Уравнения алгебраические движения

Из всех известных методов решения линейных дифференциальных уравнений в задачах теории механизмов и машин наибольшее распространение за последние годы получил операторный метод, основанный на применении преобразования Лапласа. К достоинствам этого метода надо отнести во-первых, замену дифференциальных уравнений алгебраическими, решение которых позволяет затем найти искомые решения дифференциальных уравнений во-вторых, возможность получения вспомогательных функций (динамических передаточных функций), которые позволяют установить свойства получаемых решений, не зависящие от вида функций х(/) и от начальных условий, что облегчает качественное исследование уравнений движения механизма. [c.166]

Это векторное равенство переходит в три алгебраических уравнения. получающихся при проектировании рассматриваемых векторов на подвижные оси. Таким путем получаются так называемые уравнения относительного движения. Проекции подвижные [c.235]

Все определяемые по этому методу параметры движения механизмов выражаются алгебраическими уравнениями в параметрической форме. Рассмотрим отдельно уравнения относительного движения звеньев двухповодковых пространственных и плоских кинематических групп, которые также входят в состав пространственных механизмов. [c.98]

В результате получается система линейных алгебраических уравнений относительно коэффициентов Фурье функции р( ), причем коэффициенты этой системы содержат и коэффициенты Фурье функции 0(il)). (О другом методе решения уравнения махового движения—методе подстановки — сказано в разд. 5.1.) По существу операторным методом определяются нулевые и первые гармоники моментов относительно оси ГШ, причем последним соответствуют моменты тангажа и крена несущего винта (см. разд. 5.3). Применяя указанные операторы к моментам инерционных и центробежных сил, получим [c.189]

Найдем вторые, гармоники угла взмаха, т. е. коэффициенты р2с и P2S. На высшие гармоники махового движения сильное влияние оказывают неравномерность протекания через диск и изгибные колебания лопасти. Выводимые далее формулы отражают лишь основные особенности высших гармоник. Если по-прежнему считать, что р2с и P2S намного меньше, чем и Pis, то полученные выше формулы коэффициентов махового движения остаются в силе. Систему алгебраических уравнений для р2с и P2S находим, применяя к дифференциальному уравнению махового движения операторы [c.207]

Канонические координаты для относительного движения в задаче трех вихрей. Представление уравнений относительного движения трех вихрей в гамильтоновой форме со скобкой Ли-Пуассона (3.4) и Ли-алгебраическая классификация позволяют естественным образом определить в этом случае наиболее подходящие канонические переменные. [c.50]

Мы можем затем выразить координаты Солнца (относительно С), входящие в Р. по формулам эллиптического движения через в,, е, и т. д., где вр в, и т. д.—постоянные. Отметим в этой связи различие между теорией Луны и теорией планет. В последнем случае координаты возмущающего тела подставляются в возмущающую функцию в виде алгебраических функций, представляющих решение уравнений невозмущенного движения, но в,, б, и т. д. являются уже не постоянными, а фактически новыми переменными, удовлетворяющими уравнениям Лагранжа. Это будет сказываться на членах второго порядка в возмущениях рассматриваемой планеты. [c.132]

Определим алгебраические значения скорости и ускорения точки, совершающей гармоническое колебательное движение, согласно уравнению (77.3) [c.195]

Интегрируя первое уравнение, можно определить сначала скорость v = а затем уравнение движения точки М по заданной траектории s = f t). Подставив скорость v=r f t) второе уравнение, можно найти алгебраическое значение нормальной реакции N. [c.69]

Уравнения (23.7) и уравнение/ =/Л , где / —коэффициент трения, позволяют определить уравнение движения точки по заданной траектории s = /(/), алгебраическое значение нормальной реакции N и модуль силы трения F. [c.69]

С другой стороны, выпуская движение из точки a = (q, q ) в силу условия теоремы получаем, что обязательно существует такой конечный момент времени (, для которого d (/)/Л < О (здесь ( ) — значение энергии в движении Р ). Поэтому Е (t) а Е . Следовательно, значения энергии в движениях Р и в движении Р в момент времени t отличаются на конечную величину Е — Е ), несмотря на то, что начальные точки (<7 qs) и q, q ) этих движений сколь угодно близки, а это противоречит теореме о непрерывной зависимости решений дифференциальных уравнений от начальных данных. Уравнения же Лагранжа всегда алгебраически разрешимы относительно старших производных, и предполагается, что для них теорема эта верна. Мы пришли к противоречию, показывающему, что предположение >0 ошибочно. Теорема доказана. [c.232]

Для того чтобы найти значения постоянных a , b , подставим решение (8) в уравнения движения (7). Так как эти уравнения должны быть удовлетворены в произвольный момент времени, то необходимо раздельно приравнять нулю сумму всех членов, содержащих множителем os ш , и сумму всех членов, содержащих множителем sin tat. В итоге получаем две системы алгебраических уравнений [c.634]

Подставляя (3) в дифференциальные уравнения движения (2) и сокращая соответственно на sin uZ или os wt, получае.м систему алгебраических уравнений для определения постоянных ai, а , а , ау. [c.640]

При исследовании движения звеньев механизма на основании теорем о сложном составном движении и о сложении движений получают векторные уравнения, описывающие скорости и ускорения точек звеньев. Численное решение векторных уравнений сводится к решению системы алгебраических линейных уравнений, параметры которой описываются операторными функциями (с.м. гл. 5). [c.188]

Записанные в приведенном виде, они называются уравнениями движения механизма в дифференциальной форме. Приведенная сила или момент в правой части этих уравнений может быть представлена алгебраической суммой двух слагаемых, одно из которых определено для двп/кущих сил, а другое — для сил сопротивления. Для машин различного технологического назначения силы движущие и силы сопротивления зависят от одного или нескольких параметров — перемещения, скорости и времени, что определяется механическими характеристиками двигателя и механизма исполнительного органа. [c.283]

Соотношение (111.67b) является четвертым алгебраическим интегралом дифференциальных уравнений (III. 12) и (III. 14), не зависящим от времени. По теореме о последнем множителе Якоби задача сводится к квадратурам. Отметим, что задача С. В, Ковалевской приводится к квадратурам гиперэллиптического типа. Характер движения тела в случае Ковалевской гораздо сложнее, чем в случаях Эйлера и Лагранжа. В то время как в упомянутых двух классических случаях общие свойства движения твердого тела исследованы очень подробно, этого нельзя сказать о случае Ковалевской. Трудности, связанные с анализом движения тела в последнем случае, заставляют даже обратиться к экспериментальному изучению проблемы ). [c.453]

Таким образом, возможны два способа исключения импульсов из уравнений (103) первый, когда эти уравнения просто складываются, приводит к теореме сохранения количества движения (105) второй — к соотношению (107), которое после алгебраических преобразований дает выражение, определяющее потерю кинетической энергии при ударе. Отметим, что соотношение (107), в противоположность теореме сохранения количества движения, содержит коэффициент восстановления при ударе и, следовательно, зависит от предположения о физических свойствах соударяющихся тел. [c.238]

Поскольку при движении точки по окружности алгебраическое значение скорости Vx = ld(f/dt, то запишем первое из уравнений [c.299]

Решение. Подставив / = 1 с в уравнение движения, найдем, что через одну секунду после, начала движения точка переместится из начала отсчета в точку М, пройдя при этом путь 5 = я/2, т. е. четвертую часть окружности радиуса = 1 м. Найдем алгебраическое значение скорости [c.96]

Рассмотренные выше задачи о ламинарных установившихся течениях решались точными или приближенными аналитическими методами. Путем надлежащего использования граничных условий Б этих задачах удавалось упростить уравнения движения и привести их к интегрируемому виду. Существует немало других задач, решения которых получены тем же путем и находят важные технические приложения. Однако современное развитие инженерной практики требует решения и более сложных задач, в которых приходится учитывать все члены уравнений Навье—Стокса, что не позволяет их решить в квадратурах. Широкие возможности открывает использование ЭВМ и применение численных методов решения. Последние основаны на замене (аппроксимации) дифференциальных уравнений уравнениями в конечных разностях, которые решаются на ЭВМ как система алгебраических уравнений. Разработаны и успешно применены к различным гидродинамическим задачам несколько численных методов, причем в некоторых из них используются не только эйлеровы, но и лагранжевы переменные. [c.318]

При заданных 8j, 8 , 83 и 8 уравнение (10.15) приводит к алгебраическим уравнениям, позволяющим найти s, т и выразить все коэффициенты aj, Pi, через постоянные и 7 1 (когда Ф 0). В самом деле, не ограничивая общности, отвлечённые числа 8 , 83, 83 и 8 можно положить равными единице, если видоизменить соответствующим образом определение постоянных коэффициентов а . Pi и 7,1). Пользуясь этим, найдём, что уравнения (10.10) и формула (10.14) для автомодельного движения примут вид [c.250]

Характеристику Мд (со) можно представить в виде алгебраического выражения приближенно. Это позволит выразить дифференциальное уравнение движения агрегата в таком виде, который дает решение в конечной форме. [c.369]

Алгебраические критерии устойчивости Рауса и Гурвица. Условие устойчивости движений, сформулированное в предыдущем параграфе, требует нахождения корней характеристического уравнения, что становится затруднительным, если это уравнение выше третьего порядка. Поэтому неоднократно пред- [c.182]

Тензорные уравнения замкнутости закрытых кинематических цепей в форме (3.21), (3.24) или открытых кинематических цепей в форме (3.20) содержат всю информацию о параметрах движения этих цепей. Для определения, например, абсолютных и относительных перемещений звеньев конкретной цепи необходимо заменить входящие в перечисленные уравнения тензоры отображающими их матрицами и после осуществления операций умножения матриц и приравнивания соответствующих элементов правой и левой частей получить систему алгебраических уравнений, решение которой даст возможность определить перемещения звеньев. Как известно, скорости и ускорения движения звеньев и их точек представляют собой соответственно первые и вторые производные по параметру времени от перемещений звеньев. Дифференцируя дважды по параметру времени полученную систему алгебраических уравнений, получим соответственно две системы уравнений одну для определения ускорений, другую для определения скоростей. Разумеется, первая система может иметь коэффициенты, зависящие от величины перемещений, которые следует считать известными после решения исходной системы уравнений. Аналогично коэффициенты системы линейных уравнений для определения ускорений могут содержать величины перемещений и скорости звеньев. Решение линейных систем не представляет принципиальных трудностей и может быть осуществлено по методам Крамера (при помощи определителей) или Гаусса (при последовательном исключении неизвестных). Иллюстрация изложенного дана на примерах (см. 3.4). [c.46]

В качестве оси примем направленную вверх вертикаль, проходящую через начальное положение точки. Обозначим через Од алгебраическое значение начальной скорости, которое предполагается вертикальным. Сила, действующая на точку, равна в каждый момент времени —т , и поэтому уравнение движения будет [c.283]

Если п + 3 отрицательно или равно нулю, то общий интеграл этого уравнения будет содержать члены с показательными или алгебраическими функциями, неограниченно возрастающими вместе с i, я рассматриваемое круговое движение не будет устойчивым. Допустим, следовательно, что я- -3 положительно. Тогда [c.308]

Когда траектория известна заранее, движение точки по траектории может быть определено одним уравнением. В самом деле, положение движущейся точки определяется в этом случае алгебраическим значением s длины дуги М( М, соединяющей точку Af с ее начальным положением па траектории при этом длина дуги считается положительной в одном направлении и отрицательной в другом. Движение, таким образом, будет вполне определено, если задать s как функцию от t. Единственное уравнение движения будет в этом случае [c.41]

Количеством движения, или импульсом точки называют вектор, равный произведению массы точки на ее геометрическую скорость величина этого вектора (алгебраическая) равна поэтому mv. Предшествующие уравнения выражают, таким образом, следующие теоремы [c.138]

Для исключения быстрозатухающих решений исходную систему дифференциальных уравнений возмущенного движения линеаризуют с помощью линейного приближения Чебышева и приводят к главным фазовым координатам. Главные координаты, соответствующие быстрозатухающим решениям, полагают равными нулю. Это дает возможность выразить часть обобщенных координат через остальные. Полученные выражения подставляют в исходную нелинейную систему. При этом порядок системы уравнений, описывающей установившийся режим колебаний, существенно понижается. В случае, когда система не асимптотически устойчива, но имеет устойчивый предельный цикл, такой прием позволяет определять амплитуды, соответств ую-щие предельному циклу, алгебраически. [c.412]

В общем случае уравнения движения несущего винта во вращающейся системе координат содержат параметры, описывающие - движение каждой лопасти по отдельности. Примером может служить уравнение махового движения, полученное в гл. 5. В действительности, однако, несущий винт реагирует на возмущения (такие, как порывы ветра, отклонения управления или перемещения вала) как единое целое в иевращающейся системе координат. Поэтому желательно иметь дело с параметрами, которые отражают это реагирование. Такое представление движения несущего винта упрощает анализ и позволяет лучше понять поведение винта. Для установившегося состояния маховое движение лопасти описывается рядом Фурье, амплитуды гармоник которого характеризуют движение несущего винта в целом. Уравнения движения в иевращающейся системе координат представляют собой просто алгебраические уравнения для амплитуд гармоник. Далее мы будем рассматривать динамику несущего винта в общем случае, включая переходные процессы. [c.327]

Полагая движения вертолета медленными, будем считать достаточно приемлемой низкочастотную или квазистатическую модель несущего винта. Эта модель, включающая влияние махового движения лопастей, была получена в разд. 12.1, где приведены выражения для сил на втулке вследствие движений вала винта, отклонений управления и воздействия аэродинамических возмущений. Низкочастотная модель основана на решении уравнений установивщегося движения (алгебраических, не дифференциальных) и не вносит в систему дополнительных степеней свободы. [c.709]

Отсутствие сил связи в уравнениях движения. В рассмотренных примерах, представляющих связанные системы, действуют силы связи. Сюда относятся натяжения гиб-ких нитей и давления на оси блоков в первом и втором примерах, а в третьем и четвертом примерах все молекулярные взаимодействия между частицами твердого тела и давления оси вращения маятника. Ни одна из этих многочисленных неизвестных не входит в наши уравнения движения все силы связи исключаются уже самым способом составления уравнений движения, т. е. применением начала возможных перемещений. Это самый простой путь, он дает наиболее простые уравнения движения. Действуя иначе, мы получим уравнения, содержащие силы связи конечно, эти силы могут быть потом исключены из уравнений алгебраическими приемами, но это требует сложных и продолжительных выкладок. Поэтому всегда следут предпочитать такой прием, при котором силы связи исключаются во время самого составления уравнений движения. [c.94]

В это уравнение включено движение комплекса, содержащего ион решетки вместе с дефектом Бьеррума. Мы складываем их алгебраически, так как если ион положительный, то ему почти всегда соответствует дефект Бьеррума с отрицательным зарядом и наобооот. Следовательно, FJ означает среднюю силу, действующую на такой комплекс. Если отбросить зарядовый член, пропорциональный е, то выражение для FJ дает среднюю силу, действующую на дефект Бьеррума. Мы имеем член вида произведение заряда на поле минус статистическая сила, которая должна существовать, коль скоро имеется поляризация. Статистическая сила должна быть равна силе, необходимой для установления правильной равновесной поляризации, т. е. должна вызывать поляризацию, равную разности поляризации, соответствующей статической диэлектрической проницаемости, и поляризации, соответствующей диэлектрической проницаемости при высоких частотах. Средняя сила, действующая на комплекс ион — дефект в состоянии равновесия, обладает потенциалом [c.328]

Это и есть уравнение движения в дифференциальной форме, поскольку искомая переменная величина - угловая скорость <.i начального звена механизма — стоит под знаком производной. При пользовании уравнением (4.31) naii.o помнить, что суммарный при-Ешденный момент Mv, а также производная d/v/d i суть величины алгебраические подставляются со своими знаками. [c.154]

Теорема 9.5.2. Пусть движение системы описывается каноническими уравнениями Гамильтона. Тогда алгебраическая сумма площадей Si, ограниченных проекциями на координатные плоскости (Яi Pi) контура О одновременных еостояний [c.662]

Векторы началыюй скорости Vo и ускорения а могут иметь различные направления, поэтому переход от уравнения (2.4) в векторной форме к уравнениям в алгебраической форме может оказаться довольно сложной задачей. Задача нахождения модуля и направлени.ч скорости равноускоренного движения в любой момент времени может быть успешно решена следуюп им путем. Как известно, проекция суммы двух векторов на какую-либо координатную ось равна сумме проекций слагаемых векторов на ту же ось. Поэтому для нахоясде- [c.9]

При решении данного типа задач возможны два подхода. Первый подход состоит в приложении использованных выше рассуждений в каждый момент времени t, т. е. производится дискретизация только по пространственным переменным искомые параметры здесь являются функциями времени и для их определения получаются алгебраические, обыкновенные или интегро-дифферен-циальные уравнения —в зависимости от исходной задачи, которые решаются известными методами с помощью разработанных программ (Рунге — Кутта, Адамса и т, д.). При втором подходе независимая переменная — время / —считается формально равноправной с пространственными переменными х,- и производится разбиение на конечные элементы цилиндра, любое сечение которого плоскостью = onst — область изменения независимых переменных Xi, переменная t отсчитывается вдоль образующей цилиндра. Недостаток данного подхода — резкое увеличение размерности задачи, если только для движения вдоль временной переменной не применять специальные методы. Приведем описание первого подхода (представляющего собой, впрочем, частный случай второго). [c.212]

Эта задача не решена до сих пор. Более того, показано, что даже в случае трех тел помимо классических интегралов, существование которых следует из общих теорем об изменении количества движения, кинетического момента и кинетической энергии, дифферепци-альиые уравнения движения не имеют других интегралов, которые выражались бы через алгебраические или через однозначные транс-цепдентные функции координат и скоростей точек. [c.205]

Так как при всех значениях Во, не равных О или я, коэффициент при положителен, то функция W имеет в ста1(ионарном движении минимум. Кроме того, для всех G , но равных О или п, решение уравнения (3.38) непрерывно зависит от постоянных тип интегралов (3.37) (корни алгебраического отноептельно os 0 уравнения (3.39) непрерывно зависят от коэффициентов уравнения). Поэтому на основании теоремы Рауса и допо.гаения Ляпунова регулярная прецессия устойчива относительно 0, 0, ij) и ф. [c.95]

Посколы у V обозначает алгебраическое значение скорости, то знак перед корнем должен соответствовать физическому слплслу решения задачи. Как и в случаях пп. 3.1, 3.2, для получения уравнений движения из первого интеграла надо подставить в вето v = dx/dl, еще раз разделить перелгенные и проинтегрировать [c.253]

Маркировка - распределение меток по позициям в сети Петри Маршрутизация транспортных средств - задача определения маршрутов движения транспортных средств для выполнения заказов на перевозки грузов Математическое обеспечение ALS - методы и алгоритмы создания и использования моделей взаимодействия различных систем в ALS-технологиях Метод гармонического баланса - метод анализа нелинейных систем в частотной области, основанный на разложении неизвестного решения в ряд Фурье, его подстановкой в систему дифференциальных уравнений с группированием членов с одинаковыми частотами тригонометрических функций, в результате получаются системы нелинейных алгебраических уравнений, подлежащие решению Метод комбинирования эвристик - метод определения оптимальной последовательности эвристик для выполнения совокупности шагов в многошаговых алгоритмах синтеза проектных решений [c.312]

Таким образом, площадь, заключенная между частью какой-либо из этих двух кривых, ординатами, которые соответствуют х = Xi, х == Х2 и ограничивают ее, и осью абсцисс, в некотором масштабе представляет собой работу соответствующих сил при повороте звена приведения от до фа, а избыточная площадь, заключенная между обеими кривыми по рис. 358, а, представляет собой алгебраическую сумму работ движущих сил и сил сопротивления на том же перемещении. Таким образом, планиметрируя площадь, заключенную между кривыми на некотором интервале методом графического интегрирования, этим самым вычисляем работу всех задаваемых сил на этом же интервале. Эта работа возрастает вместе с избыточной площадью на тех интервалах угла поворота, где кривая движущих сил лежит над кривой сил сопротивления, и убывает в противном случае. На рис. 358, б представлена кривая работ от начала движения механизма до остановки его. Из основного уравнения движения машины ясно, что эта кривая одновременно представляет собой также кривую приращения кинетической энергии, а в данном случае и кривую Т кинетической энергии механизма, так как в начале движения она была равна нулю. [c.382]

Предположим теперь, что движущаяся точка, находящаяся под действием той же прит/1Гивающей силы, испытывает, кроме того, сопротивление при перемещении, пропорциональное величине скорости. Алгебраическое значение этого сопротивления, отнесенное к единице массы, будет — Чкх, где 2к есть положительный коэффициент. Дифференциальное уравнение движения принимает в этом случае вид [c.165]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...