Вспомогательные переменные

Здесь Ко — максимально допустимое число соединений, инцидентных одной точке цепи — вспомогательные переменные. [c.272]

Уравнения (53) называют иногда кинематическими уравнениями Эйлера в отличие от другой группы уравнений, также выведенных Эйлером (они будут рассмотрены в следующем параграфе). Уравнения (53) выражают выведенные выше вспомогательные переменные р, q, /- — проекции вектора о на оси т) и —через эйлеровы углы и их производные. [c.191]

Если эйлеровы углы ф, г з, б известны как функции времени, то равенства (53) позволяют немедленно определить, как меняются во времени р, q и г. Если же, наоборот, известно, как меняются во времени р, q, г, то равенства (53) представляют собой систему дифференциальных уравнений относительно эйлеровых углов ф, г з, 6. Поэтому если мы получим уравнения, описывающие изменение во времени вспомогательных переменных р, q, г, то такие уравнения совместно с уравнениями (53) полностью спишут изменение во времени эйлеровых углов. Именно вывод таких уравнений и составляет цель следующего параграфа. [c.191]

Поэтому уравнения (60) не являются замкнутой системой уравнений относительно введенных выше вспомогательных переменных-проекций угловой скорости р, q, г. Уравнения (60) совместно с уравнениями (53) представляют собой систему с шестью [c.194]

Указанный прием позволяет найти введенные выше вспомогательные переменные —проекции р, q и г как функции времени и начальных данных, но для того чтобы представить себе картину движения твердого тела по инерции, надо было бы проинтегрировать теперь систему уравнений (53). Значительно удобнее увидеть , каким образом фактически происходит движение твердого тела по инерции, воспользовавшись изящным геометрическим приемом, указанным Пуансо. [c.198]

Для нахождения связи между обобщенными координатами и вспомогательными переменными х, у, 0, х приравняем Хг, у% zi, ня1"1де]]иые по формулам (7.67) и (7.68), и, кроме того, учтем, что оси s и 2 параллельны [c.204]

ЗДЕСЬ W1, WO - ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ ДЛЯ ХРАНЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ [c.15]

Коэффициенты at, f>v, v представляют собой некоторые функции, зависящие от положения точек Pv системы и, быть может, от времени t. Вспомогательные переменные q, предполагаются независимыми между собою и называются координатами Лагранжа-, к называется числом степеней свободы. Система уравнений (7.1) представляет собой аналитическое определение связей, наложенных на материальную систему. [c.210]

Вычисление значений m . Для каждого сечения в случае = 0 находятся вспомогательные переменные [c.742]

После перехода к вспомогательной переменной о граничное условие запишется так [c.400]

В работе [53] рассмотрен более общий случай — обтекание пластинки под углом атаки. В этом случае на плоскости вспомогательной переменной t точки С и D смещены относительно вертикального диаметра окружности, а для определения шести постоянных составляют шесть дополнительных условий. [c.79]

Теперь нужно определить q , qo, q , в функции вспомогательного переменного q таким образом, чтобы интеграл [c.465]

Необходимо выразить эту функцию через переменные х, у, г и вспомогательные переменные р , р , Рз, определяемые формулами [c.480]

Что касается выражений для вспомогательных переменных p , р.,, р , то для их нахождения нужно взять частные производные от У/ по д , д , 0 [c.496]

В п. 297 мы доказали эту теорему в предположении, что число переменных д равно 3 (й = 3). То же доказательство справедливо и в общем случае, когда к — произвольное целое число. Нет смысла снова возвращаться к этому доказательству. Следовательно, общую теорему можно считать доказанной. Уравнения определяют. ......Як функции времени и 2к постоянных а, и Эти выражения определяют движение системы. Уравнения (J2) определяют после этого вспомогательные переменные /7 . [c.368]

С этой целью будем рассматривать р, д, г как проекции мгновенной угловой скорости тела, а )., р, V — как вспомогательные переменные, которым не будем пока приписывать никакого особого механического смысла. Тогда если а, Ь, с будут попрежнему обозначать направляющие косинусы некоторого заданного направления в теле, то уравнения (4) и (5) определят движение этого тела, обладающее замечательными свойствами. Мы изучим эти свойства, чтобы затем, переходя к пределу, применить их к бесконечно малому движению сложного сферического маятника. [c.152]

Для доказательства введем вспомогательную переменную (параметр) [х, дополнив систему (13) еще одним уравнением [c.117]

Характеристики феррозондов. Феррозондом называется нелинейное магнитное устройство, чувствительное к внешним магнитным полям, главным образом постоянным и медленно изменяющимся, и содержащее сердечники и обмотки, распределенные по их длине. Феррозонды являются устройствами активного типа. Происходящие в них процессы всегда связаны с существованием двух полей внешнего измеряемого поля и некоторого вспомогательного переменного поля возбуждения, образуемого за счет тока, протекающего в одной из обмоток. Взаимодействие этих полей в объеме сердечников, изготавливаемых из легко насыщающихся магнитных материалов, например пермаллоя, приводит к появлению в измерительной обмотке электродвижущей силы, по величине которой и судят о напряженности внешнего поля. [c.37]

Эйлер (1707—1783). Эйлер внес очень существенный вклад в развитие теоретической механики. При изучении вращения твердого тела он впервые использовал кинематические переменные, введя в качестве вспомогательных переменных три компоненты угловой скорости. Замечательны его пионерские работы в области вариационной механики. Эйлер начал систематическое изучение вариационных задач иногда называемых изопериметрическими . Эти задачи на максимум-минимум привлекали к себе внимание лучших умов — таких, как Ньютон.. Лейбниц. Яков и Иоганн [c.389]

Будем предполагать, далее, что вспомогательные переменные и т] являются функциями от времени, удовлетворяющими дифференциальным уравнениям [c.604]

Шесть дифференциальных уравнений первого порядка (181), связывающих х ,у ,2 ,х ,у , г и I, содержат закон прямолинейного и равномерного движения центра тяжести системы, а бп — б уравнений того же порядка (182), связывающих бп — б переменных ц, С, х, , у г, и время, являются формами дифференциальных уравнений внутреннего или относительного движения. Мы могли бы исключить Зп — 3 вспомогательных переменных х, ,у, , г, в этих последних уравнениях и получить таким образом еще одну группу Зп — 3 уравнений второго порядка, включающую только относительные координаты и время [c.271]

Для многих целей удобнее оставить уравнения (182), опустив, однако, для простоты нижние штрихи вспомогательных переменных х, , у, , г, , так как легко доказать, что эти вспомогательные переменные (180) являются компонентами центробарической скорости [ 1 ], и поэтому при исследо- [c.271]

Введем вспомогательное переменное [c.176]

Гидросистема привода представляется как последовательное-соединения труб, местных сопротивлений и гидроцилиндров [1, 72], поэтому модель содержит уравнения движения механической части (а), (б), (в), (г) уравнения связи между давлениями и расходами в гидросети (д), (е), (ж), (з), (м) уравнения и условия, списывающие перемещения подвижных элементов гидросистемы (р) (с) логическое условие разрыва кинематической цепи в зазоре (и) описание вспомогательных переменных (к), (л), (н), (о), (п). Жидкость считается сосредоточенной в сечениях н и е , высокочастотные процессы не рассматриваются, изменение температуры не-учитывается. Объемный модуль упругости смеси масла с воздухом [c.63]

Для сокращения объема вычислений объединим формулы (33) в одно выражение с помощью целочисленных вспомогательных переменных Ь, с [c.228]

Для возможности использования ЭЦВМ полученная система дифференциальных уравнений (см. выше) введением вспомогательных переменных была разрешена относительно производных первого порядка. Кроме того, поскольку t является зависимой [c.342]

Вспомогательные переменные в этих уравнениях определяются соотношениями [c.493]

Если ввести вспомогательные переменные [c.319]

Введение вспомогательных переменных р, q, г ц использование уравнений Лагранжа в форме уравнений Эйлера (53)- -(60) имеет несомнен ые преимущества в тех частных случаях, когда главные моменты действующих сил относительно осей г), не зависят от эйлеровых углов и их производных например, когда эти моменты постоянны (в частности, равны нулю) или являются заданными функциями времени. В этих случаях систему (60) можно рассматривать как независимую систему дифференциальных уравнений относительно вспомогательных переменных р, q, г если эта система разрешена, то уравнения (53) затем определяют эйлеровы углы ф, г , 0 как функции времени. [c.194]

Замечание. При доказательстве мы ввели вспомогательную переменную р. и использовали то обстоятельство, что интеграл I не меняет своего значения при переходе от одной кривой семейства fi = onst к другой кривой того же семейства. Из-за произвольности функции qi, Pi) семейство кривых fi = onst по существу является произвольным семейством непересекающихся замкнутых кривых, охватывающих данную трубку прямых путей. Если мы не ввели бы параметр (i, а приняли бы в качестве параметра время t, то, повторяя те же рассуждения, мы только частично использовали бы инвариантность интеграла / (только для кривых из одновременных состояний t = onst) и не могли бы прийти к нужному резу.чьтату. [c.120]

Это большое преимущество, как, вероятно, и будет признано, примиряет меня с неудобством вводить новую группу орбит и с потерей геометрической простоты, на которую я указывал неудобство заключается в том, что мои орбиты не касаются, а пересекают (хотя под очень маленькими углами) действительные гелиоцентрические орбиты, описанные под действием всех возмущающих сил. Моя новая варьированная орбита любой планеты правильно дает возмущенные гелиоцентрические координаты и вспомогательные величины X, у, 2 при помощи правил невозмущенного движения, но если мы не продифференцируем элементов каждой планеты или не сопоставием орбиты всех планет, то они не дадут правильно тех вспомогательных переменных для возмущенного движения, которые употреблял Лагранж, именно — компонентов гелиоцентрических скоростей. Но алгебраически они были лишь подсказаны формой его первоначальных дифференциальных уравнений, а [c.768]

Для уменьшения числа операций умножений вводятся вспомогательные переменные a j = lijdi, что приведет (6.4) и (6.5) к виду [c.205]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...