Численная схема и ее реализация

ЧИСЛЕННАЯ СХЕМА И ЕЕ РЕАЛИЗАЦИЯ [c.75]

Общее уравнение энергии в интегральной и дифференциальной формах. Турбулентность и ее основные статистические характеристики. Конечно-разностные формы уравнений Навье-Стокса и Рейнольдса. Общая схема применения численных методов и их реализация на ЭВМ. Одномерные потоки жидкостей и газов. Расчет трубопроводов. [c.186]

Выбор шага интегрирования и оценка погрешности численного решения. Обычно при реализации на ЭВМ большинства численных схем решения обыкновенных дифференциальных уравнений предусматривается автоматический выбор величины шага Ат для обеспечения определенной погрешности расчета. Этот выбор основан на оценке локальной погрешности численного решения на шаге, т. е. погрешности численного решения в точке Ty+j, оцениваемой в предположении, что в начале шага в момент времени xj значение искомой функции было известно точно. [c.36]

Пусть теперь для решения, например, задачи А составлена разностная схема, и пусть для ее численной реализации составлена итерационная схема, аналогичная схеме (4.21), (4.22), где в качестве оператора pij выбран разностный аналог Р оператора [c.245]

Оптимизация — этап получения на ЭВМ численного решения задачи (отличается от аналитического тем, что по нему невозможно установить в общем виде поведение конечного результата при возможных изменениях исходных данных, хотя необходимость такой операции в процессе разработки, прибора очевидна). Для конструктора или разработчика важно не просто решить задачу как таковую, используя численные методы и мощь современных ЭВМ, а необходимо понять, что- полученное решение задачи должно обеспечить создание конкретного прибора с минимальными затратами на его производство. Для этого, получив решение задачи с ЭВМ синтез) конструктору или разработчику необходимо провести оптимизацию ее решения с точки зрения требований производства и технологии этого типа прибора (выбор конструктивных параметров, элементов, материалов и т. д.). Такая оптимизация как конечный этап разработки всей схемы связана с первым этапом (анализом), в котором закладывается столь необходимая элементная база для разработки лазеров и других приборов и устройств квантовой электроники. Идеальной элементной базой в любой области приборостроения можно считать набор стандартных унифицированных узлов и элементов, из которых разработчик может реализовать конкретный прибор. Такую элементную базу легко заложить в память ЭВМ, и с ее помощью на этапе оптимизации обеспечить минимальные затраты при реализации прибора. Эти принципы заложены в современные [c.64]

Очевидно, что численные алгоритмы решения всех приведенных выше типовых задач теории автоматического регулирования при неточно или экспериментально заданных исходных данных обусловливают необходимость применения принципа сложности, т. е. разумного компромисса между требуемой точностью результатов вычисления и сложностью реализации алгоритма или соответствующей ему схемы. , [c.63]

При центральной разностной явно-неявной схеме расходы потока в КРУ определяются на середину интервала Для ее реализации используются методы расщепления решения — неявный и явный методы переменных направлений [7, 12, 13], использующие комбинацию явных и неявных конечно-разностных схем. Сущность метода рассмотрим на примере неявного метода переменных направлений (НПН). В этом случае временной шаг разбивается на две половины на его первой половине расходы потока в направлении х считаются неявно (на конец интервала ДО, а в направлении —явно (на начало интервала А на второй половине шага направления неявного и явного счета меняются. Исходное КРУ при этом разбивается на два, решение каждого из которых осуществляется методом прогонки [7, 12]. Для обеспечения достаточной точности расчетов по методу НПН рекомендуется [16] следующее ограничение на временной шаг, основанное на численных экспериментах [c.154]

Следует обратить внимание на следуюш ее обстоятельство. При численной реализации метода погрешность расчетной схемы может привести к нарушению условий ортогональности, и ряд [c.104]

Все рассмотренные нами ранее разностные схемы для решения уравнений теплопроводности являются реализациями метода конечных разностей. Системы алгебраических уравнений для определения численного решения мы получали путем замены производных в дифференциальном уравнении и в граничных условиях или в уравнениях теплового баланса для элементарных ячеек конечными разностями. Таки.м образом, в методе конечных разностей отправной точкой для получения приближенного решения является дифференциальная краевая задача. Однако искомое поле можно находить и из решения соответствующей вариационной задачи. На ее численном решении основан получивший широкое распространение метод конечных элементов (МКЭ) [7, 27]. [c.128]

Это соотношение может быть рассмотрено как нелинейная неявная разностная схема, которая включает новое неизвестное Р, и поэтому дол) (на решаться совместно с исходным уравнением (В.1.2), что делает ее прямую реализацию нерациональной. На основе приближенного представления выражения (В.1.13) можно получить самые различные-разностные схемы. Так, при P=Pf получаем явную разностную схему Эйлера (В.1.11). Методы построения других явных разностных схем на базе различных формул численного интегрирования соотношения (В.1.12) рассмотрены, например, в книге Н.С. Бахвалова [35]. Положим в выражении (В.1.13) J(X P),P) -/(АГ(,), P/+i) и используем следующую формулу численного дифференцирования [c.16]

Численные методы интегрирования требуют большого объема вычислительных работ. Значительно быстрее и проще эта задача решается на электрической моделирующей установке. Однако на пути широкого внедрения этого метода в исследовательскую практику возникает проблема технической реализации электрической модели. Есть два пути ее осуществления — применение универсальных электроинтеграторов или изготовление специализированных устройств для решения конкрет- ной задачи. В данной работе принято компромиссное решение — модель изготавливается из набора унифицированных узлов на специализированной стойке. Функциональная схема модели приведена ниже. [c.63]

Очевидно также, что сравнивать между собой векторы Ps , а и ps , о навряд ли разумно при оценке эффективности преобразования, осуществляемого операторами Соответствующие им непрерывные аналоги р с, И ps . а(Я) Принадлежат различным классам функций (см. п. 1.3). В связи с этим обратимся к операторам восстановления которые были введены выше в теорию обратных задач оптики дисперсных сред в первой главе и до сих пор не использовались в схемах интерпретации оптических измерений. Операторы определены в той же мере, что и операторы перехода т. е. требуют для своей численной реализации того [c.191]

Из результатов гл. 6 очевидно, что применение метода конечных элементов приводит к системе алгебраических уравнений. Порядок системы совпадает с общим числом неизвестных. Это число может быть порядка 10, 100, 1000, 10 000 или даже 100 000. Ясно, что для решения таких систем необходима вычислительная машина. Наше обсуждение метода конечных элементов будет неполным, если не рассмотреть машинную реализацию этой процедуры. В этой главе рассматриваются процедура составления системы уравнений, ее преобразование и решение. Здесь представлена общая блок схема вычислений, в которой используются симплекс-элементы, и приводится полученное с помощью ЭВМ численное решение задачи о кручении, рассмотренной в гл. 6, [c.105]

Разумеется, здесь дана лишь самая общая схема расчета при ее реализации возникает ряд частных вопросов, которые определяются спецификой решаемой задачи. Первоочереднььми из этих вопросов являются способы задания граничных значений для и О,. Успех применения численного метода во многом определяется тем, насколько надежно, удобно и точно заданы граничные условия. Кроме того, ввиду резко различной интенсивности изменения величины (например, й) вблизи твердых поверхностей и вдали от них необходимо преобразование исходных уравнений безраз-ЗБ6 [c.356]

Роль ученых ЛАБОРАТОРИИ в развитии и применении монотонных разностных схем еще более возросла после того, как в ЛАБОРАТОРИИ был построен стационарный аналог СГ для маршевого счета двумерных ([19] и Глава 7.4) и пространственных ([20] и Глава 7.5) сверхзвуковых течений. Простота реализации, малое время счета и работоспособность ( робастность ) предложенной разностной схемы поставили ее вне конкуренции при решении широчайшего круга задач сверхзвуковой газовой динамики. После этого СГ нашла широкое применение для расчета не только нестационарных и смешанных течений разной размерности, но и двумерных и пространственных сверхзвуковых течений. В работах, выполнявшихся с помощью этих схем, совместно с учеными ЛАБОРАТОРИИ принимали участие сотрудники других подразделений ЦИАМ, а также специалисты многих научных и исследовательских организаций Советского Союза. Естественным результатом такого развития явилось написание М. Я. Ивановым и А. П. Крайко совместно с А. В. Забродиным и Г. П. Проконовым из Института прикладной математики АП СССР им. М. В. Келдыша под редакцией С. К. Годунова монографии [21]. Практически все численные результаты, демонстрирующие в ней возможности раснад-ных разностных схем, получены учеными ЛАБОРАТОРИИ или при их участии. Монография [21], получившая из-за цвета переплета название Желтая книга и ставшая настольной книгой многих вычислителей нашей страны, сыграла решающую роль в ноистине триумфальном шествии монотонных раснадных схем в СССР. Па Западе достоинства монотонных раснадных схем были оценены с многолетней задержкой. [c.116]

В работе [191] проведено численное исследование ламинарного течения в сопле с отсасывающими щелями, расположенными в дозвуковой части. Разработана разностная схема расщепления по времени для решения уравнений Навье — Стокса и описана ее реализация на векторной ЭВМ СДС 8ТАВ-100. Схема хорошо векторизуется и удобна для реализации на конвейерных процессорах. [c.348]

При алгоритмизации задачи и ее численного решения в любой схеме интегрирования необходимо осуществить переход к скалярным величинам и соотношениям, В этом смыслекатернионные равенства уже являются алгоритмическими соотношениями и поэтому дают выигрыш по времени при их реализации в БЦВМ, [c.226]

Изложенные выше формы метода продолжения решенш по параметру предполагают, что в рассматриваемом интервале значений параметра Ро < Р < Р определитель det(/) матрицы Якоби системы уравнений (В. 1.1) отличен от нуля. Использование метода в окрестности особых точек, где det(/) = О, требует особого обсуждения. Рассмотрим этот вопрос на примере алгебраической или трансцендентной системы уравнений. С учетом отмеченной выше общности форм дискретного и непрерывного продолжений будем исследовать задачу Коши по параметру, не касаясь ее конкретной численной реализации в ввде тех или иных разностных схем. [c.17]

Метод осреднения применяется к решению квазистатически Е задач линейной теории вязкоупругости для композитов. Особое внимание уделяется теории нулевого приближения. Для слоистых-вязкоупругих композитов тензоры эффективных ядер релаксации и ползучести находятся в явном виде. Выясняются особенности строения этих тензоров в случае структурной анизотропии. Вводится понятие канонических вязкоупругих операторов и описывается схема экспериментального определения их ядер. Дается описание метода численной реализации упругого решения и на" двух конкретных задачах показывается его применение. Даются постановки связанной задачи термовязкоупругости для физичес- ки линейных композитов и квазилинейной теории вязкоупругости, для композитов. [c.268]

Описание свойств разрушенного материала можно эффективно реализовать на дискретном уровне, т. е. для малых лагран-жевых дискретных элементов в соответствии с их характерным размером и структурой, если рассматривается композиционный элемент. Тогда при численной реализации расчета динамических процессов по явным схемам достаточно осуществить подключение специальных подпрограмм, моделирующих в алгоритмической форме свойства дискретных разрушенных элементов . В дальнейшем нами будут использованы два следующих варианта, моделирующих возникновение разрушения и дальнейшую работу разрушенных дискретных элементов. [c.31]

С конца бО-х годов наряду с методом характеристик для расчета сверхзвуковых течений в ЛАБОРАТОРИИ интенсивно развивались методы расчета нестационарных течений, а на их основе с использованием процесса установления - стационарных смешанных (с переходом через скорость звука) течений. Для таких расчетов в качестве базовой была взята монотонная разностная схема, предложенная С. К. Годуновым в 1959 г. [15] для расчета нестационарных течений. В основе численной реализации этой схемы (далее схемы Годунова -СГ) лежит решение задачи о распаде произвольного разрыва, в силу чего СГ получила название раснадной . К концу бО-х годов в аэро- и газодинамических приложениях были известны лишь единичные примеры ее применения. К тому же полученные в них результаты не отличались высоким качеством по сравнению с результатами, полученными в те годы другими методами. В противоположность этому первая же выполненная в ЛАБОРАТОРИИ работа по применению СГ ([16, 17] и Глава 7.2) к решению прямой задачи теории сопла Лаваля продемонстрировала несомненные достоинства указанной схемы. Существенным моментом для успеха применения СГ для расчета смешанных течений стало обнаружение ситуаций, при которых в задаче о распаде разрыва граница разностной ячейки попадает в волну разрежения. Такие ситуации неизбежно возникают вблизи звуковых линий при расчете смешанных течений методом установления. Однако в двумерных задачах они, снижая точность результатов, оставались незамеченными. Указанная возможность была обнаружена при решении в одномерном приближении задачи о запуске ударной трубы переменной площади поперечного сечения ([18] и Глава 7.3). Предложенный тогда же элементарный способ учета подобных ситуаций стал неотъемлемой принадлежностью любых реализаций раснадных схем. [c.115]

Об аппроксимации диффузных членов. При конструировании разностных алгоритмов для уравнений переноса с диффузионными членами в большинстве случаев, представляющих интерес, первостепенную роль играют способы аппроксимаций конвективных членов именно они определяют архитектуру всего метода в целом. Это связано со следующими обстоятельствами. Во-первых, диффузионные члены чаще всего пренебрежимо малы во всей расчетной области, за исключением ее подобластей с малыми характерными размерами. Поэтому структуру решений в значительной мере определяет конвекция и, следовательно, ее разностная аппроксимация, Во-вторых, диффузионные члены содержат в себе самосопряженные операторы, надлежащие разностные аналоги которых не ухудшают устойчивость алгоритма и часто улучшают свойства разностных решений. Вместе с тем в случае неявной схемы повышенного порядка аппроксимации наличие диффузии в математической модели может несколько усложнить реализацию численного алгоритма. Именно так обстоит дело при использовании для агшроксимации первых производных формул компактного численного дифференцирования. [c.48]

Наше обсуждение метода конечных элементов будет неполным, ли не рассмотреть машинную реализацию этой процедуры, этой главе рассматриваются процедура составления системь равнений, ее преобразование и решение. Здесь представлена об-[ая блок-схема вычислений, в которой используются симплекс-цементы, и приводится полученное с помощью ЭВМ численно ешепие задачи о кручении, рассмотренной в гл. 6. [c.105]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...