Численное решение пространственных задач

Численное решение пространственных задач [c.185]

Александров А. Я., О некоторых методах численного решения пространственных задач теории упругости для тел вращения. Тр. конференции по численным методам. Вычислит, центр СО АН СССР, Новосибирск, 1969, стр. 4—29. [c.451]

Во второй части учебника изложены основные положения динамики стержней, дан вывод уравнений движения стержней в линейной и нелинейной постановке приведены уравнения малых колебаний пространственно-криволинейных стержней с изложением численных методов определения частот и форм колебаний. Большое внимание уделено неконсервативным задачам с изложением методов исследования динамической устойчивости малых колебаний. Рассмотрены параметрические и случайные колебания стержней. Приведены примеры численного решения прикладных задач с использованием ЭВМ. [c.2]

Для полного решения пространственной задачи необходимо знать в каждой точке шесть независимых величин, а по данным оптических замеров получаются лишь пять независимых величин. Шестую величину можно получить методом численного интегрирования уравнений равновесия (17) при Хо = Fq = Ло = 0 [c.72]

Л ) = 3/<Ге N) rxi N), N S силами [181. В однородном теле с постоянными и теплофизическими и механическими характеристиками материала при отсутствии объемных источников тепла, объемных и поверхностных распределенных и сосредоточенных нагрузок, а также связей, ограничивающих перемещения поверхностных точек тела, напряжения не возникают, если процесс теплопроводности установившийся, т. е. Т,ц М) =0, и распределение температуры линейно зависит от прямоугольных декартовых координат [5]. Аналитическое решение пространственной задачи термоупругости затруднительно для тел сложной формы при произвольных граничных условиях и функциях (М) и (М). Среди численных методов решения рассмотрим МКЭ и МГЭ. [c.248]

Описывается численный метод для решения пространственных задач теории упругости слоистого композита. Для некоторого слоистого параллелепипеда подсчитываются напряжения по теории нулевого приближения. [c.144]

Александров А. И. Численное решение пространственных контактных задач теории упругости с проскальзыванием и сцеплением // Колебания и прочность механических систем.— Киев, 1986.— С. 109—114. [c.219]

Для численного решения изотермической задачи расчетная область задается в виде прямоугольника х,у ж х ,-у у у . В случае неизотермической задачи задается пространственная расчетная область x,y,z xa x х , -Уь У Уь, h/2 h/2 . [c.500]

Излагаются решения ряда осесимметричных и других пространственных задач. В ряде случаев решение задач доводится до конца чисто аналитическим путем. В общем случае решение ыа определенном этапе сводится к численному счету. Приводятся примеры как чисто аналитического, так и численного решения таких задач. [c.2]

При численном решении обратной задачи на начальной линии тока ([ = 11)0 задается распределение давления, уравнение линии тока r = ro(s), x=Xo(s) и распределение индукции магнитного поля В = Во(х). Так же как и в случае пространственных и неравновесных течений, обратная задача расщепляется на две задачи Коши. Для уравнений (3.65). .. (3.67) она решается в направлении ф, а для уравнения (3.68) в направлении s при этом начальное условие для уравнения (3.68) должно задаваться в начальном сечении [c.126]

Скорости и ускорения точек звеньев пространственных механизмов обычно не определяют векторным методом, так как решение векторных пространственных многоугольников требует сложных пространственных построений и способ теряет свою наглядность. Скорости и ускорения точек для этих механизмов проще определять дифференцированием функций положения или законов перемещений. При численном решении задачи дифференцируются матрицы векторных соотношений. [c.214]

Ефимов А. Б., Воробьев В. Н. Решение некоторых пространственных задач теории упругости. — В кн. Труды 111 Всесоюзной конференции по численным методам решения задач теории упругости и пластичности. Часть 1. — Новосибирск СО АН СССР, 1974. [c.674]

Перлин П. И. Об одном методе вычисления двумерных сингулярных интегралов и его применении к решению сингулярных интегральных уравнений пространственной задачи теории упругости. — В кн. Всес. школа по теор. исследованию численных методов механики сплошных сред. Тезисы докладов. — Звенигород ИПМ АН СССР, 1973. [c.681]

Возникает область вакуума P = R = 0. Таким образом, уравнение (2.90) имеет единственный корень, если выполнено условие и,—И2 /вак=—2 ui + a2) ( —1). Задача о распаде произвольного разрыва послужила основой для создания оригинального численного метода решения нестационарных задач газовой динамики. Аналогичная задача о взаимодействии двух стационарных сверхзвуковых потоков послужила основой для создания численного метода расчета стационарных плоских осесимметричных и пространственных сверхзвуковых течений. Конфигурации, возникающие при взаимодействии сверхзвуковых потоков, аналогичны соответствующим конфигурациям в нестационарном течении и изображены на рис. 2.11, а—5. Отличие состоит в том, что при расчете задачи о взаимодействии двух сверхзвуковых потоков параметры в волне разрежения связаны соотношениями Прандтля — Майера (2.74), а не инвариантами Римана. Ограничимся этими краткими замечаниями. В дальнейшем при изложении методов сквозного счета будут приведены расчетные формулы. [c.66]

Приведем теперь результаты решения задач по определению коэффициента интенсивности напряжений экстраполяционным методом ГИУ (см. 14). Для численной реализации были написаны программы решения плоских и пространственных задач теории упругости методом интегральных уравнений (14.9), полученных на основе решения Кельвина [77]. Решение уравнения осуществлялось методом последовательных приближений с предварительной регуляризацией сингулярного интеграла по формуле (14.14). [c.112]

Домашние задания заключаются в самостоятельном составлении алгоритмов и программ численного решения достаточно простых задач, отладке этих программ и проведении расчетов на ЭВМ. Например, в качестве домашнего задания можно предложить решение одномерной задачи теплопроводности, а необходимый набор вариантов можно обеспечить выбором декартовой, цилиндрической или сферической систем координат, комбинациями граничных условий и различных пространственно-временных и температурных зависимостей коэффициентов уравнений, видом разностной схемы. При самостоятельном составлении программ целесообразно использовать рекомендации и практические приемы, разобранные в книге на примере приведенных текстов учебных программ и фрагментов программ. [c.204]

Очевидно, чем меньше разме]зы элементов, тем больше точность полученного решения, но тем больше и объем вычислений. Поскольку методом конечных разностей могут быть рассчитаны температуры не во всех точках тела, а только в узлах пространственно-временной сетки, в этом смысле численный метод подобен экспериментальному исследованию, при котором численные значения искомых величин в заданных точках определяются путем измерений. Поэтому численное решение называется еще математическим экспериментом. Заметим, что аналитический метод позволяет найти общее решение, зависящее от параметров задачи, для любой точки тела. [c.188]

Численные трудности и ограничения, возникающие при использовании передаточных матриц. Разумеется, метод передаточных матриц нельзя рассматривать как универсальное средство решения всех задач о колебаниях. Наиболее очевидным ограничением является то, что этот метод применим только для одномерного анализа, т. е. передаточная матрица должна быть функцией лишь одной пространственной координаты. Этот метод позволяет довольно хорошо учитывать сосредоточенные силы, но в случае распределенных сил приходится заменять их систе- [c.185]

Для несимметричных пространственных конструкций сложной формы (например, зон сопряжений элементов оболочек) аналитические решения в замкнутом виде отсутствуют, а реализация решений численными методами с помощью современных ЭВМ сопряжена с большими трудностями (даже в линейной постановке). Вместе с тем область примыкания патрубка к цилиндрической (или конической) оболочке является основным расчетным элементом таких ответственных листовых конструкций, как газгольдеры, нефтехимические аппараты, магистральные трубопроводы и др. Решение этой задачи представляется важной инженерной проблемой, ибо разрушение зоны примыкания патрубков послужило причиной многих аварий емкостных конструкций, корпусов аппаратов и магистральных трубопроводов. [c.137]

В книге изложены основные положения н методы механики гибких и абсолютно гибких стержней. Большое внимание уделено статике и динамике стержней, особенно пространственно-криволинейных. Наряду с традиционными задачами рассмотрены новые, связанные с исследованием стационарных режимов движения гибких стержней. Изложены методы численного решения задач. [c.4]

При численном решении прикладных краевых задач нестационарной теплопроводности, входящих в комплекс задач по исследуемой проблеме (см. рис. 1.1), необходимо учитывать сложную форму тела в целом, локальные возмущения его геометрии, влияние указанных в гл. 1 краевых условий на погрешность, в том числе при зависимости теплофизических свойств от температуры и пространственных координат, концентрации тепловых нагрузок. При решении таких задач, как правило, используют неравномерные сетки. [c.69]

Остановимся еще на одном методе численного решения пространственных задач теории упругости [141]. Имеются в виду приемы непосредственного решения функциональных уравнений, получаемых из тождеств (1.13) и (1.15), когда на поверхности известны смещения или напряжения (и соответственно неизвестны напряжения или смещения). В этом случае предлагается осуществлять какую-либо дискретизацию поверхности 5 и в качестве неизвестных задавать значения напряжений или смещений в центральных точках. Для их определения вне области задается некоторая совокупность точек (равная по количеству числу элементарных областей), в которых и требуется выполнение тождеств (1.13) или (1.15). Вопросы фактической реализации данного метода (в сущности, сводящиеся к оптимальному выбору указанных точек) рассмотрены в [100]. Здесь же показано, что если осуществить полигонализацию поверхности, то все интегралы вычисляются в замкнутом виде. [c.587]

Носатенко П.Я. Численное решение пространственных задач механики слоистых анизотропных оболочек из композитных материалов // Механика в авиации и космонавтике. — М. Машиностроение, 1995. — С. ПО—127. [c.282]

Решение нелинейных задач кавитационного обтекания было связано с вычислительными трудностями. Большой вклад в теорию плоских кавитационных течений внес М. Тулин в 1956 г. он разработал теорию линейного приближения и свел задачу о кавитирующем профиле к задаче об обтекании иекавитирующего профиля, что значительно упростило численные расчеты. А. Н. Иванов в 1962—1965 гг. предложил исгюльзовать метод особенностей (источников, стоков, вихрей) для решения плоских задач кавитационного обтекания, а в дальнейшем применил этот метод для решения пространственных задач. [c.10]

Таким образом процесс численного решения нестационарной задачи заключается в повторении на каждом шаге по времени одной и той же процедуры и последовательном определении Wn n=i, до конечного момента времени У. Ясно, что все найденные значения температуры в узлах пространственно-временной сетки хранить в виде массива нецелесообразно, так как это потребует значительного увеличения объема памяти. Поэтому при численном решении нестационарных задач в виде массива хранят только те значения температур, которые необходимы для вычисления на текуш,ем шаге по времени, а в интересующие моменты времени найденные температуры выводят на печать. При решении одномерной задачи по неявной схеме можно обойтись для хранения температур одним массивом U длины N. Действительно, перед проведением /-го шага по времени в этом массиве находятся значения определенные на предыдущем шаге. Эти значения на /-м шаге нужны только для вычисления свободных членов системы разностных уравнений канонического вида (3.56)—(3.58). Массив свободных членов является одним из входных массивов для подпро- [c.103]

Соответствующая система уравнений движения идеальной жидкости принципиально может быть решена, однако получение решений, зависящих от четырех переменных (трех координат и времени), практически невозможно. Известны некоторые попытки получения численных решений в случае установившегося движения, а также при дополнительных упрощающих предположениях. Решение пространственных задач, несомненно, имеет методическую и теоретическую ценность, однако сложность соответствующих вычислений и частный вид получаемых результатов не удовлетворяют потребностей современной практики расчетов и экспериментальных исследований турбомашин. Другой, более распространенный, подход к расчету пространственного потока в решетках турбомашин состоит в решении предельных двумерных задач установившихся течений осесимметричного течения через решетки с бесконечным числом лопаток, двумерного течения на осесимметричных поверхностях токов в слое пере.менной толщины и вторичных течений в поперечных сечениях двумерного потока. Упомян гтые двумерные задачи допускают практически приемлемые методы решения и в своей совокупности дают приближенное решение задачи пространственного течения, [c.273]

Для численного решения практических задач, связанных с теплопе-реносом, течением жидкости и другими аналогичными явлениями, требуется, как правило, интегрирование системы нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных по пространственным координатам и времени. Хотя существуют численные методы для получения такого решения, задача написания и использования общих вычислительных программ для всех практически важных процессов тепломассопереуноса достаточно трудна. Подобная задача может оказаться просто пугающей, особенно для начинающего. Более приемлемое начало исследований в сфере численного моделирования может быть обеспечено с помощью уже готовой к использованию вычислительной программы, ограниченной подмножеством решаемых задач теплопереноса и течения жидкости. Автор стремится показать [c.19]

Таким образом, можно локально (около плоскости стоячей ударной волны) построить точное решение системы (1.1), т. е. новый класс конических неизэнтропических пространственных течений. Этот класс течений может быть использован, в частности, в качестве теста при построении приближенных методов численного расчета пространственных задач газовой динамики. [c.166]

Уравнения (75), (76) даны Р.И. Пепершиным. Соотношения (75), (76) позволяют развить численный метод решения пространственных задач теории идеальной пластичности. [c.28]

В принципе можно получить прямью численные решения пространственно-временных уравнений переноса нейтронов с помощью современных ЭВМ, и для этой цели написан ряд программ [11. К сожалению, даже в случае простейших приближений уравнений переноса нейтронов (например, ди( узионного) решение задач на ЭВМ занимает много дорогостоящего машинного времени. Возможен прогресс в разработке ускоренных численных методов, например, ква-зистатическое приближение или приближение нулевого времени жизни мгновенных нейтронов деления могут послужить основой для получения прямых решений на ЭВМ [2]. [c.420]

При численном решении обратной задачи разложения в ряд по г[) в окрестности оси симметрии используются для расчета близлежащей к оси линии тока, от которой начинается численное интегрирова- ние, поскольку уравнение (1.119) содержит особенность на оси симметрии. При этом, если в осесимметричном случае эта особенность может быть устранена путем преобразования уравнений, то в пространственном случае нельзя обойтись без использования асимптотического разложения при определении решения на близлежащей к оси линии тока. [c.84]

В процессе вычислений получается огромное количество информации, которую практически трудно переработать. Математическое обеспечение становится важным инструхментом. Решение пространственных задач требует наглядности в проведении численных экспериментов, возможности контролировать ход вычислений. При решении многомерных задач вопросы обработки результатов, представление решения в удобном виде играют важную роль. [c.129]

В общем случае поставленная задача представляет собой пространств, задачу У. т., решение к-рой трудно осуществимо. Точные аналитич. решения имеются лишь для нек-рых частных задач об изгибе и кручении бруса, о контактном взаимодействии двух тел, о концентрации напряжений, о действии силы на вершину конич. тела и др. Т. к. ур-ния У. т, являются линейными, то решение задачи о совместном действии двух систем сил получается путём суммирования решений для каждой из систем сил, действующих раздельно (принцип суперпозиции). В частности, если для к.-н. тела найдено решение при действии сосредоточенной силы в к.-л. произвольной точке тела, то решение задачи при произвольном распределении нагрузок получается путём суммирования (интегрирования). Такие решения получены лишь для небольшого числа тел (неограниченное пространство, полупространство, ограниченное плоскостью, и нек-рые др.). Предложен ряд аналитич. методов решения пространственной задачи У. т. вариационные методы (Ритца, Бубнова — Галёркина, Кастильяно и др.), метод упругих потенциалов, метод Бетти и др. Интенсивно разрабатываются численные методы (конечно-разностные, метод конечных элементов и др.). Разработка общих методов решений пространственной задачи У. т.— одна из н-аиболее актуальных проблем У. т. [c.788]

Нестационарные краевые задачи. Во всех рассмотренных выше примерах МКЭ применялся для решения стационарных краевых задач. Алгоритм метода и особенности отдельных его этапов остаются неизменными и при решении нестационарных задач, в уравнениях которых присутствуют не только частные производные по пространственным координатам, но и частные производные по времени, как, например, в (1.4), (1.7). В этом случае член с частной производной по времени рассматривается как функция пространственных координат в каждый фиксированный момент времени, или, как принято говорить, на каждом шаге численного интегрирования по времени. Например, в рассмотренной выше задаче пестациоиарное температурное поле в стерж не описывается уравнением [c.39]

Ройтфарб И. 3., Чу Вьет К ы о н г. Численный метод решения пространственных динамических задач теории упругости на основе метода потенциала. — В кн. Сопротивление материалов и теория сооружений, вып. XXIX.— Киев Будивельник, 1976. [c.682]

В течение ряда лет метод характеристик является одним из основных для численного решения задач газовой динамики. В основном его применяют для расчета двумерных сверхзвуковых и одномерных стационарных течений газа. Реже этот метод используют для расчета пространственных стационарных и двумерных нестационарных течений. Важное свойство метода характеристик состоит в том, что он может быть использован не только для расчета течения нереагирующего газа с постоянным показателем адиабатьс, но и течений с физико-химическими пре- [c.111]

В последнее время все более широкое распространение в теории упругости получает метод граничных интегральных уравнений (МГИУ). Эффективность метода позволяет применить его и для решения задач механики разрушения. Сущность этого метода заключается в сведении соответствующей задачи теории упругости к решению интегрального уравнения, а основное его преимущество по сравнению с другими численными методами состоит в том, что он понижает размерность задачи. Остановимся вкратце на выводе интегральных уравнений основных пространственных задач теории упругости и методах их решения [231]. Пусть S — некоторая достаточно гладкая замкнутая поверхность, а и D — области, расположенные внутри и вне ее ( ) = )+ + ) ). Если однородное изотропное упругое тело занимает конечный объем D , то задача называется внутренней. Если же тело занимает бесконечный объем D , то задача называется внешней. Требуется найти регулярное решение уравнения статики упругого тела (2.2) [c.100]

При определении различных пространственно-временных полей необходимо находить решения краевых. задач для дифференциальных уравнений в частных производных в заданных областях изменения пространственных переменных и временных интервалах. Отличительной особенностью применения численных методов является дискретизация нросгранственной и временной областей на первом же этапе решения задачи. При дискретизации выбираются узловые точки в пространственной и временной областях. На втором этапе составляется система алгебраических уравнений относительно значений искомых функций в этих узловых точках. На третьем — проводится решение системы и находятся значения исследуемых величин в узловых точках. Отметим, что дискретизация области часто делается и при расчете на основе аналитических решений, однако в этих случаях она проводится на заключительных этапах, реализуемых уже после получения аналитического решения. [c.69]

Задачи температурных режимов элементов конструкций. Этот класс задач объединяет стационарные и нестационарные, плоские и пространственные задачи распространения теплоты в твердых телах при наличии фильтрации при существовании фронтов реакций, источников и стоков теплоты и массы при произвольных граничных условиях на поверхности. Наиболее широко для решения задач данного класса используется метод конечных разностей в сочетании с методом прогонки и методом расщепления [44, 1051. Подробно эти методы рассмотрены выше. Существующие аналитические решения стационарных и нестационарных задач данного класса охватывают только канонические формы (пластина, цилиндр, шар). Нестационарные решения таких задач содержат ряды с использованием тригонометрических функций, функций Бесселя, Грина и др. Такая форма представления решений для определения численных значеннй температурного поля требует использова1н, я [c.188]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...