Функции области

Если, в частности, / Р) есть характеристическая функция области а т. е. / Р) равно единице для точек Р, лежащих в области а, и нулю для точек Р, расположенных в области Q — а), то ф (А) выражает долю времени, в течение которого изображающая точка, начавшая движение в момент = О из положения А, находится в области а. [c.442]

Предположим теперь, что для рассматриваемой системы функция / (Р) не является характеристической функцией области а. Положим / (Р) равной q . Если точка А имеет координаты q , Pi, то точка At будет определяться координатами [c.443]

Статические моменты и моменты инерции являются аддитивными функциями области. Так как область интегрирования можно представить как [c.217]

Получение более общего способа оптимального проектирования диска, позволяющего учесть все возможные нагрузки и условия работы, различные критерии прочности и ограничения, возможно только при использовании методов математического программирования [35, 134 и др. ]. Методы математического программирования позволяют находить экстремум функции многих переменных при наличии ограничений. Функция, или минимизируемый функционал, который называют целевой функцией, определен в области, множество точек которой удовлетворяют всем ограничениям и представляют собой допустимые решения. Рассмотрим п переменных /i,- (i = 1, 2,. .., п), которые образуют rt-мерный вектор G (h) — целевая функция. Область определения целевой функции ограничена. Ограничения имеют вид неравенства [c.202]

ФУНКЦИИ ТОЧКИ И ФУНКЦИИ ОБЛАСТИ. Приняв гипотезу о сплошности, мы тем самым игнорируем фактически дискретное строение материи., Функции точки , с которыми мы имеем дело в механике сплошных сред, непосредственно не имеют физического смысла. Физический смысл может быть приписан, им лишь постольку, поскольку эти функции позволяют охарактеризовать состояние среды не в точке, а в некоторой, хотя бы малой, области достаточной, чтобы дискретное строение материи перестало играть роль. [c.30]

Таким образом, имеется определенный разрыв между содержанием задач механики сплошных сред и их классической формулировкой, предусматривающей выполнение некоторых условий в каждой точке изучаемой области. Между тем более правильным было-бы описание физических явлений с помощью функции области, а не функции точки. [c.30]

В последние десятилетия разработана теория обобщенных функций— область функционального анализа, возникшая в связи с потребностями математической физики и позволившая значительно усовершенствовать аналитическую формулировку задач, глубже исследовать проблему существования их решений. Изложим, не приводя строгих доказательств, элементы этой теории. [c.30]

Пусть f (г) — функция точки х, описывающая некоторое физическое явление. Как было отмечено, физический смысл должен быть приписан Не самой функции f(x), а некоторой определяемой с ее помощью функции области. Так, если f(x) -г- Температура, то нас интересует среднее значение f(x) в некоторой малой области если f(x) — плотность, то масса элемента объема равна интегралу от f(x) по этому объему. В обоих указанных примерах переход от функции точки х к функции области осуществляется с помощью интегрирования. , [c.30]

Напомним, что %а х) — индикаторная функция области Q. [c.183]

Новые машины и аппараты облегчают и заменяют физический труд человека, колоссально увеличивают силу его рук, неизмеримо повышают остроту его органов чувств. Однако до недавнего времени почти все, даже наиболее совершенные, механизмы и приборы предназначались для выполнения весьма разнообразных, но только исполнительных функций. Область умственной деятельности, психика, сфера логических функций [c.8]

Область т является областью максимальных значений подынтегральных по объему функций. Область т следует выбирать как область отличных от нуля подынтегральных функций. [c.95]

Основной целью теории является определение состояния упругой среды, т. е. определение компонент вектора смещения, компонент деформации и напряжения — в классической теории упругости этих же величин и температуры — в теории термоупругости компонент вектора смещения и вращения, компонент деформации и кручения—изгиба, компонент силового и моментного напряжений — в моментной теории упругости все эти величины являются действительными функциями, зависящими от положения точки в среде и от момента времени из сегмента Иными словами, все эти величины — действительные функции, областью определения которых служит множество О X [c.41]

Полной характеристикой распределения дискретной примеси в фиксированный момент времени будет случайная функция области м-(У), значение которой равно массе примеси, содержащейся в пространственной области У. Эта случайная функция играет ту же роль, что и случайное поле 0(Х) в применении к непрерывно распределенной примеси (точнее говоря, является аналогом величины I 0 (Х)с Х). Функция м<(У), очевидно, является аддитивной функцией V [c.531]

При сращивании функций течения в областях 2 и 3 следует при фиксированном х для функций области 2 совершать предельный переход е О при фиксированном ф , это соответствует разложению функций при ф2 0. Функция гл2,о Ф2) О имеет вид [c.26]

Ядро Шварца обладает следующим свойством. Если g z) отображающая функция области D плоскости z на область D плоскости t и T t, о) есть ядро Шварца для D, то ядро Шварца для области D получим по формуле [c.465]

Вариационное исчисление занимается отысканием экстремумов функций, область определения которых — бесконечномерное пространство пространство кривых. Такие функции называются функционалами. [c.53]

Формулы (5.10) и (5.15) дают выражения для силовой функции тела Т в полярных сферических координатах в виде бесконечных рядов сферических функций, области сходимости которых в общем случае могут быть установлены лишь довольно грубо. [c.210]

Нулевое множество уровня /.=0 разбивает круг на несколько областей. Имеется взаимно однозначное соответствие между относительно компактными (не пересекающимися с дТ) областями и точками экстремума функции Область, в которой лежит точка минимума (максимума), будем называть отрицательной (положительной). [c.75]

Экспонента в зтом интеграле быстро осциллирует при больших к. Если / является характеристической функцией области О, то этот интеграл может быть преобразован к интегралу по границе, с фазой —2лг(х, к). [c.41]

I 5. Собственные функции области, внешней по отношению к области И [c.181]

Рассмотрим собственные функции области С 2, дополнительной по отношению к области О. Прежде всего заметим, что чь идет о не совсем обычных собственных функциях. Пусть сначала скорость с=1. Из доказательства теоремы [c.181]

Последние два интеграла стремятся к нулю при е->0 в силу (1.21). Полагая в лемме 1.6 F 1, x)=f l, x)x , где х (1) — характеристическая функция области со, получим [c.16]

КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ МЕТОД - вариационный сеточный метод, являющийся,в свою очередь, проекционным методом при специальных координатных функциях. Область определения искомой функции в КЭМ разбивают на конечные элементы треугольники, четырехугольники, тетраэдры и т.п. Внутри каждого элемента задаются функции формы,произвольные функции с числом параметров, равным произведению чиспа узлов элемента на число условий в этих узлах. В качестве координатных функций применяют функции, тождественно равные нулю всюду, кроме одного конечного элемента, внутри которого они совпадают с функциями формы. В КЭМ решение дифференциальных уравнений сводится к минимизации функционала, вследствие чего этот метод является вариационным. С другой стороны, КЭМ, является сеточным методом, т.к. исследуемую область разбивают на подобласти, образуя сетку. Повышенная точность схем КЭМ обусловлена добавлением не только узлов, расположенных на границах элементов, но и внутренних узлов. [c.30]

Здесь xiGe) и % Gi) — характеристические функции областей Gг И Gi] Г](г, а) — срезающая, бесконечно дифференцируемая функция, равная нулю при г > а/2. [c.194]

Подбирается функционал, экстремальным значением которого является исследуемая величина. Этот функционал может содержать интегралы от функции (или ее квадрата) и обязательно содержит интеграл от квадратичной формы, определяемой оператором Лапласа, Затем рассматривается функция, на которой реализуется экстремальное значение функционала, и с ней связьюаются геометрические объекты (определяемые функцией область и поверхность либо поверхности уровня), После этого производится симметризация поверхностей, соответствующих данной функции, и по новым поверхностям строится новая функция, определенная уже в симметричной области. Далее рассматривается значение функционала на новой функции. Поскольку интеграл от квадратичной формы, определяемой оператором Лапласа, связан с величинами площадей поверхностей, которые при симметризации убывают, удается доказать убывание и этого интеграла, В то же время интегралы от функции или ее квадрата при симмецшзации не изменяются. Поэтому значение функционала при указанной операции изменяется в одну сторону (убывает или возрастает). Вследствие этого и значение исследуемой величины в симметризованной области меньше (или больше), чем в исходной. Завершает доказательство изопериметрического неравенства использование известного из геометрии результата, заключающегося в том, что с помощью последовательности симметризаций любую область можно перевести в круг (на плоскости) или в шар (в пространстве), [c.131]

Заканчивая обзор применений метода конформных отображений при решении задач движения грунтовых вод в вертикальной плоскости, следует отметить, что при более сложных граничных условиях и сравнительно простых областях движения иногда оказывается возможным введение других вспомогательных функций, области изменения которых заранее известны. Примером такой задачи, не укладывающейся непосредственно в приведенную классификацию, является исследованная Н. Н. Веригиным (1949) задача о притоке к дрене в полуплоскости, ограниченной тонким горизонтальным малопроницаемым слоем с постоянным напором на его кровле. В этом случае на действительной оси пойуплоско- сти Z выполняется условие вида —дср/ду = аср Ь (а, Ь onst). Решение при этом получается отображением области изменения функции [c.608]

Размер поверхности интерферометра ограничивается площадью, на которой плоскость может быть выдержана с точностью до Х/200 (типичные углы 2—3"). Однако апертурный угол Q, т.е. телесный угол собираемого излучения, обратно пропорционален разрешающей способнрсти Это означает, что светосила интерферометров уменьшается с ростом Чтобы преодолеть эту трудность, Конн [63] в 1958 г. предложил интерферометр, состоящий из двух сферических зеркал, расстояние между которыми равно радиусу их кривизны. Этот интерферометр имеет такую же аппаратную функцию, область свободной дисперсии и разрешающую силу, как и плоский интерферометр с удвоенным расстоянием между зеркалами. Однако у интерферометра Конна имеется важное свойство, а именно то, что в нем телесный угол собираемого излучения пропорционален величине Благодаря этому свойству светосила интерферометра Конна может намного превышать светосилу плоского интерферометра. Данное обстоятельство становится особенно существенным при зазоре между зеркалами интерферометра, большим чем 0,1 м. [c.569]

Сформулированную задачу Гурса удобно решать с помощью уравнений (3.20), принимая за независимые переменные инварианты Римана г и / и считая х а t искомыми функциями. Область О АС В переходит в плоскости г, I (рис. 2.8.6, б) в прямоугольник, ограниченный указанными на рис. 2.8.6, б линиями г = onst и / = onst. На сторонах ОА и ОВ этого прямоугольника искомые функции х и t известны (напомним, что при этом их значения связаны соотношениями на характеристиках). [c.185]

Функция Область возвращает значение области выходной таблицы или таблицы в режиме ввода данных. Если последняя строка и последний столбец отсутствуют, то область задана единственной ячейкой. Если строки или столбцы отсутсвуют, то область задана диапазоном столбцов и.ли строк соответственно. Если метод вызван без параметров, то область задана всей таблицей. [c.733]

Полной характеристикой распределения дискретной прнмеси в фиксированный момент времени будет случайная функция области (г( ), значение которой равно массе примесн, содержащейся в данный момент в пространственной области У. Эта случайная функция играет здесь ту же роль, что н случайное поле в применении к непрерывно распределенной примеси [c.515]

Этим почти собственным ( )ункциям отвечаю т почти / 6бственные числа (см. 4). Естественно поставить вопрос, близки ли эти почти собственные числа и функции к некоторым истинным собств.енным числам и функциям области Q. [c.187]

Нам представляется более вероятным, что, как и в случае задачи о собственных колебаниях эллипсоида, собственные функции области, внешней по отношению к 5, могут сосредотачиваться только в окрестности устойчивой геодезической. Методы главы 8 не дают возможности найти асимптотику собственных функций, если соответствующая геодезическая неустойчива, и это нам представляется некоторым подтверждением нашей точки зрения. [c.443]

Более подробное изложение см. в работе Leontowlts h М. А. Sow. Phys., 1933, V. 3, p. 35. Там сделана попытка применения к этим вопросам понятия аддитивной функции области. [c.274]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...