Автомодельность движения

Одномерное автомодельное движение [c.510]

ОДНОМЕРНОЕ АВТОМОДЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ 511 [c.511]

ОДНОМЕРНОЕ АВТОМОДЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ 513 [c.513]

Применим формз лу (99,5) к плоскости, ограничивающей занимаемую волной разрежения область пространства. При этом x/t будет представлять собой скорость движения этой границы относительно выбранной неподвижной системы координат. Скорость же ее относительно самого газа есть разность x/t — v и согласно (99,5) равна как раз местной скорости звука. Это значит, что границы волны разрежения представляют собой слабые разрывы. Картина автомодельного движения в различных конкретных случаях складывается, следовательно, из волн разрежения и областей постоянного течения, разделенных между собой поверхностями слабых разрывов (кроме того, конечно, могут иметься и различные области постоянного течения, разделенные между собой ударными волнами). [c.513]

ОДНОМЕРНОЕ АВТОМОДЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ [c.515]

Мы уже упомянули в начале параграфа простой пример автомодельного движения, возникающего в цилиндрической трубе, когда поршень начинает двигаться с постоянной скоростью. Если поршень выдвигается из трубы, он создает за собой разрежение, и возникает описанная выше волна разрежения. Если же поршень вдвигается в трубу, он производит перед собой сжатие газа, а переход к более низкому первоначальному давлению может произойти лишь в ударной волне, которая и возникает перед поршнем, распространяясь вперед по трубе (см. задачи к этому параграфу) ). [c.515]

Движение, описываемое решением (101,4—5) часто называют простой волной-, ниже мы будем пользоваться этим термином. Изученное в 99 автомодельное движение является частным случаем простой волны, соответствующим равной нулю функции [(и) в (101,5). [c.528]

Найдем еш,е закон, по которому меняется со временем полная энергия газа в области автомодельного движения. Размеры (по радиусу) этой области — порядка величины радиуса R ударной волны и уменьшаются вместе с ним. Примем условно за границу автомодельной области некоторое определенное значение r/R = li. Полная энергия газа в сферическом слое между р диусами R и после введения безразмерных переменных выражается интегралом [c.568]

Для всех реальных значений у, показатель степени здесь положителен. Хотя интенсивность самой ударной волны растет по мере ее приближения к центру, но в то же время уменьшается объем области автомодельного движения и это приводит к уменьшению полной заключенной в ней энергии. [c.568]

Таким образом, рассмотренная задача дает пример автомодельного движения, в котором, однако, показатель автомодельности (т. е. вид автомодельной переменной ) не может быть [c.568]

Автомодельное решение неприменимо на поздних стадиях распространения взрывной волны, когда давление на фронте становится сравнимым с начальным давлением газа. При этом существенную роль начинает играть собственная энергия газа, вовлекаемого ударной волной в движение. Этот фактор нарушает автомодельность движения, так как нарушается закон энергетического подобия. [c.117]

Автомодельные движения газа со сферическими, цилиндрическими и плоскими волнами [c.167]

АВТОМОДЕЛЬНЫЕ ДВИЖЕНИЯ ГАЗА [c.169]

Уравнения не содержат никаких размерных констант. Поэтому вопрос об автомодельности движения сводится к тому, чтобы в дополнительные условия задачи входило не более двух параметров с независимыми размерностями. Рассмотрим примеры автомодельных задач. [c.169]

АВТОМОДЕЛЬНЫЕ ДВИЖЕНИЯ ГАЗА 171 [c.171]

УСЛОВИЯ НА СКАЧКАХ ДЛЯ АВТОМОДЕЛЬНЫХ ДВИЖЕНИЙ 173 [c.173]

Обыкновенные дифференциальные уравнения и условия на скачках для автомодельных движений [c.173]

S 2] УСЛОВИЯ НА СКАЧКАХ ДЛЯ АВТОМОДЕЛЬНЫХ ДВИЖЕНИИ 175. [c.175]

Так как размерность р не может быть выражена через размерности и Е, то для автомодельности движения достаточно, чтобы е не содержало р, т. е. чтобы было [c.215]

Из формулы (8.5) очевидно, что распределение энтропии по частицам газа будет известно, если определён закон движения ударной волны, что равносильно заданию функциональной зависимости q s), так как в момент прохождения ударной волны через любую частицу верно равенство Гд = г . Для автомодельного движения имеем q = 0, ж на основании (7.4), [c.217]

Формула (8.7) определяет для автомодельного движения связь между энтропией и начальной координатой в случае сферических, цилиндрических и плоских волн. На основании формул [c.217]

При заданных 8j, 8 , 83 и 8 уравнение (10.15) приводит к алгебраическим уравнениям, позволяющим найти s, т и выразить все коэффициенты aj, Pi, через постоянные и 7 1 (когда Ф 0). В самом деле, не ограничивая общности, отвлечённые числа 8 , 83, 83 и 8 можно положить равными единице, если видоизменить соответствующим образом определение постоянных коэффициентов а . Pi и 7,1). Пользуясь этим, найдём, что уравнения (10.10) и формула (10.14) для автомодельного движения примут вид [c.250]

Отыскание конечных интегралов системы уравнений (6.11). Исследование одномерных неустановившихся автомодельных движений газа с помощью соображений теории размерности было дано в нашей работе ), опубликованной в 1945 г. В этой же работе были введены безразмерные искомые функции V, R, Р, Z, удовлетворяющие обыкновенным дифференциальным уравнениям. В дальнейшем с помощью развитых методов и введённых нами переменных были поставлены и решены задачи о сильном взрыве, о движении поршня и некоторые другие ). [c.309]

Из постановки задач с помощью теории размерности можно установить случаи, когда имеет место автомодельность искомого решения. Легко видеть, что в автомодельных движениях (см. гл. УП, т. 1) с плоскими волнами, когда переменные аргументы X I входят только в комбинации х 1, т. е. когда имеют место формулы, [c.227]

Следовательно, такие автомодельные движения являются волнами Римана или кусочно гладкими комбинациями решений Римана, но автомодельные волны соответствуют случаю, когда в формуле (18.15) функция F (р) равна нулю. Соответствующие решения, называются центрированными волнами, так как в плоскости xt на каждой прямой, проходящей через начало координат, [c.227]

Класс плоских автомодельных движений [c.17]

Наконец, в классе автомодельных движений (1.34), (1.35) возьмем ньютоновскую модель (1.9), приняв Иц =-1 [c.22]

В качестве примера рассмотрим движение частицы в вертикальном канале, включая и участок разгона, но для случая автомодельного движения ( / = onst). Участок автомодельности наступает при высоких числах ReT, что соответствует режиму развитой турбулентности. Поэтому можно воспользоваться итерационной формулой для амплитуды крупномасштабных пульсаций сплошного потока, полученной в [Л. 284], так как именно эти пульсации играют главную роль для перемещения (и перемешивания) частиц [c.107]

Тот факт, что мы пренебрегаем давлением pi невозмущенного газа, означает, другими словами, что мы пренебрегаем первоначальной энергией газа по сравнению с энергией Е, приобретаемой им в результате взрыва. Поэтому ясно, что полная энергия газа внутри ограниченной ударной волной сферы постоянна (и равна Е). Более того, ввиду автомодельности движения очевидно, что должна оставаться неизменной энергия газа и внутри любой сферы меньшего радиуса, расширяющейся со временем по закону g = onst с любым (а не только равным о) значением onst радиальная скорость перемещения точек этой сферы равна = 2л/5/ (ср. (106,2)). [c.561]

Другой пример автомодельного движения такого рода представляет задача о распространении ударной волны, создаваемой в результате короткого сильного удара по полупространству, заполненному газом Зельдович Я- Б.—Акустнч. журнал, 1956, т. 2, с. 29). Изложение этой задачи можно найти также в указанной на стр. 461 книге Я. Б. Зельдовича и 10. П. Рай-аера (гл, XI ) и в книге Баренблатта Г. И. Подобие, автомодельность, промежуточная асимптотика, — М. Гидрометеоиздат, 1982, сл. 4. [c.569]

Займемся теперь более подробным изучением полученного решения. Прежде всего заметим, что прямые ф = onst пересекают в каждой точке линии тока под углом Маха (его синус равен и,(/о = с/и), т. е. являются характеристиками. Таким образом, одно из двух семейств характеристик (в плоскости х, у) представляет собой пучок выходящих из особой точки прямых и обладает в данном случае важным свойством — вдоль каждой из них все величины остаются постоянными. В этом смысле рассматриваемое решение играет в теории плоского стационарного движения такую же роль, какую играет изученное в 99 автомодельное движение в теории нестационарных одномерных течений. Мы вернемся еще к этому вопросу в 115. [c.574]

Используя эти переменные, американские астрономы Кар-рус, Фокс, Гаас и Копал ) рассмотрели задачу о вспышках новых звёзд. Они исследовали случай прогрессивных волн , сводящийся к автомодельному движению. Эти авторы пользовались уравнениями (6.11) и условиями на ударной волне (6.18) в случае, соответствующем к = 2 и s=—2, причём [c.309]

Очевидно, что для автомодельного движения при =сол. 1. и )." = onst, верна формула вида [c.312]

С увеличением Re вначале распределение скоростей изменяется очень сильно, но затем замедляется и, наконец, остается постоянным. Независимость характера движения от Re называется явлением автомодельности. В области автомодельного движения жидкости условие подобия Re = idem можно не соблюдать, что облегчает проведение эксперимента. В сложных каналах автомодельность наступает очень рано, при этом значение коэффициента гидравлического сопротивления становится постоянным, что может служить одним из признаков наступления автомодельности. [c.276]

Пороговые значения К или Л/ , соответствующие вер.хней (/ и ш) и нижней (Я1 п) границам автомодельного роста трещины на ки-нетическшт диаграмме усталостного разрушения (рис. 1) lgг — lgA/i (где V — скорость роста трещины), являются фундаментальными характеристиками сопротивления уста.,лостному разрушег5ию, так как отвечают скачкообразному изменению скорости роста трещины. Это следует из анализа Л. И. Седова автомодельных движений. Согласно этому анализу в автомодельных движениях скачку скорости процесса соответствуют фиксированные значения переменных, которые становятся фунда.ментальными параметрами.. [c.195]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...