Составление канонических уравнений МКЭ

ПРИМЕРЫ СОСТАВЛЕНИЯ КАНОНИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ МЕХАНИКИ [c.372]

Каков способ составления канонических уравнений [c.390]

Для получения уравнений Раута обобщим составление канонических уравнений. Введем систему обобщенных импульсов [c.348]

Для составления канонических уравнений метода перемещений, обеспечивающих равновесие каждого узла сетки конечных элементов, удобно воспользоваться принципом возможных перемещений. [c.557]

Завершение расчета системы. После составления канонических уравнений и их решения, которое в силу симметрии матрицы коэффициентов относительно главной диагонали (как и в методе сил) может быть осуществлено при помощи сокращенной схемы Гаусса, находятся усилия по формулам [c.597]

Составление канонических уравнений МКЭ [c.99]

Можно выделить два способа составления канонических уравнений, условно назвав их операторным и поэлементным. [c.99]

В элементах статически неопределимых систем возникают напряжения даже при отсутствии внешних сил. Они могут быть вызваны изменением температуры, перемещениями отдельных связей или возникнуть при сбое конструкции из неточно изготовленных элементов. Такие напряжения называются начальными или монтажными. Их можно легко определить методом сил, если при составлении канонических уравнений добавить к свободным членам [c.230]

В общем случае замкнутое кольцо при действии на него произвольной системы сил является трижды статически неопределимым. Разработано несколько методов решения замкнутых круговых колец. Будем пользоваться методом, основанным на составлении канонических уравнений сил. При этом взаимные смещения определяются интегралом Мора. Основную статически определимую систему получим, разрезая кольцо в некотором сечении а = О (см. рис. 47, б). Чтобы не нарушить равновесия системы, приложим в месте разреза неизвестные усилия, которые обозначим Xi — нормальная (осевая) сила — поперечная сила Хз — изгибающий момент. [c.269]

Помимо прямого решения, т. е. когда статическая неопределимость раскрывается, например, методом, основанным на составлении канонических уравнений, для некоторых схем нагружения [c.279]

Методику составления канонических уравнений проследим на примере с неразрезанной многоопорной балкой (рис. 4-7) [c.58]

Примеры составления канонических уравнений [c.508]

Переходя к составлению канонических уравнений возмущенного движения [c.584]

При составлении канонических уравнений функция Гамильтона может быть задана с точностью до произвольной аддитивной функции времени ф( ), т. е. движения системы с гамильтонианами Я(д , и Я (д , = Н[дг, рг, )+ф( ) совпадают. Установить тождественность движения этих систем методом Якоби. [c.268]

Другой метод [3, 16] основан на составлении канонических уравнений сил. При этом взаимные смещения определяются интегралом Лора (11), (12). Дальнейшее развитие этого метода в работе [3] приво- [c.310]

Изложим правило составления канонических уравнений. Наряду с к обобщенными координатами д, 92,. .., введем в рассмотрение к обобщенных импульсов Р, рг, , Рк по формулам [c.308]

Расчетная модель в виде балочного ростверка применима и к пролетным строениям других групп. Например, криволинейное пролетное строение с несколькими главными балками в поперечном сечении (рис. 6.5, а) может быть представлено системой брусьев ломаного очертания (рис, 6.5, б). В каждом месте перелома и пересечения брусьев устанавливают дополнительные связи, например заделки. Расчет проводят методом перемещений, причем стандартный элемент — прямолинейный участок бруса с заделками по концам — позволяет составить формулы для определения усилий в любом таком элементе. Это облегчает составление канонических уравнений и программирование расчета на ЭВМ. [c.133]

Примеры составления канонических уравнений механики..................561 [c.14]

Примеры составления канонических уравненнй механики [c.561]

Если fi = i и [2 = Сг — независимые интегралы канонических уравнений, то скобка Пуассона, составленная из fi и /а, также будет интегралом канонических уравнений. Для того чтобы (fi, Ь)=Сз было интегралом канонических уравнений, согласно равенству [c.94]

Стандартные или типовые задачи на колебания при наличии вязкого сопротивления включают составление диф. уравнения, определение собственной частоты колебаний - к, коэффициен га затухания - п, записи канонического уравнения, и в зависимости от соотношения кип его решения. В заключение по начальным условиям определяются постоянные интегрирования - С( и С2. [c.119]

Прежде чем приступать к составлению соответствующих уравнений, в рассмотренном выше случае по сути дела являющихся каноническими уравнениями метода сил, представим в декартовой системе координат выражения для нахождения прогибов и ук лов поворотов по заданным направлениям как от действия единичных сосредоточенных сил, так и от единичных сосредоточенных моментов. [c.163]

Из трех вариантов основной системы для неразрезной балки (рис. 16.18) лучшей является основная система, изображенная на рис. 16.18, а, поскольку ей соответствует обращение в нуль ряда коэффициентов в системе канонических уравнений и, следовательно, уменьшение трудоемкости по составлению этой системы. Система канонических уравнений приобретает частный вид, называемый системой трехчленных уравнений — в каждое из уравнений входит не более трех неизвестных. Такую систему не только легче составить, чем систему с полной матрицей, но и легче решить. Система обеспечивает и меньшую потерю точности при решении, нежели в случае иных рассмотренных на рис. 16.18 основных систем. [c.563]

Система канонических уравнений после ее составления решается. Если порядок ее невелик, для этого могут быть использованы настольные вычислительные машины. Начиная примерно с /г = 6, целесообразнее вычисления производить на ЭЦВМ, пользуясь специальными программами для решения систем линейных алгебраических уравнений. В основу этих программ, как и в основу ручного счета, целесообразно класть алгоритм Гаусса. [c.563]

Расчет плоских рам с одной лишней неизвестной является простейшим частным случаем расчета рам методом сил, требующим составления и решения одного канонического уравнения. [c.120]

Для определения неизвестных от различных загружений системы необходимо предварительно определить коэффициенты bi . Будем называть эти коэффициенты ч и с л а м и в л и я н и я. Для вычисления чисел влияния рационально применять табличную форму записи (табл. 2). Поясним составление табл. 2 для той же системы, состоящей из четырех канонических уравнений. Таблица, заполнением которой определяются числа влияния 6 4, составляется путем использования главных коэффициентов Дц, шз множителей [c.344]

В последнем случае форма детали или ее конфигурация представляет собой синтетический образ , составленный из геометрически определенных или неопределенных элементов. Под геометрически определенными элементами подразумеваются поверхности, которые могут быть заданы каноническим уравнением, все остальные геометрические элементы относятся к неопределенным. [c.414]

Рассмотрим случай, когда сложный контур является свободным от связей и нагрузки (рис. 7.12). Для построения матриц жесткости элементов, пересекаемых контуром, используется формула (7.49). При составлении матрицы жесткости ансамбля элементов составляются уравнения не только для узлов, лежащих на оболочке, но и для узлов, находящихся вне оболочки, когда эти узлы принадлежат элементам, пересекаемым контуром. Узлы, принадлежащие элементам, пересекаемым контуром, и лежащие вне тела оболочки, будем называть фиктивными узлами. На рис. 7.12 фиктивные узлы помечены крестиками. После решения системы канонических уравнений получаем перемещение во всех [c.242]

Последовательность поэлементного способа составления матрицы коэффициентов К канонических уравнений в случае, когда в оперативную память ЭВМ одновременно помещается t уравнений, выглядит так [c.100]

После составления внутренних форматов происходит их настройка, вызванная тем, что каждый конечный элемент имеет свою специфику, которую трудно учесть в универсальном модуле составления внутренних форматов. Здесь же происходит дополнительная диагностика формальных ошибок, которые присущи тому или иному конечному элементу. Так, например, если конечный элемент прямоугольный, то происходит проверка соответствия координат этой форме. Составление матрицы канонических уравнений по сути включает последовательный просмотр всех элементов, вызов для каждого элемента соответствующего ему внутреннего формата, процедуру составления матрицы жесткости, собственно процесс составления матрицы жесткости, перевод ее в общую систему координат и рассылку коэффициентов этой матрицы в общую матрицу канонических уравнений в соответствии с вектором номеров степеней свободы для этого элемента. [c.118]

Воспользуемся теоремой Ка-стильяно для составления канонического уравнения метода сил (14.5). В данной задаче соответствующее выражение принимает вид [c.259]

Для составления канонических уравнений используются формулы (1.7). Канонические уравнения решаются известными методами решения линейных алгебраических уравнений высоких порядков, так как число степеней свободы при решении сложных задач может достигать нескольких десятков тысяч. Обычно используются метод Гаусса, метод квадратного корня (метод Халецкого), метод Зейделя и другие прямые или итерационные методы. В результате решения определяются значения степеней свободы. По найденному вектору степеней свободы q и системе координатных функций ф/ , которая была назначена заранее, определяется функция перемещений (1.4) по всей области системы, а по ней — напряжения и деформации в интересующих расчетчика местах. [c.29]

После составления канонических уравнений и группировки одинаковых членов получим уравнения, где объеди- [c.71]

При составлении уравнений Лагранжа или канонических уравнений Гамильтона выбор обобщенных координат был ироизволен в том смысле, что за такие координаты можно было выбрать любые s независимых между собой величин, однозначно определяющих положение рассматриваемой динамической системы. Формальный вид этих уравнений не зависит от той системы обобщенных координат, которая выбирается. Это значит, что если от каких-либо обобщенных координат Q, Q2,. ... Qs перейти к новым обобщенным координатам q, q i,. . по формулам [c.137]

Наиболее распространенным способом решения системы канонических уравнений является сокращенный способ Гаусса. Этот способ получил признание благодаря компактной форме ргшения, возможности осуществления промежуточных проверок и сравнительно быстрому получению значений неизвестных для каждой новой комбинавди нагрузок. И. В. Урбан [12] дополнил таблицу Гаусса так называемой таблицей обратного хода, результатом составления которой является получение неизвестных в виде общих формул. [c.342]

Для метода конечных элементов в перемещениях нулевые перемещения, отражающие имеющиеся связи по направлению выбранной системы координат, задаются достаточно просто номера степеней свободы, соответствующие наложенной связи, объявляются нулевыми и при составлении матрицы канонических уравнений элементы матриц жесткости конечных элементов, соответствующие нулевым номерам степеней свободы, опускаются. Таким образом, столбцы и строки общей матрицы жесткости К, соответствующие наложенным связям, отсутствуют. При расчете на заданное перемещение а по направлению t-й степени свободы обычно поступают следующим образом t столбец общей матри-. цы К перемножают на величину а, полученные значения переносят в правую часть t столбец и г строку матрицы К исключают из рассмотрения, т. е. либо вычеркивают, либо обнуляют (кроме диагонального члена). [c.106]

Определенные по приведенным зависимостям коэффициенты динамических подат-ливосте подсистем используют для составления системы канонических уравнений из условия отсутствия перемещений в местах рассечения всей системы на подсистемы [c.101]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...