Кельвина решение

Уравнение Кельвина (13.3) можно разрешить в общем виде относительно е или а. Будем, например, считать, что задан закон изменения деформации e = e(t). Решение однородного уравнения будет иметь вид [c.294]

Решения Кельвина и Буссинеска — Папковича [c.223]

Приводим общую форму частного решения, данную Кельвином. Выразим вектор перемещения при помощи скалярного потенциала Ф и векторного потенциала i j формулой [c.223]

В этом параграфе из решения Кельвина мы получим решение для случая сосредоточенной силы Fz, приложенной в начале координат к твердому телу и действуюш,ей в направлении оси Xz. [c.227]

Приведем теперь результаты решения задач по определению коэффициента интенсивности напряжений экстраполяционным методом ГИУ (см. 14). Для численной реализации были написаны программы решения плоских и пространственных задач теории упругости методом интегральных уравнений (14.9), полученных на основе решения Кельвина [77]. Решение уравнения осуществлялось методом последовательных приближений с предварительной регуляризацией сингулярного интеграла по формуле (14.14). [c.112]

Следовательно, решение состоит из простых гармонических колебаний, так что нулевая конфигурация устойчива как с аналитической точки зрения, так и в силу критерия Кельвина. [c.252]

Задача Тата. Непосредственное решение. Рассмотрим теперь пример, иллюстрирующий вторую часть теоремы Кельвина ( 27.9). (Поскольку мы будем решать плоскую задачу, роль поверхностей равного действия будут играть кривые.) Рассмотрим снова задачу о движении частицы в однородном поле, и пусть начальной кривой будет прямая, параллельная направлению поля. [c.559]

О физическом смысле определений кельвина и канде-лы, как и ампера, будет сказано в соответствующих главах книги. Решением XIV Генеральной конференции по мерам и весам (1971 г.) в число основных единиц Международной системы была включена еще одна основная единица. Ею стала единица количества вещества - моль [c.56]

Решение этого уравнения можно выполнить по методу Кельвина. Для этого напишем уравнение радиуса кривизны кривой в следующ,ем виде [c.205]

Установив необходимый для эффективной работы машины закон ускорений механизма катящегося рычага, последовательно приближая заданную и получающуюся диаграммы ускорений, можно, пользуясь диаграммой углов поворота, построить подвижную центроиду, обеспечивающую предусмотренный режим работы машины. Учитывая динамический угол откоса материала, масса которого переменна, применяя интерполяционный полином Лагранжа при составлении дифференциального уравнения движения и метод Кельвина для решения этого уравнения, представляется возможным решить основные задачи динамики рассматриваемой системы, параметры которой непрерывно изменяются. [c.208]

Формулы (1.24) и (1.25), связывающие размеры капель и другие параметры со степенью перенасыщения или переохлаждения, применимы при небольших переохлаждениях. Более точное решение этой задачи дает формула Кельвина. [c.22]

Решение задачи, определяющей воздействие сосредоточенной силы, т. е. решение (4.8), было получено лордом Кельвином более столетия назад [60] его можно найти в любом учебнике по теории упругости. Итак, пусть линейно-упругое изотропное однородное неограниченное пространство подвергнуто воздействию единичной сосредоточенной силы, приложенной к точке g в направлении /. Тогда перемещение в i-направлении в точке Хт, обозначенное о /(л ,), определится таким выражением [c.205]

Здесь —внутренняя точка области, в то время как J m —немая переменная наблюдения, которая может в зависимости от условий быть в I/ и на Заметим, что vu и tn — решения Кельвина, которые становятся сингулярными, когда т- Хт. Если рассматривается в пределе приближения к граничной точке, следует соответствующим образом учесть разрывность, присущую так называемому потенциалу двойного слоя, представленному последним интегралом в (4.12). Если это сделано и если считать границу гладкой >, то получаем [57, 58] так называемое граничное интегральное уравнение [c.206]

Элементы матрицы фундаментальных решений Кельвина [c.40]

Кастильяно теорема о минимуме дополнительной энергии 127, 469 ---частной пронзводкой работы деформации 158 Кельвина решение 204 Кирхгофа формула 642 Клапенроиа тело 155 теорема 155 Клнн упругий 341 [c.861]

Формула (9.20), получеиная из решения Кельвина как частный пример, впервые выведена Буссинеском и названа им элементарным решением первого рода. [c.228]

В течение последних 20 лет известные успехи были достигнуты в численном моделировании волн конечной амплитуды (нелинейная теория). Линейная теория способна ответить только на вопрос о границе устойчивого и неустойчивого состояний и не может предсказать реальную форму волн и их эволюцию во времени. Экспоненциальный рост амплитуды волн при возникновении неустойчивости, предсказываемый линейной теорией, сам по себе предполагает, что эта теория выходит за пределы своих возможностей, как только такой рост начинается. В реальном процессе восстанавливающие силы (поверхностного натяжения, инерции, массовые) быстро нарастают с увеличением амплитуды волн, которая всегда остается конечной в гравитационных пленках. На основании численных исследований в рамках нелинейной теории были получены некоторые практически полезные результаты [43], однако они, как правило, не могут быть представлены в виде прость(х аналитических соотношений основные тенденции, следующие из численных решений, описываются обычно качественно. В частности, важный качественный вывод делается Холпановым и Шкадовым [43] в отношении влияния трения со стороны газового потока (т " ) на форму волновой поверхности жидкой пленки. Оказывается, начиная с некоторого значения т" (при заданном расходе жидкости Fq), увеличение касательного напряжения приводит к уменьшению амплитуды волн, чего никак нельзя было бы предположить на основе анализа в рамках линейной теории Кельвина—Гельмгольца. [c.171]

Изложенный выше аппарат полностью переносится на задачи теории колебаний. Исходным моментом здесь, естественно, является решение для периодически изменяющейся сосредоточенной силы. Получаемое при этом обобщение матрицы Кельвина — Сомильяны будем обозначать через Г(р, < , со). Элементы этой матрицы имеют вид [c.556]

Остановимся еще на вопросе о применении в теории упругости матрицы (тензора) Грина. Определяется она следующим образом. Пусть р — некоторая точка области О и Г(р,д) — соответствующее ей решение Кельвина — Сомильяны. Пусть /(р, (/)—некоторая матрица, каждый столбец которой удовлетворяет уравнениям Ламе (по координатам точки р), а точка р присутствует в элементах этой матрицы как параметр. Тогда можно показать (повторяя фактически все рассуждения, [c.569]

Метод потенциалов может быть использован для решения пространственных задач теории упругости в случае анизотропии общего вида. Для построения соответствующих интегральных уравнений необходимо (как и в случае изотропной среды) располагать рещением Кельвина — Сомильяны. [c.662]

Для измерения температуры решением Международного комитета мер и весов приняты две и1калы термодинамическая температурная шкала, которая признана основной, и Международная практическая температурная шкала 1968 г. (МПТШ-68), выбранная таким образом, чтобы температура, измеренная по этой шк е, была близка к термодинамической температуре. Для каждой из этих шкал приняты две единицы температуры Кельвин (К) и градус Цельсия (°С). Температура, выражаемая в кельвинах, обозначается символом Т, температура в градусах Цельсия —Л Кельвину и градусу Цельсия отвечает один и тот же интервал температур, т. е. [c.17]

Основное решение для случая силы, приложеппой в пеко-торой точке изотропного неограпичепного тела, было получено Кельвином в 1848 г. [c.51]

Важный шаг в развитии систем единиц был сделан созданием в 1960 г. Международной системы единиц, обозначаемой SI или СИ ). Решениями XIII и XVI Генеральных конференций по мерам и весам (1967 и 1979 гг.) в систему были включены единицы температуры и силы света. В качестве первой был установлен кельвин (прежнее название градус Кельвши) с обозначештем К, вместо прежнего °К. Кельвин определяется как 1/273,16 часть термодинамической температуры тройной точки воды. Единица силы света — кандела (кд) — сила света в заданном направлении источника, испускающего монохроматическое излучение частотой 540 Ю Гц, энергетическая сила света которого в этом направлении составляет 1/683 Вт/ср. Это определение вошло в стандарт Совета Экономической Взаимопомощи (СТ СЭВ 1052-78). [c.56]

Гидродинамическая аналогия впервые была проанализирована Кельвиным, а заслуга в практической ее реализации принадлежит Геле-Шоу. Им решались в основном задачи электромагнитного поля. Позже Мором [79, 80] гидродинамическая аналогия использовалась для решения задач теплофизики. Он применил установку, [c.92]

Рядом исследователей делались попытки описать физическую картину проявления сил внутреннего трения. По Т. Кельвину и В. Фойхту [26] на силы внутреннего трения в твердых телах можно распространить гипотезу Ньютона для жидкости, т. е. можно полагать, что сила внутреннего трения линейно связана со скоростью деформации. Несмотря на то что эта гипотеза противоречит многочисленным опытным данным, во всяком случае для сталей при обычно применяемых частотах и напряжениях, ею часто пользуются, поскольку она создает известные удобства при решении уравнений колебаний с затуханием. В действительности природа внутреннего трения более сложна. Наиболее важными причинами, вызывающими рассеяние энергии колебаний в металле, по-видимому, являются 1) местные пластические де- [c.95]

Гидродинамическое направление аналитически изучает поведение простых периодических волн на поверхности жидкости, лишенной трения. Это самый старый и разработанный раздел учения о волнообразовании. Наиболее просто причины возникновения В0.ПН могут быть объяснены при рассмотрении течения двух невязких жидкостей различной плотности, движущихся с заданными скоростями (метод Кельвина—Гельмгольца). Это теоретическое решение позволяет показать, что поток газа, движущийся вдоль волновой поверхности раздела фаз, приводит к возникновению разрежения над гребнями волн и повышению давления во впадинах, т. е. способствует развитию волнообразования. Следующая степень приближения, предложенная Майлзом [198], состоит в том, что для невязких сред учитывается существование профиля скоростей вблизи поверхности раздела фаз. Несмотря на идеализацию процесса волнообразования, это направление позволяет установить основные качественные соотношения между различными параметрами волновой системы, а поэтому продолжает успешно развиваться. Вместе с тем при использовании соотношений, справедливых для жидкости, лишенной трения, необходимо учитывать, что наличие сил вязкости в слое, близком к границе раздела, приводит к возникновению ряда дополнительных эффектов, которые не могут быть учтены в рамках метода Кельвина—Гельмгольца—Майлза. Например, в вязких средах возможно появление отрывного течения с повышением давления с наветренной стороны пучности волны и понижением с подветренной стороны [58, 78]. Отдельные вопросы волнообразования в вязких средах были проанализированы Брук-Бенджемином [160]. Однако в целом теория такого течения практически не разработана. [c.182]

Аналитическое решение теплопереноса Кельвина, справедливое для сплошных сред, не отражает реальной картины распространения тепла. Поэтому для понимания механизма процесса структурообразования при упрочнении важным становится ренорм-групповой анализ переноса тепла в реальном пространстве фрактальной геометрии, подчиняющемся другим закономерностям [533]. Примером служит массоперенос в неоднородных средах перколиционного типа. Аномальность заключается в том, что среднеквадратичное отклонение диффундирующей частицы растет со временем t не по линейному закону, а по более сложному степенному [c.355]

ГС, точки таяния льда — 0,0002-0,00ГС. Тройная точка воды, являющаяся точкой равновесия воды в твердой, жидкой и газообразной фазах, может быть воспроизведена в специальных сосудах с погрешностью не более 0,0002°С. В 1954 г. было принято решение о переходе к определению термодинамической температуры Тпо одной реперной точке — тройной точке воды, равной 273,16 К. Таким образом, единицей термодинамической температуры служит кельвин, определяемый как 1/273,16 части тройной точки воды. Температура в градусах Цельсия / определяется как t- Г- 273,16 Единицей в этом случае является градус Цельсия, который равен кельвину. [c.37]

Известно несколько приемов решения этой рассмотренной Буссинеком и Черрути классической задачи. В частной задаче Буссинека, когда qi — q2 = О и рассматривается нагружение сосредоточенной силой Q, нормальной к границе полупространства, решение легко получить наложением напряженного состояния (1.4.6), создаваемого особой линией центров сжатия, на напряженное состояние в неограниченной упругой среде от сосредоточенной силы (решение Кельвина — Сомильяна, п. 3.5 гл. IV). Переход к общему случаю нормального нагружения р х,у) после этого, очевидно, прост. Другой прием состоит в применении решения Папковича — Нейбера (п. 1.4 гл. IV) он распространяется и на общую задачу Буссинека — Черрути, то есть на случай нагружения (2.1.2). [c.224]

Усилиями основоположников теории упругости Ляме, Кельвина, Буссинека, Черрути и др. были получены строгие решения некоторых краевых задач теории упругости для областей, ограниченных поверхностями, задаваемыми одним параметром (шар, полупространство) исследования, имеющие целью полу- [c.368]

Уравнения (3.17) можно рассматривать как уравнения краевой задачи теории упругости для однородного тела с тензором модулей упругости ijmn) И перемещениями uj (r), обусловленными действием случайных объемных сил Пу (г). Бели размеры тела V неограниченно велики по сравнению с размерами элементов структуры, то решение краевой задачи (3.17), (3.18) не зависит от формы границы S. Поэтому всюду внутри тела V, кроме малой окрестности, прилегающей к границе 5, решение задачи (3.17), (3.18) можно представить с помощью тензора Кельвина-Сомильяны Gy однородной среды, упругие свойства которой определяются тензором ijmn) [62, 296]. Тензор G вместе со своими производными обращается на бесконечности в нуль и удовлетворяет уравнению [c.44]

Двойное преобразование Фурье для построения локальных иепернодических-решений nph рассмотрении как цилиндрических, так и сферических оболочек эффективно использовано В. П. Шевченко [60, 61], Шевляковым Ю. А. и Ю. П. Шевченко [56, 57, 58, 59]. Решение удается получить в ряде случаев в явном виде с помощью модифицированных функций Бесселя и функций Кельвина. [c.254]

Не останавливаясь на методах аналитического решения уравнений (2.79), сообщим здесь только простой графоаналитический метод определения формы капли (или, что то же самое, формы резервуара равного сопротивления), предложенный Кельвиным. [c.113]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...