Устойчивость деформирования пластин

УСТОЙЧИВОСТЬ ДЕФОРМИРОВАНИЯ ПЛАСТИН [c.196]

Поскольку в зависимости (5.86) все функции Wx x, у), и . (х, у)у (х> у). Фг ( > у) считаем известными из решения линейной задачи устойчивости пластины, закритическое деформирование пластины в окрестностях критической точки бифуркации определяется только параметром с . Таким образом, с помош,ью приближенного решения задача исследования закритического поведения пластины сводится к элементарной нелинейной задаче для системы с одной степенью свободы (см. гл. 1). [c.217]

Для исследования сходимости численного метода по количеству координатных функций и шагу ведущего параметра, а также для проверки эффективности предлагаемого подхода решен ряд задач упругого деформирования и устойчивости круглых пластин, сферических и конических оболочек. Результаты решений предшествуют анализу соответствующих задач ползучести. Некоторые из них сравниваются с данными литературы. Кроме того, целью предварительных расчетов является также оценка критических нагрузок, знание которых интересно при изучении устойчивости оболочек в условиях ползучести. [c.52]

Когда контур пластины закреплен, то после потери устойчивости срединная плоскость превращается в поверхность двоякой кривизны. Такое деформирование неизбежно связано с появлением дополнительных удлинений и углов сдвига в срединной плоскости, и закритическое поведение пластины в этом случае будет похоже на поведение стержня, изображенного на рис. 7.19, б и после потери устойчивости такая пластина может продолжать работать под возрастающей внешней нагрузкой. [c.211]

После потери устойчивости в пластине помимо изгиба возникает сложное напряженное состояние в деформированной срединной плоскости Ti = Ti х, у) 7 2 = Та (х, у) S = S x, у), характер которого изменяется по мере роста внешней нагрузки. На рис. 7.22, б схематично показано распределение сил по ширине пластины до и после потерн устойчивости. (После потери устойчивости величина Tj изменяется и по длине пластины.) [c.212]

Локальная потеря устойчивости — основной вид разрушения при сжатии слоистых композитов с зонами расслоения. Когда слоистый композит с расслоением подвергается действию сжимающей нагрузки, в зонах расслоения наблюдается, как показано на рис. 3.48, локальная потеря устойчивости (выпучивание) [36]. Выпучивание обусловлено высокой концентрацией межслойного напряжения на фронте расслоения (вершине трещины) далее при возрастании нагрузки область выпучивания увеличивается до критического размера, после чего наступает общая потеря устойчивости нагружаемой пластины. Обычно это происходит при нагрузке, намного меньшей прочности при сжатии неповрежденного композита, или нагрузки общей потери устойчивости пластины. Существует несколько расчетных моделей, позволяющих прогнозировать рост зоны выпучивания и влияние различных параметров на распространение расслоения [36—38]. В этих моделях используется либо критерий прочности, либо критерий механики разрушения (скорость высвобождения энергии деформирования). Однако из-за сложности задачи, обусловленной такими факторами, как геометрия зоны расслоения, толщина композита после появления [c.182]

После бифуркации процесса деформирования совершенных пластин и оболочек начинается процесс их докритического выпучивания. Потеря устойчивости наступает в точке бифуркации Пуанкаре (предельной точке). Для несовершенных систем докритиче-ское выпучивание начинается с началом нагружения и потеря устойчивости наступает также в предельной точке. Нагрузку, соответствующую предельной точке на кривой зависимости нагрузка — характерное перемещение , называют пределом устойчивости или критической нагрузкой. [c.357]

В 12.2 говорилось о том, что в толстых пластинах с трещиной у острия возникает плоское деформированное состояние, а в тонких — плоское напряженное состояние. При этом протяженность пластической зоны у кончика трещины в последнем случае больше, чем в первом. В связи с этим величина как критерий устойчивости трещины оказывается справедливой только для достаточно толстых пластин, где пластическая зона у кончика трещины невелика. [c.386]

Для решения задач устойчивости, как мы уже выяснили, уравнения равновесия должны составляться для деформированного состояния упругого тела. Соответственно, применяя вариационное уравнение, в нем необходимо удерживать квадратичные члены в формулах для деформаций, как это было сделано для общей теории в 12.2 и для задачи об устойчивости стержня в 12.3. В задачах изгиба пластин достаточно удерживать те квадратичные члены, которые зависят от прогиба w, производные от перемещений мы сохраним лишь в первой степени. Повторяя вывод 12.4, мы найдем, что формулы (12.4.3) сохранят силу и в этом случае, но компоненты деформации срединной поверхности нужно будет вычислять по формулам [c.411]

Содержит материал, позволяющий рассчитывать параметры напряженно-деформированного состояния, устойчивости и колебаний трехслойных пластин и оболочек. Приведенные расчетные зависимости справедливы для пластин и оболочек, имеющих несущие слои и заполнитель произвольной структуры. [c.173]

Иными словами, вся внешняя нагрузка лежит в плоскостях, параллельных срединной плоскости пластины, и равномерно распределена по ее толщине. Распределение нагрузки в плоскости пластины является произвольным. На рис. 9.18 изображены обсуждаемые форма тела и вид нагрузки. Отметим существенный факт рассматривая напряженно-деформированное состояние пластины, вызываемое силами, лежащими в ее плоскости, мы отвлекаемся полностью от вопроса о возможной потере устойчивости первоначальной плоской формы пластины. [c.656]

Заметим, что задачу устойчивости пластин в рассматриваемой постановке, когда начальное напряженно-деформированное состояние описывается уравнениями линейной теории упругости, можно решать, не определяя этого состояния (см. 10). [c.137]

Будем считать, что задача устойчивости пластины решена энергетическим методом с использованием энергетического критерия в форме С. П. Тимошенко, и найдены соответствующие критической точке бифуркации функции Wi (х, у), ф2,(л , у), иг х, у), 2 (л , у), удовлетворяющие всем необходимым граничным условиям задачи. Приближенно примем, что при малых, но конечных отклонениях пластины ее напряженно-деформированное состояние описывается функциями [c.216]

Это напряжение должно быть значительно ниже предела текучести материала, который за пределами пластической зоны у кончика трещины работает в пределах упругости деформирования. Безразмерный коэффициент а отражает как геометрический фактор, так и характер распределения напряжения а. При весьма большом отношении ВИ этот коэффициент равен единице, что имеет место и в случае бокового надреза длиной I. При конечном отношении В/1 и неравномерном распределении напряжений коэффициент а принимает другие значения [101]. Случай сквозной трещины (рис. 4.15, а) в растянутой или изгибаемой пластине встречается при проведении различных опытов на трещиностойкость материалов. В расчетах конструкционных элементов чаще встречается случай плоской поверхностной трещины (рис. 4.15,6). Очертание фронта такой трещины в процессе ее развития по ряду экспериментальных данных близко к полу-эллипсу. Соотношение его полуосей по данным опытов [65] составляет примерно 0,38. Постоянство этой величины при изменении абсолютных размеров трещины объясняется тем, что независимо от исходной формы, она приобретает через некоторое число циклов нагружения устойчивую форму равного сопротивления продвижению во всех точках ее фронта. Коэффициент интенсивности /( сохраняет и в этом случае выражение (4.35) при иных значениях а, но часто используют также и выражение К — оа у лЬ, где Ь — глубина трещины (рис. 4.15, б). В тех случаях, когда глубина Ь соизмерима с расстоянием от контура трещины до противоположной поверхности тела, теоретическое определение коэффициента К оказывается затруднительным и его обычно находят экспериментальным путем (так называемый метод /С-тарировки) с использованием энергетической трактовки условий предельного равновесия трещин, распространяющихся путем квазихрупкого разрушения, т. е. такого, когда пластические деформации могут появляться лишь в локальных зонах у кончиков трещины. [c.130]

В задаче устойчивости цилиндрической оболочки, сжатой в осе-вом направлении (рис. 8.14, а), диаграмму деформирования (рис. 8.14, 6) принято строить в координатах q, Я, где q — сжимающая погонная нагрузка % — сближение торцов оболочки. Эта диаграмма качественно отличается от диаграмм, построенных в 7.4 для сжатых стержней и пластин. Прямая ОВ соответствует равномерному сжатию идеально правильной оболочки. Когда нагрузка достигнет значения <7кр, соответствующего точке бифуркации В , начальная форма равновесия перестанет быть устойчивой. Но в окрестности точки у оболочки нет новых устойчивых состояний равновесия и поэтому, как и при нагружении внешним давлением, оболочка теряет устойчивость хлопком. Заметим, что для гладкой изотропной оболочки Ядр = [c.246]

В предлагаемом учебном пособии представлен достаточно общий расчетный аппарат, позволяющий решать широкий круг задач статики, устойчивости и колебаний многослойных стержней, пластин и оболочек. Рассматриваемые методы расчета названы здесь вариационно-матричными. Это объясняется тем, что для решения задач используются приемы вариационного исчисления и матричной алгебры. Сочетание таких математических процедур позволяет для сложных моделей деформирования, которые характерны для описания многослойных конструкций с неоднородной структурой и ярко выраженной анизотропией, во-первых, получать разрешающие уравнения, строго соответствующие исходным гипотезам, и, во-вторых, достаточно просто программировать алгоритмы расчетов. [c.3]

В монографии представлены результаты теоретических и численных исследований, выполненных авторами в области механики и вычислительной математики слоистых тонкостенных анизотропных оболочек, а также неклассическая математическая модель нелинейного деформирования тонкостенных слоистых упругих композитных пластин и оболочек, отражающая специфику их механического поведения в широкой области изменения нагрузок, геометрических и механических параметров, структур армирования. Предложен и реализован эффективный метод численного решения краевых задач неклассической теории многослойных оболочек, основанный на идеях инвариантного погружения. Получены решения задач начального разрушения, устойчивости, свободных колебаний слоистых конструкций распространенных форм — прямоугольных и круговых пластин, цилиндрических панелей, цилиндрических и конических оболочек. Дана оценка влияния на характеристики напряженно-деформированного состояния и критические параметры устойчивости таких факторов, как поперечные сдвиговые деформации, обжатие нормали, моментность основного равновесного состояния, докритические деформации. Проведены систематические сравнения полученных решений с решениями, найденными при использовании некоторых других известных в литературе неклассических моделей, в том числе и в трехмерной постановке. [c.2]

Рассматриваемое направление в механике многослойных оболочек широко представлено в уже цитированных публикациях. Особо отметим обстоятельный обзор Э.И. Григолюка и Г.М. Куликова [110],в котором даны классификация используемых гипотез и критический анализ работ именно этого (общего, по мнению авторов обзора) направления. Материалы Э.И. Григолюка и Г.М. Куликова позволяют не останавливаться на обсуждении конкретных вариантов уравнений слоистых пластин и оболочек, относящихся к рассматриваемому направлению. Большее внимание в настоящей монографии будет уделено лишь одному из таких вариантов, основанному на кинематической модели ломаной линии и получившему (см. [52, 111, 115] и др.) широкую известность и признание — соответствующая система дифференциальных уравнений статики и устойчивости слоистых оболочек сформулирована в параграфе 3.7. Эта система используется при сравнительном анализе результатов расчета слоистых оболочек с привлечением различных уточненных моделей их деформирования. [c.8]

В четвертой главе на основе разработанных уравнений даны решения задач цилиндрического изгиба изотропных слоистых длинных пластин и панелей и решения задач об их выпучивании по цилиндрической поверхности. Кроме того, эти задачи рассмотрены еще и на основе уравнений других вариантов неклассических прикладных теорий, приведенных в гл. 3. Выполнен параметрический анализ полученных решений, что позволило уточнить границы их пригодности, оценить влияние поперечного сдвига и обжатия нормали на расчетные характеристики напряженно-деформированного состояния и критические параметры устойчивости. Дифференциальные уравнения задач статики рассматриваемых здесь элементов конструкций допускают аналитическое представление решения, что использовано при детальном исследовании и сравнительном анализе структур решений, полученных с привлечением различных геометрических моделей деформирования. На примере задачи цилиндрического изгиба длинной пластинки показано, что в моделях повышенного порядка появляются решения, описывающие ярко выраженные краевые эффекты напряженного состояния. С наличием последних связаны существенные трудности, возникающие при численном интегрировании краевых задач уточненной теории слоистых оболочек и пластин — их характер, формы проявления и пути преодоления также обсуждаются в этой главе. [c.13]

В пятой главе описаны слоистые упругие трансверсально изотропные пластинки, имеющие симметричное относительно срединной плоскости строение пакета слоев. Выбор срединной плоскости в качестве плоскости приведения позволил отделить уравнения плоской задачи теории упругости от уравнений изгиба пластинки, которые и явились предметом исследования. Найден широкий класс решений этих уравнений, что позволило, в частности, решить задачу изгиба круговой пластинки, несущей поперечную нагрузку. В качестве примера рассмотрена задача осесимметричного деформирования круговой пластинки. Выполненное исследование, включающее в себя вычисление разрушающей, интенсивности нагрузки, определение механизма возникновения разрушения и определение зоны его инициирования, выявило принципиальную необходимость учета влияния поперечных сдвиговых деформаций на расчетные характеристики напряженно-деформированного состояния для пластин с существенно различными жесткостями слоев. Решена задача устойчивости пластинки, нагруженной силами, действующими в ее плоскости. Составлены общие уравнения устойчивости и подробно исследован тот случай, когда тензор докритических усилий круговой. Для этого случая найден широкий класс решений уравнений устойчивости. В качестве примера дано решение задачи устойчивости круговой пластинки, нагруженной равномерно распределенным по контуру сжимающим радиальным усилием. Эта же задача решена еще и на основе других неклассических уравнений, приведенных в третьей главе, а также на основе уравнений трехмерной теории устойчивости. Выполнен параметрический анализ полученных решений, что позволило указать границы применимости рассматриваемых уточненных теорий, оценить характер и степень влияния поперечных сдвиговых деформаций и обжатия нормали на критические интенсивности сжимающего усилия. Полученные результаты приводят к выводу о пригодности разработанных в настоящей моно- [c.13]

Теория многослойных анизотропных композитных оболочек и пластин — динамично развивающийся раздел механики деформируемого твердого тела. Современная инженерная практика, выдвигая многочисленные сложные проблемы прочности, устойчивости, динамики слоистых тонкостенных элементов ответственных конструкций, активно стимулирует дальнейшую разработку этой теории. В последние десятилетия усилиями отечественных и зарубежных ученых в ее развитии — в создании и обосновании расчетных и экспериментальных методик определения тензоров эффективных жесткостей армированных сред, разработке и исследовании неклассических математических моделей деформирования тонко- [c.80]

В настоящей монографии сравнительному анализу результатов расчета слоистых оболочек и пластин на прочность и устойчивость уделяется значительное внимание. Результаты расчета напряженно-деформированного состояния и критических параметров устойчивости, определенные на основе установленных в параграфах 3.1—3.6 уравнений, сравниваются с результатами, полученными на основе уравнений классической теории, уравнений типа С.П. Тимошенко [43, 118, 121, 226, 265 и др. 1, уравнений, основанных на кинематической модели [c.81]

Уравнения типа С.П. Тимошенко. Под уравнениями типа С.П. Тимошенко здесь понимаются уравнения, устанавливаемые на основе кинематических допущений, принимаемых для пакета слоев в целом и заключающихся в следующем линейный элемент пакета слоев, ортогональный до деформации к отсчетной поверхности Q, остается после деформации прямолинейным и сохраняет свою длину, но ортогональным к деформированной поверхности Q уже не является. Эта кинематическая модель (модель прямой линии") составила основу многих теоретических и прикладных исследований прочности, устойчивости, динамики много- и однослойных оболочек и пластин с конечной сдвиговой жесткостью и всесторонне освещена в литературе [43, 118, 121, 226, 265, 295 и др.]. Соответствующая ей замкнутая система дифференциальных уравнений включает в себя следующие группы зависимостей [c.82]

Следует добавить, что дифференциальные уравнения, описывающие процессы изгиба и выпучивания длинной прямоугольной пластинки по цилиндрической поверхности, образующая которой параллельна длинной стороне пластинки, лишь значениями некоторых коэффициентов (см. ниже) отличаются от соответствующих уравнений изгиба и устойчивости слоистых балок и стержней. Точно также уравнения, описывающие процессы изгиба и выпучивания длинной панели по цилиндрической поверхности, аналогичны соответствующим уравнениям изгиба и устойчивости арки. Так возникают пары близких между собой систем дифференциальных уравнений, характеризующих механическое поведение существенно различных элементов конструкций. Ясно, что методы исследования краевых задач для этих близких систем уравнений одинаковы, а результаты, полученные при решении одной из них, сохраняют свое значение и для другой. Поэтому сформулированные ниже выводы о характере и степени влияния поперечных сдвигов, обжатия нормали, вида краевых условий на характеристики напряженно-деформированного состояния и критические параметры устойчивости слоистых длинных пластин и панелей остаются справедливыми для балок, стержней и арок. [c.94]

Методом конечных элементов экспериментально исследовалась устойчивость подкрепленных прямоугольных пластин с овальным и круговым вырезами. Результаты этого исследования изложены в работе [58]. Здесь рассмотрены случаи когда на пластинку в ее плоскости действует сдвигающая, изгибающая и сжимающая нагрузки. Отверстие в пластине подкреплено. Внешние края пластины шарнирно оперты. Авторами изучено влияние на критическую нагрузку трех различных видов подкрепления в виде кольцевой пластины, приваренной с одной стороны пластинки в виде двух ребер, параллельных короткой стороне пластинки и приваренных с одной стороны пластинки на некотором расстоянии от края отверстия в виде цилиндрического кольца, приваренного по краю отверстия, симметрично относительно срединной поверхности пластинки. Получены значения критических нагрузок для различных размеров указанных подкреплений. Для не-подкрепленных пластин учитывается возникновение пластических деформаций при некоторых значениях геометрических параметров. По результатам проведенного исследования установлено, что в условиях упругого деформирования и прочих равных условиях предпочтение отдается третьему виду подкрепления. [c.298]

К третьему направлению относится обзор достижений в области проблем устойчивости при ползучести-Л. М. Кур-шина (Новосибирск). В обзоре рассматривается в основном устойчивость элементов тонкостенных конструкций (стержней, пластин и оболочек), изготовленных из материалов с йе-ограниченной ползучестью (металлы при высокой температуре). На основе анализа свыше 300 советских и зарубежных работ автор приходит к выводу, что суждение об устойчивости основного процесса деформирования должно основываться на анализе поведения возмущенных решений. [c.6]

Однако этот метод контроля позволяет судить только об устойчивости (однородности) процесса. Бо лее новый и совершенный метод контроля [I] — по деформации свободной пластины при ее наклепе — дает возможность определить глубину упрочненного поверхностного слоя и величину внутренних напряжений сжатия, которые возникают в деформированном и упрочненном слое. [c.591]

В более сложных случаях нагружения пластин для решения вопросов устойчивости с успехом может использоваться энергетический метод, основанный на начале возможных перемещений. Рассмотрим пластину в деформированном состоянии после потери устойчивости. Полная энергия пластины в этом состоянии будет равна работе внутренних сил упругости и работе внеш- [c.48]

В данной работе предлагается принципиально новый метод расчета цилиндрических складчатых систем, основанный на алгоритме МГЭ для стержневых систем. Теоретической основой метода является вариационный метод Канторовича-Власова. Решение задачи Коши изгиба прямоугольной пластины представлено в 6.2. Его можно использовать для расчета пластинчатых систем в случаях, когда плоским напряженно-деформированным состояниям элементов можно пренебречь. Алгоритм МГЭ устраняет практически все отмеченные выше недостатки существующих методов. Так, для формирования системы разрешающих уравнений типа (1.38) не используются матричные операции, не рассматривается основная система, снимаются ограничения на условия опирания пластин по торцам (граничные условия могут быть любыми, а каждая пластина может иметь смешанные граничные условия и включать как прямоугольные, так и круглые элементы), матрица коэффициентов А сильно разрежена, хорошо обусловлена и может приметаться в задачах статики, динамики и устойчивости, возможен учет ортотропии, ребер жесткости, упругого основания, переменной толщины и т.д. Таким образом, алгоритм МГЭ охватывает практически наиболее общий случай расчета. Перечисленные преимущества сопровождаются, как это бывает всегда, и недостатками. В частности, порядок матрицы А существенно больше порядка матрицы реакций метода перемещений. Однако этот недостаток [c.232]

ШИ относительных перемещений точек при деформации можно пренебречь. Остальные гипотезы, к-рыми пользуется С. м., здесь устранены первоначально в развитии теории упругости они или подтверждаются вполне, или частью, с известным приближением, или отвергаются в связи с анализом отдельных деформаций. Элементарные теории растяжения, кручения круглых брусков, чистого изгиба вполне согласуются с теорией упругости. Изгиб в присутствии срезывающих сил, как оказывается, подчиняется закону прямой линии гипотеза Навье), но не закону плоскости (гипотеза Бернулли). Касательные напряжения при изгибе распределяются по закону параболы, но только в тех сечениях, которые имеют незначительную толщину при большой высоте (узкие прямоугольники). В других сечениях закон распределения касательных напряжений совершенно иной. Для балок переменного сечения, к к-рым в элементарной теории прилагают закон прямой линии и параболы, теория -упругости дает другие решения в этих решениях значения напряжений и деформаций гораздо выше, чем по элементарной теории следует. Общепринятый способ расчета пластин по Баху как обыкновенных балок не оправдывается теорией упругости. Ф-лы С. м. для кручения некруглых стержней не соответствуют таковым в теории упругости. Теория изгиба кривых стержней решительно не совпадает с элементарной теорией Баха-Баумана, но результаты расчета по строгой теории и на основании гипотезы плоских сечений достаточно близки. Поставлена и разрешена для ряда случаев задача о распределении местных напряжений (в местах приложения нагрузки или изменения сечения), к-рая совершенно недоступна теории С. м. Вопрос об устойчивости деформированного состояния, элементарную форму которого представляет в С.м. продольный изгиб, получил в теории упругости общее решение Бриана (Bryan), Тимошенко и Динника. Помимо многочисленных форм устойчивости стержня, сжатого сосредоточенной силой, изучены также явления устойчивости стержней переменного сечения под действием равномерно распределенных сил и другие явления устойчивости балок при изгибе, равномерно сжатой трубы, кольца, оболочек, длинного стержня при скручивании и пр. Теория упругого удара— долевого, поперечного—занимает большое место в теории упругости и включает все большее и большее чис-чо технически важных случаев. Теория колебаний получила настолько прочное положение в теории упругости и в практи-тсе, что методы расчета на ко.чебания проникают область С. м., конечно в элементарном виде. Изучены распространение волны в неограниченной упругой среде (решение Пуассона и Кирхгофа), движение волны по поверхности изотропной среды (решение Релея), волны в всесторонне ограниченных упругих системах с одной, конечно многими и бесконечно многими степенями свободы. В связи с этим находятся решения, относящиеся к колебаниям струн, мембран и оболочек, различной формы стержней, пружин и пластин. [c.208]

Иванов Г. В. К вариационным методам решения задач о деформировании и устойчивости пластин и оболочек в условиях ползучести. — Прикл. математика и техн. физика, 1963, № 5, с. 148—150. [c.98]

Но не только стержни могут потерять устойчивость. В теории устойчивости рассматриваются многие сложные задачи об устойчивости целых конструкций и отдельных их элементов — арок, рам, оболочек, пластин и т. п. Особый интерес представляют задачи об устойчивости подобных конструкций и их элементов при действии на них динамических нагрузок ), а также исследования устойчивости в процессе упруго-пластического деформирования и при упруго-вязкой деформации (см. главу XXXII). [c.487]

В данном томе обобщены последние мировые достижения в современной теории и методах расчета деталей и узлов машин. В рамках принятых гипотез и моделей - это точные методы расчета динамических и тепловых нагрузок, напряженно-деформированного состояния, статической и динамической устойчивости. В качестве расчетных классических моделей рассмотрены систехш с распределенными параметрами применительно к моделям стержней, пластин, оболочек и др. [c.15]

Под исследованием устойчивости систем, материал которых обладает свойством вязкоупругости, обычно понимают анализ влияния малых несовершенств на процесс деформирования системы во времени. Несовершенствами являются, например, начальное искривление оси стержня или срединной поверхности оболочки (пластины), эксцеггтриситет приложения нагруз- [c.496]

Аналогичные расчеты выполнены для пластины [45, 47 ] с двусторонним V-образяым надрезом с углом 60° (плоское напряженное состояние) стержня [45, 47, 48] с кольцевым V-образным надрезом с углом 60° стержня [49] с кольцевым U-образным надрезом. У стержней с кольцевым надрезом время [43], необходимое для приближения напряжений к устойчивому состоянию, велико по сравнению с пластиной с надрезом t = 10. Следовательно, в условиях плоского деформированного состояния с сильным стеснением деформации у основания надреза необходимо длительное время до достижения устойчивого напряженного состояния. На рис. 4.25 сравнивают распределение деформаций в пластине с двусторонним надрезом и в стержне с кольцевым надрезом, причем ширина пластины и диаметр стержня в минимальном сечении по основанию надреза равны. [c.116]

В практических расчетах элементов конструкций на прочность и устойчивость широко применяются так называемые прикладные теории оболочек. При их создании обычно принимают дополнительные упрощения, которые позволяют получить простые аналитические решения задач. Однако эти теории могут быть использованы для расчета только определенного класса конструкций. Например, рассмотренная в этой главе теория краевого эффекта применяется для определения напряжений лишь на узких участках оболочек, близких к цилиндрическим. Теория пологих оболочек используется при расчете элементов, геометрия которых мало отличается от плоских пластин. С помощью полубезмомент-ной теории удается получить простые формулы для расчета тонкостенного цилиндра, когда изменяемость деформированного состояния по окружности существенно выше, чем вдоль образующей. Теория мягких оболочек применяется при расчете конструкций весьма малой толщины, в тех случаях когда можно не учитывать изгибающие моменты. [c.146]

Тонкостенные конструкции типа пластин и оболочек широко применяют в современной технике — авиаци и, судостроении, строительстве. Задачи статистической динамики таких конструкций связаны с проблемой устойчивости равновесных форм и закритического деформирования. Исследование случайных колебаний оболочек в закритической стадии ь<ожет быть выполнено, например, путем линеаризации исходных уравнений движения в окрестности прощелкнутого состояния. При этом динамическое поведение конструкций существенно зависит от статистических характеристик закритических деформаций. [c.197]

Вместе с тем свойство тонкостейности оболочек и пластин успешно используется в расчетной практике для создания приближенных аналитических методов исследования напряженно-деформированного состояния, устойчивости и колебаний конструкций. Применяемые при этом упрощенные математические модели механических явлений могут служить основой для создания приближенных методов физического моделирования прочности конструкций с тонкой стенкой. [c.105]

Сравнивая между собой выражения (4.6). и (4.2), видим, что уточненные выражения для деформаций содержат, как и ожидалось, ряд дополнительных членов второй степени, а также члены еще более высокой степени, которые содержали множитель zh и были опущены. Важно представлять себе относительный вклад этих различающихся между собой членов в практические задачи. Ограничимся случаями, когда как деформации, так и углы наклонов поверхности прогибов dw/dx и дю/ду малы по сравнению с единицей. Деформации должны быть малыми при упругом деформировании жесткого материала и, как правило, малы в тонких пластинах и оболочках даже при появлении пластического течения или в случае, резиноподобного материала, поскольку деформации, включающие в себя сжатие в произвольном направлении, ограничены возможностью потери устойчивости большие деформации могут возникнуть только случаях, подобных раздуванию резиновых мембран, где главные мембранные напряжения являются растягивающими. А большие углы наклонов, как уже обсуждалось в 3.2, могут, возникнуть только в случае очень тонких пластин, которые изгибаются в развертывающуюся поверхность, или пластин,- изготовленных из резиноподобного материала или пластически деформированных, как, например, при операциях прокатки для пластин, применяемых в различных конструкциях, допустимые деформации и углы наклонов поверхности прогибов, обычно очень малы по сравнению [c.218]

В этой главе рассмотрены вопросы численного интегрирования линейных и нелинейных краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений, возникающих при исследовании прочности, устойчивости, свободных колебаний анизотропных слоистых композитных оболочек вращения после разделения угловой и меридиональной переменных. В предыдущих главах было показано, что корректный расчет таких оболочек и пластин в большинстве случаев требует привлечения неклассических дифференциальных уравнений повышенного порядка. Там же (см. параграфы 4.1, 4.4, 5.2, 6.2) отмечалась важная особенность таких уравнений — существование быстропеременных решений экспоненциального типа, имеющих ярко выраженный характер погранслоев и существенных лишь в малых окрестностях краевых закреплений, точек приложения сосредоточенных сил, мест резкого изменения геометрии конструкции и т.д. Стандартные схемы численного интегрирования краевых задач на таком классе дифференциальных уравнений малоэффективны — попытки их применения встречают принципиальные трудности, характер и формы проявления которых подробно обсуждались в параграфе 4.1 (см. также [136]). Добавим к этому замечание о закономерном характере данного явления — существование решений экспоненциального типа с чрезвычайно большим (по сравнению с длиной промежутка интегрирования) показателем изменяемости в неклассических математических моделях деформирования тонкостенных слоистых систем, дифференциальными уравнениями которых учитываются поперечные сдвиговые деформации, обжатие нормали и другие второстепенные" факторы, естественно и необходимо. Такие решения описывают краевые эффекты напряженного состояния, связанные с учетом этих факторов, и существуют не только у неклассических уравнений, установленных в настоящей монографии, но и в других вариантах неклассических уравнений повышенного порядка, что уже было показано (см. параграф 4.1) на конкретном примере. Болес того, подобные явления наблюдаются не только в теории оболочек, но и в других математических моделях механики и физики. Известным классическим примером такого рода может служить течение Навье—Стокса — при малой вязкости жидкости, как впервые было показано Л. Прандтлем (см., например, [330]), вблизи обтекаемого тела возникает зона пограничного слоя. Такие задачи согласно известной [56, 70 и др.] классификации относятся к классу сингулярно возмущенных, т.е. содержащих малый параметр и претерпевающих понижение порядка, если положить параметр равным нулю. Проблема сингулярных возмущений привлекала внимание многих авторов [56, 70, 173, 190 и др.]. Последние десятилетия отмечены значительными достижениями в ее разработке — в создании и обосновании методов асимптотического интегрирования для различных [c.195]

Эта книга привлекает внимание как своим несколько необычным названием, так и именем первого из авторов, которое хорошо знакомо многим поколениям инженеров. Неизменный интерес к трудам Степана Прокофьевича Тимошенко определяется его огромным влиянием на прогресс инженерного дела и на развитие высшего технического образования во всем мире. Ему принадлежат выдаюш иеся результаты в теории упругости, теории удара и колебаний деформируемых конструкций, в расчете напряженно-деформированного состояния стержней, пластин, оболочек и конструкций различного типа, теории устойчивости упругих и неупругих конструкций. Эти результаты явились основой для последуюш,его развития ряда областей техники. [c.5]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...