Устойчивость в целом

Покажем, что система (2.17), асимптотически устойчивая в малом, не является устойчивой в целом. Для этого рассмотрим поверхности [c.47]

Частотный критерий (9.14) гарантирует абсолютную устойчивость системы (9.12) в том смысле, что начало координат устойчиво в целом, какова бы ни была непрерывная функция ф (а), график которой заключен в сектор (9.13). В частности, будет устойчива в целом любая линейная система, получающаяся из (9.12) при ф (а) = h[c.294]

Таким образом, и при следящих силах задача об устойчивости в целом ряде случаев сводится к обычному анализу форм равновесия. [c.134]

Если областью притяжения асимптотически устойчивого движения является все фазовое пространство, то это движение устойчиво в целом. [c.76]

Следовательно, периодическое решение Г=Т ( р) уравнения движения (1. 35) экспоненциально устойчиво в целом при tp -> + оо. Поэтому оно является асимптотически устойчивым предельным режимом движения машинного агрегата. [c.38]

Наконец, говорят об устойчивости в целом или глобальной устойчивости, если система устойчива для любых, как угодно больших, значений ро, р. Это наиб, сильная устойчивость. [c.258]

Асимптотической устойчивости движения по отношению к любым начальным отклонениям соответствует понятие об асимптотической устойчивости в целом. [c.35]

Результатом решения задачи И А Вышнеградского о регуляторе прямого действия с учетом сухого трения в чувствительном элементе явилось разбиение пространства параметров А п В этой системы на три области (рис 16). / — устойчивость в целом процесса регулирования, // — ограниченная устойчивость, /// — неустойчивость Система непрямого регулирования с трением в чувствительном элементе и сервомотором переменной или постоянной скорости описывается уравнением объекта [c.94]

Движение асимптотически устойчивое в целом 458 [c.606]

Асимптотическая устойчивость в целом означает, что переменные в момент времени / О могут иметь любые значения. [c.103]

В последних двух параграфах I гл. ( 7, 8) изучаются системы с конвергенцией. Под этим понимаются системы с одним устойчивым в целом периодическим решением. При изучении систем с конвергенцией периодическое решение обычно бывает неизвестно, поэтому естественно рассмотреть вопрос о сближении всех вообще решений. В связи с этим в 7 вводятся функции, зависящие от двух точек пространства и обращающиеся в нуль при совпадении этих точек. В терминах существования такого рода функций даются условия. необходимые и достаточные для наличия конвергенции. В дальнейшем эти условия используются для установления наличия конвергенции у некоторых конкретных многомерных и двумерных систем. [c.6]

Определение 2.6. Инвариантное множество Ж называется устойчивым в целом, если оно устойчиво и для всякого решения системы (2.1) выполняется соотношение (2.31). [c.36]

Нетрудно видеть, что множество 5 ш-периодично и инвариантно. Докажем, что оно устойчиво в целом. [c.36]

Теорема 2.3. Множество 8 устойчиво в целом. [c.36]

В этом и следующем параграфах мы будем изучать системы, обладающие единственным устойчивым в целом гармоническим колебанием. [c.93]

Применение гармонического анализа в расчете устойчивости оболочки позволило сделать следуюш,ие выводы. Большие погрешности формы меняют радиус кривизны оболочки и сравнительно сильно влияют на устойчивость в целом в случае внешнего давления. При начальных прогибах, равных двум толщинам оболочки, критическое давление снижается вдвое. Наиболее опасным является случай, когда число начальных влияний совпадает с критическим числом волн при потере устойчивости данной оболочки (случай резонанса). [c.35]

Непосредственной проверкой можно убедиться, что положение равновесия Х = Х2 = О системы (1.1.10) устойчиво по Ляпунову и асимптотически устойчиво в целом по отношению к одной из переменных. А именно, в случае A i > О, Ь < О область начальных возмущений делится на 3-и части [c.32]

Положение равновесия у = 0,2] = 2 = О системы (1.1.11) заведомо не является абсолютно устойчивым (асимптотически устойчивым в целом для любой допустимой характеристики сервомотора) по всем переменным. Дело в том, что равенство сг= О возможно в точках вида у = О, г, = г, / = 1,2, где г удовлетво- [c.33]

Условия асимптотической у-устойчивости в целом [c.88]

Имеется две группы условий асимптотической у-устойчивости в целом, которые основаны соответственно на функциях Ляпунова [c.88]

При рассмотрении устойчивости в целом необходимо учитывать, что координаты х/ могут принимать большие по модулю значения (хотя бы в начале движения). Поэтому, если условие (2.16) не выполнено, то может оказаться, что поверхности V (х) = с, замкнутые при достаточно малых 1 Хк , будут разомкнуты при больших . В результате значеппн функции V х) могут убывать, а изоб-ражающая точка не будет сгремич г.ся к началу координат. [c.46]

Из свойств 1 и 2 следует, что если начальная точка Мц находится в G, то интегральная кривая не выйдет из этой области. Это свп-детельствует об отсутствии устойчивости в целом. [c.48]

Теорема Барбашина — Красовского позволяет сделать более сильное утверждение если параметры системы (2.21) удовлетворяют неравенствам (2.29), то невозмущенное движение = Жг = О будет устойчиво в целом. Читатель легко докажет это самостоятельно. [c.55]

Если границы а, А, Ь, В функций а t, х, х) и Р t, х, х) удовлетворяют неравенствам (7.42) для всех х, х, t t , то будут выполнены условия теоремы Барбашина—Кра-совского ). В этом случае певозмущенное движение х = О и = О будет асимптотически устойчиво в целом, т. е. при любых начальных возмущениях и хц ). [c.231]

Действительно, его обычная устойтавость непосредственно следует из того, что при Асимптотическая устойчивость в целом обеспечивается дополнительным предельным равенством (1. 37). Для предельных энергетических режимов R (ср), которые не являются решением уравнения (1. 35), первое требование, вообще говоря, не выполняется. Поэтому данное определение онравдано желанием не исключать из рассмотрения подобные режимы. [c.32]

Является неустойчивым даже сколь угодно малые возмущения могут привести к его Нарушению н переходу в движение (63), которое в данном случае асимптотически устойчиво в малом при Zj < 1, г < 1 относительный покой иевоэможеи и движение (63) устойчиво в целом. [c.43]

Результаты нсследовання этой системы при наличии жесткой обратной связи и сервомо тора переменной скорости представлены иа рис 17 Плоскость существенных параметров At и В, разбита на области различных возможных вариантов поведения системы Для системы с сервомотором постоянной скорости аналогичное разбиение плоскости параметров Аг и Вг помимо областей устойчивости в целом, неустойчивости н автоколебаний включает области с несколькими различными автоколебаниями [c.95]

Обобщенная характеристика включает в себя множество предельных напряженных состояний, соответствующих различным уровням нагрузок при комнатной и повышенной температурах. Условимся относить к ним состояния, при которых происходит либо разрушение материала, либо вьшучивание стенок, либо потеря образцом устойчивости в целом. Внешнюю нагрузку, вызывающую предельное напряженное состояние, будем назьшать предельной. [c.13]

Докажем теперь, что нулевое решение системы (3.76) при выполнении термодинамического условия (3.77) асимптотически устойчиво в целом, т. е, приближается к нулю (релаксация напряжений), Для доказательства этого утверждения воспользуемся теоремой А. М. Ляпунова об асимптотической устойчивости, обобщенной Е. А. Барбашиным и Н. Н. Красовским. Эта теорема формулируется следующим образом Допустим, что существует функция V х) с вещественными значениями, обладающая следующими свойствами [c.103]

Е. А. Барбашин и Н. Н. Красовский рассмотрели вопрос об асимптотической устойчивости тривиального решения arj = О системы (а) при любых начальных возмущениях ( устойчивость движения в целом ). Они показали на примере, что существование функции Ляпзгнова не обеспечивает такой асимптотической устойчивости в целом. Чтобы последняя имела место, достаточно, чтобы У-функция была не только положительно определенной и обладала отрицательно определенной производной, но была также бесконечно большой в том смысле, что для всякого А у> О можно найти такое N О, чтобы при было V xi,. .., ж ) А. [c.128]

Особо следует остановиться на проблеме устойчивости в целом систем автоматического регулирования. Первый фундаментальный вклад в решение этой проблемы внес А. И. Лурье (1944), который предложил специальный метод (метод квадратичной формы плюс интеграл от нелинейности ) построения функции Ляпунова. Метод Лурье и его работы были изучены и развиты в работах десятков советских и зарубежных исследователей (А. М. Летов, И. Г. Малкин, В. А. Якубович, М. А. Айзерман и Ф. Р. Гантмахер, С. Леф-шец, Ж. Ла-Салль, Р. Калман, Дж. Пирсон и многие другие). Принципиально новый метод исследования устойчивости систем автоматического регулирования предложил румынский инженер В. М. Попов. Метод частотных [c.128]

В предыдущей главе были рассмотрены простейшие тпповыв ситуации, приводящие к существованию сложных нетривиальных сеДловых инвариантных множеств /. Если такое сложное инвариаптное множество / еще и притягивающее, то оно — странный аттрактор, обладающий свойством локальной неустойчивости, по устойчивый в целом. Наряду с таким статическим изучением сложных седловых множеств / представляют интерес и исследования, выясняющие, как они возникают в динамике — при изменении параметров. Сочетание статического и динамического подходов позволяет не только полнее исследовать стохастические и хаотические движешя, но во многих случаях облегчает их обнаружение и изучение. [c.162]

Это противоречит определений) а. Полученное противоречие доказывает, что множество I представляет собой точку Г гиперплоскости i==0. Отсюда и из теоремы 2.3 вытекае что решение X t, Z, 0) есть устойчивое в целом ш-перио дическое решение системы (7.1). [c.96]

Таким образом, в области х,о > О, / = 1,3 положение равновесия системы (1.1.5) асимптотически устойчиво в целом по одной из переменных для любых параметров системы (кроме исключительного случая р = 0), хотя это положение равновесия неустойчиво по Ляпунову. Другими словами, если решения системы исходят из любой точки множества х,о > О, / = 1,3, то один из видов вымирает асимптотически. Это [Rou he и др., 1977] строгая формулировка утверждения, известного как экологический принцип вымирания Лотки-Вольтерры [Lotka, 1920 Volterra, 1931]. (К рассмотренному примеру с несколько иной точки зрения вернемся в разделе 1.1.7.) [c.28]

При исследовании устойчивости нулевого решения у = О, АК = О нелинейной системы (1.1.14), (1.1.15) показано [Петров и др., 1980], что это решение не только устойчиво по Ляпунову, но и асимптотически у-устойчиво в целом. Указанное обстоятельство обеспечивает стабилизацию исходной системы по отношению к фазовым переменным у в классе самонастраивающихся регуляторов. Отметим, что выбранная F-функция (1.1.16) удовлетворяет условиям теоремы типа Марачкова об асимптотической у-устойчивости [Peiffer, Rou he, 1969]. [c.37]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...