Решение Файлона

РЕШЕНИЕ ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ С ПОМОЩЬЮ ОДИНАРНЫХ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ РЯДОВ (РЕШЕНИЕ ФАЙЛОНА) [c.88]

Примеры решения Файлона. На рис. 4.24 показана балка тонкостенного коробчатого сечения. Требуется выяснить характер распределения напряжений по ширине горизонтального листа (точки 1, 2, 3) в среднем сечении в зависимости от отношения А = а/Ь. [c.97]

Рассмотрим еще один пример решения Файлона — действие на балку-полосу трех сил, близких к сосредоточенным (рис. 4.28). Они соответствуют действию на балку силы Р и опорных реакций по PI2 (рис. 4.29). Сила считается равномерно распределенной ш длине [c.100]

Легко убедиться путем непосредственных вычислений, что все напряжения и перемещения, которые в решении Файлона изменялись по гармоникам синуса, теперь будут изменяться по гармоникам косинуса, и наоборот. Поэтому в данном случае имеем [c.103]

Приведенное выше решение Навье ограничено тем, что все четыре кромки пластины должны иметь шарнирное закрепление. Рассматриваемое ниже предложение М. Леви по использованию одинарных рядов в изгибе пластин существенно расширяет класс задач, допускающих решение. Аналогично решению Файлона в плоской задаче (см. 4.7) примем уравнение поверхности прогибов в виде (рис. 6.32) [c.174]

Обращаясь к решению Файлона, мы убеждаемся, что при распространении его на бесконечную цепочку одинаковых балок картина будет такая, как показано на рис. 10.10.2. При Xi = О, Xi = I равен нулю изгибающий момент. Действительно, из формул (10.10.2) следует, что = обращается в нуль в указанных сечениях. [c.356]

Решение Файлона имеет вид [c.219]

Для того чтобы в решении Файлона освободиться от ограничения, налагаемого на тангенциальные нагрузки условиями (6.89), и вообще расширить область его применения, следует к найденному выше решению (6.88) добавить еще одно частное решение, вытекающее из принятого метода разделения переменных, но опущенное пока нами. Действительно, в дополнение к значениям /и=1. 2. 3.....принятым в (6.88) для построения функции ср, положим еще /и = 0. т. е. [c.173]

Из более ранних исследований следует отметить работу А. Лява. изложенную в его курсе теории упругости, а также способ, предложенный Л., Файлоном еще в 1903 г. Файлон показал, что путем замены переменных, рассмотренной в предыдущем параграфе, можно привести уравнения Ламе в плоской задаче к виду, допускающему интегрирование в квадратурах и найти общее решение их. Однако он не дал каких-либо существенных применений полученного важного результата, и способ остался забытым. Решение Файлона мы здесь Изложим, так как оно получается простым и естественным ходом рассуждений и позволит читателю подойти к тому этапу исследования, начиная с которого открываются пути к эффективному методу решения конкретных задач, разработанному Н. И. Мусхелишвили и его школой. [c.279]

Решение Файлона. В некоторых расчетных схемах используется решение Файлона [39], полученное для полосы, загруженной по кромкам усилиями, распределенными равномерно по ее ширине. [c.71]

Применение этого решения, так же как и решения Файлона ограничено некоторой областью, пределы которой примерно соответствуют области действия местных напряжений. [c.81]

Однако Файлоном для случая, когда толщина пластинки достаточно мала, дана идея, позволяющая привести указанную задачу к двумерной. Она заключается в том, что вычисление значений средних величин вектора перемещения и тензора напряжений в тонкой пластинке достаточно точно определяет решение задачи о плоском напряженном состоянии Рис. 16 [c.103]

Если в выражениях (9.103) и (9.106) заменить os X i на sin а в выражении для изменить знак и заменить sin кх- на os Xxi, то получим другое решение, предложенное (1903) Файлоном. [c.253]

Позже бьши разработаны другие эффективные методы расчета складчатых систем. Отметим метод перемеш,ений, основанный на решениях М. Леви (изгиб) и Л. Файлона (плоская задача) для прямоугольных пластин [4] и различные модификации метода перемещений и смешанного метода [186, 344]. Метод перемещений устраняет многие недостатки метода В.З. Власова в части реализации алгоритма расчета на ЭВМ. Однако, он привносит в методику расчета недостатки, связанные с природой метода перемещений. В частности, формирование матрицы реакций требует привлечения матричных операций. Обязательное формирование основной системы привносит недостатки, связанные с ее использованием. Необходимы промежуточные вычисления для перехода от перемещений узлов к напряженно-деформированному состоянию во внутренних точках элементов системы. Метод разработан только для шарнирного опирания торцов конструкции. Сходные недостатки можно обнаружить и в смешанном методе. Следует отметить, что последний недостаток метода перемещений устраним, поскольку решения М. Леви и Л. Файлона являются частными случаями вариационного метода В.З. Власова. Поэтому можно разработать метод перемещений для произвольного опирания торцов складчатой системы. Если пренебречь влиянием побочных коэффициентов системы дифференциальных уравнений В.З. Власова, то алгоритм формирования матриц реакций и нагрузки останется прежним, а изменяется лишь фундаментальные функции. Можно дальше модифицировать метод перемещений. В I разделе отмечалось, что на базе соотношений МГЭ [c.479]

Осесимметричную задачу о сжатии цилиндра между параллельными поверхностями рассматривал Л.Файлон. Он нашел решения упругости, позволяющие удовлетворить следующим граничным условиям боковая поверхность цилиндра свободна от напряжений, основания цилиндра остаются плоскими, пфи-метр оснований не увеличивается. Результирующая напряжений на основаниях задана. Показано также, как изменить решение, чтобы периметр оснований увеличился на заданную вели- [c.20]

Теоретическая оценка того предела, до которого простирается в свободную длину образца" нарушение равномерного распределения напряжений вследствие местных концентраций растягивающих усилий, приложенных к круглому цилиндру, получена путем решения уравнений теории упругости при симметрии по отношению к оси. Файлон 1 считает длину цилиндра конечной, предполагая, что средняя треть и крайние шестые части ее остаются свободными от напряжений, в то время как к двум поясам на поверхности цилиндра, охватывающим каждый по одной шестой его длины, по середине обеих его половин приложены равномерно распределенные продольные касательные усилия. Торцы цилиндра свободны от нормальных усилий, но подвергаются касательным усилиям, направленным по радиусу цилиндра. [c.487]

После построения матрицы-функции Грина для решения интегрального уравнения применяется метод фиктивного поглощения. Для перехода из пространства изображений в пространство оригиналов авторы используют численный метод Файлона. Развитый трехмерный формализм решения задачи применяется затем к анализу нестационарного нагружения слоистой полосы при плоской деформации, когда на электрод-штамп в центре его массы действует перпендикулярная к границе сила в форме ступеньки, а электрические условия соответствуют случаям 1) или 2). Авторами представлены численные расчеты для различных случаев соотношения жесткостей слоев, коэффициентов электромеханической связи и различных электрических условий подключения электрода. [c.603]

Если сопоставить деформации пластины, отвечающие п-му члену ряда в решениях Файлона и Рибьера, то можно видеть, что они получаются из одной и той же картины деформации бесконечной полосы, представленной т-й гармоникой, но начала координат (т. е. левые торцы цластин длиной а) сдвинуты в этих решениях на четверть длины полуволны (рис. 4.34). Отсюда понятно, почему все выражения для амплитуд напряжений и перемещений в указанных двух решениях одинаковы. [c.103]

В решении Файлона в отличие от решения Рибьера на торцах полосы (>Ti = О, Xi = /) для поверхностных сил имеем условия [c.253]

Подставляя в уравнение для функции напряжений (10.6.8), мы получим дифференциальное уравнение четвертого порядка для функций / , одинаковое как для решения Рибьера, так и для решения Файлона. Каждая из функций / будет зависеть от четырех констант. Представляя заданные при Х2 = 6 нагрузки или перемещения формально рядами по косинусам или синусам аргумента, кратного nxjl, мы находим эти константы таким образом, граничные условия на длинных сторонах оказываются удовлетворенными. Подчеркнем еще то, как это уже делалось неоднократно, что ряды Фурье для заданных величин нагрузок вовсе не обязательно должны быть сходящимися, нагрузки могут быть разрывными и даже содержать дельта-функции и.чи производные от них (сосредоточенные силы и моменты). [c.355]

Муки и Стернберг ), а также Боги и Стернберг ) занимались задачей плоского деформированного состояния. Были обобщены решения Файлона и обобщена на континуум Коссера задача о штампе. Особенно интересными являются следствия, касающиеся сингулярных решений для плоского деформированного состояния. [c.856]

Изгиб прямоугольной полосы решения Файлона и Рибьера [c.166]

ИЗГИВ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ полосы решения файлона и рибьера 169 [c.169]

ИЗГИБ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ полосы решения файлона и РИБЬЕРА 173 [c.173]

Метод, данный Морисом Леви (М. ЬеУ ), является более общим по сравнению с методом Навье вместе с тем он тесно связан с решениями Файлона и Рибьера для плоской задачи о прямоугольнике, изложенными в 44, что объясняется отмеченным выше близким сродством основных уравнений [c.313]

Решение Рибьера и Файлона. Рассмотренное решение Менаже плоской задачи для прямоугольной полосы при помощи функции Эри в виде алгебраических полиномов имеет ограниченные возможности. Оно применимо для случаев непрерывной нагрузки на кромках х = h/2) полосы и практически при сравнительно простом законе ее изменения. [c.252]

Более общее выражение для функции Эри получим суммированием решений Рибьера и Файлона [c.253]

Решение Рибьера и Файлона более подробно обсуждаются, например, в книге [71. Здесь ограничимся рассмотрением характерного примера, поясняюш,его применение этих решений. [c.253]

Решение (9.109) Рибьера и Файлона для конечной полосы можно обобш,ить и получить решение для бесконечной полосы. Если параметр Я, = ttn//, который в решении (9.109) принимает дискретные значения, рассматривать непрерывным в пределах от — оо до + оо, то функцию Эри для бесконечной полосы можно представить в следующем виде [7] [c.257]

Принципиальная возможность решения задачи теории упругости для прямоугольно облЭСТИ состоит в следующем. СлОЖ М функции Рибьера и Файлона (10.10.1) и (10.10.2). Прибавим вторую такую же сумму, в которой координаты х и Хг поменяем местами. Для постоянных коэффициентов функций / при удовлетворении граничных условий получаются бесконечные системы линейных алгебраических уравнений. Для построения фактического численного решения эти бесконечные системы приходится где-то обрывать. При этом возникает трудный вопрос о том, в какой мере решение указанной системы из конечного числа уравнений приближает истинный результат. [c.356]

Решение той же задачи с помош,ью тригонометрических рядов получил Файлон ). Он применил это решение к случаю действия сосредоточенных сил и для нескольких частных случаев провел вычисления (см. 24), которые находятся в хороигем согласии с более поздними исследованиями. [c.130]

В большинстве случаев Pi(0) /2(0) з(0) будут равны нулю. В фундаментальных функциях плоской задачи коэффициент А заменяется на У/, а // на (-//). При Х х)= ш пш 11) из (7.133) следуют решения М. Леви и Л. Файлона. Отметим также, что граничные условия параметров изгиба и плоской задачи противоположны. Это относится и к условиям для выбора функцииX(x). В таблице 7.15 представлены граничные условия изгиба и плоской задачи, приводящие к одинаковым вьфажениям для фундаментальных функций и Х х). Уравнение (7.133) является обш,им решением уравнения деформирования элемента складчатой оболочки (не учитывается только поперечный сдвиг в направлении оси Оу), для частных же случаев можно применять упрош,енное уравнение меньшего порядка. [c.484]

Синусоидальное нагружение (решения Рибьера (1898) и Файлона (1903)). Соотношения п. 2.4 можно записать в единой общей форме [c.494]

К 2 гл. VII. Библиографические указания, относящиеся к работам Менаже (А. Mesnager, 1901), Рибьера (С. R1Ь i е г е, 1898), Файлона (L. Filon, 1903), X. Головина, см. в книге [3]. Предложенное в пп. 2.3— 2.10 решение задач о полосе и брусе с круговой осью является перенесением приемов, развитых в гл. III, IV книги [70] в применении к упругому слою и толстой плите. Интегральное преобразование Фурье в задаче об упругой полосе (п. 2.8) было применено в работах [c.923]

Рибьер ) использовал для исследования изгиба прямоугольных балок ряды Фурье. Эта работа была продолжена Л. Файлоном ), применившим общее решение к частным случаям, имеющим практическое значение. Г. Лэмб ) изучал работу бесконечной прямоугольной полосы, загруженной через равные интервалы равными сосредоточенными силами, направленными попеременно вверх и вниз. Исходя из этой схемы, он определял прогибы под сосредоточенной нагрузкой. Той же задачей занимался и Т. Карман ), получивший точную формулу для прогиба, вызываемого сосредоточенной силой в свободно опертой балке. [c.485]

А. Тимпе ), рассмотрев несколько частных случаев, пришел к решениям X. С. Головина для изгиба части кольца парами и силами, приложенными по концам. Круглое кольцо представляет собой простейший случай многосвязной области, и общее решение для него содержит многозначные члены. Тимпе дает физическое истолкование факту многозначности решений, принимая во внимание остаточные напряжения, возникающие в результате разрезания кольца, смещения одного конца в месте разреза относительно другого и последующего соединения их тем или иным способом. Как мы уже упоминали выше (см. стр. 421), общее исследование решений двумерных задач для многосвязных контуров было проведено Дж. Мичеллом ), показавшим, что распределение напряжений в этом случае не зависит от упругих постоянных материала, если объемные силы отсутствуют, а поверхностные силы таковы, что их равнодействующая обращается в нуль на каждом контуре. Это заключение представляет большую практическую важность в тех случаях, когда исследование напряжений производится поляризационно-оптическим методом. Случай кругового диска, нагруженного в произвольной точке сосредоточенными силами, был исследован Р. Миндлином ). Автор настоящей книги изучил частный случай напряженного кругового кольца, именно сжатие его двумя равными противоположно действующими по диаметру силами ). При этом было показано, что в сечении, расположенном на некотором расстоянии от точек приложения нагрузок, достаточно точным для практических целей является даваемое элементарной теорией Винклера гиперболическое распределение напряжений. Другие примеры деформации круговых колец были изучены Л. Файлоном ) и Г. Рейсснером ). К. В. Нельсон ) в связи с задачей [c.486]

Курса математической теории упругости (Mathemati al Theory of Elasti ity), последнее из прижизненных изданий которого вышло в Англии в 1927 г. Видными представителями английской науки второго периода были Л. Файлон (теория упругости), Дж. Тейлор (его многогранная деятельность в механике охватывает также теорию пластичности), Р. Саусвелл — один из основоположников построения численных методов решения задач теории упругости и пластичности, А. Гриффитс — создатель теории хрупкого разрушения (теории трещин), Ю. К. Бингам —один из основоположников линейной теории вязкопластичности и реологии. [c.251]

Кручение, продольный сдвиг, изгиб. Одно из первых решений задач о кручении стержня с предельными щелями принадлежит Файлону (Filon) 1] (1900) [c.423]

Решения Рибьера и Файлона для прямоугольной [c.218]

Направим ось Ох по средней линии полосы и примем начало в середине её. Если а есть произвольный параметр, то решение Рибьера и Файлона можно представить в виде [c.219]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...