Кривая алгебраическая

При качении круга по кругу, в зависимости от соотношения радиусов катящегося, направляющего и вспомогательного кругов (o R r -, при / =оо имеем циклоиду, при г—оо — эвольвенту круга), можно получать самые разнообразные кривые — алгебраические и трансцендентные. Круг, катящийся по внешней стороне направляющего круга, образует эпициклоиды, по внутренней — гипоциклоиды. [c.58]

Эта кривая—алгебраическая 3-го порядка. Уравнения [c.296]

Нели кривая алгебраическая, то, перейдя при помощи параллельного переноса к системе координат OXY, начало которой находится в исследуемой особой точке, получим уравнение кривой в форме [c.197]

Дарбу [1] изучал класс вышеуказанных задач и подчеркивал их удивительное сходство с задачей Кеплера. Можно произвольно выбрать положительно однородную степени 1 функцию F К и считать, что кривая F(x,y) = 1 пробегается некоторой траекторией. Это определяет /, которая будет функцией Якоби-Дарбу. Уравнение общей орбиты, которое можно найти в книге Уиттекера [1], совершенно аналогично уравнению из леммы 1.5 F x, у) = ах + Зу + J- Все эти кривые — алгебраические, если таковой была первая из них. [c.26]

Основное условие обычно выражается в виде некоторой функции, экстремум которой должен определить требуемые параметры синтезируемого механизма. Эту функцию обычно называют целевой функцией. Ниже, при рассмотрении задач приближенного синтеза зубчатых, кулачковых и рычажных механизмов будут показаны примеры различных целевых функций. Так, например, для зубчатого механизма это может быть его передаточное отношение, для кулачкового механизма — заданный закон движения выходного звена, для рычажного механизма — оценка отклонения шатунной кривой от заданной и т. д. Дополнительные ограничения, накладываемые на синтезируемый механизм, могут быть представлены или в форме каких-либо функций, или чаще в виде некоторых алгебраических неравенств. [c.412]

Закономерные кривые линии разделяют иа алгебраические (определяемые в декартовых координатах алгебраическими уравнениями) и трансцендентные (определяемые неалгебраическими уравнениями). [c.128]

Порядком алгебраической кривой линии называют степень ее уравнения. [c.128]

Геометрически порядок плоской алгебраической кривой линии характеризуется наибольшим числом точек ее пересечения прямой линией. Порядок пространственной алгебраической кривой линии характеризуется наибольшим числом точек ее пересечения плоскостью общего положения. [c.128]

При параллельном проецировании порядок плоской алгебраической кривой не изменяется. Если движущаяся по кривой линии точка стремится в бесконечность, то и проекция этой точки также стремится в бесконечность, т. е. несобственные точки кривой проецируются в несобственные точки проекции кривой. [c.131]

Алгебраическую кривую линию, которая описывается в системе декартовых координат уравнением второй степени относительно текущих координат, называют кривой линией второго порядка. [c.144]

Алгебраической поверхностью и-го порядка называют поверхность, уравнение которой — алгебраическое уравнение степени п. Плоскость, как известно, выражается уравнением первой степени. Ее называют поверхностью первого порядка. Любая произвольная плоскость пересекает поверхность rt-ro порядка по кривой линии того же порядка (иногда распадающейся или-мнимой). Любая произвольная прямая пересекает поверхность п-го порядка в п точках (действительных или мнимых). [c.165]

При вращении вокруг оси плоской или пространственной алгебраической кривой и-го порядка образуется алгебраическая поверхность вращения в общем случае 2и-го порядка. Если кривая второго порядка вращается вокруг своей оси, то она образует поверхность второго порядка. [c.172]

Так как порядок линии пересечения равен произведению порядков поверхностей, линией пересечения поверхностей второго порядка всегда является алгебраическая, в общем случае пространственная, кривая четвертого порядка. [c.258]

Геометрически порядок плоской кривой определяется наибольшим числом точек пересечения ее с прямой, лежащей в плоскости кривой, а для пространственной кривой — пересечения ее с плоскостью. Для алгебраических кривых это число точек всегда конечно. [c.23]

Алгебраические кривые линии, имеющие в системе декартовых координат уравнения второй степени, называют кривыми линиями второго порядка. Признаком кривой линии второго порядка является также и то, что прямая линия пересекает ее в двух точках. Кривые линии второго порядка могут быть получены при пересечении прямого конуса вращения плоскостью и поэтому часто называются коническими сечениями. Если плоскость не проходит через вершину и пересекает все образующие конуса, в сечении получается эллипс, в частном случае — окружность. Если секущая плоскость параллельна од- [c.47]

Если направляющими линейчатой поверхности являются алгебраические кривые а, Ь, с соответственно порядков n , 2- сама поверхность Ф(а, Ь, с) также будет алгебраической -ю порядка, равного удвоенному произ ведению порядков направляющих [c.65]

Основная теорема алгебры применительно к пересечению поверхностей читается так две алгебраические поверхности порядков п, т пересекаются по пространственной кривой порядка пт. [c.132]

Для графической реализации алгоритмов построения линии пересечения поверхностей существенное значение имет следующая теорема если алгебраические поверхности порядков п, т имеют общую плоскость симметрии, то линия их пересечения прямоугольно проецируется на эту плоскость или ей параллельную в кривую порядка 11 . [c.132]

Постройте криволинейные проекции прямой I, окружности т, эллипса к на плоскость уровня Д проходящую через ось j, и на проецирующую плоскость А, параллельную оси j, проецированием множеством окружностей, центры которых принадлежат оси J, а их плоскости перпендикулярны оси ] Убедитесь, что криволинейные проекции данных линий являются алгебраическими кривыми, порядки которых в 2 раза больше порядков данных линий. Докажите справедливость этого результата. [c.191]

Конструирование и исследование свойств алгебраических кривых высших порядков [c.213]

Линия характеризуется порядком. Порядок алгебраической кривой равен степени её уравнения. Графически порядок плоской кривой определяется числом возможных точек её пересечения с произвольной прямой, включая и мнимые точки. Порядок пространственной кривой определяется числом возможных точек её пересечения с плоскостью, включая и мнимые точки. [c.118]

При вращении алгебраической кривой п-го порядка вокруг неподвижной оси в общем случае образуется алгебраическая поверхность порядка 2п. [c.140]

Практика разработала много методов построения кривых метод координат (по уравнениям и данным алгебраического анализа), метод геометрических мест (множеств), метод инверсии и др. Полное раскрытие особенностей формы кривой и ее свойств возможно лишь тогда, когда кривая выражена в аналитической форме. В этом случае могут быть вычислены с целесообразной точностью координаты любой ее точки, например при изготовлении точных шаблонов в оптике, при расчерчивании на плазе обводов летательных аппаратов, судов, автомобилей и т. д. [c.48]

Математические кривые делят на алгебраические (их уравнения в прямоугольной системе координат — алгебраические) и трансцендентные (их уравнения в прямоугольной системе координат — трансцендентные). [c.48]

Порядок алгебраической плоской кривой определяет степень [c.48]

Построение нормалей н касательных. Для некоторых алгебраических и трансцендентных кривых чти приемы изложены в п. 3.9, в общем же случае их строят приближенно, с помощью так называемых кривых ошибок. [c.50]

Напомним, что любая особенность плоской кривой влечет за собой ту же особенность ее невырожденной параллельной проекции. Так, проекция касательной явится касательной к проекции кривой, проекция несобственной точки всегда несобственная точка, не изменяется порядок алгебраической кривой (проекция кривой 2-го порядка всегда кривая 2-го порядка, 3-го порядка — 3-го и т. д., изменяются только их параметры) (рис. 3.39). [c.66]

Среди плоских кривых выделим, во-первых, кривые, называемые алгебраически-м и. Такие кривые могут быть заданы алгебраическим уравнением. Степень уравнения определяет порядок кривой линии. [c.55]

Алгебраические кривые линии проецируются кривыми линиями того же порядка, что и сами линии. Кривые 2-го порядка проецируются кривыми линиями 2-го порядка. [c.57]

Порядок алгебраической кривой может быть определен наибольшим возможным числом точек пересечения ее с плоскостью. Рассмотрим с этой точки зрения кривую пересечения двух поверхностей 2-го порядка на черт. 286. При ее построении использовались плоскости о, каждая из которых определяла четыре точки кривой. Например, с помощью плоскости (02 были найдены точки Мт, Mg, и Af,o- Это означает, что плоскость <02 пересекает линию пересечения поверхностей в четырех точках. Любая другая плоскость также пересечет кривую в четырех точках, так как они будут точками пересечения двух сечений — кривых 2-го порядка, которые, находясь в одной плоскости, пересекаются в четырех точках (действительных различных, совпадающих или мнимых). [c.95]

Кривые, определяемые в декартовых координатах алгебраическими уравнениями, называются алгебраическими, причем степень уравнения является порядком кривой. Порядком алгебраической кривой определяется максимальное число точек ее пересечения с прямой так, кривая второго порядка пересекается со всякой прямой не более чем в двух точках. [c.118]

Это означает, что порядок плоской алгебраической кривой сохраняется при параллельном проецировании. [c.118]

При черчении конструктором исходного профиля световым пером на экране электронно-лучевой трубки в память ЭЦВМ непрерывно поступают сведения о координатах точек линий, вычерчиваемых световым пером. Координаты этих точек используются в программах для аппроксимации и автоматического вычерчивания. Фактически могут воспроизводиться все виды кривых алгебраические и трансцендентные функции, включая кривые, начерченные просто от руки и не имеющие каког -либо математического описания. [c.76]

Кривая алгебраическая 591, XI. Кривая бинодальная 627, XI. Кривая спинодальная 627, XI. Кривая трансцендентная 591, XI. Кривошипы антипар аллельные 587, [c.484]

Замечание. Итак, в условиях теоремы возмущение семейства линий уровня функции Я, заданное уравнением Я+ - -е(в = 0, определяет тождественно нулевую вариацию монодромии только в том очевидном случае, когда возмущенные интегральные кривые — алгебраические, а именно — линии уровня близкого к Я многочлена три же стецееи, что и Я . [c.115]

Шатунными кривыми в настоящее время широко пользуются в технике для воспроизведения движения рабочих органог различных машин и механизмов. Например, в механизме сенбворо-шилки (рис. 4.14), в тестомесильной машине (рис. 4.15) и т. д. Широкое применение шатунные кривые нашли в механизмах П. Л. Чебышева (рис. 4.16). Шатунные кривые шарнирного четы-рехзвенника общего вида (рис. 4.13) являются алгебраическими кривыми шестого порядка. Шатунные кривые кривошипно-пол-зуннрго механизма — алгебраические кривые четвертого порядка. [c.79]

В качестве примера геометрически ориентировапного алгебраического языка следует назвать язык ФАП-КФ, созданный в Минском институте технической кибернетики АН БССР. Он представляет собой пакет [фограмм на языке ФОРТРАН, расширяющий этот язык геометрическими переменными прямыми линиями и плоскостями, кривыми линиями и поверхностями второго порядка, их комбинациями, а также различными операциями, осуществляемыми с фигурами. [c.29]

Жанр р плоской алгебраической кривой равен разности между воз-мс жным для данного порядка п и [c.38]

Если направляющими цилиндроида являются алгебраические кривые порядков Л , 2 (порядок несобственной направляющей пр5гмой равен единице), то порядок п цилиндроида определяется по формуле (2.37), где п- = 1 [c.67]

Если направляющие и, Ь являются алгебраическими кривыми порядков n , П2, то порядок II линейчатой по верхности, заданной инженерным способом, вычисляется по формуле Клебша [c.68]

Примеры применения коник в технике рис. 3.71 —овальное зубчатое колесо, делительная линия зубьев которого является эллипсом, линия же выступов и впадин зубьев — ветви эквидис-танты эллипса (алгебраической кривой восьмого порядка) рис. 3.72 — трубка кинескопа ГОСТ 10413—84) рис. 3.73 — линза (ГОСТ 9507—82). [c.77]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...