Уравнения движения в алгебраической форме

Уравнения движения в алгебраической форме. В гамильтоновой форме уравнения (4.2), (4.7) можно представить при помощи преобразования Лежандра [c.51]

Рассмотренный выше метод определения перемещений пространственных механизмов в отдельных случаях может дать возможность построения явных уравнений зависимости параметров механизмов в алгебраической форме. Так, например, значительные упрощения и, в частности, отсутствие необходимости преобразования координат, имеют место при исследовании параметров кинематики пространственного кривошипно-шатунного механизма без учета вращательного движения шатуна и ползуна относительно их продольных осей симметрии. [c.111]

При понижении порядка системы дифференциальных уравнений проблемы трех тел до четырех можно использовать произвольные канонические переменные р. Необходимо только выразить через эти переменные интегралы площадей, и понижение порядка будет выполняться с большими или меньшими затруднениями таким же путем, как и выше. Автор показал, как можно составить канонические уравнения движения с тремя степенями свободы для случая плоского движения, если в качестве дг-коорди-нат использовать расстояния трех тел от общего центра инерции при надлежащем выборе соответствующих канонических переменных [321. Этот метод имеет свои преимущества, так как возмущающая функция оказывается алгебраической функцией переменных, в то время как оскулирующие элементы входят в возмущающую функцию трансцендентным образом. Эти преимущества достигаются и в том случае, когда вместо расстояний трех тел от общего центра инерции в качестве координат выбираются взаимные расстояния. Вывод дифференциальных уравнений оказывается точно таким же, что и при использовании в качестве обобщенных координат расстояний от центра инерции. Понижение порядка системы дифференциальных уравнений движения в этом случае до восьмого в изящной форме было выполнено Брунсом [33]. [c.230]

Проблема интегрируемости. Переход от уравнений движения (1.1) и (2.7) к гамильтоновой системе со скобкой (1.10) и (2.17), описывающей эволюцию взаимного расположения вихрей, соответствует процессу редукции в алгебраической форме. Для реального понижения порядка необходимо, так же как и в случае плоскости, ввести некоторую систему координат (не обязательно канонических) на симплектических листах, которые и являются фазовым пространством приведенной системы. В дальнейшем ( 3) мы проделаем эту процедуру для частного случая при N = Ъ, при введении канонических (симплектических) координат, которые выражаются в очень частном случае через эллиптические функции. При К = 4 нам удалось построить соответствующие симплектические координаты только для случая плоскости, для случая сферы можно указать лишь общие соображения, позволяющие разобрать общий алгоритм, хотя и не являются каноническими, но также могут быть использованы для аналитических и численных исследований. [c.43]

Записанные в приведенном виде, они называются уравнениями движения механизма в дифференциальной форме. Приведенная сила или момент в правой части этих уравнений может быть представлена алгебраической суммой двух слагаемых, одно из которых определено для двп/кущих сил, а другое — для сил сопротивления. Для машин различного технологического назначения силы движущие и силы сопротивления зависят от одного или нескольких параметров — перемещения, скорости и времени, что определяется механическими характеристиками двигателя и механизма исполнительного органа. [c.283]

Характеристику Мд (со) можно представить в виде алгебраического выражения приближенно. Это позволит выразить дифференциальное уравнение движения агрегата в таком виде, который дает решение в конечной форме. [c.369]

Отметим, что в принципе Гаусса мы имеем дело с простой алгебраической задачей о минимизации квадратичной формы. Осуществляя эту минимизацию, мы получаем дифференциальные уравнения движения. [c.56]

Для многоступенчатого зубчатого редуктора определение упруго-инерционных характеристик динамической схемы, описывающей движение в крутильных обобщенных координатах, сопряжено с решением громоздкой системы алгебраических уравнений. В связи с этим последующее изложение основано на использовании аппарата матриц, позволяющего в компактной форме осуществлять операции преобразования громоздких линейных систем алгебраических и дифференциальных уравнений. [c.48]

Все определяемые по этому методу параметры движения механизмов выражаются алгебраическими уравнениями в параметрической форме. Рассмотрим отдельно уравнения относительного движения звеньев двухповодковых пространственных и плоских кинематических групп, которые также входят в состав пространственных механизмов. [c.98]

Так видоизменяется начало Даламбера в случае удара. И здесь вопрос приводится к равновесию, но уравновешиваются активные удары и потерянные количества движения. Мы, следовательно, можем пользоваться известными законами статики, притом можем в частных случаях брать эти законы в любой форме, можем применять декартовы или другие координаты можем брать алгебраические или геометрические формы законов равновесия или пользоваться словесными теоремами, изображающими законы равновесия в частных случаях, и т. д. Форма уравнения (100) служила нам лишь как про- [c.301]

Шестая глава посвящена важнейшему разделу механики — гамильтонову формализму. Основная цель этого раздела — представить математические аспекты гамильтоновой динамики как мощный аппарат решения широкого круга задач механики, физики и прикладной математики. В лагранжевом подходе проблема решения уравнений лежит вне рамок лагранжева формализма. Положение меняется в гамильтоновом подходе, который позволяет получить решение как каноническое преобразование начальных данных, не обращаясь непосредственно к уравнениям. Вся информация об эволюции системы содержится в одной функции — гамильтониане в результате канонического преобразования можно получить новый гамильтониан, который в определенном смысле мал . Более того, поскольку все операции ограничены рамками группы движения кососимметричной метрики, то удается создать универсальные алгоритмы построения приближенных решений. В рамках гамильтонова подхода изложены теория специальных функций, каноническая теория возмущений, метод усреднения нелинейных систем, методы анализа движения системы в быстропеременном внешнем поле и т.д. Особый интерес представляет лекция 30, в которой развит метод Дирака удвоения переменных, позволяющий представить в гамильтоновой форме систему нелинейных уравнений общего вида и получить решения уравнений, описывающих сингулярно-возмущенные системы, решения алгебраических и трансцендентных уравнений, разрешить проблему обращения интегралов и т.д. В лекции 32 приведено решение задачи о движении релятивистской частицы в гиперболическом волноводе, представляющей интерес для проблемы сепарации частиц по энергии и удельному заряду. В рамках канонического формализма рассмотрена задача о движении протонов в синхрофазотроне. [c.8]

Большинство рассматриваемых в этой книге задач допускает запись в канонической гамильтоновой форме и обладает первым интегралом — интегралом энергии. Однако во многих случаях уравнения движения этих задач удобнее записывать не в канонической форме, а с помощью некоторой системы алгебраических переменных, наиболее приемлемой для исследований — поиска интегралов, частных решений, анализа устойчивости и пр. В этих переменных система не только сохранит многие свойства обычных гамильтоновых систем, но и приобретет некоторые характерные отличия, изучаемые в общей теории пуассоновых структур. С ней можно познакомиться по нашей книге [31]. [c.27]

Замечание. В динамике твердого тела для поиска интегралов, частных решений и анализа устойчивости обычно используется алгебраическая форма уравнений движения. Она также является предпочтительной при их численном интегрировании, вследствие того, что каноническая форма содержит особенности, связанные с вырождением локальных переменных в отдельных точках, например, углов Эйлера в полюсах сферы Пуассона, см. 2, 3). [c.31]

При взгляде на систему уравнений (12.15) сразу же бросается в глаза, ЧТО переменная 1п которую можно рассматривать как новую независимую переменную вместо I, входит в систему только в виде дифференциала d 1п Точно так же только в виде дифференциала d 1п G входит и одна из искомых функций — G. Это свойство уравнений (12.15), характерное для любых автомодельных движений, позволяет свести систему трех дифференциальных уравнений к одному дифференциальному уравнению относительно переменных F и Z и двум квадратурам ). В самом деле, разрешим систему (12.15) относительно производных dV/dln , dln G/dln , dZ/d In Вместо того чтобы выписывать получаюш иеся весьма громоздкие выражения, запишем результат решения алгебраической системы в символической форме, через детерминанты [c.622]

Соотношения на фронте сильного разрыва. Известно, что при движении газа могут образовываться поверхности, при переходе через которые газодинамические функции терпят разрыв — возникают так называемые ударные волны (сильный разрыв). Уравнения газовой динамики, записанные в дифференциальной форме, имеют смысл в областях непрерывного течения. В общем случае уравнения газовой динамики нужно рассматривать в интегральной форме, например вида (1.7)—(1.9). Рассматривая уравнения (1.7)—(1.9) в окрестности поверхности разрыва, можно получить алгебраические соотношения, выражающие законы сохранения массы, импульса и энергии, которые должны выполняться при переходе через сильный разрыв. [c.17]

Канонические координаты для относительного движения в задаче трех вихрей. Представление уравнений относительного движения трех вихрей в гамильтоновой форме со скобкой Ли-Пуассона (3.4) и Ли-алгебраическая классификация позволяют естественным образом определить в этом случае наиболее подходящие канонические переменные. [c.50]

Прочие движения 4-го класса и формы соответствующих сетей 8. Тай как такие движения соответствуют случаю кратных корней у уравнения (р( ) = 0 и, следовательно, у уравнения В х) = 0, то случаи действительных простейших движений вообще соответствуют сетям только (Ь1> типа, а возможность только одних исключительных движений обусловливается предельной формой случая (Ь ), так как соответствующий кратный корень (кратная исключительная точка 1-го рода) уравнения В х) = 0 должен быть тут действителен х р . Но подобное возможно по свойствам коэффициентов алгебраических уравнений только, если- [c.120]

Тензорные уравнения замкнутости закрытых кинематических цепей в форме (3.21), (3.24) или открытых кинематических цепей в форме (3.20) содержат всю информацию о параметрах движения этих цепей. Для определения, например, абсолютных и относительных перемещений звеньев конкретной цепи необходимо заменить входящие в перечисленные уравнения тензоры отображающими их матрицами и после осуществления операций умножения матриц и приравнивания соответствующих элементов правой и левой частей получить систему алгебраических уравнений, решение которой даст возможность определить перемещения звеньев. Как известно, скорости и ускорения движения звеньев и их точек представляют собой соответственно первые и вторые производные по параметру времени от перемещений звеньев. Дифференцируя дважды по параметру времени полученную систему алгебраических уравнений, получим соответственно две системы уравнений одну для определения ускорений, другую для определения скоростей. Разумеется, первая система может иметь коэффициенты, зависящие от величины перемещений, которые следует считать известными после решения исходной системы уравнений. Аналогично коэффициенты системы линейных уравнений для определения ускорений могут содержать величины перемещений и скорости звеньев. Решение линейных систем не представляет принципиальных трудностей и может быть осуществлено по методам Крамера (при помощи определителей) или Гаусса (при последовательном исключении неизвестных). Иллюстрация изложенного дана на примерах (см. 3.4). [c.46]

Ползун 1 скользит в неподвижных направляющих р — р, ось которых совпадает с осью Оу. Звено 3, имеющее форму коленчатого рычага с углом 90° при точке С, входит во вращательную пару А с ползуном 1 и стороной С/ скользит в ползуне 2, вращающемся вокруг неподвижной оси В. При движении ползуна в направляющих р — р точка D звена 3 описывает алгебраическую кривую 4-го порядка, уравнение которой [c.262]

Характерные точки выбираются на средней поверхности тока (см. рис. 107), которую приближенно задают проходящей через середины кромок лопаток решетки (или делящей пополам кольцевые площади поперечных сечений проточной части). Средние параметры потока в характерных точках понимаются обычно либо как действительные параметры в этих же точках, либо как средние параметры вдоль кромок лопаток или по нормали к средней поверхности тока. Отметим, что с точки зрения развиваемой здесь более точной теории разница в этих параметрах в связи с выбором формы средней поверхности тока или способа осреднения параметров не может превосходить принципиальной ошибки из-за одномерной постановки задачи. Решение поставленной так задачи общеизвестно (см., например, [77]) и сводится к решению системы иррациональных алгебраических уравнений процесса, неразрывности, энергии н момента количества движения, записанных между характерными точками проточной части. Эти уравнения по существу совпадают с уравнениями (43.10) — (43.15) и (43.21) для соответствующих средних параметров, причем в уравнении неразрывности вместо (1п берется полная безразмерная ширина п = — /г сечения проточной части. [c.299]

Если задаться видом функции д х ), то, вычисляя интеграл (72), получим потенциал скоростей возмущений, а дифференцирование по г и а позволит вычислить и проекции скорости У( и ЕД Наоборот, задаваясь формой обтекаемого тела, можно, переходя от потенциала скоростей возмущенного движения к полному потенциалу продольного обтекания тела однородным потоком с заданной скоростью на бесконечности и написав условие непроницаемости поверхности тела, по.пучить интегральное уравнение, в котором д (х ) будет неизвестной функцией. Заменяя потенциал скоростей на функцию тока. Карман ) разработал метод приближенного интегрирования соответствующего интегрального уравнения, основанный на замене интеграла конечной суммой. Однако метод Кармана не был достаточно общим и, кроме того, требовал решения в каждом отдельном случае системы большого числа линейных алгебраических уравнений, что делало его на практике слишком трудоемким. [c.299]

Эти выражения показывают, что собственные формы колебаний обеих масс описываются одной и той же гармонической функцией с круговой частотой р и фазовым углом ф. Буквами Л и В обозначены максимальные значения перемещений, или амплитуды, при колебательных движениях. Подставляя представления (д) и (е) в уравнения (в) и (г), получим следующую систему алгебраических уравнений [c.193]

Важно, что произвольные постоянные, содержащиеся в выражениях для Oi и Фц, определяются по граничным )/словиям независимо. При этом использование ортогональности соответствующих функций сводит этот процесс к решению конечных систем линейных алгебраических уравнений. Ортогональность системы функций Q, (а,г) на интервале г г , может быть показана непосредственно с использованием уравнения для функций Бесселя и соответствующих граничных условий. Это обстоятельство интересно также с физической точки зрения. Сама возможность такого раздельного определения произвола указывает на то, что собственные формы колебаний в выделенном объеме формируются без взаимодействия радиальных и окружных волновых движений. [c.18]

Во всех случаях этого рода важно знать, является ли данное установившееся состояние движения устойчивым или неустойчивым. Основной вопрос можно формулировать так если вызваны малые колебания относительно установившегося состояния, то будут ли они иметь тенденцию к исчезновению, так что восстановится установившееся состояние, или они будут нарастать со временем, так что установившийся процесс совершенно нарушится Для решения этого вопроса применяется следующий общий способ 1) предполагается, что вызвано малое отклонение от установившейся формы движения 2) исследуются результирующие колебания системы около установившегося движения, вызванные малым отклонением 3) если эти колебания, как в случае колебаний с вязким сопротивлением в предыдущем параграфе, имеют тенденцию к затуханию, то мы заключаем, что установившееся движение устойчиво в противном случае это движение неустойчиво. Таким образом, вопрос об устойчивости движения требует исследования малых колебаний около установившегося движения системы, возникающих вследствие предположенных произвольных отклонений или смещений от установившейся формы движения. Математически такое исследование приводит к системе линейных дифференциальных уравнений, подобных уравнениям (й) предыдущего параграфа, и решение вопроса об устойчивости или неустойчивости движения зависит от корней алгебраического уравнения, подобного уравнению (g), стр. 207. Если все корни имеют отрицательные действительные части, как было в случае, рассмотренном в предыдущем параграфе, то колебания, вызванные произвольным возмущением, будут затухать и, следовательно, рассматриваемое установившееся движение устойчиво. В противном случае установившееся движение неустойчиво. [c.217]

Это и есть уравнение движения в дифференциальной форме, поскольку искомая переменная величина - угловая скорость <.i начального звена механизма — стоит под знаком производной. При пользовании уравнением (4.31) naii.o помнить, что суммарный при-Ешденный момент Mv, а также производная d/v/d i суть величины алгебраические подставляются со своими знаками. [c.154]

Векторы началыюй скорости Vo и ускорения а могут иметь различные направления, поэтому переход от уравнения (2.4) в векторной форме к уравнениям в алгебраической форме может оказаться довольно сложной задачей. Задача нахождения модуля и направлени.ч скорости равноускоренного движения в любой момент времени может быть успешно решена следуюп им путем. Как известно, проекция суммы двух векторов на какую-либо координатную ось равна сумме проекций слагаемых векторов на ту же ось. Поэтому для нахоясде- [c.9]

Совместное решение полученных уравнений дает возможность определить положения механизма по заданной функции движения ведущих звеньев, причем в системы уравнений входят уравнения 1 и 2-й степеней относительно искомых параметров. Порядок системы уравнений зависит от сложности связей между звеньями, входящими в кинематические пары. Решение таких систем уравнений может быть осуществлено методами последовательных приближений и лишь для отдельных простейших пространственных механизмов (кривошипно-нолзунного, кривошипно-коромыслового четырехзвенных и некоторых разновидностей пятизвенных) могут быть разрешены в алгебраической форме в конечном виде. [c.83]

Математическая запись принципа ускоряющих сил, выраженного во втором законе движения, в алгебраической или в векторной форме, не зависит от выбора той или иной инерциальной системы отсчета. Л.Эйлер разработал аналитический аппарат механики (дифференциальные уравнения движени5Г), дав систематическое изложение динамики материальной точки, твердого тела, идеальной жидкости. Он придавал чрезвычайно большое значение концепции Ньютона о пространстве и времени Всякий, кто склонен отрицать существование абсолютного пространства, придет в величайшее смущение. В самом деле, вынужденный отбросить абсолютный покой и движение, как пустые слова, лишенные смысла, он должен будет не только отбросить законы движения, покоящиеся на этом принципе, но и допустить, что вообще не может быть никаких законов движения. ..пришлось бы утверждать, что все происходит случайно и без всякой причины [7. С. 328]. [c.12]

Алгебраические первые интегралы. Случай Гесса. В случаях Эйлера, Лагранжа и Ковалевской последний из первых интегралов, приводящий к интегрированию посредством квадратур уравнений движения тяжелого твердого тела с одной закрепленной точкой (п. 24), является, как и интегралы живых сил и моментов, алгебраическим относительно неизвестных функций. Поэтому естественно, что предпринимались общие исследования вопроса о том, допускают ли и в каких случаях динамические уравнения тяжелого твердого тела, закрепленного в одной точке, помимо двух классических интегралов, какой-нибудь новый алгебраический интеграл, относительно переменных р, 1 f, Yu Тэ> Ifs Однако глубокое исследование Гюссона ), выполненное в более изящной форме Бургаттив), привело к заключению, что, помимо рассмотренных ранее случаев Эйлера, Лагранжа и Ковалевской, не существует других алгебраических интегралов, кроме интегралов живых сил и моментов. [c.168]

ЛИЯ ИСКОМОГО решения в виде суммы конечного числа членов бесконечных рядов [1.14—1.18]. Этот метод отличается от метода нормальных форм тем, что он применяется для как бы дискретных моделей, для которых уравнения движения также лриближенны, или, точнее, физическая модель конструкции приближенно представляется в виде конечной системы масс и жесткостей, описываемых чаще линейными алгебраическими уравнениями по пространственным координатам, а не дифференциальными уравнениями. Метод нахождения решения в виде бесконечных рядов в основном аналогичен прямому методу. Решение однородного уравнения движения соответствует F x,t) = = 0. Так же, как и в прямом методе, решение представляется в форме w x,t) = A x Kx/LШ) и отыскиваются значения Я, при которых А Фа (т. е. существуют нетривиальные реше-лия). Это может иметь место только при выполнении соотношения [c.24]

Изложенный способ решения алгебраической системы уравнений парогенератора аналогичен решению краевой задачи для системы линейных дифференциальных уравнений путем сведения ее к нескольким задачам Коши. По существу математическая модель трактов рабочей среды представляет собой краевую задачу для уравнений гидродинамики с граничными условиями, заданными на концах интервала изменения координаты длины. Хотя дифференциальное уравнение движения рабочей среды и аппроксимировано в рассматриваемой модели системой алгебраических уравнений сопротивления на участках, следующих друг за другом, такая схема решения оказывается наиболее экономной. Ее удобно применять потому, что при описании моделируемая система представлена как совокупность ориентированных звеньев [Л. 77], для которых уравнения вход —выход разрешены в явном виде относительно выходов. Для каждого звена выходы легко рассчитываются, если известны входы. Эта форма уравнений звеньев обусловливает выбор метода решения системы уравнений, оиисывающей взаимосвязанные теплообменники. [c.156]

Лагранж в 60-е годы отправлялся от этих работ в своих исследованиях колебаний системы конечного числа материальных точек. Ему было нетрудно придать утверждению Д. Бернулли форму математической теоремы, так как в 40-е годы XVIII в. Эйлер показал, как проинтегрировать линейное дифференциальное уравнение произвольного порядка с достоянными коэффициентами, а Даламбер — как интегрируются системы таких уравнений. Это позволяло просто сослаться на то, что общий интеграл дифференциальных уравнений описывающих малые колебания, является суммой слагаемых, каждое из которых соответствует малым изохронным колебаниям простого маятника. При этом, однако, надо было допустить, что корни алгебраического уравнения (уравнения частот, или векового уравнения ), которое попутно приходится решать, вещественны, положительны и не равны между собой. Однако Лагранж этим не ограничился и провел все исследование в общем виде, используя открытую им форму уравнений движения — уравнения Лагранжа второго, рода. В первом издании Аналитической механики Лагранжа (1788 г.) эти результаты даны в улучшенной редакции, в окончательном виде они вошли во. второе издание Аналитической механики (т. I., 1813 г.). [c.265]

Фундаментальное уравнение для определения величин gi и Ои по которым находятся средние движения перигелпев и узлов, является алгебраическим уравнением относительно g п а п-й степени, где п — число планет. Это алгебраическое уравнение дается в форме определителя с п элементами. Если этот определитель раскрыть обычным образом, то получим сумму п членов, где каждый член состоит из п сомножителей. Если число планет велико, то вычислительная работа, необходимая для раскрытия определителя, очень большая. Еслп вычислять вековые возмущения восьми больших планет ) планетной системы, то таким образом получили бы 8 = 40320 членов, каждый из которых состоит из восьми сомножителей. А так как некоторые из элементов определителя, а именно те, которые стоят на главной диагонали, состоят из двух слагаемых, то указанное число возрастет еще более, — вдвое, как отмечал Стокуелл. Уже только численные расчеты для этого уравнения с трудом можно было бы преодолеть в течение одной человеческой жизни (Стокуелл). [c.297]

Полученньш уравнения равносильны ньютоновым уравнениям движения, так как они выводятся из по- следних с помощью алгебраического преобразования. Их называют уравнениями Лагранжа. Смысл лагран-жевых уравнений движения менее ясен чем смысл уравнений Ньютона, но в отличие от уравнений (2.1) все координаты в лагранжевых уравнениях незави-. СИМЫ. Кроме, того, поскольку совокупность переменных ( 1, ф2,. ... f) можно использовать вместо любой системы координат, форма записи- уравнений (2.11) не зависит от используемой координатной системы. Таким образом, полностью устраняется отмеченный выше недостаток уравнений Ньютона. [c.47]

Эти построения походят на те, какие дал Эйлер, чтобы определить вид струны в любой момент времени, исходя из ее начального вида, отвлекшись при этом от скоростей, сообщенных ей в начале движения. Следует, однако, отметить, что так как эти построения основаны только на функциях, представляющих интегралы уравнений в частных дифференциалах, то они не могут иметь более широкой области применения, чем то, какое допускает природа функций, будь то алгебраические функции или трансцендентные. А так как дифференциальное уравнение для всех точек струны и для всех моментов ее движения остается одним и тем же, то выражаемое им соотношение должно постоянно и равномерно сохраняться между переменными, в какой бы области они ни изменялись отсюда следует, что хотя произвольные функции сами пй себе имеют неопределенный вид, тем не менее, когда этот вид на известном промежутке задан начальным состоянием струны, то отсюда естественно можно сделать вывод, что эта форма должна оставаться одной и Toii же во всей области функции и что ее нельзя изменять с целью подчинить условиям, связанным с принятой неподвижностью концов струны. [c.516]

Это большое преимущество, как, вероятно, и будет признано, примиряет меня с неудобством вводить новую группу орбит и с потерей геометрической простоты, на которую я указывал неудобство заключается в том, что мои орбиты не касаются, а пересекают (хотя под очень маленькими углами) действительные гелиоцентрические орбиты, описанные под действием всех возмущающих сил. Моя новая варьированная орбита любой планеты правильно дает возмущенные гелиоцентрические координаты и вспомогательные величины X, у, 2 при помощи правил невозмущенного движения, но если мы не продифференцируем элементов каждой планеты или не сопоставием орбиты всех планет, то они не дадут правильно тех вспомогательных переменных для возмущенного движения, которые употреблял Лагранж, именно — компонентов гелиоцентрических скоростей. Но алгебраически они были лишь подсказаны формой его первоначальных дифференциальных уравнений, а [c.768]

Периодические коэффициенты вновь записываются в форме рядов Фурье, а произведения гармоник сводятся к суммам гармоник. Данный способ проще предыдущего, поскольку в нем параметры движения не представляются в форме рядов Фурье. Интегральные операторы применяются только к произведениям параметров движения на синусы и косинусы, т. е. к членам вида Рсоз ф или psin i . Далее полученные интегралы заменяют соответствующими гармониками движения лопасти с помощью выражений коэффициентов Фурье. В результате получают систему линейных алгебраических уравнений, которую решают для требуемого количества гармоник. [c.324]

Теорию крыла конечного размаха позволило создать использование основополагающей теоремы Н. Е. Жуковского о связи подъемной силы с циркуляцией и модели течения с присоединенным вихрем, так что эта теория является логическим продолжением и развитием идей, составляющих фундамент теории крыла бесконечного размаха, В 1910 г. С. А. Чаплыгин в докладе на тему Результаты теоретических исследований о, движении аэропланов сформулировал общие представления о вихревой системе крыла конечного размаха. В 1913 и 1914 гг. им были получены первые формулы для подъемной силы и индуктивного сопротивления. Они были доложены на третьем воздухоплавательном съезде в Петербурге. В дальнейшем основное распространение получила теория несущей линии, предложенная в Германии Л. Прандтлем для крыльев большого относительного удлинения. В рамках этой схемь было получено интегро-дифференциальное уравнение, связывающее изменение циркуляции и индуктивный скос потока. Задача свелась к отысканию различных приближенных методов его решения. В работе Б. Н. Юрьева (1926) был применен геометрический прием, в котором использовалось предположение о том, что распределение циркуляции близко к эллиптическому и что отклонения от этого распределения повторяют форму крыла в плане. Аналитические методы, применявшиеся на начальном этапе развития теории для получения приближенных решений, состояли в требовании удовлетворения основному уравнению в ограниченном числе точек по размаху. Так, в методе тригонометрических разложений В. В. Голубев (1931) заменил бесконечный тригонометрический ряд тригонометрическим многочленом, сведя бесконечную систему уравнений к конечной системе, в которой число неизвестных соответствует числу членов разложения циркуляции и числу точек на крыле. С целью более точного учета формы крыла в плане при ограниченном числе решаемых алгебраических уравнений Я. М. Серебрийский (1937) предложил для решения интегро-дифференциального уравнения использовать способ наименьших квадратов. [c.92]

Анализируя метод Лагранжа нахождения колебаний системы, видим, что весь процесс зависит от решения некоторого определяющего уравнения. Даже устойчивость или неустойчивость равновесия зависят от характера его корней. Еслн это уравненне можно решить, то сразу же становятся очевидными характер движения н периоды колебаний (если движение имеет колебательный характер). Если это уравнение нельзя решить, то можно разложить входящий в него детерминант и исследовать его корни методами, даваемыми в теории алгебраических уравнений. Однако иногда можно достичь тон же самой цели без разложения детерминанта в его наиболее простой форме, которая была указана в т. I, гл. IX затем мы рассмотримте изменения, которые следует внести при окаймлении детерминанта какими-либо величинами. [c.62]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...