Производные от некоторых функций

При желании зависимости Жk(t) можно рассматривать как производные от некоторых функций Жк 1). [c.421]

Термин обобщенная скорость в неголономных координатах применяется лишь условно, так как величины v не являются производными от некоторых функций времени х . [c.157]

По определению осреднения (6) сразу следует, что среднее значение производной от некоторой функции по координате равно производной от среднего значения функции по той же координате [c.545]

Если во время движения в каждой точке поля скоростей движущейся жидкости проекции вектора вихря равны нулю, то движение называется безвихревым. В этом случае проекции скорости и, V, W будут частными производными от некоторой функции ф(л , у, Z, t) по соответствующим координатам, т. е. [c.278]

Правая часть уравнения (223) представляет собой полный дифференциал, поэтому и левая часть должна быть полным дифференциалом, т. е. проекции массовых сил Ру, Р должны быть частными производными от некоторой функции и(х,у,г), которую мы назовем силовой функцией или потенциалом [c.370]

Чтобы удовлетворить уравнению (35.1), положим касательные напряжения равными производным от некоторой функции F х, у) [c.554]

Производные от некоторой функции 2 по х, у выражаются через производные от 2 по г, ф в виде [c.192]

Правые части этих уравнений можно представить также в виде частных производных от некоторых функций координат всех точек нашей материальной системы. Действительно, положим [c.351]

Условие устойчивости равновесия цилиндров в более высоких приближениях. Если тяжелый цилиндр находится в равновесии на неподвижной абсолютно шероховатой цилиндрической поверхности (см. п. 442), то условие устойчивости равновесия состоит в том, чтобы центр тяжести цилиндра лежал внутри некоторого круга, названного кругом устойчивости. Если же центр тяжести лежит на границе этого круга, то равновесие называется нейтрал/ным. Вообще говоря, это равновесие может быть или устойчивым, или неустойчивым, и для выяснения этого вопроса следует рассмотреть более высокие степени приближений. Для получения необходимой степени приближения можно использовать следующую простую процедуру, состоящую в вычислении последовательных производных от некоторой функции до такого порядка, пока не придем к отличному от нуля результату. Устойчивость или неустойчивость равновесия зависит от знака этой производной, и ее вычисление вместе с некоторыми другими характеристиками системы дает возможность составить уравнение движения. [c.444]

Если У1, У2,. . . , Уп являются частными производными от некоторой функции /, т. е. [c.11]

Первая производная от некоторой функции примет следующий вид преобразование Лапласа для этой функции взятое раз, минус значение этой функции в начальный момент времени t = 0 [c.39]

Вторая производная от некоторой функции примет следующий вид преобразование Лапласа для этой функции, взятое раз, минус значение этой функции и скорости ее изменения, увеличенное в 5 раз, в начальный момент времени i = 0 [c.39]

Диссипативная функция. Из соотношения (1.76) видно, что любой из потоков /у может быть представлен в виде частной производной от некоторой функции [c.50]

Если в уравнения связей кроме координат входят еще и их производные по времени (проекции скоростей точек на оси координат) или только одни производные, кроме времени, то связи называются кинематическими. В этом случае уравнения связей являются дифференциальными уравнениями для координат точек. Из геометрических связен дифференцированием можно получить связи кинематические. Из кинематических связей геометрические получаются не всегда, так как дифференциальные уравнения не всегда могут быть проинтегрированы. Иногда дифференциальное уравнение связи можно представить как производную по времени от некоторой функции координат и, возможно, времени [c.370]

Напишем функции fx fy в виде производных по г от некоторых функций g а gu> [c.40]

Рассмотрим некоторую вектор-функцию a t), проекции которой в относительной системе координат а ,, а ,, являются заданными функциями времени, и сравним между собой векторные производные от этой функции, вычисленные наблюдателями в абсолютной и относительной системах координат. Для этого, замечая, что [c.302]

Напишите равенства, выражающие необходимые и достаточные условия, для того чтобы составляющие скорости V , V y, Vz являлись частными производными по координатам от некоторой функции <в— потенциала скоростей. Покажите, [c.42]

Силовая функция. Потенциал. — Предположим, что существует силовое поле, т. е. что проекции X, Y Z силы F представляют собой функции от координат х,у, z точки приложения этой силы точка приложения рассматривается при этом как произвольная точка пространства. Весьма важным оказывается тот случай, когда проекции X, Y, Z соответственно равны частным производным по X, у, г от некоторой функции [c.151]

Заметим только, что формулы и рассуждения этого пункта без существенных изменений распространяются и на тот случай, когда точка, движущаяся по гладкой поверхности вращения, находится под действием консервативной силы, являющейся производной от некоторого потенциала U, который зависит только от z, или, на основании равенства z =/ (>), только от р, или, наконец, от положения движущейся точки на меридиане поверхности. С аналитической точки зрения все сведется к замене в формулах потенциала силы тяжести gz функцией I/. [c.150]

Предварительные замечания. Под упругими распределенными системами понимают упругие механические системы с непрерывно распределенными массой и жесткостью. Они имеют бесконечное число степеней свободы. В отличие от систем с сосредоточенными параметрами (с конечным числом степеней свободы п), динамическое поведение которых можно описать системой обыкновенных дифференциальных уравнений относительно обобщенных координат i/y (I) (/ = 1, 2,. .., а) (см. часть первую), поведение распределенных систем описывают дифференциальными уравнениями в частных производных относительно некоторых функций координат и времени. Распределенные упругие системы называют линейными, если они описываются линейными уравнениями в частных производных. При решении задач динамики для распределенных упругих систем, кроме начальных условий, требуется формулировка краевых условий. [c.135]

Возникает некоторая трудность в применении изложенной теории из-за погрешностей в статистической оценке параметров корреляционных функций и спектральных плотностей. Дело в том, что истинная корреляционная функция процесса является, как правило, неизвестной, а имеется лишь ее статистическая оценка, полученная по ограниченному числу реализаций процесса. Поэтому вопрос о получении необходимой точности статистических оценок значений производных от корреляционной функции становится трудноразрешимым. В этом случае удобнее пользоваться формулами для определяющих величин <Т , и ag, в которых они выражаются через функции спектральной плотности. [c.156]

Наконец, заметим, что реологическим уравнением состояния, содержащим производные коэффициентов формы по времени, можно придать (по крайней мере, формально) интегральную и многократные интегральные формы, рассмотренные выше, если допустить возможность включения в ядра производных от дельта-функции Дирака. В таких случаях, однако, могут не выполняться условия теоремы разложения, и с математической точки зрения, видимо, удобнее включить производные по времени явно, как это делают некоторые авторы. [c.233]

Однако использование соответствующего решения в той форме, в какой оно приводится в курсах теории упругости (см., например, [1291), в рассматриваемой задаче оказывается неудобным, так как, если в задаче о кручении интерес представляют только сама функция и ее первые частные производные, то при расчете перекрытия основной целью является определение вторых частных производных от этой функции, ряды для которых оказываются медленно сходящимися вблизи края оболочки. Поэтому, следуя ходу рассуждений, который применяется в задаче о кручении стержня прямоугольного профиля, мы затем подвергаем полученное решение некоторым дополнительным преобразованиям, с целью выделения из рядов особенностей, ухудшающих их сходимость. [c.137]

Легко убедиться, что обобщенные силы представляют собой частные производные от некоторой функции — Y (а , а ,. . ., t) при t = onst. Действительно, согласно второму началу термодинамики работа обратимого кругового изотермического процесса dL = 0] следовательно, на [c.65]

Связи интегрируемые и неинтегрируемые. В том случае, когда левая часть равенства (27.12) может быть при помощи некоторого множителя обращена в полную производную от некоторой функции по времени, рассматриваемая дифференциальная связь равносильна некоторой конечной сиязи, содержащей произвольную постоянную. В самом деле, пусть существует такая функция от времени и координат, что для неё [c.278]

Заметим теперь, что величины (1.3), рассматриваемые, как было условлено, как функции координат точки Р, являются частными производными от некоторой функции координат этой точки. [c.9]

Величины, определяемые формулами (1.8), рассматриваемые как функции координат точки Р (координаты притягивающих центров М считаются постоянными), являются частными производными от некоторой функции U P), которую снова назовем силовой функцией (силовой функцией системы п точечных масо). Действительно, полагая [c.13]

Допустим теперь, что являются частнымн производными от некоторой функции и 1 д) по координатам д,, т. е. что [c.291]

T. e. проекция силы F (или grad U) на некоторое направление s равна производной от потенциальной функции U по этому направлению [c.339]

Приведенные здесь свойства годографа напоминают некоторые свойства графиков скалярных функций. Например, как видно из сказанного, производная от векторной функции скалярного аргумента направлена по касательной к годографу, а производная от скалярной функции определяез направление касательной к ее графику. [c.62]

Из этих равенств следует, что компоненты скорости .V, Иу, Иг В любой точкб пространст-ва, занятого безвихревым потоком, могут быть пред.ставлеиы как частные производные с обратным знаком по соответствующим осям координат от некоторой функции Ф (х, у. [c.312]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...