, н уИз (или М), провести эти касательные, найти пересечение Р этих отрезков прямых и считать, что точке Р как раз и отвечает найденная точка Р плоскости ( у ., а). Ошибка при этом тем мен ,ше, чем ближе точки М2 друг к другу или Чем ближе [c.333]

Уравнение (16. 15) выполняется вдоль характеристик плоскости X, у, я потому входящие в него составляющие скорости Vт я — составляющие скорости вдоль этих характеристик. Отсюда следует, что уравнение (16. 15) является дифференциальным уравнением характеристик в плоскости годографа скорости. Его можно значительно упростить и даже проинтегрировать в конечном виде. Покажем это. [c.364]

Далее из уравнения (16.24) следует, что вдоль характеристик плоскости X, у интегралы дифференциального уравнения (16.7) и Уу удовлетворяют обыкновенному дифференциальному уравнению. Действительно, так как величина выражается только через г + у =у2, то правая часть уравнения (16.24) зависит только от Уг, Уу и не зависит явно от х, у, а потому уравнение (16. 24) является обыкновенным дифференциальным уравнением в переменных [c.367]

С геометрической точки зрения,теорема эквивалентности означает, что решение уравнений характеристик дает отображение некоторой области плоскости х, у на область в плоскости и, о такое, при котором точки кривых, определяемых дифференциальным уравнением (1.16), соответствуют точкам кривых, определяемых дифференциальными уравнениями (1.17). Таким образом, точкам какой-либо характеристики плоскости х, у будут соответствовать точки характеристики плоскости и, V (рис. 52). [c.305]

Так как соответствие должно быть однозначным, то точка пересечения характеристик плоскости х, у будет соответствовать точке пересечения соответствующих характеристик плоскости н, V. На рис. 52 точка М плоскости х, у будет соответствовать точке М плоскости и, V. [c.306]

Как видно из данного выражения, скорость не зависит от веса частицы, а зависит только от характеристики плоскости и значения коэффициента трения. [c.99]

Пример 6 Заданы компоненты движения и, V, w, oj, 2. Доказать, что характеристикой плоскости Ах Ву z = Q будет линия ее пересечения с плоскостью [c.216]

Пример 7 Доказать, что геометрическое место характеристик плоскостей, которые проходят через данную прямую, есть однополосный гиперболоид Общим перпендикуляром к данной прямой и центральной оси будет один главный диаметр, а два других направлены по внешней и внутренней биссектрисам угла между данной прямой и центральной осью Доказать также, что геометрическое место фокусов плоскостей представляет собой ось, сопряженную с данной прямой [c.216]

Дадим теперь геометрическую интерпретацию нильпотентных тензоров. Для любого нильпотентного тензора существуют семейство параллельных плоскостей а и семейство параллельных линий Р, представляющих собой характеристики тензора. Линии р лежат на плоскостях а. Если А =5. 0, = О, то тензор А при воздействии на произвольный вектор, не лежащий в плоскости а, преобразует его в вектор, лежащий на линии р, а при воздействии на вектор, лежащий в плоскости а, преобразует его в нулевой вектор. Таким образом, при двукратном последовательном воздействии тензора А на произвольный вектор получается нулевой вектор. Если А фО, А = О, то тензор А преобразует любой вектор, не лежащий на а, в вектор, лежащий на а любой вектор, лежащий на а,— в вектор, лежащий на р любой вектор, лежащий на р,— в нулевой вектор. Таким образом, последовательное трехкратное воздействие тензора А на произвольный вектор переводит его в нулевой вектор. [c.83]

В ранее использованной модели [163, 171] предполагалось, что элементарные слои, образующие стопу, имеют толщину, равную d, и их оптические характеристики принимались равными характеристикам частиц. Такая связь между свойствами элементарного слоя и образующих его частиц может быть использована по крайней мере в качестве первого приближения при плотной упаковке частиц. Если система частиц сохраняет высокую объемную концентрацию при неплотной упаковке, связь между параметрами элементарного слоя и образующих его частиц будет более сложной. Для расчета этой зависимости служит геометрическая модель элементарного слоя—двумерная модель дисперсной среды [177], в которой реальные частицы, расположенные случайным образом в одной плоскости, заменены системой регулярно расположенных в узлах плоской квадратной сетки с шагом 2ур сфер. В рамках геометрической оптики взаимодействие излучения с поверхностью не зависит от ее размеров [125], поэтому принято, что сферы имеют единичный радиус. Предполагается, что поверхность их диффузно отражающая, серая. Для расчета характеристик элементарного-слоя используется вспомогательная схема (рис. 4.1), образованная моделью 2 и двумя абсолютно черными плоскостями I и 3. Задав на а. ч. плоскости 1 поток излучения плотностью qb, можно найти коэффициенты отражения и пропускания модели rt и Т( по отношению потоков, попадающих на плоскости / и 5 после многократного отражения на частицах, образующих систему 2, к заданному потоку, а затем поглощательную способность и равную ей степень черноты. [c.149]

Рис. 4.1. Вспомогательная схема для расчета характеристик элементарного слоя I, 3—а. ч. плоскости 2—элементарный слой

Как отмечалось в 40, любая из задач на определение расстояний может быть решена после применения соответствующей исходной задачи преобразования чертежа. В результате искомая метрическая характеристика получается непосредственно на новой плоскости проекций. Рассмотрим несколько примеров для подтверждения этих положений. [c.93]

Холодная деформация характеризуется изменением формы зерен, которые вытягиваются в направлении наиболее интенсивного течения металла (рис. 3.2, а). При холодной деформации формоизменение сопровождается изменением механических и физико-химических свойств металла. Это явление называют упрочнением (наклепом). Изменение механических свойств состоит в том, что при холодной пластической деформации по мере ее увеличения возрастают характеристики прочности, в то время как характеристики пластичности снижаются. Металл становится более твердым, но менее пластичным. Упрочнение возникает вследствие поворота плоскостей скольжения, увеличения искажений кристаллической решетки в процессе холодного деформирования (накопления дислокаций у границ зерен). [c.56]

Такая систематизация является достаточно условной, ибо одна и та же поверхность может быть отнесена одновременно к различным видам. Например, коническая поверхность вращения относится к линейчатым и поверхностям вращения. Или любую перечисленную группу поверхностей можно считать поверхностями зависимых сечений, так как, пересекая их семейством плоскостей, получаем множество плоских сечений, характеристики которых взаимозависимы. [c.53]

Первую группу составляют задачи, связанные с определением метрических свойств положения данной фигуры относительно плоскостей проекций (расстояние, угол), определяющие параметры положения фигуры. Например, положение точки относительно плоскостей координат (проекций) определяется ее координатами, положение прямой можно определить координатами ее следов на плоскостях проекций или координатами следа на какой-либо плоскости проекций и углами наклона к двум плоскостям проекций. В случае задания плоскостей и поверхностей в качестве параметров положения выступают метрические характеристики определяющих их элементов (геометрической части определителя поверхности). Например, сфера имеет три параметра положения — координаты се центра. За параметры положения плоскости можно принять три отрезка, отсекаемые плоскостью на осях системы координат. [c.145]

Пространственное расположение плоскостей и поверхностей определяет на изображении визуальную структуру графической модели. Адекватность восприятия объекта графического моделирования по изображению выдвигает на первый план его целостно-визуальные характеристики, задаваемые геометрическими свойствами внешних поверхностей формы и подразумеваемыми условиями моделируемой световой пространственной среды. Учет дифференциации оптических свойств поверхностей позволяет осуществить на графической модели акцентирование отдельных частей формы, показать тождество или различие локальных областей, связанных одним характером пространственной ориентации. Варьирование визуальных характеристик поверхностей позволяет достигать необходимой выразительности изображения, выявления как объемных, так и пространственных отношений основных частей формы. [c.53]

Наиболее удобно применять данный способ характеристики пространственной ориентации поверхности при изображении объектов, ограниченных плоскостями, ортогонально ориентированными в пространстве. Если встает вопрос о передаче с помощью этого метода тональных характеристик модели с произвольным расположением граней в пространстве,, то задача оказывается неразрешимой. В этом случае необходимо усложнить метод, введя градации полутонов в таком количестве, сколько будет различно ориентированных в пространстве плоскостей. [c.58]

Первое требование связано с отмеченным выше принципом единообразия визуальной характеристики системы параллельных плоскостей, одинаково расположенных относительно источника света. В этом отношании данный метод ничем не отличается от предыдущего. Основное отличие данной графической модели заключается в способе тональной характеристики плоскости. Ранее ее идентификация осуществлялась за счет равномерной штриховки, закраски или забрызгивания всей области, ограниченной контуром. В данном случае различные линии контура оказываются неравноценными. Штриховка плоскости начинается в той граничной зоне, которая наиболее выступает к зрителю. В пределах контура тон будет неравномерным, его интенсивность падает с отходом карандаша от выступающей границы контура, Те части плоскости, которые расположены в глубине подразумеваемого пространства, остаются совершенно не-заштрихованными (по крайней мере, на данном этапе идентификации пространственной ориентации плоскостей). [c.59]

Мы можем рассматривать вопрос и с другой точки зрения. Рассмотрим точки тела, которые первоначально лежат на некоторой плоскости ш. Пусть ш та плоскость, иа которой эти же точки будут находиться после бесконечно малого перемещения. Пусть далее а какая-нибудь фигура на Л, а а ее положение в плоскости ш. Ортогональная проекция с" фигуры о на плоскость й может считаться конгруэнтной з, так как при бесконечно малом перемещении мы можем пренебрегать бесконечно малыми количествами второго порядка. Фигуры а и а" в общем случае не будут совпадать, но могут быгь совмещены при помощи некоторого вращения вокруг определенной точки О в плоскости Л ( Статика, 14, 15). Пусть т есть нормаль к плоскости 5 в точке О, а и — прямая пересечения плоскостей ш и й. Очевидно, что перемещение тела может рассматриваться, как последовательное вращение на определенные бесконечно малые углы поворота вокруг осей тип. Отсюда следует, что все нулевые прямые плоскости должны будут пересекать чак прямую т, так и прямую л, а следовательно, должны будут проходить и через точку О. Заметим, что прямые т я п представляют две сопряженные прямые, перпендикулярные между собою. Прямая п называется характеристикою" плоскости 3). [c.23]

Характеристика плоскости из данного семейства есть прямая АхSv + + Сг+ ) = 0, А х- - В у+ z + + D = О, где А, В, С, D — производные по t. [c.297]

Допустим, что в каждой точке характеристики плоскости х, у лзвестны величина и направление скорости V. Откладывая этот век. тор в плоскости Ог, У ОТ начала координат, получим кривую, описываемую концом вектора V, точки которой будут находиться во взаимно однозначном соответствии с точками характеристики в плоскости X, у (фиг. 16.5), Так как через каждую точку плоскости [c.363]

Характеристика и фокус. Если мгновенное движение тела представляет собой два сопряженных враш ения вокруг двух взаимно перпендикулярных осей, то можно провести плоскость через одну из осей перпендикулярно к другой Ось, лежаш ая в этой плоскости, называется характеристикой плоскости, а перпендикулярная к плоскости ось пересекается с ней в точке, которую называют ее фокусом Эти названия были предложены Шалем ( hasles М — omptes Rendu , 1843) Некоторые из следующих примеров были даны им без каких-либо разъяснений [c.216]

Характеристика направленности есть тело вращения относительно оси, перпендикулярной к плоскости обращения сферы она получается вращением единичной окружности вокруг своей касательной (рис. 107.1). Это — тор с нулевым просветом. Диноль-ность теперь относится к отклонению от плоскости, а не от оси дипольные восьмерки получаются при сечении характеристик плоскостями, перпендикулярными к плоскости обращения. [c.347]

Сформулируем теперь основные краевые задачи, с которыми приходится встречаться в дальнейшем, для гиперболических уравнений (7.21), имея в виду, что характеристиками их являются два семейства линий Е (т] = onst) и т] ( = onst), а плоскостью характеристик — плоскость [c.210]

О направлении вогнутости характеристик— плоскости ху можно судить по их изображен Рассмотрим, например, характеристику = Tjo = onst. При движении вдоль нее от точ листе / величина S возрастает, а при дальнейшем л [c.44]

Повышенные концентрации в стали хрома (16—25%) и элементов, способствующих образованию феррита (лголибдена, кремния и др.), вызывают образование нри температурах 700—850° С ст-фазы. Выделение этой фазы происходит преимущественно с образованием промежуточной фазы феррита (у -> а ст) или ире-образованпем 6-феррита (б -> а). Одпако возможно ее выделение и неносредственпо из твердого раствора (у -> ст). Холодная деформация, приводя к появлению дополнительных плоскостей сдвига, увеличивает количество выделившейся ст-фазы. Выделение ст-фазы резко снижает служебные характеристики жаропрочных и жаростойких сталей. [c.286]

В работе [127] предполагается, что псевдоожижен-ный слой излучает как абсолютно черное тело и, исходя -из формул для лучистого обмена между двумя плоскостями с. температурами Гст и Тел, проводится оценка значимости радиационного обмена в сравнении с кон-вективно-кондуктивным. Роль радиационного переноса возрастает с увеличением размеров. частиц при сохранении неизменными прочих характеристик, в частности свойств материала частиц. Поэтому, если для частиц d = 0, мм лучистый обмен становится существенным при 7 >900 К, то для частиц d = 5 мм — при Г>500К. Аналогичные оценки получены в работе [50] в рамках пакетной теории теплообмена псевдоожиженного слоя с поверхностью (для частиц d = 0,5 мм температура, при которой становится существенным лучистый теплообмен, должна быть больше 700 К). Все эти оценки проводи- лись в предположении, что профиль температуры вблизи поверхности в псевдоожиженном слое не изменяется вследствие радиационного обмена и определяется, как и при низкой температуре, только конвекцией и теплопроводностью. [c.135]

Коэффициенты отражения и пропускания ка1ждой из образующих систему плоскостей принимались рав ными соответствующим характеристикам элементарно го слоя стопы. Предполагалось, что образующие эле ментарный слой частицы непрозрачны, а их концентра ция и степень черноты изменялись в широких пределах [c.165]

Учитывая это, затененность плоскостей в объемной форме удается выразить с помощью намека, на пограничный контраст различных тонов. При этом, конечно, возникает некоторая дробность формы, данный алгоритм уступает по целостности предыдущему. Эскиз, выполненный по такой методике, оставляет впечатление промежуточного (между линейным и законченным тональным) изображения. Главное преимущество алгоритма, учитывающего пограничный контраст, заключается в том, что чистота всех граней допускает возможность переделки деталей формы. Техника выполнения кажется сложной только в начале работы. Уже несколько минут спустя у студентов вырабатывается устойчивый навык придания единообразной тональной характеристики системам плоскостей с помощью показа пограничного контраста света н тени. Отмеченные преимущества рассматриваемого алгоритма позволяют применять легкую тональную разработку формы на ранних этапах построения и тем самым повышать наглядность и осознанность работы. [c.60]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...