Тензор корреляционный

Первой из таких характеристик является корреляционный тензор второго ранга [c.193]

Далее, введем корреляционный тензор третьего ранга [c.196]

Корреляционный тензор Ь,/г(г) выражается через фурье-ком-поненты скорости интегралом [c.204]

Умножив это уравнение на тензор, обратный тензору (Сгу п). получим систему дифференциальных уравнений в частных производных относительно (С рцг/т < которую войдут корреляционные функции второго и третьего порядка [c.88]

Ниже приведены результаты решения стохастической краевой задачи с учетом реального вида моментных функций упругих свойств двухфазных композитов. Построено полное корреляционное приближение задачи в перемещениях, когда при вычислении бинарных ко >-реляционных тензоров деформаций удерживаются только члены бесконечного ряда, содержащие моментные функции упругих свойств с порядком не выше второго. Однако при вычислении бинарных корреляционных тензоров напряжений и условных моментов, характеризующих средние значения и дисперсии полей деформаций и напряжений [c.39]

Таким образом, бинарный корреляционный тензор случайных деформаций с учетом положительной и отрицательной областей изменения функции - г" ) определяется формулой (3.35). [c.49]

Перейдем теперь к вычислению в рамках полного корреляционного приближения стохастической краевой задачи (3.14), (3.15) бинарного корреляционного тензора напряжений с учетом реального вида мо-ментных функций упругих свойств. [c.49]

В работе [260] содержится анализ сравнения результатов расчета бинарных корреляционных тензоров деформаций и напряжений, а также первого и второго моментов полей деформаций и напряжений в компонентах композитов на основе полученных в данной главе решений с результатами других авторов и экспериментальными данными. [c.56]

Построение адекватных моделей прогнозирования прочностных свойств пористых сред сдерживается отсутствием решений ряда прикладных задач микромеханики композитов. К числу таких задач относится и задача о концентрации микронапряжений в матрице среды с учетом реальной структуры при произвольно заданном на макроуровне сложном напряженном или деформированном состоянии. Несомненный научный и практический интерес представляют оценки случайных полей деформирования, позволяющие рассчитать средние и бинарные корреляционные тензоры микронапряжений и микродеформаций в матрице пористых сред. [c.58]

Расчет безусловных моментов второго порядка структурных полей деформирования — бинарных корреляционных тензоров микродеформаций и микронапряжений, а также статистических характеристик полей деформаций и напряжений в матрице пористого материала связан с необходимыми предположениями относительно геометрии пор и характера их расположения в матрице. [c.59]

Из выражения (3.68) видно, что для вычисления бинарного корреляционного тензора напряжений даже в корреляционном приближении стохастической задачи (3.64) в перемещениях необходимы моментные функции не только второго, но также и третьего и четвертого порядков случайного поля упругих свойств. Однако с учетом приведенных ранее соотношений между моментными функциями и индикатора к(г) и моментными функциями высших порядков и формулы [c.59]

Для тензоров дисперсий деформаций Т и напряжеиий в матрице, т.е. условных корреляционных тензоров п( ей деформирования Sij r) и 0 Дг), имеют место общие формулы [c.61]

Если равновесное состояние системы описывается каноническим или большим каноническим ансамблем, то можно воспользоваться равенством (5.1.62) и выразить тензор электропроводности через корреляционные функции равновесных флуктуаций тока [c.358]

В принципе, формулы (5.1.99), (5.1.102) и (5.1.103) позволяют выразить тензор электропроводности через корреляционные функции. Чтобы избежать формальных матричных соотношений, рассмотрим изотропную систему. Тогда справедливы равенства = аа аналогичные равенства для других корреляционных функций, в изотропной среде тензор (Таа ) диагонален, т. е. (Таа ) = ( ) Saa i где а ио) — скалярный коэффициент электропроводности или просто проводимость. Для удельного сопротивления с помощью (5.1.102) и (5.1.103) получаем выражение [c.358]

Коэффициенты переноса. Как мы видели, при выводе уравнений гидродинамики методами неравновесной статистической механики диссипативные члены в этих уравнениях выражаются через кинетические коэффициенты. Однако в конкретных задачах удобнее записывать кинетические коэффициенты через скалярные коэффициенты переноса коэффициент теплопроводности, коэффициенты вязкости, диффузии и т. д. Основная идея перехода от кинетических коэффициентов к коэффициентам переноса состоит в том, что для изотропной системы корреляционные функции, построенные из векторных или тензорных микроскопических потоков, можно записать в форме скаляров, умноженных на единичные тензоры. [c.173]

Вычисляя след (т. е. свертку) тензоров в левых и правых частях этих равенств, можно выразить коэффициенты переноса через корреляционные функции микроскопических потоков. Оставляя выкладки читателю в качестве упражнения, приведем окончательные формулы [c.175]

По характеру микроскопических потоков U Jm и термодинамических сил V диссипативные процессы в многокомпонентной жидкости можно разбить на три группы. Для векторных процессов связанных с переносом энергии и вещества, кинетические коэффициенты строятся из потока тепла и диффузионных потоков Тензорный процесс связан со сдвиговой вязкостью и описывается кинетическим коэффициентом, построенным из компонент тензора напряжений (8.2.62), имеющего нулевой след. И наконец, скалярный процесс связан с объемной вязкостью. Соответствующий кинетический коэффициент пропорционален корреляционной функции динамической переменной (8.2.63). [c.182]

Развитие статистической теории турбулентности идёт по двум различным направлениям 1) в направлении использования моментов связи проекций скоростей различных порядков или коэффициентов корреляций и связанных с этими понятиями структурных функций или корреляционных функций, определяющих в известной мере масштабы элементов турбулентности в предположении однородности и изотропности потока, и 2) в направлении использования спектральных функций или спектрального тензора, связанных с пульсациями кинетической энергии и статистическим распределением этой энергии по волновым числам. В частных случаях спектральные функции и корреляционные функции связаны обычным преобразованием Фурье. [c.503]

Для описания гидродинамических флуктуаций в уравнения движения вводятся дополнительные сторонние члены — тензор сторонних напряжений в уравнение Навье — Стокса и вектор стороннего теплового потока в уравнение переноса тепла. Корреляционные соотношения для их компонент были получены Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшицем р]. В работе [ ] этот метод применен для рассмотрения флуктуаций равновесия (К <К1) и стационарного конвективного движения (К > К1) подогреваемой снизу жидкости при числах Рэлея, близких к первому критическому К1. [c.382]

Это уравнение, в отличие от уравнения для тензора Рейнольдса, содержит только два неизвестных корреляционных члена. Первый, диффузионный член [c.182]

Формулы (5.62) для корреляционного тензора поля вихря со(х) = го1 и(х) можно также преобразовать с помощью легко проверяемого тождества [c.221]

Изменение скорости на малых расстояниях обусловлено мелкомасштабными пульсациями. С другой стороны, свойства локальной турбулентности не зависят от усредненного движения. Поэтому можно упростить изучение корреляционных функций локальной турбулентности, рассматривая вместо этого идеализированный случай турбулентного движения, в котором изотропия и однородность имеют место не только на малых (как в локальной турбулентности), но и на всех вообш,е масштабах усредненная скорость при этом равна нулю. Такую полностью изотропную и однородную турбулентность ) можно представить себе как движение в жидкости, подвергнутой сильному взбалтыванию и затем оставленной в покое. Такое движение, разумеется, непременно затухает со временем, так что функциям времени становятся и компоненты корреляционного тензора ). Выведенные ниже соотношения между различными корреляционными функциями относятся к однородной и изотропной турбулентности на всех ее масштабах, а к локальной турбулентности — на расстояниях г <С /. [c.194]

Для выяснения смысла функций А и В выберем координатные оси так, чтобы одна из них совпала с направлением п. Компоненту скорости вдоль этой оси обозначим как Vr, а перпендикулярную п составляющую скорости будем отличать индексом t. Компонента корреляционного тензора Вгг есть тогда среднее значение квадрата относительной скорости двух частиц жидкости в их двиБ<ении навстречу друг другу. Компонента л<е Btt есть средний квадрат скорости вращательного движения одной частицы относительно другой. Поскольку — 1, = О, то из [c.194]

Соот ношения (34,5) и (34,15) — следствия одного лишь уравнения непрерывности. Привлечение же динамического уравнения движения—уравнения Навье — Стокса — позволяет установить уравнение, связывающее друг с другом корреляционные тензоры Bik и Biki (Th. Karmdn, L. Howarth, 1938 A. H. Колмогоров, 1941). [c.198]

Одно уравнение (34,20) связывает две независимые функции Brr и Вггг и потому, само по себе, не дает возможности найти эти функции. Появление в нем корреляционных функций сразу двух порядков связано с нелинейностью уравнения Навье— Стокса. По этой же причнне вычисление производной по времени от корреляционного тензора третьего ранга привело бы к уравнению, содержащему также и корреляционную функцию четвертого порядка, и т. д. Таким образом, возникает бесконечная цепочка уравнений. Получить таким способом замкнутую [c.199]

Аналогичным образом определяется спектральное представление корреляционного тензора третьего ранга, причем тензор Bini k) выражается через bik,i k) формулой (34,11) б-функ-ционного члена эти тензоры не содержат. Уравнение непрерыв ности dbik, i < ) /dxi = 0 приводит к условию поперечности спектрального тензора (к) по его третьему индексу [c.203]

Решив систему линеаризованных гидродина.мич. ур-ний, в к-рых тензор вязких напряжений и вектор потока тепла имеют вид (3), можно выразить временнью корреляционные ф-ции Ф, локальных гидродинамич. переменных (5A(fi, ti)bB r2, iz) через равновесные термодинамич. величины и коэффициенты переноса. В частности, таким способом можно вычислить корреляц. ф-цию Ф. плотности числа частиц <5 (ri, /i)Sn(r2, (з)>, через к-рую выражается динамический структурный фактор жидкости, измеряемый в экспериментах по рассеянию света и медленных нейтронов. [c.327]

Характерные осциллограммы динамических напряжений в шахте в режиме, близком к номинальному, нри работе шести циркуляционных петель представлены на рис. 6. Осциллограмма 1 зарегистрирована кольцевым тензорезистором, осциллограмма 2 — продольным. На рис. 7 приведены результаты статистической обработки осциллограмм. Построены графики корреляционной функции К (т) и спектральной плотности S (/). Можно сопоставить график спектральной плотности с результатом расчета собственных частот колебаний шахты реактора, приведенным на рис. 2. Основные формы колебаний шахты (т = 1, п = 2, 3, 4) имеют частоту около 5 гц. Этому соответствует основной максимум спектральной плотности напряжений, зафиксированных продольным и кольцевым тензоре-зисторами. Из рис. 2 видно, что форма колебаний шахты, имеющая шесть волн в окружном направлении, соответствует частоте 20 гц. При шести работающих циркуляционных петлях эта форма проявляется в показаниях кольцевого тензорезистора. Это видно на графике спектральной плотности. Как и следовало ожидать, продольный тензорезистор не отметил этой частоты. Кольцевые напряжения в шахте и экране реактора, как правило, больше продольных. Этот факт говорит о том, что основной вклад в динамические напряжения в шахте и экране вносят оболоченные формы колебаний. Кривая 5 на рис. 7 соответствует спектральной плотности напряжений, зарегистрированных тем же кольцевым тензорезистором при работе пяти циркуляционных петель. В этом режиме форма, соответствующая и = 6, уже не является легко возбудимой. Это видно и из графика спектральной плотности, где отсутствует всплеск на частоте 20 гц. Приведенные данные еще раз подтверждают возможность анализа спектра собственных частот внутрикорпусных устройств с использованием изложенной выше методики. Для сравнения отклика обработана характерная осциллограмма показаний кольцевого тензорезистора на шахте, полученная при измерениях на реакторе другой конструкции. На рнс. 8 приведены результаты статистической обработки полученных осциллограмм, показывающие, что в этом случае преобладающей является частота 25 гц. [c.158]

Вычислив интегралы (3.34) по модулям векторов с учетом их изменяемости в области статистической зависимости и углам и выполнив соответствуюпще свертки по повторяющимся индексам, получаем окончательное выражение для бинарного корреляционного тензора случайных деформаций [c.48]

Таким образом, все слагаемые в выражении (3.40) вычислены и бинарный корреляционный тензор нашряжений построен. [c.52]

Таким образом, для определения составляюпщх тензора средних деформаций в компонентах хаотически армированной среды получаем в корреляционном приближении [c.52]

Показано, что даже при изотропном деформировании (гидростатическое сжатие) дисперсно упрочненного стеклопластика, учет реального вида моментных функций упругих свойств приводит к существенному изменению бинарных корреляционных тензоров деформаций и напряжений по сравнению с результатами, полученными на основе гипотезы о предельной локальности [246], а также использования зкспоненциальной координатной зависимости [296]. При этом упругие свойства и объемное содержание компонентов стеклопластика принимались следующими [c.56]

Тогда безусловные корреляционные тензоры деформаций e,j и напряжений tTij могут быть вычислены по ранее полученному в 3.2, 3.3 решению для дисперсно-упрочненных двухкомпонентных композитов с учетом явного вида структурных моментных функций. Так, безусловные дисперсии деформаций вычисляются согласно формуле [c.59]

В корреляционном приближении метода периодических составляющих удалось учесть неоднородность полей деформирования в элементах структуры композита. При расчете тензора С эффективных згпругих свойств квазипериодического композита основные свойства структуры (такие как непрерывность матрицы и дискретность включений, их форма и ориентация, объемное содержание) згчитыва-ются тензором С эффективных упругих свойств композита с периодической структурой, а разупорядоченность квазипериодической структуры — соответствующими поправками в формуле (4.18). [c.75]

В корреляционном приближении, когда у второй производной тензора Грина учитывгьется лишь сингулярная составляющая, решение для тензора С нельзя представить в виде (4.33), (4.34). [c.79]

Одним из самых распространенных методов определения эффективных характеристик среды является метод теории случайных функций. В качестве модели, адекватной широкому классу композиционных материалов, является представление материальных тензоров как случайных макрооднородных полей. В этом методе тензор модулей упругости считается случайной функцией, представимой в виде суммы статистически среднего тензора модулей упрут ости и тензора, описывающего флуктуационные добавки. Принимается гипотеза эргодичности среднее по объему совпадает со средним статистическим. Допущение о малости флук— 1уаций позволяет пренебречь корреляционными функциями высших порядков и получить выражения для эффективных характеристик в корреляционном приближении, предложенном впервые в работе [33]. [c.19]

Следует, однако, отметить, что определение совместной плотности вероятности и корреляционных связей для констант проч-/ Fio jH и тем более для компонентов тензоров прочности связано с выполнением массовых экспериментов. [c.177]

Интегральный член в выражении (8.4.97) дает диссипативные поправки к средним значениям в правых частях гидродинамических уравнений (8.4.61) и (8.4.62). В частности, полагая А г) = jg(r), а затем Л г) = Та/з г) получаем средний поток энергии и средний тензор напряжений. В силу условий самосогласования (8.4.29), при вычислении корреляционных функций оператор плотности потока энергии jg(r) можно заменить на оператор потока тепла (8.4.88), а вместо Та/з г) можно взять сумму операто- [c.204]

Итак, задача сводится к вычислению корреляционной функции флуктуаций энтропии Как и в предыдущем разделе, будем исходить из системы уравнений (9.2.24), разбив тензор вязких напряжений и поток тепла на регулярные и случайные части. В данном случае удобнее записать эти уравнения для энтропии s r t) и поля скоростей v(r, ). Поскольку стохастические уравнения (9.2.24) можно интерпретировать как уравнения Стратоновича, для перехода к новым переменным достаточно воспользоваться локальными уравнениями состояния. Полагая v =j/д и s = s( ,e ), где е = е — j /2д — плотность энергии в движущейся системе координат, в результате простых преобразований получаем / [c.252]

Во второй главе даны постановка и решение стохастической краевой задачи для двухфазных квазипериодических пьезоструктур. Исследованы статистические характеристики квазипериодических случайных структур и предложен метод решения стохастических связанных краевых задач электроупругости — метод периодических составляющих, который объединил хорошо развитые методы решений периодических задач со спецификой и принципиальными возможностями стохастических методов механики композитов. Решение стохастической краевой задачи электроупругости для квазипериодических пьезокомпозитов представлено в виде ряда, на основе которого были рассмотрены различные приближения корреляционное приближение, которое учитывает лишь первый член этого ряда, сингулярное и обобщенное сингулярное приближения, которые соответствуют суммированию всех членов ряда, но лишь с учетом одноточечных статистических характеристик случайной структуры композита. Получены новые аналитические выражения для тензоров эффективных упругих, [c.5]

Пусть у композита абсолютно жесткие волокна ориентированы вдоль оси Гз и разупорядочены в плоскости Г1ОГ2 по оси гх (рис. 3.6, а). Рассмотрим, например, определение вида и построение функции плотности вероятностей нормальных напряжений (Т (3.79) в точке Т межфазной поверхности в корреляционном приближении модернизированного метода периодических составляющих. Расчет отклонений Аап 1<ак функции параметра 7 = а 2) < 1)1 где а(1)1 и а 2)1 отклонения центров сечений волокон в соответствующих двух смежных ячейках, представлен на рис. 3.6, б, в, например, в предположении независимости величины Аап в точке Т от разупорядоченности остальных волокон модуль Юнга и коэффициент Пуассона матрицы композита равны соответственно 1 ГПа и 0,35. Относительное объемное содержание волокон и ненулевые компоненты тензора макродеформаций композита следующие [c.145]

На Рис. 8.1.3 и Рис. 8.1.4 показана функциональная зависимость корреляционных моментов от градиентов основного течения (от числа ) ъ сверхравновесном приближении. Профили составляющих тензора напряжений Рейнольд- [c.281]

Нетрудно видеть, что Ujk является симметричным тензором второго ранга относительно преобразований базиса е и, следовательно, ортогональным преобразованием может быть приведен к диагональному виду. В дальнейшем такое преобразование предполагается выполненным, так что корреляционная матрица имеет вид Ujk — o-jSjk-Очевидно, что все aj 0. [c.161]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...