Изохронность (колебаний)

Задача 409. Доказать изохронность колебаний циклоидального маятника. [c.477]

Величина периода определяется только свойствами колеблющейся системы, т. е. коэффициентом инерции а и жесткостью с. Независимость периода колебаний от амплитуды называется изохронностью колебаний. Собственные линейные колебания, если нет возмущающих сил, могут возникнуть только при начальных условиях, неравных нулю, т. е. когда в начальный момент система имеет не равные нулю начальную обобщенную координату <7о или начальную обобщенную скорость ро. [c.397]

Изохронность (колебаний) 405 Импульс силы 355. 360 Индексы немые 50 [c.453]

Свойство независимости частоты или периода колебаний от начальных условий (свойство изохронности колебаний) связано с линейностью восстанавливающей силы (оно было открыто Галилеем). В случае нелинейной восстанавливающей силы свойство изохронности не имеет места. [c.65]

Изохронность колебаний 65, 159, 404, 482 Импульс 132 [c.638]

Идеальные связи 308 Изохронность колебаний 258 Импульс силы 276 [c.461]

Наше рассмотрение показывает, что период колебаний маятника зависит от его длины (и ускорения силы тяжести), но не зависит от амплитуды. При любых амплитудах период колебаний будет один и тот же. Это свойство называется изохронностью колебаний маятника. [c.304]

Поскольку собственный период колебаний системы определяется только ее свойствами, то он не зависит от амплитуды колебаний. Это свойство называется изохронностью колебаний системы. [c.170]

Изохронность колебаний 170 Имиульс 39 [c.255]

Изохронность колебаний 127 Импульс силы 174 [c.333]

Легенда утверждает, что еш,е 19-летним юношей Галилей заметил, что лампады в Пизанском соборе, несмотря на разные размеры и вес, при одинаковой длине подвесов качались в такт друг другу — изохронно. Это наблюдение позволило ему сформулировать закон изохронности колебаний маятника при малых амплитудах, но что еще более важно, сделать заключение об ошибочности закона Аристотеля о пропорциональности скорости падения тел их весу ведь лампады, двигаясь из крайних положений в средние, хотя и сдерживаемые подвесами, но все же падали, и все с одинаковыми скоростями. [c.59]

Но этот член представляет очень малые и изохронные колебания простого маятника, имеющего [c.457]

Даниил Бернулли отметил это сложение простых и изохронных колебаний при движении колеблющейся струны, нагруженной множеством мелких грузов он рассматривал его как общий закон всех малых взаимных движений, которые могут иметь место в любой системе тел. Единственного случая, подобного случаю колеблющихся струн, было недостаточно для того, чтобы установить этот общий закон однако тот анализ, который мы только что дали, обосновывает этот закон вполне надежно и в общем виде из него видно, что сколь неправильными ни могли бы нам показаться малые колебания, наблюдаемые в природе, они всегда могут быть сведены к простым колебаниям, число которых равно числу колеблющихся в той же системе тел. [c.458]

Так как тон, издаваемый звучащей струной, зависит только от продолжительности ее изохронных колебаний, которая для одной и той же натянутой струны пропорциональна ее длине, то отсюда следует, что струна, разделяясь сама собою на равные части, издает такие тона, которые относятся к главному тону, когда струна колеблется вся целиком, как дроби, выражающие эти части, относятся к единице. Следовательно, когда струна делится на 2, 3, 4,.. . равные части, то эти тоны выражаются дробями 1111 [c.511]

Изоклина — Определение 48 Изохронность колебаний 28. 144 Интеграл нер ии 141 [c.348]

Изохронность колебаний 490,493 Импульс силы 210 [c.635]

Замечание Лагранжа относится и к проблеме маятника. Маятник Галилея, т. е. математический маятник, реально воплощался телом, которое могло вращаться вокруг неподвижной оси,— физическим маятником. Изохронность колебаний маятника, пусть не совсем точную, естественно было использовать для измерения времени. Достаточно точное измерение времени с помощью прибора, который можно было бы перевозить с собой на корабле, решало проблему определения долгот на море — в то время основную проблему кораблевождения в открытом море. Создать достаточно точные и пригодные в морских путешествиях маятниковые часы пытался еще Галилей, он даже вступил с нидерландскими властями в переговоры об использовании маятниковых часов. Галилей не добился достаточно хороших результатов и, таким образом, оставил открытыми две проблемы теоретическую — о центре качаний физического маятника, т. е. о приведенной длине физического маятника, и техническую — проблему маятниковых часов. [c.254]

Так, например, закон изохронности колебаний маятника при малых углах отклонения, законы движения точки по наклонной плоскости были исследованы Галилеем путем тщательно поставленных опытов. [c.60]

Галилео Галилей И понятие изохронности колебаний. Решение Гюйгенса задачи о колебаниях маятника [c.56]

ГАЛИЛЕО ГАЛИЛЕЙ И ПОНЯТИЕ ИЗОХРОННОСТИ КОЛЕБАНИЙ 57 [c.57]

Ч-1-22, Маятник с кулачковым механизмом для получения изохронности колебаний [c.34]

Ч-1-24. Маятник с винтовой пружиной для получения изохронности колебания [c.35]

Для получения изохронности колебания и создания регулятора с большой амплитудой колебания применяется вертикально расположенный волосок, работающий на скручивание. Механизм регулятора состоит из баланса /, оси 2 и волоска 3 (обычно прямоугольного сечения). [c.97]

Для того чтобы колебания маятника могли служить для целей измерения времени, период их должен быть строго постоянен и не зависеть от амплитуды. Время одного полного колебания при большой и малой амплитудах должно быть одно и то же, т. е. должна сохраняться изохронность колебаний. Известно, что колебания маятника не строго изохронны, поэтому в часах применяются специальные устройства для того, чтобы, с одной стороны, обеспечить постоянство амплитуды, а с другой — уменьшить влияние изменения ее на период колебаний. Более подробно о работе маятника в часах будет рассказано в б гл. III. По аналогии с пружинным маятником периодом колебания кругового маятника называется время, которое необходимо на перемещение его из положения равновесия в одну сторону и возвращение его в прежнее положение. [c.9]

Если начальные условия выбрать так, чтобы А 4а, то частица совершает гармонические колебания, причем частота колебаний не зависит от амплитуды (в отличие от математического маятника). Эта особенность впервые отмечена X. Гюйгенсом в 1673 г. Для уменьшения трения можно заставить тело двигаться по циклоиде без прямого контакта с ней. Для этого достаточно изготовить шаблон в виде двух одинаковых полуарок циклоиды, имеющих обшую точку возврата (см. рис. 1.1.6). В точке возврата прикрепляется нить длиной 1 = Аа с шариком на конце. Шарик будет двигаться по циклоиде, совершая изохронные колебания с периодом Т= inYalg. Из (2), (3) находим [c.74]

Допустим сначала, что прямая П (г = а) пересекает окружность в двух точках А и А т. е. что а < I, или Vq < 2у / . Тогда, как мы видели, движение будет изохронным колебанием между точками А и А. Для исследования движения примем в качестве переменной угол AIqOM = 0. Имеем [c.381]

Еще одна важная механическая задача начинает свою историю с Галилея — задача о маятнике. Галилей, по-видимому, первый подметил изохронность колебаний маятника и, как и в задаче о падении тел, дал ту абстрактную схему, в которой сохраняется существенное, характерное для изучаемого явления и устраняется побочное, затемняющее закономерность,— математический маятник. Два пункта остаются неясными до сих пор. Во-первых, Галилей утверждал изохронность колебаний маятника при любой амплитуде,/хотя проделал (по рассказу Вивиани, основанному на сообщенных [c.96]

Для современников основным произведением Гюйгенса была книга Маятниковые часы (1673 г.) Это классическое произведение по богатству и ценности содержания имеет мало себе равных. Прежде всего, оно, в соответствии со своим названием, содержит (в первой части) описание великого изобретения Гюйгенса — маятниковых часов. Разрабатывая теорию математического маятника, Гюйгенс показал неизохронность колебаний кругового маятнйка и для него разработал метод расчета периода колебаний, равносильный приближенному вычислению соответствующего эллиптического интеграла. Гюйгенс строго доказал точную изохронность колебаний (любой амплитуды) циклоидального маятника, дал формулу для вычисления периода этих колебаний, а также и для периода малых колебаний кругового маятника, разработал и осуществил конструкцию циклоидального маятника. В связи с этим Гюйгенс создал новый раздел дифференциальной геометрии — учение об эволютах и эвольвентах. Он изобрел часы с коническим маятником. Попутно Гюйгенс открыл явление параметрического резонанса (наблюдая установление консонанса двух маятников, прикрепленных на одной балке) и правильно объяснил его. Кроме того, в Маятниковых часах изложены многочисленные математические результаты, как, например, спрямление многих кривых, определение площадей некоторых кривых поверхностей, метод построения касательных к рулеттам и т. д. Не располагая алгоритмом анализа бесконечно малых, Гюйгенс, проявляя исключительную изобретательность, систематически применяет инфинитезимадьные методы в геометрическом оформлении — этим аппаратом он овладел в совершенстве, и в этом среди его современников никто, кроме Ньютона, не мог с ним соперничать. Но мы еще не сказали о том, что в четвертой части Маятниковых часов , под названием О центре качания , решена поставленная Мерсенном проблема определения периода колебаний физического маятника. Это — первая глава динамики твердого тела. В этой созданной Гюйгенсом главе одинаково значительны результат и метод. В ней налицо то сочетание эксперимента и теории, технической направленности и обобщающего физического мышления, которое характерно для рассматриваемого периода. Проявить это сочетание в своем творчестве дано было только деятелям экстра-класса — Галилею, Гюйгенсу, Ньютону. [c.110]

Галилей связал свои результаты в теории маятника с вопросом о колеба-ниях струн, с объяснением резонанса, консонансов и диссонансов ( День пер вый Бесед ) Галилей любил музыку и хорошо ее понимал . Два выдающихся его современника занимались теми же вопросами — Ян Бекман и М. Мер-сенн. Из дневников Бекмана видно, что в 1614—1618 гг. он, исходя из наблюдений и поставленных им опытов, пришел к выводу об изохронности звуковых колебаний, а также к утверждению, что частота колебаний струны v обратно пропорциональна длине струны v ос i/l. Наиболее убедительное доказательство изохронности у Бекмана таково струна постепенно прекращает движение, поэтому, как выражается Бекман, пространство, проходимое ею при первом ударе меньше, чем при втором, и т. д., а так как для уха эти звуки остаются до конца одинаковыми, то все удары должны быть разделены равными промежутками времени. Дальше мы находим сравнение колебаний струны с движениями подвешенной на веревке люстры, движениями, которые, по Бекману, изохронны в пустоте. Быть может, та же аналогия, только в обратном направлении — от звучания струны к колебаниям подвешенного тела, укрепила в Галилее уверенность в изохронности колебаний маятника любой длины [c.252]

Лагранж в 60-е годы отправлялся от этих работ в своих исследованиях колебаний системы конечного числа материальных точек. Ему было нетрудно придать утверждению Д. Бернулли форму математической теоремы, так как в 40-е годы XVIII в. Эйлер показал, как проинтегрировать линейное дифференциальное уравнение произвольного порядка с достоянными коэффициентами, а Даламбер — как интегрируются системы таких уравнений. Это позволяло просто сослаться на то, что общий интеграл дифференциальных уравнений описывающих малые колебания, является суммой слагаемых, каждое из которых соответствует малым изохронным колебаниям простого маятника. При этом, однако, надо было допустить, что корни алгебраического уравнения (уравнения частот, или векового уравнения ), которое попутно приходится решать, вещественны, положительны и не равны между собой. Однако Лагранж этим не ограничился и провел все исследование в общем виде, используя открытую им форму уравнений движения — уравнения Лагранжа второго, рода. В первом издании Аналитической механики Лагранжа (1788 г.) эти результаты даны в улучшенной редакции, в окончательном виде они вошли во. второе издание Аналитической механики (т. I., 1813 г.). [c.265]

Во времена Гюйгенса большой интерес вызывала задача об изохронности колебаний, т. е. о независимости периода колебаний от амплитуды. Уравнение (1.8) описывает неизохронные [c.10]

Одно из самых существенных соображений, говорящих в пользу закона Гука и распространяющих этот закон на те случаи, когда части деформируемого тела находятся в движении, было высказано Джорджем Габриелем Стоксом. Он показал, что свойство упругих тел совершать изохронные колебания есть следствие того, что напряжения, возникающие в теле при малых деформациях, являются линейными функциями этих деформаций. [c.40]

Следовательно, если сообщить маятнику / добавочный положительный момент, пропорциональный третьей степени угла отклонения, то можно добиться изохронности колебаний маятника. Для этой цели к верхнему концу маятника прикрепляется кривая поверхность 2 (кулачок), на которую давит ролик 3 рычага 4, имеющего ось вращения в точкеС. Регулирование силы давления на кулачок достигается перемещением груза 5 по резьбе правой части рычага 4. Приближенно уравнение профиля кулачка должно при этом отвечать уравнению вида р = [c.34]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...