Природа сингулярности при

В случае (Ь) ролик имеет квадратный торец, а подстилающая поверхность простирается за торец ролика. В этом случае имеет место резкая концентрация напряжений на торце ролика. Природа сингулярности обсуждалась в 5.1. Например, в отсутствие трения и при одинаковых упругих модулях контактное давление на малом расстоянии у от торца (у а) будет изменяться как г/- -2з. [c.154]

Найти параметры этой зависимости и определить значение любой термодинамической функции и ее производной с помощью обычного математического аппарата дифференциальных уравнений термодинамики без дополнительных предположений не представляется возможным из-за сингулярного характера критической точки. Для выяснения природы термодинамической сингулярности в критической точке индивидуальных ве- ществ необходимы надежные экспериментальные данные с высоким разрешением и как можно ближе расположенные к этой точке. Однако при получении таких данных возникают специфические трудности. [c.7]

Таким образом, становится физически ясной природа ловушки , куда попадают исчезающие частицы . Теперь надо сформулировать проблему математически удовлетворительным образом. Слабым местом предыдущего вывода был переход от (5.4.11) к (5.4.12), т. е. вычисление термодинамического предела. Переход от суммы к интегралу справедлив, когда все различные члены в сумме конечны, т. е. частицы равномерно распределены между уровнями. Однако в случае бозонов при очень низких температурах происходит накопление значительной доли частиц на уровне 8=0 поэтому единственный член, соответствующий е = О в (5.4.11), дает в Pf вклад того же порядка, что и сумма всех остальных членов. В пределе N - оо зтот член даст дельтообразную сингулярность в (5.4.12). Поэтому его следует выделить из суммы и рассматривать отдельно [c.202]

Другая проблема, связанная с обработкой данных, полученных при испытании составных образцов на продольный сдвиг, заключается в разделении вкладов разных видов деформирования. В работе [55] было показано, что скорости высвобождения энергии деформирования типов 1 и 11 не сходятся в случае, когда трещина распространяется вдоль поверхности раздела между двумя разными ор-тотропными материалами. В работе [55] было также показано, что скорость высвобождения суммарной энергии деформирования хорошо определяется. Проведение испытания составной балки на продольный сдвиг применительно к однонаправленному материалу не связано с какими-либо трудностями пример — результаты, представленные на рис. 4.59 и 4.60. Иначе обстоит дело с образцами многонаправленного композита, результаты испытания которых приведены в табл. 4.10. В этих образцах инициирующий надрез между основным стержнем и накладкой приходится на поверхность раздела между слоями +45° и -45°. Поэтому расчет методом конечных элементов, используемый вместе с методом смыкания трещины, не дает правильных результатов. В работе [55] показано, что результаты такого подхода зависят от отношения Аа/а, где Аа — приращение трещины, используемое в методе смыкания трещины. Несходимость скоростей высвобождения энергии деформирования типов 1 и 11 объясняется осциллирующей природой сингулярности в вершине трещины, проходящей по поверхности раздела между двумя материалами. [c.276]

Чаттерджи и др. [70] учли этот случай при анализе квазистати-ческого разрушения слоистых пластин, подвергнутых трехточечному изгибу, при наличии эллиптических расслоений между двумя смежными слоями. Как отмечалось выше, для применения материала в конструкции может потребоваться учет остаточных напряжений при оценке условий начала роста расслоения. Кроме того, в случае применения слоистого композита в конструкции общего назначения, где разрушение может проходить по границе раздела двух разнородных материалов, следует прицять во внимание осцил-ляционную природу сингулярности у фронта трещины. Как указывалось в разд. 4.7.3, особенность такого рода приводит к несходи-мости отдельных компонент скорости высвобождения энергии деформирования смешанного типа. Один из подходов к этой задаче, предложенный в работе [55], включает метод смыкания трещины при приращении длины трещины Аа, достаточно большом, чтобы получить постоянные значения компонент скорости высвобождения энергии деформирования смешанного типа. В другом методе [71] расслоения моделируются трещинами, проходящими сквозь тонкий слой связующего, расположенный между двумя смежными слоями [c.293]

В п. 2 этой статьи на простом примере вскрывается физическая природа сингулярностей и выясняется их структура. Оказывается, что за сингулярности ответственны слагаемые потенциала взаимодействия, связывающие неполное число частиц системы (явление свободного пролета ). Можно было бы поэтому думать, что сингулярности представляют собой столь же серьезную трудность для ЭКС-метода, как и имеющий то же происхождение нефредгольмовский характер ядра для метода, основанного на уравнении Липпмана-Швингера. Однако систематическое построение аппарата ЭКС-метода применительно к процессам общего вида, составляющее содержание пп. 3 и 4, показывает, что сингулярности не только не препятствуют формулировке последовательной схемы, но, напротив, служат фактором, ведущим к ее упрощению. Это проявляется, в частности, в том, что при описании неупругих переходов можно перейти от самих матричных элементов потенциала к их вычетам в точках сингулярности, прямо связанным с амплитудами переходов. При этом соответствующие дифференциальные по константе связи уравнения превращаются в алгебраические. Предлагаемая схема иллюстрируется в п. 5 на простом примере квазидвухчастичной системы, состоящей из частицы и связанного комплекса, обладающего несколькими уровнями возбуждения. [c.311]

На рис. 3-8 приведены опытные данные автора, характеризующие влияние концентрации наполнителей различной природы на термическое сопротивление и прочность на сдвиг клеевых прослоек толщиной 0,3 мм, сформированных из композиций в составе 100 частей массы ЭД-6, 12 частей массы ПЭПА и различных количеств дисперсных наполнителей при температуре 343 К на поверхностях субстрата из Д16Т. Как видно, с увеличением степени наполнения для всех наполнителей наблюдается монотонное снижение термического сопротивления, распространяющееся для малотеплопроводного кварцевого песка на всю исследуемую область наполнения. Для высокотеплопроводиых наполнителей на кривых зависимости R = f g) обнаруживается сингулярная точка, которая в системе с ПЖ-4М соответствует S = 47%, в системе с С-3 g=38% и в системе с медным порошком g = 55%, причем наличие сингулярной точки наиболее ярко выражено для систем с графитовым по- [c.91]

На формирование термического сопротивления при различной степени наполнения оказывают влияние конфигурационные характеристики наполнителей. Так, графитовый порошок, отличающийся выраженной анизодиа-метричностью частиц, предрасполагает к образованию в клеевой прослойке структур с непосредственно контактирующими частицами. Поэтому сингулярная точка для клеевых прослоек с графитом (кривая 2, рис. 3-8) приходится на меньшие объемные концентрации по сравнению с прослойками на основе клея, наполненного частицами, по форме близкими к сферическим. Кроме того, характер концентрационных кривых термического сопротивления в определенной степени зависит от химической природы поверхности наполнителя. Последний фактор обусловливает различную степень взаимодействия макромолекул связующего с поверхностью наполнителя, в результате чего введение наполнителей с различной химической природой поверхности приводит к образованию структур, отличающихся друг от друга степенью упорядоченности макромолекул и частиц наполнителя. Отсюда при сравнении концентрационных кривых термического сопротивления R и прочности а сдвиг хь для системы с графитом, обладающим более высокой поверхностной активностью, по сравнению с системой, наполненной ПЖ-4М (см. кривые 1,Г, 2,2 ), видно, что формирование упорядоченных структур по времени и абсолютной величине в первом случае более выражено. 94 [c.94]

На всех кривых обнаруживается наличие сингулярной точки, фиксиру-юш,ей минимальные значения сопротивления R для каждой системы. Для прослоек с медным порошком сингулярная точка лежит в области напряженности поля 500—700 В/см, для прослоек с алюминиевым порошком в области 1100—1200 В/см. Наличие сингулярных точек на кривых R=f E) объясняется наступлением пробоя клеевой прослойки. Критические значения напряженности кр, при которых происходит пробой систем, соответствуют данным исследований электропроводности обработанных в постоянном электрическом поле полимерных пленок [Л. 132]. Это свидетельствует о единой природе рассматриваемых процессов. Из данных опытов следует, что обработка клеевых соединений в постоянном электрическом поле менее эффективна, чем обработка в магнитном поле, и это несмотря на то, что в первом случае используются более высокотеплопроводные наполнители. Очевидно, снижение термического сопротивления клеевых систем затормажива- [c.230]

Имеется важное различие между системой с потенциалом ЛД и системой твердых сфер. В последнем случае из-за сингулярной природы потенциала температура практически не влияет на физические величины. Это видно из соотношения (8.4.2), которое означает, что парное распределение, так же как и макроскопическая сжимаемость, зависит лишь от плотности. В реальном газе, однако, температура играет решающую роль. Из элементарной физики мы знаем, что сжимаемость как функция плотности (или, эквивалентно, давление как функция объема) ведет себя раэличным образом при разных температурах это поведение отображается набором кривых, называемых изотермами, построенных в плоскости фР/п, га) (или в плоскости Р— V). Интервал температур делится на две качественно различные области критической температурой Те. Если Т С Тс, то при определенной плотности имеет место резко выраженный фазовый переход газ — жидкость, эатем следует область значений плотности, при которых пар и жидкость сосуществуют, и, наконец, область значений плотностей, где среда находится действительно в жидком состоянии. Трудные проблемы, относящееся к критическим явлениям и фазовым переходам, будут обсуждаться в гл. 9 и 10. [c.312]

Это типичная плазменная мода, в точности соответствующая макроскопической моде (12.7.8). Заслуживает внимания тот факт, что несмотря на сингулярный характер самосогласованного члена, найденные собственные значения конечны при k- -Q. Тем не мете наличие кулоновской сингулярности приводит к коренному изменению природы собственных значений по сравнению со слу-чаем обычных газов. В частности, новые собстжнны значения не стремятся к нулю при к - -0. [c.116]

Излучение галактического межзвездного газа, находящегося преимущественно в состоянии нейтральных атомов водорода с температурой от десятков до тысяч градусов, наблюдается в диапазоне радиоволн. Моделирование структуры и эволюции галактик и всей Вселенной тесно связано с изучением природы радиолиний нейтрального водорода и возбужденных двухатомных молекул в источниках радиоволн сверхвысокочастотного диапазона - космических мазерах, сосредоточенных в газопылевых туманностях, а также природы первичного (реликтового) излучения (Рис. 1.4.5). Обнаружение этого излучения, равномерно заполняющего Вселенную, послужило толчком к разработке концепции горячей Вселенной и теории Большого взрыва , согласно которым Вселенная в прошлом прошла стадию плотной горячей плазмы в состоянии полного термодинамического равновесия с планковскгш спектром излучения, и ее постепенное охлаждение в ходе расширения от момента сингулярности отвечает также равновесному спектру при современной температуре излучения Т=2П К Зельдович и Новиков, 1975 Дорошкевич и др., 1976). Релятивистская теория однородной изотропной [c.58]

Если yNmomHTb Ей У на у, а / на у 2, то это приведет к умножению функции F на у. При Y фазовый сдвиг, вычисленный по методу ВКБ, переходит в точное выражение, и в соответствии с (18.7а) он будет пропорционален у -. В этом случае S-матрица превратится в е У что объясняет природу возникновения существенной сингулярности для этой величины при сильной связи, при высоких энергиях и больших значениях угловых моментов. [c.525]

Из предыдущих результатов видим, что ряд сведений относительно поведения магнитной восприимчивости при ферромагнитном резонансе можно получить без какой-либо специальной информааии о гамильтониане спиновой системы. Попытаемся теперь включить в рассмотрение затухание в спиновой системе. В соответствии с этим предположим, что в некотором приближении рассматриваемые функции Грина имеют полюсы Ец в комплексной плоскости. (Это может быть верно лишь приближенно и отнюдь не всегда, так как вообще функции Грина могут иметь особенности и более сложной природы.) Пусть Г = 1т тогда, очевидно, Г будет представлять затухание в спиновой системе для процессов, описываемых с помощью введенных нами функций Грина (см. 3). Принимая во внимание, что при Г- 0 соответствующие формулы должны переходить в формулы (32.31)— (32.33), предположим, что сингулярная функция (32.33) имеет вид [c.260]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...