Интегральное уравнение равновесия

Полученные выражения (3.29) — (3.34), устанавливающие связь между напряжениями и внутренними усилиями, будем называть статическими уравнениями или интегральными уравнениями равновесия. [c.84]

Подставим (4.10) в (4.11), далее выражение (4.11) для функции Р [I, 0) — в (4.7), затем значение а t, 0) — в интегральные уравнения равновесия (4.6). Получим систему двух интегральных уравнений Вольтерра для определения двух неизвестных функций Я1 I) и 3 1) [c.97]

Интегральные уравнения равновесия запишем в форме [c.103]

Из интегральных уравнений равновесия (5.6) на основании (5.7) [c.103]

Для оценки прочности необходимо уметь определять напряжения в любой точке сечения. Однако непосредственно из интегральных уравнений равновесия они не могут быть определены, поскольку неизвестен закон их распределения по сечению. С целью выявления этого закона вводят дополнительно ряд допущений (гипотез). [c.142]

Во многих случаях определение граничных условий, необходимых для интегрирования дифференциальных уравнений равновесия, оказывается затрудненным. На рис. 18 схематично показан процесс плоского прессования. К верхней границе листа, на которой задана нагрузка, примыкает упругая область, в которой нельзя определить деформации методом делительных сеток. Получим необходимое для расшифровки экспериментальных данных граничное условие из интегрального уравнения равновесия, записанного для луча АВ [c.69]

Как и при плоской деформации, возможно определение гидростатического давления на границе из интегрального уравнения равновесия [c.72]

Далее, серьезным источником погрешности определения напряжений по кинематике деформирования, в особенности при определении граничных условий из интегральных уравнений равновесия, является начальная неоднородность исследуемых тел, от которой не всегда удается избавиться даже при тщательной термической обработке. При определении интенсивности напряжений измерением твердости эти ошибки значительно ниже. Если начальная неоднородность вызвана пластическим деформированием (скажем,-при изготовлении модели), она по понятным причинам вообще не приводит к ошибкам определения напряжений. Если же она обусловлена термической обработкой, то уменьшение, например, предела текучести в некоторой зоне приводит и к аналогичному снижению твердости, тем самым связь между твердостью и интенсивностью напряжений не очень искажается. [c.88]

Интегральное уравнение равновесия. Применяя обозна-чения п. П1.9, рассмотрим тело вращения с ненагруженной боковой поверхностью <7 = ql ортогональные ей поверхности q = будем называть торцевыми принимается, что поверхность = ql вырождается в ось вращения Oz и на ней [c.272]

Интегральные уравнения равновесия. Назовем через Р, Q, R проекции на координатные оси главного вектора поверхностных сил на правом торце z = l), через т, т.у, Шг — проекции на эти оси их главного момента относительно [c.367]

Три интегральных уравнения равновесия отрезка стержня [г, I], выражающих обращение в нуль главного вектора приложенных к нему внешних сил, записываются в виде [c.446]

Интегральные уравнения равновесия безмоментной теории. Применение к оболочкам вращения [c.204]

Прежде чем переходить к подробному обсуждению утверждения, высказанного в конце 14.12, выведем интегральные уравнения равновесия безмоментной теории. [c.204]

ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ [c.205]

Равным образом, подставив (14.13.6) в левые части интегральных уравнений равновесия (14.13.3), будем иметь равенства [c.207]

Эти равенства можно назвать интегральными уравнениями равновесия в комплексной форме. [c.233]

Слагаемое г1), (С) удовлетворяет всем условиям, сформулированным в 13.4, и не будет давать каких бы то ни было сосредоточенных воздействий. Для исследования других слагаемых правой части (16.26.9) будем подставлять их в интегральные уравнения равновесия, считая, что интегрирование надо производить по окружности = р. Тогда вычисление интегралов (16.26.8) для каждого отдельно взятого члена разложения (16.26.9) может быть выполнено при помощи известной формулы теории функций комплексного переменного [c.233]

Слагаемые, объединенные в (16.26.9) знаком суммы, после подстановки в интегральные уравнения равновесия (16.26.8) дают [c.233]

В интегральных уравнениях равновесия под Qx, Qy, подразумеваются компоненты вектора того момента, который дает внешние воздействия относительно начала координат Если в состав внешнего воздействия входит сосредоточенный момент с компонентами Qx, Qj,, Qi и сосредоточенная сила с компонентами Ry, то можно написать формулы [c.234]

Первое слагаемое правой части, под которым подразумевается аналитическая часть функции г(5 (S), будет в малой окрестности точки S = So давать напряженное состояние, отвечающее случаю, когда область G свободна от внешних поверхностных сил. Три последних слагаемых соответствуют загру-жению оболочки в точке S = So сосредоточенной силой и моментом. Чтобы убедиться в этом, воспользуемся интегральными уравнениями равновесия (16.26.8) и подсчитаем с их помощью R , Ry, R , Q , Q , Q , положив [c.236]

Пусть срединная поверхность задается одним из трех векторных уравнений (13.6.2). Тогда решение однородных статических безмоментных уравнений, как было показано в 13.6, выражается через аналитическую функцию г(5 (S). Точкам полного эллипсоида, двухполостного гиперболоида или эллиптического параболоида соответствует вся плоскость комплексного переменного Полюсы комплексной функции напряжения имеют такой же смысл, что и для сферы в точке = So (So отлично от нуля и бесконечности) полюс не выше третьего порядка соответствует сосредоточенным силам и моментам, а полюсы выше третьего порядка дают сосредоточенные воздействия более сложной структуры в точках S = О и S такой же смысл имеют полюсы функций (S) и (S) соответственно. Интенсивность и направление силы и момента, входящих в состав сосредоточенного силового воздействия, можно определить с помощью комплексных интегральных уравнений равновесия. Для оболочек второго порядка они выводятся так же, как для сферы, при помощи равенств (16.26.1), (16.26.2). Опуская подробности, приведем эти уравнения [c.242]

Подставляя значение т в интегральное уравнение равновесия, получим [c.177]

Пусть сначала объемные и поверхностные силы отсутствуют, т. е. F° = = О, j = 1,3. Проинтегрируем уравнения (2.7) по толщине Z от Z = -Лг до z = Лг- Затем первое уравнение (2.7) умножим на г и снова проинтегрируем в тех же пределах. Тогда получим три интегральных уравнения равновесия [c.336]

Предельные нагрузки Р вне зон концентрации напряжений рассчитывают в предположении упругого или упругопластического деформирования и используют при этом соответствующие интегральные уравнения равновесия и уравнения кривых дефор.миро-вания типа (10)—(18). Наиболее распространены уравнения (11), (15) н (17), 08). Характеристики упрочнения m и Ят определяют экспериментально или расчетом по уравнениям (24) и [c.68]

В силу справедливости последнего равенства при произвольном г из него следует уравнение (25). Этим и подтверждается взаимная эквивалентность смешанной системы уравнений (22) — (25) пяти интегральным уравнениям равновесия. [c.25]

Таким образом, удовлетворив трем интегральным уравнениям равновесия (5) и дифференциальному уравнению равновесия [(25), гл. I], мы одновременно обеспечили выполнение еще двух интегральных уравнений равновесия Qa, = 0, Qy = 0, соответствующих в рассматриваемой нами задаче о кручении стержня отсутствию перерезывающих сил в поперечном сечении. [c.50]

Последнее интегральное уравнение равновесия выражает равенство момента внутренних касательных усилий, взятого относительно любой оси, перпендикулярной плоскости ху, полному крутящему моменту М . В это уравнение следует ввести, кроме касательных напряжений, данных формулой (15), также и распределенные крутящие моменты соответственно сказанному в 2 гл. I [c.50]

Положив в первом интегральном уравнении равновесия [c.91]

Интегральные уравнения равновесия [c.111]

Таким дополнительным условием служит, вторично записанное интегральное уравнение равновесия [c.123]

Равенства (14.13.1), (14.13.2) и представляют собой векторные интегральные уравнения равновесия безможнтной теории. Первое из них выражает уравновешенность сил, а второе — уравновешенность моментов (относительно начала декартовой системы координат). К ним мы еще вернемся, а пока применим их для случая, когда G соответствует части поверхности враш,ения, заключенной между двумя параллелями географической системы координат, и для одной из параллелей фиксируем г, положив г = Zq, а для другой оставим z произвольным. В этом случае в (14.13.1), (14.13.2) надо отождествить а , с г, ф соответственно, под М, Мх, подразумевать [c.204]

Если задан полюс комплексной функции напряжений г) (С), то можно подсчитать интенсивность несамоуравновешенной части соответствующего сосредоточенного воздействия, т. е. найти входящие в него силу и момент, при помощи интегральных уравнений равновесия. В 14.13 они были получены для произвольной оболочки. Перепишем их в виде равенств [c.231]

Кильчевский Н. А., Интегро-дифференциальные и интегральные уравнения равновесия тонких упругих оболочек. Прикладн. матем и механика, 1959, 23, № 1, 124—133. [c.547]

Интегральные уравнения равновесия призматаяе-ского тонкостенного стержня [c.20]

При построении теории тонкостенных стержней оказывается целесообразным наряду с дифференциальными уравнениями равновесия (13) — (16) рассматривать и интегральные уравнения равновесия. Если записать урашения равновесия элемента срединной поверхност в проекциях на оси декартовой системы координат х у, г, а затем выполнить интегрирование полученных четырех уравнений по всей дуге 5, то получится [c.20]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...