Маятник простой

Свойства простого маятника. — Простой маятник состоит из тяжелой материальной точки М, подвешенной к неподвижной точке О при помощи невесомого стержня (или нити) неизменяемой длины. Стержень отклоняют от [c.187]

Астрономические часы снабжены маятником простой конструкции с амплитудой а lV2°- Для таких часов первый поправочный член в скобках формулы (15.14) равен приблизительно 1/20 000. [c.121]

Тип упругой деформации, испытываемой образцом, зависит от способа крепления к нему маятников. Простейший тип устройства имеет образец в форме стержня, один конец которого жестко защемлен, а другой поддерживает опору, на которой колеблются маятники в параллельных плоскостях (см. фиг. 30). При таком приспособлении образец изгибается под действием маятников объектом исследования в этом случае является модуль Юнга. При другом способе опирания можно возбуждать крутильные колебания образца и измерять модуль сдвига. [c.125]

Пример I. Маятник. Простой маятник состоит из невесомой нити длиной /, один конец которой закреплен, а ко второму прикреплен точечный груз с массой М (рис. 1.2). Обозначим через г] угол (в рад) отклонения маятника от вертикали. (Маятник [c.20]

Рис. 6.1. Схема горизонтального маятника — простейшая форма сейсмометра [236].

Показать, что при условии предыдущей задачи увеличение периода колебаний при отклонениях маятника от положения равновесия на угол фо = 45° не превышает 0,4 %. Каково будет при этих условиях изменение периода простого маятника [c.409]

Основной задачей испытания на растяжение и сжатие является построение диаграмм растяжения или сжатия, т. е. зависимости между силой, действующей на образец, и го удлинением. Сила в рычажной машине определяется либо по углу отклонения маятника, либо по положению уравновешивающего груза. В гидравлической машине величина силы определяется но шкале соответствующим образом проградуированного манометра. Для грубого замера удлинений используются простые приспособления (часто — рычажного типа), фиксирующие смещение зажимов машины друг относительно друга. Это смещение при больших удлинениях может рассматриваться как удлинение образца. [c.52]

Конструктивное обеспечение настройки (К).27) обладает рядом особенностей. Простейшая схема типа той, что нока апа на рис. 10.22, а, оказывается осуществимой, как правило, лишь при п . С увеличением п длина маятников существенно уменьшается. Для обеспечения подвеса на малом плече / используют конструкции, показанные на рис. 10.22,6—д. На рис. 10.22,6 приведена схема свободной бифилярной установки маятника-противовеса / на выступе кривошипа 2 коленчатого вала, в котором выполнены отверстия радиусом (м. Такой же радиус имеют круглые [c.292]

Так, например, на рис. 223, а и (5 изображен физический маятник в состоянии равновесия, но в положении, изображенном на рис. 223, а, потенциальная энергия маятника минимальна и равновесие устойчиво, а на рнс. 223, б потенциальная энергия максимальна и равновесие неустойчиво. Такой маятник является механической системой с одной степенью свободы. Колебания систем со многими степенями свободы складываются из простых колебаний около положения устойчивого равновесия. Указанный Лагранжем метод изучения колебаний (см. 62) имеет громадное применение в различных отраслях науки н техники и, в частности, в теории вибрации машин. [c.401]

Геометрическая иллюстрация движения сферического маятника в случае простых корней аи 0 приведена на рис. 3.12.2. Поверхность [c.272]

Классическая механика рассматривает консервативные системы, т.е. механические системы, которые являются обратимыми во времени (простейшим примером такой системы является маятник). [c.13]

Как видно, малые колебания математического маятника — это простые гармонические колебания. Они полностью аналогичны свободным колебаниям материальной точки, рассмотренным в 191. Период малых колебаний математического маятника определяется аналогично формуле ( .18Ь) так [c.404]

Одним из простейших примеров квазигармонических колебаний является упомянутое выше движение маятника с периодически изменяющейся длиной. Рассмотрим этот пример подробнее. [c.316]

Очевидно, при ц = 1 резонанс отсутствует. В первом приближении движением маятника будут простые гармонические колебания. [c.318]

Математический маятник состоит из материальной точки массой М, расположенной на нижнем конце невесомого стержня длиной L, свободно вращающегося вокруг оси, проходящей через его верхний конец (рис. 7.1). Наша задача заключается в том, чтобы найти частоту собственных колебаний маятника. Самый простой путь решения этой задачи — суметь написать в соответствующем виде второй закон динамики F = Afa. Это может быть сделано так же, как и в задаче 7.6. Однако очень поучительно попытаться решить эту задачу, исходя из закона сохранения энергии. Чтобы получить уравнения (18)—(22), можно также исходить и из сохранения момента импульса. Отклонения маятника будем измерять углом 0, который стержень об- разует с вертикалью. [c.207]

Угол ф принимает прежнее значение по истечении периода колебаний. Вообще один и тот же угол ф соответствует значениям t, отличающимся на целое число периодов, а углам ф противоположного знака соответствуют значения t, отличающиеся нечетным числом полупериодов. Время не однозначно выражается через угол, но угол представляет собой однозначную периодическую функцию времени, меняющую свой знак через каждый полупериод. Поэтому представление угла в зависимости от времени проще и нагляднее представления времени в зависимости от угла. Это легко обнаруживается уже в простейшей задаче о малых колебаниях маятника первое представление дается синусом [c.500]

Решая эти уравнения относительно. . ., найдем те значения обобщенных координат, при которых система может находиться в равновесии. Таких положений может оказаться несколько, причем в некоторых из них равновесие может быть устойчивым, а в некоторых неустойчивым. Так, например, простой маятник, подвешенный на стержне, имеет два возможных положения равновесия, из них в нижнем положении равновесие устойчиво, а в верхнем неустойчиво. [c.77]

Существует обширный класс механических систем, для которых некоторые координаты не входят явным образом в кинетическую энергию системы, а обобщенные силы, соответствующие этим координатам, равны нулю. Такие координаты называются циклическими, а остальные координаты системы — позиционными или просто нециклическими. Так, например, для искусственного спутника Земли (см. пример 2 2.6) координата ф — циклическая, а координаты 0 и г — позиционные. Для конического маятника (пример 1 2.6) координата ijj — циклическая, а координата 0 — позиционная. Для волчка (пример 3 2.6) координаты а и р — позиционные, а координата ф — циклическая. [c.82]

Если же прикрепить к сосуду с двух сторон мягкие пружинки (рис. 191, б), то свободная поверхность жидкости при колебаниях банки уже не будет оставаться параллельной дну сосуда, а будет сама тоже колебаться. Причина этого заключена в том, что пружины, действуя на банку с некоторой силой, изменяют ее ускорение, в то время как на воду действует только сила тяготения Земли и ускорение воды при колебаниях в банке остается неизменным. Поскольку банка и вода движутся теперь с разными ускорениями, свободная поверхность воды меняет свое положение относительно сосуда. Так как при движении маятника в крайние положения пружины тормозят его движение, вода движется с большим, чем маятник, ускорением и набегает на край банки — уровень воды у этого края банки подымается. При движении банки к другому крайнему положению подымается уровень воды у другого края банки. Эти периодические подъемы уровня воды у краев банки и представляют собой явление приливов в простейшем виде. [c.397]

Если точка подвеса маятника не остается неподвижной относительно земной поверхности, а испытывает некоторое ускорение й, то наряду с силой тяжести на каждый элемент массы маятника Дт действует сила инерции — Дта. В простейшем случае, когда а направлено вертикально, вместо ускорения силы тяжести g в выражение для периода колебаний войдет (g —а), если ускорение считать положительным, когда оно направлено вниз. Тогда период колебаний [c.411]

Если в автоколебательной системе потери энергии на трение малы по сравнению с общей энергией колебаний, то и энергия, необходимая для компенсации потерь, также мала. Поступающая в систему малыми порциями энергия компенсирует потери энергии, происходящие при колебаниях, но при этом очень мало изменяет ход всего процесса. Колебания происходят почти так, как если бы отсутствовали и потери энергии в системе, и поступление энергии в систему. В этом случае автоколебания по форме близки к гармоническим. Вместе с тем и период автоколебаний близок к периоду тех собственных колебаний, которые совершала бы система, если бы потери энергии не компенсировались. Если же потери на трение велики, а значит, велика И энергия, поступающая от источника, то автоколебания могут по форме заметно отличаться от гармонических, и их период может заметно отличаться от периода собственных колебаний. Поэтому, например, в хороших часах, в которых потери на трение малы, маятник совершает колебания, по форме почти не отличающиеся от гармонических и с частотой, почти точно совпадающей с частотой собственных колебаний маятника (этим и обеспечивается точность хода часов). В простых ходиках, в которых потери на трение велики, колебания маятника даже на глаз отличаются от гармонических, и период этих колебаний уже заметно отличен от периода свободных колебаний маятника. [c.603]

Для того чтобы выяснить сущность явления параметрического возбуждения колебаний, вернемся к простейшему случаю колебаний маятника. Одним из параметров маятника, характеризующим свойства маятника как колебательной системы, является длина маятника. Параметрическое воздействие на маятник мы можем осуществить, периодически изменяя его длину, т. е. втягивая и выпуская нить, на которой висит маятник. Представим себе, что маятник уже совершает малые колебания и мы втягиваем нить всякий раз, когда маятник проходит через среднее положение, и настолько же выпускаем нить всякий раз, когда маятник проходит через крайние положения. [c.674]

Движения, повторяющиеся или приблизительно повторяющиеся через определенные промежутки времени, называют колебательными движениями или просто колебаниями. Например, движения маятника часов или корабля на волнах — колебательные движения. [c.14]

Наиболее простым примером сложной системы, состоящей из трех парциальных систем, могут служить три связанных друг с другом одинаковых маятника (рис. 159). Система обладает тремя нормальными частотами колебаний, если считать, конечно, что маятники могут совершать колебания только в вертикальной плоскости, проходящей через их точки подвеса. [c.197]

Начнем с самого простого примера, представленного на рис. 79. Вертикально установленный. маятник связан с основанием спиральной пружиной. Наверху закреплен груз. Если маятник отклонить от вертикали, пружина [c.122]

Рассмотрим последний вопрос. Действительно ли вертикальное положение маятника при силе, меньшей сИ, устойчиво, а при большей — неустойчиво. Почему, определяя силу, при которой существует новая соседняя форма равновесия, мы тем самым установили для исходного состояния условие перехода от устойчивого состояния к неустойчивому Этот вопрос в данном случае решается достаточно просто на основе энергетического подхода. То состояние, при котором энергия системы имеет минимум, устойчиво, максимум — неустойчиво. [c.124]

Свободные колебания невесомого тела представляют собой простые гармонические колебания с частотой (периодом), равной частоте колебаний математического маятника, длина которого равна статической деформации системы от груза Q. [c.316]

Для иллюстрации путей качественного исследования колебательных движений весьма полезно рассмотрение некоторых типичных примеров механических систем. В качестве одной из простейших механических нелинейных консервативных систем рассмотрим идеальный маятник. [c.23]

Элементарная теория часов. Простейшая система такого типа — обыкновенные часы с маятником или балансом в качестве накопителя энергии. Принцип работы часов заключается в том, что когда маятник (баланс) совершает колебания и проходит через свое положение равновесия, ему через механизм, связанный с заведенной пружиной, сообщается толчок, который немного увеличивает скорость движения маятника. [c.201]

Первым простым и наглядным примером скомпенсированного изменения потенциалов служат явления, наблюдающиеся при движении обычного маятника. Поскольку потенциалом работы mdw /2 = [c.135]

Например, полупериод малых колебаний простого маятника длины I в месте, где ускорение тяжести равно g, определяется формулой [c.96]

Предполагая известным, что период малых колебаний простого маятника зависит только от длины I и ускорения g [c.96]

Машина простая 221 Маятник 86, 96, 406 [c.512]

Продолжительность т бесконечно малого колебания простого маятника выражается формулой [c.134]

ТЕОРИЯ ПРОСТОГО МАЯТНИКА [c.183]

Гравиметрические определения проводили как абсолютным методом (независимо от каких-либо других определений g), для чего требовалось точно измерить длину маятника и время колебаний, так и относительным методом, при котором g находили из сравнения числа колебаний одного и того же маятника в каком-либо пункте с числом его колебаний в пункте, где g уже было определено абсолютным методом. В первом случае использовали маятники простые и оборотные, машины Атвуда, несвободное падение тел в тормозящей среде (например, в воде), длинные маятники. Все эти способы были применены и в Главной палате мер и весов, где получили результаты весьма высокой точности, использовав маятники длиной до 38 м. Абсолютный метод упот- [c.228]

Так как по условию задачи отклонения маятника С А от вертикали весьма малы (т. е. координата ф и ее первая производная по времени являются весьма малыми величинами), то полученные точные дифференциальные уравнения движения системы можно заменить более простыми приближенными уравнениями, полагая 31Пф аф и созф 1. Кроме того, произведение ф sin ф является мало11 величиной более высокого порядка, чем остальные члены поэтому можно положить sin ф( вО тогда получаем прибли- [c.409]

Изученные выше характерные особенности простейших законов движения часто встречаются как элементы фазового портрета более сложных движений. Проиллюстрируем это, построив фгюовый портрет математического маятника. [c.225]

Предположим, что маятник начинает совершать колебания из состояния покоя, соответствующего начальному смещению 0о, где —я < 0о < л. Пренебрегая трением, можно ожидать, что движение маятника будет периодическим, но не просто гармоническим, так что при 0 = 0о 0 = 0. Однако если маятник приведен в движение достаточно сильным толчком, то он будет продолжать двигаться в одном направлении. Движение будет периодически по аторяться, но 0 не будет обращаться в 0. и 0(/) будет продолжать увеличиваться. Эти соображения могут быть на глядно иллюстрированы, если мы проследим за движением маятника по фазовому графику, выражающему зависимость скорости фазы 0 от фазы ft (рис. 7.24). [c.236]

Ответ Сохраняя в уравнеяян движения маятника ф , получим для простого маят. [c.409]

Силовозбудителем универсальной машины WPM (ГДР), как и у машин, описанных в предыдущей главе, является винт, но измерение силы осуществляется не простым, а коленчатым рычагом, так называемым маятником. В настоящее время маятниковые машины широко распространены. К этому типу относится и машина ГЗИП-Р5, описанная в работе 2. [c.207]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...