Равновесие неустойчивое

Ответ При 2(т + m )g> с а — /о) одно устойчивое состояние равновесия состояния равновесия — неустойчивое (pi = 0 и устойчивое [c.399]

Ответ Равновесие неустойчивое. [c.435]

Наоборот, равновесие неустойчиво, если ограниченный рост нагрузки сопровождается теоретически неограниченным ростом деформаций. Практически стержень, после потери устойчивости, разрушится от чрезмерных напряжений. [c.5]

Теорема Н. Г. Четаева. Если в изолированном положении равновесия потенциальная энергия, предполагаемая аналитической функцией обобщенных координат, не имеет минимума, то равновесие неустойчиво. [c.311]

Первая теорема Ляпунова. Если потенциальная энергия V (q) консервативной системы в положении равновесия не имеет минимума и если это обстоятельство устанавливается из рассмотрения членов второй степени в разложении V (q) в ряд по степеням, q, то это положение равновесия неустойчиво. [c.228]

Теорема Четаева. Если потенциальная энергия V (q) является однородной функцией q и если в положении равновесия она не имеет минимума, то это положение равновесия неустойчиво. [c.228]

В противном случае положение равновесия неустойчиво. [c.583]

Если с < О, то по теореме Ляпунова, равновесие неустойчиво. [c.455]

И, следовательно, состояние равновесия неустойчиво. При [c.45]

При ( < О состояния равновесия неустойчивы (седла). При 9 > О, р > О состояния равновесия устойчивы, при 9 > О, р < О состояния равновесия неустойчивы. При б > О состояния равновесия — узлы, при б < О — фокусы. [c.138]

Теорема 2.8. Если в положении равновесия потенциальная энергия не имеет минимума и это определяется по членам второго порядка в разложении (2.22) независимо от членов высшего порядка, то положение равновесия неустойчиво. [c.87]

Теорема 2.9. Если в положении равновесия потенциальная энергия имеет максимум и это определяется по членам наинизшего порядка, действительно присутствующих в разложении П, то положение равновесия неустойчиво. [c.87]

Так как в данном случае детерминант матрицы С квадратичной формы П2 не равен нулю, то П2 является знакопеременной [11]. Поэтому по теореме 2.8 положение равновесия неустойчиво. [c.116]

Так, например, на рис. 223, а и (5 изображен физический маятник в состоянии равновесия, но в положении, изображенном на рис. 223, а, потенциальная энергия маятника минимальна и равновесие устойчиво, а на рнс. 223, б потенциальная энергия максимальна и равновесие неустойчиво. Такой маятник является механической системой с одной степенью свободы. Колебания систем со многими степенями свободы складываются из простых колебаний около положения устойчивого равновесия. Указанный Лагранжем метод изучения колебаний (см. 62) имеет громадное применение в различных отраслях науки н техники и, в частности, в теории вибрации машин. [c.401]

Так, например, на рис. 121, а изображен физический маятник в состоянии равновесия. Если потенциальная энергия маятника минимальна, то равновесие устойчиво, если же потенциальная энергия максимальна, то равновесие неустойчиво. [c.243]

Положение равновесия неустойчивое 216 [c.540]

Жидкость может находиться в механическом равновесии (т. е. в ней может отсутствовать макроскопическое движение), не находясь при этом в тепловом равновесии. Уравнение (3,1), являющееся условием механического равновесия, мол<ет быть удовлетворено и при непостоянной температуре в жидкости. При этом, однако, возникает вопрос о том, будет ли такое равновесие устойчивым. Оказывается, что равновесие будет устойчивым лишь при выполнении определенного условия. Если это условие не выполняется, то равновесие неустойчиво, что приводит к появлению в жидкости беспорядочных течений, стремящихся перемешать жидкость так, чтобы в ней установилась постоянная температура. Такое движение носит название конвекции. Условие устойчивости механического равновесия является, другими словами, условием отсутствия конвекции. Оно может быть выведено следующим образом. [c.22]

Первая теорема Ляпунова. Равновесие неустойчиво, если отсутствие минимума потенциальной энергии узнается по членам второго порядка в разложении потенциальной энергии без необходимости рассматривать члены высших порядков. [c.341]

Вторая теорема Ляпунова. Равновесие неустойчиво, если потенциальная энергия имеет максимум и наличие этого максимума может быть установлено из рассмотрения членов наименее высокого порядка, которые действительно имеются в разложении потенциальной энергии в степенной ряд. [c.341]

Теорема 2. Если в положении равновесия потенциальная энергия имеет максимум и это узнается по членам наименее высокого порядка,, которые действительно присутствуют в разложении ягой функции в ряд в окрестности, положения равновесия, то это положение равновесия неустойчиво ). [c.350]

Функцию V берем в форме (2.66). При любом целом m и к < О функция V может принимать положительные значения (например, при = О и xj < 0). Повторяя доказательство случая б), убеждаемся, что при X < О положение равновесия неустойчиво. [c.76]

Если бы смещение заряда —е из положения равновесия происходило в направлении, перпендикулярном к оси х. то возникали бы силы, возвращающие заряд к положению равновесия значит, если бы возникали только такие смещения, система вела бы себя так, как будто она обладает устойчивым состоянием равновесия. Но так как случайные смещения возможны как перпендикулярно к оси х, так и вдоль нее, ю в результате последних смещений система уйдет как угодно далеко от положения равновесия. Поэтому состояние равновесия, неустойчивое хотя бы в одном направлении , является неустойчивым состоянием равновесия. [c.135]

Для того чтобы определить поведение шарика, нужно не только найти состояние равновесия, но и решить вопрос об устойчивости. Аналогично тому, что было сказано об устойчивости равновесия в 29, если момент сил, возникающих при отклонении от положения равновесия, возвращает шарик к положению равновесия, то состояние равновесия устойчиво в противном случае состояние равновесия неустойчиво. Иначе говоря, для устойчивости состояния равновесия необходимо, чтобы результирующий момент обеих сил был по знаку противоположен отклонению от положения равновесия. Из выражения [c.367]

Некоторые из корней положительны. Отвечающие таким корням нормальные координаты га их скорости могут возрастать неограниченно с течением времени. Равновесие неустойчиво. Если ki > О, то [c.239]

Иначе обстоит дело, если ролик расположить на вершине выпуклости (рис. 76, б). В этом случае после некоторого возмущения ролик в исходное положение не возвратится и, следовательно, такое положение равновесия неустойчиво. Что произойдет с роликом в дальнейшем, для оценки устойчивости совершенно не имеет значения. Ясно, что он куда-то укатится и займет новое положение устойчивого равновесия в зависимости от обстоятельств, которые в данном примере не отражены. [c.118]

Объяснение этому явлению очень простое. Если труба несколько изогнулась (рис. 96, б), поток жидкости создает дополнительное давление на выпуклой стороне, величина которого пропорциональна местной кривизне упругой линии. При достаточно большой скорости и массе жидкости силы упругости будут не в состоянии восстановить прямолинейную форму стержня. Особенно интересно это проявляется в случае защемленного одним концом стержня. Здесь в отличие от шарнирного закрепления новых форм равновесия нет они не существуют, но прямолинейная форма равновесия неустойчива. Это находит свое выражение в том, что труба из состояния покоя переходит в [c.139]

Решение. Равновесие стержня будет устойчивым или неустойчивым в зависимости от значения силы Р. При значении Р, меньшем некоторого критического Якр. вертикальное положение стержня устойчиво, т. е. при отклонении стержня от вертикали он будет совершать колебательные движения и в результате вернется в исходное положение. При Р > Якр исходное равновесие неустойчиво малым начальным отклонениям соответствуют в последующем большие переме-ш,ения. [c.252]

Анализ влияния линейного сопротивления на собственные малые колебания показывает, что линейное сопротивление не может- сделагь устойчивое положение равновесия неустойчивым. Если в окрестности устойчивого положения равновесия система совершает незатухающие малые колебания, то линейное сопро-гивление превратит их в затухающие или сделает даже затухающими движениями. [c.443]

Упругое равновесие будет устойчивым, если деформированное тело при любом малом отклонении от состояния равновесия стремится возвратиться к первоначальному состоянию и возвращается к нему после удаления внешнего воздействия, нарушившего первоначальное равновесное состояние. Упругое равновесие неустойчиво, если деформированное тело, будучи выведено из него каким-либо воздействием, приобретает стремление продолжать деформироваться в направлении данного ему отклонения и после удаления воздействия в исходное состояние нг возвращается. Между этими двумя состояниями равновесия существует переходное состояние, называемое критическим, при котором деформированное тело находится в безразличном равновесии оно может сохранить первоначально приданную ему форму, но может и потерять ее от самого незначительного воздеГ ствия. [c.501]

Приведем формулировку одной из теорем Ляпунова если отсутствие минимума потенциальной энергии П в исследуемом положении равновесия обнаруживается уже по членам второго порядка или вообш е по членам наименьшего порядка) в разложении функции Л qi, <72,, Qs) в ряд Тейлора, то равновесие неустойчиво. [c.43]

Если в положении равновесия системы, совпадающем с началом многомерной системы координат, потенциальная энергия П не имеет минимума, и это отсутствие минимума определяется тем, что квадратичная форма Иг моокет быть отрицательной, то это положение равновесия — неустойчиво. [c.226]

Теорема Лагранжа — Дирихле содержит утверждение об устойчивости равновесия системы в том ее положении, где потенциальная энергия задаваемых сил достигает минимума, но не дает никаких оснований судить о том, будет ли равновесие неустойчиво, если потенциальная энергия в этом положении системы имеет максимум. Ответ на этот важный вопрос для весьма обширного класса случаев, практически вполне исчерпывающих мыслимые приложения, содержится в теоремах Ляпунова (1857—1918). Доказательство теорем Ляпунова не может быть здесь дано удовольствуемся их формулировкой ). [c.339]

Л. Г. Четаев оГюбтцил )ти теоремы Ляпуиоиа и докапал следующую теорему если в изолированном положении равновесия потенциальная анергия П, предполагаемая аналитической функцией q ,. . qs, не имеет минимума, то равновесие неустойчиво (см. [491). [c.82]

Состояния равновесия. При нагрух<ении стержня внешними силами возможны случаи, когда имеется несколько состояний равновесия. Возможные состояния равновесия могут быть устойчивыми и неустойчивыми. Если нагрузки, приложенные к стерл ню, таковы, что его состояние равновесия оказывается неустойчивым, то стержень из-за всегда имеющих место малых возмущений скачком перейдет в новое устойчивое состояние равновесия. Этот внезапный переход из одного состояния равновесия (неустойчивого) в новое состояние равновесия (устойчивое) называется потерей статической устойчивости стержня. Если новое устойчивое состояние равновесия близко к неустойчивому, то говорят, что имеет место неустойчивость стержня в малом . Если новое устойчивое состояние стержня сильно отличается от неустойчивого, то говорят, что имеет место ь[еустойчивость стержня в большом . [c.92]

Сопротивление материалов (1988) -- [ c.264 ]

Курс теоретической механики 1973 (1973) -- [ c.400 ]

Курс теоретической механики 1981 (1981) -- [ c.243 ]

Курс теоретической механики. Т.2 (1983) -- [ c.337 , c.339 , c.483 , c.496 ]

Сопротивление материалов 1986 (1986) -- [ c.560 ]

Сопротивление материалов (1986) -- [ c.415 ]

Теоретическая механика (1988) -- [ c.153 ]

Краткий курс теоретической механики 1970 (1970) -- [ c.128 ]

Техническая термодинамика Издание 2 (1955) -- [ c.101 ]

Сопротивление материалов Издание 6 (1979) -- [ c.231 ]

Курс теоретической механики Том2 Изд2 (1979) -- [ c.457 ]

Теоретическая механика Изд2 (1952) -- [ c.553 ]

Беседы о механике Изд4 (1950) -- [ c.49 ]

Сопротивление материалов (1962) -- [ c.402 ]

Краткий курс сопротивления материалов с основами теории упругости (2001) -- [ c.186 ]

Технический справочник железнодорожника Том 1 (1951) -- [ c.364 ]

Теоретическая механика Часть 2 (1958) -- [ c.85 , c.86 , c.365 , c.367 ]

Справочник по элементарной физике (1960) -- [ c.34 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...