Крамера метод

Коши задача 14. 48 Крамера метод 24 [c.228]

Среди точных методов, очень важных в теоретическом плане, много таких (метод обратной матрицы, метод Крамера и некоторые другие), которые не могут быть рекомендованы для вычислительной практики, так как они требуют для своей реализации очень большого объема вычислений и при некоторых неблагоприятных обстоятельствах могут приводить к большим ошибкам округления. Из точных методов, с вычислительной точки зрения наиболее удобен метод Гаусса или метод исключения неизвестных. Отметим следующие достоинства этого метода. [c.89]

Программа должна реализовать тот или иной из основных методов решения таких систем уравнений. Метод релаксации для машинных вычислений не вполне пригоден. С применением ЭВМ можно использовать прямые методы, например метод гауссовых исключений или правило Крамера, однако число рассматриваемых уравнений при этом остается весьма ограниченным. В то же время итерационные схемы позволяют эффективно решать системы с несколькими тысячами неизвестных, если матрица системы уравнений обладает определенными свойствами. Последнее требование делает более удобным решение задач в перемеш,е-ниях, а не в функциях напряжений. [c.550]

Тензорные уравнения замкнутости закрытых кинематических цепей в форме (3.21), (3.24) или открытых кинематических цепей в форме (3.20) содержат всю информацию о параметрах движения этих цепей. Для определения, например, абсолютных и относительных перемещений звеньев конкретной цепи необходимо заменить входящие в перечисленные уравнения тензоры отображающими их матрицами и после осуществления операций умножения матриц и приравнивания соответствующих элементов правой и левой частей получить систему алгебраических уравнений, решение которой даст возможность определить перемещения звеньев. Как известно, скорости и ускорения движения звеньев и их точек представляют собой соответственно первые и вторые производные по параметру времени от перемещений звеньев. Дифференцируя дважды по параметру времени полученную систему алгебраических уравнений, получим соответственно две системы уравнений одну для определения ускорений, другую для определения скоростей. Разумеется, первая система может иметь коэффициенты, зависящие от величины перемещений, которые следует считать известными после решения исходной системы уравнений. Аналогично коэффициенты системы линейных уравнений для определения ускорений могут содержать величины перемещений и скорости звеньев. Решение линейных систем не представляет принципиальных трудностей и может быть осуществлено по методам Крамера (при помощи определителей) или Гаусса (при последовательном исключении неизвестных). Иллюстрация изложенного дана на примерах (см. 3.4). [c.46]

Основной дефект теории Бора—Зоммерфельда состоял в том, что она определяла все множество классических орбит и на последней стадии вычислений отбрасывала большинство из них. Но и в решении конкретных задач методы классической квантовой теории привели к расхождению с опытом, как это показал Крамере ) в 1923 г. в работе, посвященной теории атома гелия. Он же показал, что модель Бора динамически неустойчива. Неудача с моделью гелия лишила теорию Бора мощного орудия исследования — методов классической механики, и вся теория обратилась в почти интуитивное угадывание истинных отнощений. [c.860]

Обращение матриц. Так называется операция определения обратной матрицы. Обращаясь к линейному преобразованию, например (7), отметим, что обратная матрица соответствует системе линейных уравнений, эквивалентной системе (7), но разрешенной относительно х , Xj, х, . Как известно, эта операция осуществляется по методу Крамера (см. гл. 5, п. 11), откуда следует общее выражение обратной матрицы для матрицы (8) [c.24]

Изложенный метод эквивалентен методу Крамера решения системы (1), которым доказана следующая теорема. [c.28]

Примеры использования метода Крамера (правила Крамера, теоремы Крамера) см. гл. 20, 25 и др. [c.28]

Метод Крамера дает возможность лаконичной записи решений системы (1) в общем виде однотипными равенствами. Однако по количеству вычислительных операций он уступает методу Гаусса последовательного исключения неизвестных (см., например, [83]), осуществляемому по схеме единственного деления [105]. Сущность этого метода для системы (I) заключается в следующем. Полагая, что Сц О, разделим на йц все прочие коэффициенты [c.28]

В трех уравнениях (15) содержатся шесть неизвестных параметров 1( р, 1рр, 1 р, Хрр, урЕ и ZpE- Из этих уравнений по методу Крамера (см. гл. 5, п. 11) определяем длины векторов [c.32]

Решая no методу Крамера систему (24) относительно четырех неизвестных величин скоростей 3, Фд, Ф4, найдем каждую из них. Например, [c.172]

Угловые ускорения звеньев определяются повторным дифференцированием по параметру времени уравнений (4)—(7) или же дифференцированием системы (24), после чего методом Крамера или другими методами может быть получено решение системы четырех линейных уравнений относительно четырех значений угловых ускорений 03, Фз, 04, Ф4, которые так же, как скорости и перемещения, выражаются в функции от постоянных параметров механизма и переменных параметров движения ведущего звена О А. [c.173]

Таким образом, мы получаем замкнутую каноническую систему 2z + 3 линейных уравнений с 2г + 3 неизвестными. Вычисление неизвестных производится по методу Крамера [c.313]

В табл. 4 приведены данные о кристаллических структурах модификаций плутония. Приведенные во второй колонке таблицы температурные области устойчивости основываются на температурах превращения, установленных Крамером и сотр. [23 46, стр. 355—357, 372—3821 дилатометрическим методом при скорости нагревания окало 0,75 град/мин (рис. 1). Поэтому температуры превращения не соответствуют равновесным условиям, если не считать превращений 6 6 и 6 ->-е, которые приближенно правильны. Три низкотемпературных превращения (н Р, РY и происходят при более высоких температурах, если скорости нагревания выше [33, 199], и при значительно более низких температурах при охлаждении [21 33 46, стр. 372—382 143 148 199]. На рис. 2 показан характер гистерезиса между кривыми нагревания и охлаждения, полученными в дилатометрических опытах с плутонием. [c.522]

За время, прошедшее после выхода в свет первого издания книги, в развитии численных методов произошли существенные изменения. Сформировалось новое научное направление — вычислительная механика деформируемого твердого тела, целью которого является получение решения задач с заданной степенью точности с помощью ЭВМ. Создаются методы, позволяющие наиболее эффективно использовать преимущества новых поколений ЭВМ. С увеличением числа решаемых уравнений приходится отказываться от ряда методов, хорошо зарекомендовавших себя при решении сравнительно небольшого числа уравнений. В самом деле, если для решения системы линейных алгебраических уравнений второго или третьего порядка можно обойтись методом Крамера, то уже для решения системы 30 уравнений на ЭВМ с быстродействием 1 миллиард операций в секунду потребуется времени в 1.5 миллиарда раз больше, чем время существования Земли [82]. Поэтому очевидно, что говорить об универсальности того или иного метода, например метода конечных элементов, наиболее распространенного среди инженеров, не имеет смысла. Разумеется, не претендуют на универсальность и методы, излаженные в настоящем издании. [c.5]

Теперь из уравнения (14) легко получить приближенное характеристическое уравнение, из которого определяется основная частота колебаний пластинки с круговым вырезом. При использований метода Фурье для задания границ пластинки ее основная частота колебаний определяется как первый корень Я приближенного. характеристического уравнения, получающегося при приравнивании нулю определителя, составленного из коэффициентов матрицы уравнения (14). Определив, таким образом, из уравнения (14) собственное значение Я, теперь можно найти коэффициенты ъА т, гВш, e i и eD rn из уравнения (15), используя для этого правило Крамера. [c.171]

Совместная система уравнений (1.98) тогда и только тогда обладает единственным решением, когда ранг матрицы А равен числу неизвестных п. В этом случае т = п и определитель системы (1.98) отличен от нуля, т. е. 1Д = ьО. Неизвестные xt можно найти по правилу Крамера. Безындексная форма записи системы (1.98) линейных уравнений (1.85) с привлечением понятия -мерного линейного (векторного) пространства весьма удобна и эффективна при реализации численных методов на ЭВМ. [c.20]

Таким образом, на основании изложенных выше данных можно предполагать, что в приповерхностных слоях кристалла реализуются аномально облегченные энергетические условия пластического течения. С другой стороны, известно большое количество работ, свидетельствуюш их о барьерной роли поверхности и приповерхностных слоев в обш ем процессе макропластической деформации работы по исследованию эффекта Ребиндера [11[, по барьерной роли окисных пленок и всевозможного рода поверхностных покрытий [12], работы Крамера [13, 14] и др. Кроме того, некоторые авторы [15] при обсуждении экспериментальных данных, полученных методом микротвердости при малых нагрузках, пытаются обосновать гипотезу ослабленного поверхностного слоя , другие [16] пытаются доказать наличие теоретической прочности в поверхностных слоях кристалла. Не останавливаясь на анализе, возможно или невозможно в настоящее время получить такую информацию методом микротвердости (это особый предмет исследования), можно констатировать, что, по-видимому, в рассмотренных выше работах нет принципиальных различий. Вероятно, о большей или меньшей прочности приповерхностного слоя но сравнению с объемом материала следует говорить, лишь строго привязываясь к конкретным условиям деформации, ее абсолютной величине, методу нагружения и исследования, типу среды, предыстории исследуемого материала и главное следует четко различать, на какой стадии микро- или макропластического течения идет речь об аномальном поведении поверхности. [c.40]

Правая часть неравенства (40) указывает нижнюю границу для ковариационной матрицы ошибок оценивания. Эта граница не зависит от конкретного метода оценивания. Если можно найти оценки параметров, для которых в (40) достигается равенство, ю их можно называть нанлучшимн оценками. Неравенство Рао— Крамера остается справедливым и в более частных формах записи— для следа, детерминанта или максимального собственного значения ковариационной матрицы. [c.356]

Оценки максимального правдоподобия (ОМП) по группированным, усеченным и цензурированным данным. На возможности расширения условий применения метода максимального правдоподобия указывал Крамер. Эти условия включают случаи, когда замеры коррелированны или когда они образуют несколько выборок из различных распределений. [c.503]

Для решения задачи обратимся к аналогии с пробоем Зине-ра — переходом электрона через барьер под воздействием электрического поля. Используя волновую функцию приведенного выше вида, получим с помощью метода ВКБ (метод Венцеля — Крамера — Бриллюэна) вероятность перехода для электрона [c.295]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...