Задача теории упругости вторая основная

Типичная вторая основная пространственная задача теории упругости. [c.265]

Таким образом, если решается вторая основная задача теории упругости для области, ограниченной некоторым контуром, то следует определить в области бигармоническую функцию, удовлетворяющую предельным условиям (4.24). Однако оказывается полезным преобразовать эти условия, для чего проинтегрируем (4.24) по дуге. Тогда придем к значениям производных функции Эйри по л и г/, что позволяет определить производные по нормали н касательной к контуру. Интегрируя же производную по касательной вдоль дуги еще раз, придем к значению самой функции. В результате получаем традиционную постановку так называемой бигармонической проблемы определение бигармонической функции по ее значению и значению ее нормальной производной ). [c.279]

Таким образом, решение второй основной задачи теории упругости для полуплоскости находится сразу. Действительно, кусочно-аналитическая функция Ф(2) представляется в виде [c.418]

Введенные выше потенциалы позволяют решение основных краевых задач теории упругости свести к интегральным уравнениям второго рода. Начнем с первой основной задачи. Пусть для упругого тела, занимающего область D, ограниченную поверхностью S, требуется определить смещения, предельные значения которых будут принимать заданные значения iF (< ) (см. (1.1) гл. III). Будем разыскивать смещения в виде обобщенного упругого потенциала двойного слоя (1.8). Тогда в соответствии с формулой (1.21) приходим к интегральным уравнениям [c.557]

Костылев В. Г., Андрианов Н. Ф. Решение второй основной задачи теории упругости в осесимметричной постановке методом потенциала. — Численные методы механики сплошной среды, 1978, 9, № 5. [c.679]

Если S = Su, следовательно, на всей поверхности тела заданы перемещения, соответствующая задача называется первой основной задачей теории упругости. Если S = St и на всей поверхности заданы усилия Т , мы будем говорить о второй основной задаче. Сформулированная выше постановка относится к смешанной задаче. [c.245]

Прямая задача при статических граничных условиях в литературе (в терминологии Н. И. Мусхелишвили) называется первой основной задачей теории упругости. Прямая задача при кинематических граничных условиях в той же терминологии называется второй основной задачей теории упругости. Наконец, прямая задача при смешанных граничных условиях называется смешанной задачей теории упругости. [c.614]

Для того, чтобы подтвердить сказанное, во-первых, покажем, что в пространственной задаче теории упругости компоненты напряжений могут быть выражены через шесть некоторых функций напряжений (наподобие функции Эри в плоской задаче теории упругости), образующих так называемый тензор функций напряжений, а во-вторых, представим все основные уравнения и зависимости пространственной задачи теории упругости в матричной форме. [c.451]

Для рассматриваемого объема У, находящегося в равновесии и ограниченного поверхностью L + S, можно поставить вторую основную краевую задачу теории упругости [11] найти решение системы уравнений [c.63]

Как видно из изложенного выше, сингулярные интегральные уравнения антиплоских задач теории упругости для многосвязных областей с отверстиями и разрезами строятся аналогично, как и в плоских задачах (см. параграф 2 главы V). В частности, легко могут быть получены интегральные уравнения второй основной задачи, когда на всех контурах известны смещения, а также смешанной задачи, когда на одних контурах (замкнутых или разомкнутых) заданы напряжения, а на других — смеш.ения. [c.213]

С использованием методов последовательных приближений для решения граничного интегрального уравнения в работах [92, 167, 168] решен ряд прикладных задач оценки прочности деталей прокатных станов. Подробно рассмотрены вопросы численной реализации для случая второй основной задачи теории упругости. Исследованы задачи о прессовой посадке составных цилиндров с учетом температурного воздействия, волочении проволоки из квадратного прута и т. д. Решение поставленных задач сводится к рассмотрению последовательности смешанных задач теории упругости. [c.14]

Таким образом, ядра и правая часть системы (3.80) определены полностью, ее структура в случае непересекающихся контуров такая же, как и исходной системы уравнений (3.66). Подобным образом может быть рассмотрена вторая основная задача теории упругости, а также смешанная задача, когда на одних контурах заданы напряжения, а на других смещения. [c.85]

Системы контурных сингулярных интегральных уравнений (1.80) и (1.87), к которым приводятся основные первая и вторая граничные задачи теории упругости для конечных и бес- [c.102]

Сильвестров В.В. Первая и вторая основные задачи теории упругости на двулистной римановой поверхности // Краевые задачи и их приложения. Чебоксары Изд-во Чувашского ун-та, 1986. - С. 111-119. [c.312]

Следующий крупный шаг был сделан С. Л. Соболевым (см. Франк и Мизес [1], гл. 12), который, пользуясь методом комплексных волн (см. Смирнов, Соболев [11) и развитием метода характеристик, получил в замкнутом виде решение задачи Коши для полупространства, когда на границе заданы условия первой или второй основных задач теории упругости. [c.344]

ПЕРВАЯ И ВТОРАЯ ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ (СТАТИКА) 501 [c.501]

Первая и вторая основные задачи теории упругости (статика) [c.501]

Здесь а = — значение на границе единичного круга, / (0), (5(0)—функции нагрузок и перемещений на той же границе. Уравнение (11) представляет собой граничное условие первой основной краевой задачи теории упругости, уравнение (10) — граничное условие второй основной задачи. Условия (10) и (11) можно представить одной формулой [c.371]

В 35 было дано доказательство единственности решения первой основной задачи теории упругости сейчас мы распространим его на вторую и смешанную задачи доказательство, приводимое ниже, дано Кирхгофом оно основано на свойствах работы сил, вызывающих деформацию упругого тела. [c.132]

Аналог задачи Дирихле (т. е. 8а=ф) известен также под названием первой основной задачи теории упругости, 5 =ф — второй и общий случай—третьей основной задачи [c.56]

В 10 гл. I было показано, что решение задачи Дирихле для шара может быть получено методом разделения переменных с привлечением присоединенных сферических функций. Если же вспомнить, что в 5 гл. III было установлено, что решение пер вой основной задачи теории упругости для шара может быть сведено к трем задачам Дирихле, то появляется возможность непосредственно реализовать метод разделения переменных и для решения задач теории упругости (рассуждения в случае второй основной задачи аналогичны, но более громоздки). Применим метод разделения переменных с использованием представлений Папковича — Нейбера при решении задачи для шара. Первоначально найдем решение осесимметричной задачи, которое позволит построить функцию Грина уже для произвольного случая нагружения. [c.333]

Для жесткого включения, если по его контуру заданы смегце-ния, придем ко второй основной задаче теории упругости, граничное условие для которой запишем по [154] [c.130]

Xi/торянский Я. jM. Граничные интегральные и интегродифференциальные уравнения второго рода для основной смешанной задачи теории упругости // Прикладные проблемы прочности и пластичности Статика и динамика ла )ормируемых систем.— Горький, I98I.— С. 3—13. [c.228]

Хуторянский Н. М. Граничные интегральные н интегро-дифферен-циальиые уравнения второго рода для основной смешанной задачи теории (упругости. — Прикладные проблемы прочности и пшастичност . Статика и динамика деформируемых систем. Всесоюз. межвуз. сб./Горьк. ун .т, 1 1, с. 3—13. [c.290]

Интегральные уравнения статических задач теории упругости типа Дирихле (первая основная задача — на границе заданы смещения Hi) и задачи типа Неймана (вторая основная—на границе заданы нагрузки gi) имеют вид [5, 10—12] [c.186]

Вторая основная задача теории упругости для трехмерного клина решена Я. С. Уфляндом [57] при помощи вещественного интегрального преобразования Конторовича-Лебедева. Им же [58] впервые обращено внимание на возможность решения первой основной задачи для клина из несжимаемого материала и намечен путь построения приближенного решения при учете сжимаемости. Задачи о нагрузке, действующей на несжимаемый трехмерный клин, рассматривались в [28,29]. Контактные задачи для несжимаемого трехмерного клина (полосового штампа) изучались в работах В. М. Александрова и Д. А. Пожарского [3, 44]. [c.181]

Ж. Жиро (см. Giraud [1]) строит такие функции для оператора /С, когда ядро есть функция вида (4.4). Для матричных сингулярных операторов, встречающихся в первой и второй основных задачах теории упругости, такие функции (матрицы) построил В. Д. Купрадзе (см. об этом подробнее в 7). [c.163]

Хиллом (Hill [1 ]) для несжимаемого материала (а = 1 /2) была обнаружена любопытная зависимость между решениями первой и второй основных плоских задач. Пусть ф и я ) — решение задачи о плоской деформации, например, при некоторых, заданных на границе среды внешних усилиях и У . Тогда, как показал Хилл, упругие смещения точек контура и , V , соответствующие комплексным потенциалам ф = 1фиг ) = = iyjp, могут быть определены непосредственно по заданным и У , минуя решение самой задачи. Решение первой задачи, таким образом, всегда может быть приведено к решению второй, сопряженной в указанном смысле задачи теории упругости. При том же предположении относительно упругих свойств материала имеет место, разумеется, и обратная зависимость. [c.599]

К решению второй основной задачи теории упругости для плоских многосвяз ных областей. Докл. АН СССР, т. IV (IX), № 3, 1935, стр. 119—122. [c.686]

Задача о равновесии полой сферы при произвольной ее деформации решена А. И. Лурье (1953) с помош,ью обш,его решения П. Ф. Папковича благодаря удачному выбору четвертой функции и применению гармонических векторов автору удалось существенно сократить объем вычислений как в случае второй основной задачи, так и в случае первой основной задачи для полой сферы. Результаты исследований Лурье по пространственным задачам теории упругости собраны в его монографии (1955), где oдepнiaт я также решения задач о тяжелом и о вращающемся шаре, о сферической полости в неограниченной среде и др. ). [c.22]

В большинстве рассмотренных работ, связанных с контактными задачами, предполагалось, что трение между штампом и упругим телом отсутствует. Значительно большие математические трудности представляет другой предельный случай, когда штамп и основание находятся в условиях сцепления (такая задача есть частный случай основной смешанной задачи теории упругости). В отличие от более простых смешанных задач, в этом случае дело сводится к отысканию двух гармонических в полупространстве функций с неразделенными краевыми условиями первого и второго рода. Впервые такая задача для кругового штампа была решена В. И. Моссаковским (1954) путем сведения ее к плоской задаче линейного сопряжения двух аналитических функций. Впоследствии Я. С. Уфлянд (1954, 1967) дал непосредственное решение этой задачи с помощью тороидальных координат и интегрального преобразования Мелера — Фока. В статье Б. Л. Абрамяна, Н. X. Арутюняна и А. А. Баблояна (1966) осуществлен еще один подход к той же задаче, основанный на использовании парных интегральных уравнений. Контактным задачам при наличии сцепления посвящена также работа В. И. Моссаковского (1963). Решение основной смешанной задачи теории упругости для полупространства с прямолинейной границей раздела краевых условий дано Я. С. Уфляндом (1957) с помощью интегрального преобразования Конторовича — Лебедева. [c.36]

Принцип Вольтерра. При решении статических задач вязкоупругости основную роль играет принцип, сформулированный Вольтерра и основанный на том, что линейные операции дифференцирования и интегрирования по координатам и умножения на временной оператор Вольтерра коммутативны. Поэтому любое решение статической задачи классической теории упругости трансформируется в решение соответствующей задачи линейной вязкоупругости путем замены в окончательном результате упругих постоянных соответствующими операторами. Если в решении классической задачи упругие постоянные фигурируют в качестве множителя, представляющего собою их рациональную комбинацию, расшифровка рациональной фунгщии операторов сводится к последовательному решению интегральных уравнений Вольтерра второго рода. Для экспоненциальных и дробно-экспоненциальных операторов эти вычисления производятся по стандартным правилам. Более сложное положение возникает тогда, когда в решении задачи теории упругости упругие константы не образуют рациональных комбинаций, а также если тип граничных условий в разных точках поверхности тела меняется. [c.151]

До сих пор мы предполагали, что на поверхности упругого тела заданы нагрузки и даны также объемные силы. Формулировзнную таким образом задачу назовем первой основной задачей теории упругости. В приложениях теории упругости встречается другой случай, когда на поверхности упругого тела заданы перемещения ц, V, W всех ее точек назовем этот случай второй основной задачей [c.131]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...