Траектории максимальных касательных напряжений

Траектории максимальных касательных напряжений т ах = ( 1 — — Цз)/2 в меридиональных направлениях называются а-линиями сколь- [c.162]

Траектории максимальных касательных напряжений. Имея поле касательных напряжений и площадок, на которых они действуют, можно построить два семейства кривых — так называемых траекторий максимальных касательных напряжений. Каждая из таких кривых в любой своей точке имеет касательную, совпадающую с направлением максимального касательного напряжения в соответствующей точке напряженного тела. Кривые одного семейства ортогональны кривым другого. На рис. 12.54 изображены 0,5859 траектории максимальных каса- о,5Ш тельных напряжений ). [c.183]

По приведенным формулам можно вычислить главные напряжения, их траектории, максимальные касательные напряжения и другие величины, обычно вычисляемые в связи с оценкой прочности материала. Некоторые из перечисленных характеристик показаны на рис. 3.3.6-3.3.14. Наибольшее главное напряжение сг (см. рис. 3.3.6) возникает в точках 0= к/3 наибольшее касательное напряжение - в точках 6= 7 /2, причем а (л/2)-сУ2(л/2)=а1(0)=(У2(0). Функции Ст (6) и ст2(в) четные. [c.146]

Характеристики совпадают с траекториями максимальных касательных напряжений и обладают свойством ортогональности. [c.48]

Рис. 2. Траектории максимальных касательных напряжений

Задавая напряжения на внутреннем контуре, не совпадающем с характеристикой, также получим задачу Коши с единственным решением. Таким образом, поле траекторий максимальных касательных напряжений, изображенное на рис. 2, может быть построено независимо от годографа скоростей. Вытяжной переход симметричен относительно одной оси, поэтому на рис. 2 изображена половина чертежа. [c.50]

На прямолинейных участках внутреннего контура фланца (1,1—2,2 6,6—7,7 10,10—13,13 16,16—17,17) траекториями максимальных касательных напряжений являются ортогональные прямые, на выпуклых элементах окружности (2,2—5,5 8,8— 10,10 14,14—16,16) —логарифмические спирали. [c.50]

Известно 1—4], что определяющие уравнения для напряжений и скоростей теории плоского пластического течения жесткопластического тела приводятся к системе четырех квазилинейных дифференциальных уравнений первого порядка, которые относятся к гиперболическому типу. Их характеристики в физической плоскости совпадают с линиями скольжения и траекториями максимальных касательных напряжений. Построение полей напряжений и скоростей сводится к решению последовательности краевых задач с граничными условиями для напряжений и скоростей. Обычно вначале решаются краевые задачи для напряжений, связанных с уравнениями характеристик, и строится поле характеристик. Затем строится поле скоростей в пластической области при совпадении жесткопластических границ с характеристиками. После этого проверяется условие неотрицательности диссипативной функции и несущая способность принятых жестких областей 2, 3]. Для некоторых типов задач плоского пластического течения со смешанными граничными условиями разработаны методы построения полных решений, в которых вначале строится поле скоростей в плоскости характеристик или в плоскости годографа с использованием кинематических граничных условий на контуре инструмента, а затем строится поле напряжений и вычисляются характеристики в физической плоскости [5—7]. В этих решениях жесткопластические границы также совпадают с характеристиками. В [8, 9] разработан метод решения задач плоского пластического течения с использованием криволинейных координат, совпадающих с линиями тока и ортогональными к ним направлениями, и рассмотрены случаи пластического течения, в которых линии тока являются логарифмическими спиралями. [c.54]

С. Д. Волков считает, что при обобщении критериев прочности на хрупкие материалы, по-разному сопротивляющиеся растяжению и сжатию, путем формального введения в условие прочности линейных или квадратичных функций шарового тензора не учитываются все аспекты влияния нормальных напряжений. Например, не учитывается отклонение линий скольжения от траекторий максимальных касательных напряжений первого рода. Проводя аналогию между сопротивлением сдвигу при пластическом деформировании и явлениями трения при относительном перемещении соприкасающихся тел, С. Д. Волков [541 сначала принимает гипотезу Кулона [см. уравнение (III.6)] в виде [c.132]

Проведенный анализ является приближенным это подтверждается, в частности, тем, что действительное значение Р ах несколько больше величины, полученной по формуле (44 ). Приближенность приведенного анализа обусловлена принятыми допущениями, основными из которых являются следующие равномерность распределения деформаций (а следовательно, и упрочнения) по толщине постоянство направления главных осей по толщине заготовки и в процессе деформирования совпадение траекторий максимальных касательных напряжений с поверхностью, соединяющей режущие кромки верхнего и нижнего инструмента. [c.52]

Известно, что эта система является гиперболической. Она имеет два семейства ортогональных характеристик, причем сетка характеристик совпадает с сеткой траекторий максимальных касательных напряжений, называемых также линиями скольжения. [c.447]

Введем в рассмотрение траектории максимальных касательных напряжений, т. е. линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением максимального касательного напряжения. Как следует из результатов предыдущего параграфа,, эти линии одновременно будут являться линиями скольжения (линиями максимальной скорости сдвига) и удовлетворять уравнению [c.156]

В работах /92, 95/ было показано, что в условиях двухосного нагружения направление скольжения в деформируемом теле (наклон линий скольжения) определяется соотношением приложенных напряжений и в общем случае не совпадает с траекториями максимальных касательных и октаэдрических напряжений, которые являются линиями скольжения в условиях плоской и осесимметричной деформации. [c.112]

На рис. 1 показаны линии характеристик, совпадающие с направлением максимальных касательных напряжений, и траектории главных [c.203]

Выполненные расчеты относятся к определению долговечности, соответствующей моменту возникновения усталостной трещины. Образование этой трещины для большинства конструкционных материалов обусловлено напряжениями сдвига. Поэтому ее первоначальное направление, как правило, совпадает с направлением максимальных касательных напряжений. Однако после появления трещины траектория ее развития уже будет определяться, в основном, нормальными напряжениями отрыва [c.177]

Так как линии скольжения являются траекториями наибольших касательных напряжений и при плоской деформации имеются две равноправные плоскости максимальных касательных напряжений, получаются два семейства ортогональных линий скольжения (рис. 99), [c.222]

Переходя от точки к точке и находя направление главных нормальных напряжений, получим ортогональную сетку, состоящую из двух систем линий — линий, которые совпадают с направлением главных нормальных напряжений. Эти линии называются траекториями главных нормальных напряжений. Под углом 45° к главным нормальным напряжениям действуют максимальные касательные напряжения, достигающие при пластической деформации величины К-Переходя непрерывно от точки к точке по направлению максимальных касательных напряжений, получим ортогональную сетку линий скольжения или характеристик. [c.93]

Для таких валов оптимальное расположение волокон вдоль траектории максимальных растягивающих напряжений при одном знаке момента, т. е. по спирали, оказывается наихудшим при перемене знака. Поэтому наиболее рационально расположение волокон вдоль оси вала, т, е. перпендикулярно к направлению максимальных касательных напряжений, и под углом 45° к обоим направлениям максимальных растягивающих папряжений. [c.957]

Это означает, что рассматриваемая линия является траекторией максимальных по абсолютной величине касательных напряжений. [c.170]

Рис. 3.1.9. Траектории нормальных (а) и максимальных касательных (б) напряжений при сжатии резиновых колец круглого сечения.

Разновидностью физического воздействия являются вибрационные процессы [20, 24]. Наложение колебаний в процессе обработки давлением или резанием способствует разрушению межкристаллитных связей в металлах. Параметры колебаний (амплитуда и частота) должны соответствовать параметрам механической обработки (толщине и скорости деформирования). Ультразвук вызывает возникновение микро- и макротрещин в обрабатываемом слое и способствует их расклиниванию СОЖ, интенсифицируя процесс обработки. Для достижения максимального эффекта ультразвуковые колебания должны быть перпендикулярны траекториям касательных напряжений. Например, при врезном фрезеровании направление колебаний совпадает с направлением движения подачи фрезы, а при продольном - перпендикулярно движению подачи. [c.184]

По приведенным формулам можно вычислять главные напряжения, их траектории, максимальные касательные напряжения и другие величины, обычно вычисляемые в связи с оценкой прочности материала. Некоторые из перечисленных характеристик показаны на рис. 2.9-2.17. Наибольшее главное напряжение — в точках О = тг12 причем [c.97]

По формуле (15.8.9) tga = l. Это значит, что характеристики ортогональны и пересекают траектории главных напряжений под углом п/4. Но на площадках, равнонаклонных к главным осям, достигают максимального значения касательные напряжения. Следовательно, характеристики — это траектории главных касательных напряжений. Вследствие (15.8.14) вдоль характеристик удлинения равны нулю, поэтому вся деформация представляет собою чистый сдвиг в осях I, т]. Конечно, последнее замечание относится к бесконечно малой деформации, связанной с мгновенным распределением скоростей деформации. [c.506]

Для основных точек траектории вычисляются и выводятся на печать около 30 параметров напряженного и деформированного состояния образца осевые, тангенциальные и угловые деформации, осевые, тангввпивльныс и касательные напряжения, главные напряжения и деформаши, максимальные касательные напряжения и сдвиги, интенсивнооть напряжения и деформаций др. [c.11]

Следует отметить, что одним из важнейших факторов, определяющих траекторию трещины и ее скорость, является напряженное состояние в ее вершине. Если каким-либо путем произвести перераспределение напряжений в вершине трещины, то можно добиться заметного изменения направления ее развития /100,101/. В работе /101/ роль перераспределителя выполняет продольная волна (ударная, звуковая). В результате ее воздействия градиент максимальных касательных напряжений в вершине трещины поворачивается на некоторый угол, изменяя направление движения трещины /101/. Источником таких волн могут быть релаксации напряжений вблизи включений. В работе /81/ также показано, что вокруг развивающейся трещины в определенном угловом секторе движется волна напряжения, т.е. впереди трещины распространяется лидер - предвестник трещины. [c.140]

Направления максимальных упругих удлинений и максимальных касательных напряжений, а также траектории макрохрупкого и вязкого разрушения (без учета изменения направления в процессе разрушения) при разных способах нагружения [c.203]

Рассмотрим некоторые свойства решения уравнений равновесия при условии пластичности — onst, в том случае, когда главные напряжения Oj, имеют одинаковый знак, так что oj > 0. В таком случае максимальное касательное напряжение действует по площадкам, наклонённым к плоскости пластинки под углом 45°, и оно лежит в плоскости, перпендикулярной к пластинке. Проведём траектории главных нормальных напряжений (рис. 56) они образуют ортого- [c.188]

Условие текучести (2.03), выражающее, что максимальное касательное напряжение постоянно, представится в таком же виде, если считать, что k = aJ2. Поверхности скольжения одного семейства будут цилиндрическими поверхностями, образующие которых параллельны оси z, а другого семейства — плоскостями z = onst. Линии пересечения указанных цилиндрических поверхностей с плоскостями Z = onst называются линиями скольжения. Последние будут ортогональны траекториям касательного напряжения — линиям, касательные к которым в каждой точке имеют направление вектора напряжения. [c.134]

Условие текучести (2.03), устанавливающее постоянство максимального касательного напряжения, представляется в таком же виде, если считать, что k = о s/2. Поверхности скольжения одного семейства будут поверхностями вращения, а другого семейства — меридиональными продольными плоскостями, проходящими через ось Z. Линии пересечения указанных поверхностей вращения с меридиональными продольными плоскостями называются линиями скольжения. Последние будут бртогональны траекториям касательного напряжения — линиям, касательные к которым в каждой точке имеют направление вектора напряжения, проведенным в рассматриваемой плоскости. [c.160]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...