Дельта-функция

Фундаментальным решением для оператора Лапласа Д называется решение v = v x, у) уравнения (2.244) с правой частью в виде дельта-функции, т. е. [c.86]

Подставляя выражение (2.324) в (2.320) и (2.323) и воспользовавшись определением дельта-функции, найдем [c.97]

Используя определения дельта-функции, придадим выражению (5.61) следующий вид [c.225]

Здесь б (а—а ) — так называемая дельта-функция Дирака, представляющая собой обобщение символа Кронекера на непрерывно изменяющиеся величины. [c.119]

Дельта-функция Дирака. Эта функция определяется следующим образом [c.119]

График функции б(а—а ) нарисовать, строго говоря, нельзя пришлось бы изображать бесконечно узкий и бесконечно высокий пик, площадь под которым конечна и равна единице. Одно из важнейших свойств дельта-функции, легко выводимое из (5.4.10), описывается соотношением 00 [c.119]

Полезно знать интегральное представление дельта-функции [c.120]

По этой причине в спектральном представлении (5.67) — (5.69), которое называют теоремой Винера—Хинчина для спектральной плотности, вместо /(т) часто используют формальное обозначение шр. Разумеется, его не следует понимать буквально — это не средний квадрат модуля фурье-компоненты, поскольку в формуле (5.71) стоит дельта-функция, а не символ Кронекера. [c.77]

В противоположном пределе (временной шкале) получаем предельно узкий спектр—дельта-функцию [c.77]

В (7.152) Ь у —у) — дельта-функция Дирака [c.182]

Дельта-функция Дирака формально определяется соотношениями [c.182]

Дирака дельта-функция 262 см. также б-Функция Дисперсия 281, 285, 289, 290 см. также Второй центральный момент Дифференциальная функция распределения 283 Дифференцирование изображения 293 оригинала 292, 293 [c.298]

Функция, фигурирующая в правой части, может быть, вообще говоря, обобщенной функцией тина дельта-функции (сосредоточенная сила) или производной от дельта-функции (сосредоточенный момент). [c.99]

До сих пор мы избегали пользоваться в нашем изложении аппаратом теории обобщенных функций и если сейчас будет записано уравнение, содержащее функцию Дирака, то это нужно понимать именно в указанном выше смысле, символ дельта-функции в дифференциальном уравнении обозначает то, что решение ищется для заданной функции, определенной в конечном объеме, а после этого производится предельный переход. [c.365]

Предположим, что балка несет поперечную нагрузку в плоскости Х2, Хз, действующую в направлении оси хг. Обозначим интенсивность этой нагрузки р(хз). Функция р хз) может принадлежать классу обобщенных функций, т. е. включать в себя дельта-функции (сосредоточенные силы) и производные от дельта-функций (сосредоточенные моменты). Сделанное предположение о том, что нагрузка лежит целиком в плоскости Х2, х,, не нарушает общности. Действительно, любая нагрузка может быть разложена на составляющие в плоскостях Xt, х, и Хг, Хз для [c.386]

Здесь А — оператор Лапласа и б(г) = б(аг1)б(а г2)б( з)— дельта-функция Дирака, обладающая тем основным свойством, что для любой функции ф (г) [c.53]

Если какая-либо из внешних нагрузок претерпевает скачок в произвольный момент времени то решение соответствующей системы уравнений (5.12) или (5.14) содержит сингулярное слагаемое вида Сб I — 0)1 ГД6 б ( ) — дельта-функция. Пусть, например, кусочно-непрерывно-дифференцируемая функция д (() в (5.12) испытывает в моменты , где 1 == 1,. . ., ТЕ, скачки величиной Ад ( ). Тогда решение системы (5.12) можно представить в виде [c.105]

Отметим, что в момент мгновенного приложения нагрузки Р I) (т. е. при t = 0) дифференцирование по времени в (7.8) следует понимать в обобщенном смысле. При этом скорости компонент деформации и ее и перемещения и,, содержат сингулярные составляющие вида Де (г) б (1), Дее (г) б (1) и Ди (г) б (1), где Де , Дее, Ди — приращения соответствующих величин в момент = О, аб (О — дельта-функция Дирака. Следовательно, при = О соотношения Коши выполняются именно для приращений деформаций и перемещений. Используя приведенные рассуждения, можно показать, что полученное ниже решение справедливо и для произвольной кусочно-непрерывной нагрузки Р t). [c.116]

Вероятностный подход к задаче. Изучим задачу оптимального проектирования шарнирно-опертой балки в вероятностной постановке при тех же предположениях, что и выше. На балку действует сила б (х — ), где б (х) — дельта-функция. Функция распределения F (х) точки приложения силы известна. [c.208]

Поскольку правая часть уравнений теории упругости — вектор, то при определении фундаментального решения дельта-функцию можно сТавйть поочередно на место первого, второго или третьего компонента этого вектора, фундаментальные решения при этом будут получаться различными. [c.90]

Задача теперь состоит в том, чтобы выразить функции Ф и V через заданную плотность F (после этого можно будет подставить вместо F соответствующие дельта-функции, что будет с механической точки зрения соответствовать прилЬжени1б сосредоточенных сил). Для решения этой задачи вернемся к формуле (2.301), применив к левой и правой частям которой оператор-дивергеи-цию, найдем, что [c.96]

Итак, С течением времени начальное распределение (дельта-функция) расплывается и становится изотропным. При этом связанное с нормировкой Qo= onst=l, а остальные моменты (параметры ориентационного порядка ) убывают от единицы до нуля. [c.89]

При импульсном возмущении входная функция u t) имеет вид ы(0= о+ы (0. где uo = onst, u t)=ab(t), а = onst, б(/)— дельта-функция Дирака. В качестве практической реализации им- [c.262]

Подставляя в уравнение для функции напряжений (10.6.8), мы получим дифференциальное уравнение четвертого порядка для функций / , одинаковое как для решения Рибьера, так и для решения Файлона. Каждая из функций / будет зависеть от четырех констант. Представляя заданные при Х2 = 6 нагрузки или перемещения формально рядами по косинусам или синусам аргумента, кратного nxjl, мы находим эти константы таким образом, граничные условия на длинных сторонах оказываются удовлетворенными. Подчеркнем еще то, как это уже делалось неоднократно, что ряды Фурье для заданных величин нагрузок вовсе не обязательно должны быть сходящимися, нагрузки могут быть разрывными и даже содержать дельта-функции и.чи производные от них (сосредоточенные силы и моменты). [c.355]

Перейдем к безразмерным переменным по тем же формулам, что и в п. 1. В безразмерных переменных на консоль действует сила — ), где Ь(х) — дельта-функция. Решение задачи строится так же, как и в детерминированном случае. Сформу.тируем ответ. Положим [c.200]

Здесь - дельта-функция Дйраиа. Задача считается симметрич- [c.93]

Из-за ограничений типа нерастяжимости и несл<имаемости краевые задачи для идеальных волокнистых композитов ставятся иначе, чем при отсутствии ограничений, а их решения обладают некоторыми необычными свойствами. Для того чтобы исследовать эти свойства в возможно более простом случае, в настоящем разделе мы рассматриваем бесконечно малые плоские деформации материалов, армированных первоначально прямолинейными параллельными волокнами. Помимо всего прочего, оказывается, что поле напряжений в идеальном волокнистом материале может иметь особенности типа дельта-функции Дирака, соответствующие приложенным к отдельным волокнам [c.291]

Здесь 6 у) Н у)—дельта-функция Дирака. (Относительно обобщенных функций см. работу Лайтхилла [21] ).) Таким образом, растягивающее усилие Т равно нулю всюду, за исключением двух граничных волокон (т. е. поверхностей), где оно обращается в бесконечность, что соответствует сосредоточенным силам, приложенным к этим волокнам. На верхнее во- локно действует сосредоточенное растягивающее усилие, равное (F/D) (L — х), на нижнее — сжимающее усилие той же величины. Поскольку нижняя поверхность не опирается на основание, препятствующее выпучиванию волокна из материала, мы [c.295]

Для более близкой к действительности упругопластической модели дельта-функции Дирака должна быть заменена функцией, имеющей четко выраженный максимум при 0 = О и отличной от нуля для значений 0 5o/G(< l), соответствующих не-больщой зоне, в которой материал находится в пластическом состоянии. Пластина будет оказывать интенсивное давление на поддерживающий ее цилиндр в окрестности точки 0 = 0. [c.321]

Смотреть страницы где упоминается термин Дельта-функция : [c.181] [c.133] [c.16] [c.90] [c.218] [c.120] [c.247] [c.43] [c.71] [c.188] [c.183] [c.336] [c.262] [c.409] [c.412] [c.76] [c.523] [c.401] [c.173] [c.108] [c.297] [c.298]

Демпфирование колебаний (1988) -- [ c.28 , c.178 , c.215 ]

Теплоэнергетика и теплотехника Общие вопросы (1987) -- [ c.117 , c.118 ]

Физика дифракции (1979) -- [ c.36 ]

Тепломассообмен (1972) -- [ c.110 ]

Электронные спектры и строение многоатомных молекул (1969) -- [ c.466 ]

Волны (0) -- [ c.276 ]

Колебания и звук (1949) -- [ c.65 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...