Формулы преобразования

Охуг = Охуг (рис. 3.2). В этом случае уравнения (3.1) называются формулами преобразования пространства, т.е. одна фигура преобразуется в другую, а система координат остается в покое. [c.79]

Выведите формулы преобразования (инверсии) Т2, аналитически описав выполненные графические операции алгоритма построения соответственных точек. Графически и аналитически изучите образы различных кривых второго порядка в инверсии. Покажите, что произвольной кривой второго порядка в инверсии соответствует кривая четвертого порядка Выясните, когда центр О будет для этой кривой узловой точкой, точкой возврата и изолированной точкой Покажите, что кривой второго порядка (кроме окружности), проходящей через центр О, соответствует кривая третьего порядка [c.209]

Выведем формулы преобразования Т. Из алгоритма преобразования следует [c.211]

Чтобы перейти к принятой системе координат X, у, Z, используем формулы преобразования координат (при заданном а = 30°) [c.46]

X,Y,Z — координаты некоторой точки Л пространства относительно системы отнесения Охуг, а X, Y, Z — координаты той же точки Л относительно системы отнесения Охуг (рис. 68). В этом случае уравнения (5) называют формулами преобразования координат. [c.52]

Л, У, Z — координаты некоторой точки А, X, У, Z—координаты точки л относительно данной системы отнесения Охуг = Охуг (рис. 69). В этом случае эти уравнения называют формулами преобразования пространства. [c.52]

При таких ограничениях формулы преобразования J будут иметь вид [c.53]

Поэтому формулы указанных плоскопараллельных движений получаются из известных формул преобразований движения плоскости. В случае плоскопараллельного движения относительно II i [c.57]

Например, формулы преобразования вращения вокруг проецирующей прямой имеют тот же вид, что и (12), (13). Теперь в этих формулах к, I а с, d определяют координаты вырожденных проекций соответственно горизонтально проецирующей оси вращения i и фронтально проецирующей оси вращения /, а ф, 7 — углы поворота соответственно вокруг осей г, /. [c.60]

Общие формулы преобразования координат при параллельном переносе и повороте осей, например для систем и [c.130]

В принятых обозначе ПИЯХ формулы преобразования координат записывают в таком виде [c.131]

Построив координаты точки М в подвижных и неподвижных системах осей, имеем по формулам преобразования координат [c.198]

Новая потенциальная энергия V может зависеть не только от новых координат q, но и от времени t даже в том случае, когда исходная потенциальная энергия П не зависит явно от t (т. е. когда система является консервативной). Такая ситуация может возникнуть при преобразованиях (8), содержащих t в явной форме. Новая потенциальная энергия V заведомо не будет зависеть явно от t, если выполнены два условия исследуемая система консервативна и t не входит явно в формулы преобразования координат (8). [c.132]

В заключение этого параграфа сделаем следующее замечание. При переходе от какой-либо системы отсчета, например от декартовых координат, введенных в некоторой геометрической твердой среде (см. гл. I), к другой системе координат, выбранной в этой же среде (либо в любой иной геометрической твердой среде , движущейся относительно исходной), всегда можно выписать конкретные формулы преобразования вида (9). Обратное утверждение не верно в нестационарном случае можно указать преобразования (9), которые не удается трактовать как переход к некоторой новой системе отсчета, одной и той же для всех точек системы i). [c.135]

Сила лагранжева формализма как математического описания состоит, в частности, в том, что он безразличен к тому, почему и каким образом возникли формулы преобразования (9). До тех пор, пока рассматриваются системы без механических связей (см. 5 этой главы), в задачах механики возникают лишь формулы (9) специального вида—они предопределяются способом, каким в механике вводятся системы отсчета (см. гл. I), но учет этих ограничений не интересен, так как класс возможных преобразований (9) существенно расширяется в случае учета механических связей. [c.136]

В соответствии с последовательностью действий, определяемых лагранжевым формализмом, необходимо теперь выразить через новые координаты г], J и скорости , т), Действуя в соответствии с общей схемой, следовало бы, зная (/) и о ( ), найти функции /(I, т), g /), ф( , т , С О и 1 з( ,, С О. входящие в формулы преобразования (8), и выразить затем х, у, z через [c.161]

Подставляя выражение (52) в формулу преобразования (45), находим закон движения в исходных обобщенных координатах [c.239]

I) В случае ненатуральной системы, вообще говоря, /У может ие зависеть от t не только в том случае, когда система консервативна, а преобразования координат стационарны. Может случиться, что и потенциальная энергия, и формулы преобразования координат явно зависят от времени, но при подсчете Н время i сокращается и в выражение Н явно не входит. [c.264]

Воспользовавшись формулой преобразования кратного интеграла при преобразовании координат, определим фазовый объем Vx в момент 1 = (и- -х [c.304]

Мы не будем здесь входить в детали, связанные с интегрированием уравнений в частных производных, и предположим лишь, что каким-либо образом полный интеграл уравнения (132) определен, т. е. найдена функция S (q, а, t), удовлетворяющая условию (133) н обращающая уравнение (132) в тождество. Тогда, подставляя в формулы преобразования, порожденного функцией S - S, т. е. в формулы (126), новые гамильтоновы переменные (в силу выбора Я ---=0 это константы (130)), получаем формулы преобразования в следующем виде [c.324]

Сравнивая правые части этих выражений, получим формулы преобразования [c.140]

В случае автономной системы правые части формул преобразования (4.21) не зависят от времени явно и отображение принимает вид [c.88]

Если системы (х, у, г) и х у, z ) имеют общее начало, то формулы преобразования координат имеют вид [c.42]

Найдем теперь формулы преобразования проекций вектора а. Обозначая единичные векторы, соответствующие направлениям осей [c.42]

Аналогично, составляя выражения для проекций ау и а , найдем следующие три формулы преобразования проекций вектора [c.43]

Отсюда видим, что формулы преобразования для проекций вектора те же. что и для координат, с той лишь существенной разницей, что формулы (94) имеют место в случае, когда начало координат у систем (л, у, Z) и х, у, г ) является общим, а для формул (95) это ограничение отсутствует. [c.43]

Для определения абсолютной скорости точки М найдем сначала ее координаты х, у Vl г. Применив формулу преобразования начала координатных осей при сохранении направления осей, получим [c.191]

В самом деле, определить движение механической системы (в нашем случае плоской фигуры) — значит дать положение каждой ее точки в заданный момент времени. Написанные три уравнения позволяют определить местонахождение любой точки фигуры в данное мгновение. Определим, например, где на плоскости хОу находится точка К (рис. 28), координаты которой в подвижной системе обозначим через х и у. Подвижные оси координат х Еу и точка К неизменно связаны с фигурой, поэтому координаты х и у точки К в подвижной системе постоянны. Для определения координат хну точки к в основной системе хОу воспользуемся формулой преобразования координат, аналитической геометрии и очевидной из [c.66]

При этом справедливы формулы преобразования координат [c.16]

Подставляя в эти соотношения выражения (142.41) и сравнивая коэффициенты при т] , в обеих частях, -найдем формулы преобразования компонентов деформации [c.227]

Тогда формулы преобразования компонентов деформации [c.227]

Найдем формулы преобразования ко- [c.278]

Сравнение формул (3.11) и (3.3), (3.12) и (3.2) г1Лоскопараллел1,ного движения и замены плоскостей проекций показывает их полную идентичность, что подтверждает справедливость двоякого истолкования функций (3.1) по Ф. Клейну независимо от того, перемещается ли фигура относительно плоскостей проекций или фигура остается в покое, а изменяется положение плоскостей проекций, формулы преобразований имеют один и тот же вид. [c.86]

При втором преобразовании / заменяется оставшаяся плоскость проекций исходной системы отнесения (рис. 70,6). Здесь также будем соблюдать сделанные выше ограничения на обозначения плоскостей проекци и выбора оси х новой системы координат. Формулы преобразования / будут аналогичными формулам (6), (7). [c.54]

Таким образом, пользуясь результатами приведенных теорем и формул преобразования, имеем возможность решать перечисленные в начале этой главы основные задачи графически и аналигически. [c.58]

Введем новую систему координ.зтных осей ir II так, чтобы ось r совмещалась с осью у, а оси S и С были повернуты соответственно относительно осей х и z на угол а в направлении по часовой стрелке. Формулы преобразования координат для случая их поворота на угол а в направлении против часовой стрелки имеют вид [c.249]

В соответствии с общим определением тензоров компоненты тензора инерции /,ь при повороте осей координат относительно начала преобразуются в Jui (г, k=x, у, г ). Причем компоненты Jш определяются через компоненты Jui и представляют квадратичные формы относительно направляющих косинусов. В последнем можно убедиться непосредственным вычислением Jиспользуя формулы преобразования координат при повороте координатной системы. Тензор инерции будет второго занга. [c.173]

ПоложиЕ В ЭТОЙ формуле соответственно пит, равными. т, у z, получим формулы, позволяющие в шислить компоненты напряжения в новой системе координат X, У, Z через компоненты напряжения в системе координат X, Y, Z. Сравнивая эти формулы с формулами преобразования компонентов деформации или компонентов скоростей деформации, моЖно установить их идентичность. Следовательно, компоненты напряжения образуют тензор [c.236]

Это срундаментальное обстоятельство релятивистской механики 01ражен0 в теореме сложения скоростей Эйнштейна, которую можно получить из формул преобразования скоростей (173.12). Действительно, обозначая через v и v скорости какой-либо точки М в системах 2 и 2 и через а угол между скоростями о и Уо и учитывая, что Уг = г о OS а, найдем [c.284]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...