Алгебра матричная

Аналогично гл. 10 (см. также приложение Ь) из (14.65) можно извлечь алгебру матричных элементов матрицы перехода [c.330]

Как известно из линейной алгебры, матричное уравнение (2.26) равносильно системе линейных алгебраических уравнений [c.249]

Наиболее часто используемая в книге операция матричной алгебры представляет собой матричное умножение по правилу строка на столбец . Такие выражения, KaK imS j, соответствуют умножению строки на столбец при перемножении матриц Ац и если левый индекс интерпретировать как номер строки. [c.81]

Другой полезной операцией матричной алгебры является обращение матрицы. Из тензорного тождества [c.81]

В качестве инвариантной части методического обеспечения применяются методы матричной алгебры, теории графов, численные методы решения систем алгебраических и дифференциальных уравнений. [c.242]

Внимание к конечноразностному методу еще больше возросло после широкого внедрения в практику инженерных расчетов современной быстродействующей цифровой электронной вычислительной техники и успешного использования аппарата матричной алгебры, что повлекло за собой как упрощение записи алгоритма рассматриваемых расчетов, так и возможность решения более сложных и громоздких с вычислительной точки зрения задач. Порядок систем алгебраических уравнений, а следовательно, и количество искомых неизвестных, ранее бывшие факторами, лимитирующими возможности инженерных расчетов и определяющими точность решения, утратили свое первоначальное значение, в результате чего внимание исследователей сосредоточилось на создании компактных, универсальных и экономичных по затрате машинного времени алгоритмов. [c.86]

Одновременно целесообразно использовать эффективный математический аппарат, который связан с широким применением матричной алгебры. Для пояснения последнего рассмотрим некоторый прямоугольный контур (рис. 42), разбитый ортогональной сеткой с постоянными шагами вдоль осей, но в общем случае, различными для каждой оси. Число узлов внутри контура на каждой горизонтали равно г, число внутриконтурных горизонталей равно 5. [c.93]

Квадратная матрица размерностью (тХп), диагональные элементы которых равны 1, а остальные О, называется е д и н и ч и о й матрицей обозначается [Е] или 1. Они играют в матричной алгебре роль числа 1 в обычной алгебре. [c.180]

Глава 4 предоставила нам необходимый кинематический аппарат для исследования движения твердого тела. Углы Эйлера дают нам систему трех координат, которые, хотя и не вполне симметричны, однако удобны для использования их в качестве обобщенных координат, описывающих ориентацию твердого тела. Кроме того, метод ортогональных преобразований и связанная с ним матричная алгебра дают мощный и изящный аппарат для исследования характеристик движения твердого тела. Мы однажды уже применили этот аппарат при выводе уравнения (4.100), связывающего скорости изменения вектора в неподвижной системе координат и в системе, связанной с телом. Теперь мы применим этот аппарат для получения динамических уравнений движения твердого тела в их наиболее удобной форме. Получив эти уравнения, мы сможем рассмотреть несколько простых, но важных случаев движения твердого тела. [c.163]

Таким образом, методы матричной алгебры позволили нам показать, что для любой точки твердого тела существует декартова система координат, в которой тензор инерции является диагональным. Оси этой системы называются главными осями инерции, а соответствующие диагональные элементы /ь /2, /3 — главными моментами инерции. Ортогональное преобразование, с помощью которого оси данной подвижной системы координат преобразуются в главные оси, известно как преобразование к главным осям. Практически главные моменты инерции находятся, конечно, из уравнения, определяющего собственные значения матрицы тензора /, т. е. из векового уравнения. Напомним, как получается это уравнение. Заметим, что при /=1, [c.175]

Глава 9 этой книги содержит краткое введение в теорию малых колебаний, а глава 10 — математические основы матричной алгебры. Метод изложения несколько отличается от нашего, но так же широко применяется матричная алгебра. [c.375]

С рассеиванием энергии. Кроме того, здесь хорошо изложены вынужденные колебания и вопросы перехода к непрерывным системам. Наиболее ценными являются сведения, изложенные в конце книги, где коротко рассматриваются квадратичные формы и преобразования к главным осям. При изложении вопроса об одновременной диагонализации матриц Г и V автор не пользуется матричной алгеброй, но успешно преодолевает трудности, связанные с наличием кратных корней. [c.376]

Эта книга убедительно доказывает важность теории малых колебаний в современной электротехнике. Значительное внимание уделяется в ней квадратичным формам и преобразованиям к главным осям. Изложение вопросов, связанных с использованием матричной алгебры, проводится на высоком уровне и отличается изяществом. [c.376]

Указанные выше определения позволяют установить, что в матричной алгебре выполняются следующие основные законы [c.41]

Один из возможных подходов к решению таких задач состоял в представлении системы в виде соединения дискретных конструкционных элементов, в результате чего получаются системы уравнений, которые удобно рассматривать с помощью операций матричной алгебры [2]. [c.82]

В этой главе рассматриваются общие теоретические вопросы, связанные с математическим моделированием и расчетом точности технологических процессов со многими входными и выходными переменными. Приведенные ниже методы базируются на анализе структурных схем, методах матричной алгебры, теории вероятностей и математической статистики. Обобщение разработанной методики на случаи, когда рассматриваются многооперационные технологические процессы со многими входными и выходными переменными, не вызывает принципиальных затруднений. Пользуясь этой методикой, можно перейти от статических моделей к динамическим. Однако этот вопрос требует специального рассмотрения. [c.253]

Для исследования показателей производственного процесса и наглядной демонстрации эффекта вносимых изменений с успехом используются методы линейной алгебры, в частности, теории матриц. С помощью этих методов в матричной форме записываются балансы производства и распределения, производственные фонды и их оборачиваемость, а также дается характеристика производственным связям. [c.563]

Удобство использования этого метода объясняется тем, что однажды составленная матрица может быть использована для самых различных комбинаций производственных заданий на готовые изделия. Кроме того, методы матричной алгебры позволяют легко контролировать произведенные расчеты путем перемножения соответствующих матриц. [c.563]

Наиб, важными примерами ГЛ являются Г, GL (п, R) всех невырожденных (обратимых) га х матриц с веществ, элементами и Г. GL ( , С) всех невырожденных пх матриц с комплексными элементами. Координатами в этих Г. могут служить сами матричные элементы. Поэтому GL(n, К) —это веществ. ГЛ размерности п , а GL n, С)—комплексная ГЛ размерности п (к-рую можно рассматривать как веществ. ГЛ размерности 2п ). Алгеброй Ли группы GL (п, R) [соответственно GL (п. С)] является пространство всех пхп матриц с веществ, (соответственно комплексными) элементами. Она обозначается через (п, R) [соответственно 1 (и, С)1. [c.543]

Алгебра Н допускает изоморфное матричное представление с помощью Паули матриц [c.345]

Понятие Л. а. возникло в связи с изучением групп Ли, т. к. элементы группы Ли можно представлять в виде экспонент от элементов Л. а. (см. Группа). Если группа Ли реализована как группа матриц, то соответствующая ей Л. а. также является матричной. Это значит, что каждый элемент алгебры является матрицей, а операция коммутирования определяется как обычный коммутатор [XY = XY—YX. [c.583]

РАНГ ГРУППЫ Ли — размерность любой из её подгрупп Картава, генерируемых подалгеброй Картава (см. Ли алгебра). Р. г. Ли равен рангу её алгебры Ли. Для матричных групп рангом группы является ранг матриц, образующих группу. Так как всякая группа Ли локально изоморфна нек-рой матричной группе, то её ранг равен рангу соответствующих матриц. [c.252]

Для расчета напряженного состояния рабочего колеса радиально-осевой гидротурбины на электронной вычислительной машине был применен метод, основанный на использовании элементов матричной алгебры [4], как наиболее удобный для программирования. [c.88]

Для понимания содержания книги необходимо знание обычных кур сов теоретической механики и высшей математики (основные сведения из вариационного исчисления и матричной алгебры приведены в двух небольших приложениях) и знакомство с курсами аэродинамики, теплопередачи и динамики конструкций. И, конечно, изучению курса строительной механики ракет должно предшествовать детальное н тщательное изучение сопротивления материалов. [c.5]

Задачи расчета конструкций, описываемые дифференциальными уравнениями в частных производных, могут быть решены методом конечных разностей. Более громоздкие по сравнению с одномерными задачами они предполагают использование аппарата матричной алгебры и ЭВМ. [c.81]

Основные определения матричной алгебры [c.385]

От читателя не требуется какой-либо дополнительной подготовки сверх обычной вузовской программы в объеме первых трех курсов. Необходимым условием усвоения материала является уверенное владение простейшим аппаратом матричной алгебры, язык которой используется на протяжении всей книги. Хотя пособие адресовано в первую очередь студентам авиационных институтов, оно может быть использовано для учебных целей и в других технических вузах, а также для самостоятельного изучения основ метода конечных элементов. [c.8]

В предлагаемом учебном пособии представлен достаточно общий расчетный аппарат, позволяющий решать широкий круг задач статики, устойчивости и колебаний многослойных стержней, пластин и оболочек. Рассматриваемые методы расчета названы здесь вариационно-матричными. Это объясняется тем, что для решения задач используются приемы вариационного исчисления и матричной алгебры. Сочетание таких математических процедур позволяет для сложных моделей деформирования, которые характерны для описания многослойных конструкций с неоднородной структурой и ярко выраженной анизотропией, во-первых, получать разрешающие уравнения, строго соответствующие исходным гипотезам, и, во-вторых, достаточно просто программировать алгоритмы расчетов. [c.3]

Прн расчете допусков на точность установки зеркально-призменных систем нередко возникают пространственные задачи, для решения которых пользуются лютодами аналитической, начертательной геометрии, сферической трпгонометрин, а также векторной алгеброй, матричным исчислением и кватеонпонами 29, 34, 35, 4 , 53. 57. 60, 64, 69, 73, 74, 81, 84, 89, 94—96]. [c.367]

В книге излагается ряд основных вопросов теории упругости и один из вопросов приклвдной теории пластичности. Значительное внимание уделено основам теории, широко используется аппарат матричной алгебры, нашедшей в последние годы эффективное приложение к решению практически важных задач. Дано представление о Современных методах расчета. [c.2]

В своих работах [84, 85], посвященных аналитическому исследованию механизмов, Ю. Ф. Морошкин так же, как и С. Г. Кислицын (см. гл. 16), обратил внимание на возможность носледо-вательного применения одних лишь уравнений преобразования параметров движения к исследованию механических цепей и использованию аппарата линейной алгебры и, в частности, матричного исчисления при анализе механизмов. С общих аналитических позиций он рассмотрел также проблемы классификации кинематических пар и цепей. [c.174]

В книге изложены новые методы расчета сооружений, механизмов, узлов и деталей комплексных буровых установок с использованием матричной алгебры, теории графов и ЭЦВМ приведены машинные расчеты механических трансмиссий и их элементов, методы расчета нагрузок на вышки буровых установок, а также расчет усилий в стержнях вышек и оснований, статически неопределимых балок с одно- и двусторонними связями, круглых и кольцевых пластиц и цилиндрических оболочек. Для всех методов расчета даны подробные алгоритмы, блок-схемы и программы. [c.150]

Для определения алгебры Ли пользуются матричной реа.тнзацпей (линейным представлением) Г. пусть каждый элемент g группы G представляет собой матрицу (или, что то же, линейный оператор в конечномерной линейном пространстве). Элемент g характеризуется набором числовых параметров (координат на Г.), g = = g(x , х"). Условимся выбирать эти параметры так, чтобы единице Г. соответствовали нулевые значения параметров, e = g(0,. .., 0). Тогда и н ф и н и т е-зймальным оператором (генератором) Г. G наз. производная от ф-ции g по одному из параметров, взятая в единице Г. = [c.543]

Экспоненциальное отображение алгебры Ли в ГЛ G определяют так ехр X — я (1), где г ( )—однопараметрич. подгруппа, соответствующая элементу X. Для матричных ГЛ отображение ехр сов- [c.543]

Поэтому удобен т. в. инфинитезимальный ire д х од, когда исследование П. г. сводят к исследова-йй представлений их алгебр. Каждому элементу У Из алгебры Ли А группы Ли G ставится в соответствие оператор ad (У) = [У, X], для любого X ш А. Т. к. из юждества Якоби следует, что ad ([У, X]) = (ad(y), d(i)J,, то операторы, аД(У) образуют представление 11ИЕ1гебры А. Это представление наз. присоеди- гЦ.Вным представлением алгебры Ли. щт Xj,.,., Х — базис алгебры А, то матричные эле- ищт операторов ad(X /) в этом базисе совпадают со структурными константами алгебры Ли (ad(X()) = [c.103]

В приведенной выше программе, основанной на матричном методе расчета, в отличие от эталонного языка АЛГОЛ-60, не имеющего матричных обозначений, применены для матричных операций элементы АЛЬФА-системы программирования [14] (выделены курсивом) векторы и матрицы обозначаются с помощью индексных скобок с пропущенными индексами матричные операции сложения, умножения и обращения записаны, как для скалярных величин. Программа в приведенном виде предназначена для ЭЦВ]И с АЛЬФА-траслятором, например типа БЭСМ-4 или М-220. При использовании ЭЦВМ с другими трансляторами должны быть применены соответствующие им операции либо стандартные программы матричной алгебры. [c.101]

Приведенным выше праеилам матричной алгебры подчиняются и блоки матриц. Если матрицу [c.387]

В отличие от обычного представления, в матричной алгебре два умножения могут быть менее трудоемки, чем одно. Например, действие [Bj l [я] представляет операций умножения и сложения. Если же сначала найти [яд] = [В12] [я] и затем [ер] = [Вц] [я ], тот же результат получим, выполнив 2тХп умножений и сложений. Если т < п/2, решение в два действия будет менее трудоемким чем в одно . 13ыигрыш характеризуется числом 2/п/л. Аналогично, решая задачу методом сил (9.4) в два действия , получим выигрыш характеризуемый числом 2к/п. [c.210]

Книга поэтому будет полезна и доступна студентам старщих курсов и аспирантам. В отличие от других книг такого рода здесь не требуется знания тензорного анализа и матричной алгебры. Сведения из этих дисциплин привлекаются в последней главе лишь для показа того, что описание однородного состояния есть частный случай более общего анализа, развитого для неоднородных состояний. [c.10]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...