Задачи механики сплошной среды

Теперь надо решить, как будет выглядеть связь между компонентами напряжений и деформаций в пластическом состоянии. Определение этих соотношений и решение на их основе ряда задач механики сплошных сред и составляет содержание теории пластичности. [c.380]

Понятие сосредоточенной силы является идеализацией, полезной при решении ряда задач механики сплошной среды. [c.17]

Отметим, что матрица жесткости имеет структуру, близкую к ленточной, т. е. все ее ненулевые элементы сосредоточены вблизи главной диагонали. Именно это свойство обеспечило широкое распространение описанного выше метода для решения задач механики сплошных сред, так как нули матрицы [/С] хранить в памяти не нужно, а при решении системы (3.74) матрицу [/ J можно обрабатывать блоками, вызывая их поочередно из внешней памяти машины следовательно, при помощи ЭВМ даже со сравнительно небольшой оперативной памятью можно добиться высокой точности расчетов. [c.143]

Как было отмечено в предыдущем параграфе, а также в 2.14, линейные задачи механики сплошной среды могут быть представлены л виде вариационного уравнения (интегрального тождества, принципа возможных перемещений и т. д.) [c.331]

Если же функции и, v, w не известны и ищутся компоненты напряжения и деформации, то условия (6.23) выступают как уравнения и именно как те дополнительные уравнения, которые совместно с уравнениями равновесия (5.59) (при учете (5.1)) позволяют раскрыть статическую неопределимость задачи механики сплошной среды. Разумеется, что для совместного использования уравнений (5.59) и (6.23) необходимо иметь зависимости, связывающие компоненты напряжений с компонентами деформаций, чтобы во всех уравнениях содержались одни и те же неизвестные величины. Такие зависимости отражают физическую природу материала и рассматриваются в главе VII. [c.473]

Т.1. Определение. Плоской задачей механики сплошной среды и, в частности, теории упругости называется такая задача, в которой напряженно-деформированное состояние тела во всей области характеризуется функциями двух одних и тех же координат точек тела. [c.653]

МКЭ является одним из наиболее эффективных и общих численных методов решения краевых задач механики сплошных сред, в частности механики деформируемого твердого тела [2, 10, 12, 15, 22, 26, 28, 29, 36, 40, 43, 44, 46, 47]. [c.54]

В последние годы при решении краевых задач механики сплошных сред и, в частности, механики деформируемого твердого тела широкое использование получил метод граничных интегральных уравнений, часто именуемый методом граничных элементов. При использовании этого метода требуется разбиение на конечные элементы лишь границы изучаемой области, что ведет к значительному уменьшению числа конечных элементов, а следовательно, и узловых неизвестных по сравнению с сеточными методами, требующими дискретизации всего объема рассматриваемой области (метод конечных разностей, метод конечных элементов). Отсюда следует, что для получения решения методом граничных элементов (МГЭ) требуется меньший объем исходных данных и меньший объем оперативной памяти ЭВМ, что в итоге может значительно снизить общую трудоемкость решения задачи. [c.65]

Задачи механики сплошных сред обычно формулируются в виде системы дифференциальных уравнений, например, таких, какие получены в гл. 3 для нелинейной теории упругости. Механические или физические характеристики непрерывного тела, такие, как перемещения, напряжения, деформации и т. д., считаются непрерывными функциями пространственных координат Xi, i = 1, 2, 3, а сплошное тело мысленно представляется совокупностью элементов бесконечно малого размера, как показано на рис. 3.1. [c.339]

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ МЕХАНИКИ СПЛОШНЫХ СРЕД [c.179]

Подходы Эйлера и Лагранжа к исследованию задач механики сплошных сред. Введем декартову систему координат и рассмотрим в сплошной среде частицу т с координатами it = 1, 2, 3) в начальный момент времени и с координатами Хг в текуш,ий момент времени. Пусть точки среды за время t получили перемещения, определяемые вектором смещения с проекциями щ. Считаем, что проекции Ui в каждый момент времени представляют собой непрерывно дифференцируемые функции координат Тогда координаты рассматриваемой частицы в момент времени t определяются в выбранной декартовой системе по формулам [c.7]

Коэффициенты асимптотического разложения представляют особый интерес для задач механики сплошных сред. Они могут быть определены следующим образом. Ищем коэффициент i. Рассмотрим область Qs — 2 Шл, е (рис. 18) и применим формулу Грина к решению и и [c.64]

Уравнение (5.12) с граничными условиями (5.4) и начальными данными (5.6) может в этом случае быть решено отдельно от системы уравнений (5.1), и рассматриваемая задача механики сплошной среды будет несвязанной. [c.145]

Пусть известно, что несвязанная задача механики сплошной среды имеет единственное решение. Точнее говоря, пусть для заданных массовых сил и заданного температурного поля, а также для некоторых функций, заданных на достаточно гладкой границе и определенных в некоторых пространствах Банаха, существует единственное поле функций перемещений й, непрерывных по Гель-деру и Е a(D). При этом для всех функций удовлетворя- [c.153]

Отсюда и следует существование и единственность связанной задачи механики сплошной среды. [c.154]

Таким образом, имеется определенный разрыв между содержанием задач механики сплошных сред и их классической формулировкой, предусматривающей выполнение некоторых условий в каждой точке изучаемой области. Между тем более правильным было-бы описание физических явлений с помощью функции области, а не функции точки. [c.30]

Коротко упомянем о весьма эффективном численном методе, получившем большое распространение в последнее время, — методе конечных элементов [34, 64]. В основе метода, являющегося, по сути дела, одним из вариационных методов, лежит идея дискретизации. В настоящее время он применяется к решению разнообразных задач механики сплошной среды. На основе его проведены многочисленные исследования задач прочности оболочечных систем. Следует отметить, что первые работы по методу конечных элементов были осуществлены исследователями в области строительной механики. [c.17]

Задачи динамики стержней, взаимодействующих с внешним потоком воздуха или жидкости, имеют широкое распространение в самых различных областях техники. Примеры задач взаимодействия стержня с потоком воздуха или жидкости приведены на рис. В. 15—В.22. Эти задачи относятся к неконсер-вативпым задачам механики сплошной среды, требующим при исследовании соответствующих математических методов. [c.233]

Уравнения, полученные в главах II и III, недостаточны для огг-ределения напряженного и деформированного состояний, возникающих в теле под действием приложенных сил. Поэтому эти уравнения должны быть дополнены определенными соотношениями, связывающими напряженное и деформированное состояния. Эти зависимости определяются исходя из физических свойств твердого тела, подвергающегося деформации. Установление связи между напряженным и деформированным состояниями является одной из важных задач механики сплошной среды, требующей постановки предварительных экспериментов. Это связь обычно идеализируется простейшими математическими формулами. [c.60]

Метод конечных элементов (или, сокращенно, МКЭ) в настоящее время находит все более широкое применение при решении задач механики сплошных сред. Объясняется это широкой универсальностью МКЭ и возможностью идеализации самых сложных конструк-, цнй конечными элементами простой конфигурации. Метод очень удобен при использовании ЭЦВМ, так как все его алгоритмы легко записываются в так называемом матричйом виде. Некоторые авторы считают, что уже при сегодняшних возможностях ЭЦВМ могут быть получены решения всех встречающихся на практике задач строительной механики. [c.381]

Метод, в основу которого были положены шлонсеи-ные идеи, называется методом конечных элементов (МКЭ), а элементы, которыми он аппроксимируется,— конечными элементами (КЭ). В настоящее время этот метод получил исключительно широкое применение для решения задач механики сплошных сред благодаря своей универсальности, ясной инженерной интерпретации и удобству реализации на ЭВМ. [c.35]

Мейз Дж. Теория и задача механики сплошных сред Пер. с англ. М. Мир, 1974. 320 с. [c.346]

Известно, что вариационные методы являются систематическим и мощным средством отыскания этих неизвестных параметров. Это используется в приложениях метода Релея—Ритца и является стандартным способом при построении методов конечных элементов в тех случаях, когда удается сформулировать вариационные принципы [II. Действительно, на протяжении всей этой книги выюдились вариационные принципы для задач теории деформируемого твердого тела в расчете иа то, чтобы использовать их в качестве основы методов конечных элементов. Одиако юзни-кают два вопроса. Во-первых, всегда ли возможно отыскать вариационный принцип в задачах механики сплошных сред, таких, как проблемы гидродинамики, теплопередачи и т. д Во-вторых, если ответ на первый вопрос отрицателен, то как определить упомянутые выше неизвестные параметры Поскольку ответ на первый вопрос действительно отрицателен, как объяснено в [2], в данной главе кратко освещается второй вопрос. [c.425]

Подводя итоги, укажем, что в теории оболочек, так же как и во всех задачах механики сплошных сред твердого деформируемого тела (т. е. задачах, в которых рассматриваются тела из материала, непрерывно распределенного по всему объему), мы интересуемся прежде всего выявлением связей между нагрузками, напряжениями, деформациями и перемещениями. Разумеется, при этом могут быть включены в рассмотрение и другие физические величины, например температура в задачах о тепловых напряжениях, а также время и масса в инерционных нагрузках в задачах динамики, но более удобно сконцентрировать наше внимание на упомянутых выше четырех основных величинах, а другие физические величины принимать ва внимание только либо при определении этих четырех, либо на основе связей между ними. Для удобства эти величины и вид связей между рими выписаны в табл. 1.2. [c.16]

Существуют два теоретически эквивалентных подхода к решению задач механики сплошной среды лагранжев (материальный) и эйлеров (пространственный). При лагранжевом подходе в качестве основных переменных используются 0, а при эйлеровом — 0, Эйлеров подход применяется в основном в исследованиях по гидродинамике. В настоящей книге, за редким исключением , используется лагранжев подход в двух вариантах [c.21]

Под обратной задачей теории упругости понимается задача определения всего контура тела или некоторой его части по условиям, накладьгааемым на распределение напряжений в упругом теле. Обратные задачи механики сплошных сред тесно связаны с обратными краевыми задачами аналитических функций. [c.192]

Многие задачи механики сплошных сред, в частности теории упругости и пластичности, могут быть весьма просто и эффективно решены путем приведения их к краевой задаче теории аналитических функций, обьино называемой задачей Римана или задачей сопряжеция. Хорошей иллюстрацией этого является материал, изложенный в основном тексте книги. Для удобства чтения книги напомним некоторые сведения, относящиеся к краевым задачам теории аналитических функций. Подробное изложение теории краевых задач аналитических функций имеется в классических монографиях НЛ. Мусхелишвили [1] и Ф.Д. Гахова [2]. Там же можно найти библиографию по этому вопросу. [c.235]

Какие типичные упрощенид используются при решении задач механики сплошных сред [c.146]

Задачи механики сплошных сред сводятся,к дифференци--альным уравнениям в частных производных, которые необходимо интегрировать при определенных краевых условиях. Приближенное решение краевых задач во многих случаях удается получить с применением так называемых прямых методов. По определению С. Л. Соболева, прямыми называются такие методы приближенного решения задач теории дифференциальных и интегральных уравнений, которые сводят эти задачи к конечным систейам алгебраических уравнений. В теории и практике применения прямых методов особое место занимают два метода метод Ритца и метрд Галеркина. [c.153]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...