Балка полубесконечная

Построить эпюру изгибающего момента для полубесконечной равно-пролетной балки постоян- б ной жесткости, загруженной на левом конце моментом М. [c.183]

Рассмотрим в качестве примера задачу об изгибе полубесконечной балки силой и моментом на конце (рис. 3.11.2). В формуле (3.11.5) нужно положить [c.112]

Бесконечно длинная балка, нагруженная сосредоточенной силой F, может быть рассмотрена как полубесконечная балка, расположенная в части 2 0 оси, к концу 2 = 0 которой приложена сила F/2. Так как ось Оу — ось симметрии для изогнутой оси балки, то в точке z = О касательная к оси балки горизонтальна и в этой точке [c.271]

Общие замечания. В теории бесконечных балок различают две их разновидности — бесконечные балки, простирающиеся до бесконечности в обе стороны, и полубесконечные, — имеющие один конец и простирающиеся бесконечно лишь в одну противоположную этому концу сторону. [c.242]

Рис. 12.88. Полубесконечная балка на сплошном упругом основании, загруженная сосредоточенными силой и моментом на конце.

Воспользуемся функцией при 2 = 0 для полубесконечной балки, учтя, что вместо Р, надо иметь в виду Я/2, а вместо неизвестную величину X, при этом 0 л 1г-о = О. [c.245]

Рис. 12.92. К расчету балок на упругом основания при большом значении аргумента аг а) балка на сплошном упругом основании б) основная система — балка без опор на сплошном упругом основании, рассматриваемая как полубесконечная балка, простирающаяся бесконечно вправо при учете влияния М и и бесконечно влево при учете влияния и

Полубесконечная балка с силой Р и моментом L в точке -с = О (фиг. 32>. [c.75]

Полубесконечная балка с силой Р и моментом М в точке х = О (фиг. 92). [c.67]

Балку на упругом основании можно отнести к категории бесконечно длинных или полубесконечных балок, если приложенная к ней нагрузка достаточно удалена от ее концов. [c.225]

Таким образом, балку можно отнести к категории бесконечно длинных или полубесконечных балок, если расстояния от нагрузки до концов балки (например, и /2 на рис. 11.8) превышают /q. [c.229]

Для полубесконечной балки (рис. 8.1.12) в решении (8.1.33) следует положить [c.22]

В нашем случае аналитические решения будем искать, используя для покрытия упрощенную схему—рассматривая его как балочную систему, где элементы балки взаимодействуют через стыковые соединения. Чтобы определить влияние стыковых соединений на напряженно-деформированное состояние балок на упругом основании и близких к ним в расчетном отношении конструкций, рассмотрим задачу об изгибе полубесконечной балки при воздействии на нее сосредоточенной силы Р, приложенной на расстоянии от конца балки. [c.217]

Рассмотрим две полубесконечные балки, концы которых соединены между собой упругой связью с жесткостью R (рис. 7.2). [c.218]

На рис. 9.18 показаны расчетные схемы для балки бесконечной длины (схема а ) и полубесконечной балки при максимальной деформации, сов- [c.359]

Оперируя с прямоугольной балкой из стекла, свободно лежащей на двух опорах (фиг. 61) и нагруженной по середине, и пользуясь поляризованным светом (см, ниже стр. 139), он показал, что в точке приложения груза Л распределение напряжений приближается к тому, какое имеет место в полубесконечной пластинке от нормальной сосредоточенной силы. [c.109]

Чтобы аннулировать напряжения на контуре пр (фиг. 62а), он присоединил равную и прямо противоположную систему напряжений и воспользовался снова решением Фламана, т. е. рассматривал балку, как полубесконечную пластинку, простирающуюся выше линии пр. Эта поправочная система вводит добавочные напряжения по верху балки, которые снова можно устранить повторным применением решения Фламана, и так далее. Решение, получаемое таким образом, является слитком медленно сходящимся и не приводит к удовлетворительным рез льтатам. [c.112]

Случаи нагружения бесконечной и полубесконечной балки на упругом основании приведены в табл. 5. [c.225]

Полученные коэффициенты k w, 22, 12, относящиеся к левому сечению 1-й балки (рис. 24), характеризуют податливость основания полубесконечной части рассматриваемого патрубка. Коэффициенты податливости края патрубка [c.48]

Бесконечная и полубесконечная области контакта. Рассмотрим задачу об изгибе бесконечно-длинной балки, сцепленной с линейно-деформируемым основанием. Будем считать, что матрица — ядро последнего имеет структуру (1.17), (1.19) и на балку действует вертикальная д(х) и горизонтальная t x) нагрузки. Искомые перемещения и контактные напряжения обозначим соответственно через и(х), р(х), су(х), -х(х). Система (2.1) в рассматриваемом случае примет вид [c.300]

Полубесконечная балка. Рассмотрим полубеско-нечную балку на сплошном упругом основании, загруженную на конце силой Р и моментом (рис. 12.88). Воспользуемся пока- [c.242]

Рис. 12.90. Бесконечная балка на сплошном.упругом основании а) балка, загруженная сосредоточенной силой б) основная система в виде двух полубесконечных балок в) использование результата, относя1дегося к бесконечной балке, загруженной сосредоточенной силой для отыскания эффекта действия произвольной нагрузки г) эпюра V в роли линии влияния прогиба в сечении под сосредоточенной силой / — линия прогиба бесконечной балки на упругом основании при действии силы, равной единице, в точке А 2 — то же при действии силы, равной единице, в точке В кривая 1 полностью совмещается с крн вой 2 при смещении вправо на расстояние а. Поскольку = В А) (первый индекс —

Бесконечная балка. Пусть имеем бесконечную балку на сплошном упругом основании, загруженную сосредоточенной силой Р (рис. 12.90, а). Воспользуемся результатом (12.172), полученным для полубесконечной балки для того, чтобы проанализировать напряШеннр-дёформированноз состояние бесконечной балки. С этой целью мысленно разрежем бесконечную [c.244]

Здесь не учтено влияние силы и момента на прргиб и угол поворота левого концевого сечения балки в силу того, что это влияние пренебрежимо мало, так как i/2== Зл/2. Аналогично не учитываем по той же причине и влияние и на р и на правом конце балки.. Влияние же я я v я йй левом конце балки и влияние и Ai2 на р и йд на правом конце балки приближенно (с пренебрежимой погрентностью) находим как для полубесконечной балки. Например, условия (12.181)i при этом представляются следующим образом (см. формулы (12.172)) [c.255]

Рис. 8.1.12. Характеристика краевого эффекта в полубесконечной балке аа упругом оеяовагаш

При рассмотрении задачи включения для бесконечной и полубесконечной пластины с ребром конечной длины эффективным является способ представления решения в виде рядов по полиномам Чебышева. Видимо, первой здесь является работа С. Бенскотера [52]. Позднее для данного класса-задач аппарат полиномов Чебышева непользован в работах [26, 25, 24, 29, 30]. В статье [30] предполагается, что ребро прикреплено к границе полуплоскости и загружено произвольной продольной нагрузкой. В книге [31] ребро считается прикрепленным параллельно границе полуплоскости на некотором расстоянии от нее, в работах [24, 25, 26] рассмотрен случай, когда ребро расположено перпендикулярно границе полуплоскости, причем в статье [26] предполагается, что граница подкреплена бесконечно длинным поясом-балкой, через которую ребро нагружается сосредоточенной силой. В статьях [29] и [30] допускается, что ребро может иметь переменное поперечное сечение. [c.125]

В качестве примера рассмотрим изгиб полубесконечной балки на упругом основании под действием равномерной нагрузки д = —д = = onst и сосредоточенной силы Р, приложенной на конце (рис. 97). [c.138]

Этот результат представляет собой случай изгиба пластинок, исиользоваиный впоследствии А. Надаи для экспериментального подтверждения приближенной теории изгиба ), предложенной Кирхгоффом. О другой интересной краевой задаче упоминается н Натуральной философии Томсона—Тэйта. Здесь сообщается по этому поводу До сих пор, к сожалению, математикам не удалось решить, а возможно, что они даже и не пытались решать, прекрасную задачу об изгибании широкой, весьма тонкой полосы (подобной, например, часовой пружине) в круговое кольцо ). Лэмб исследовал антикластический изгиб по краю тонкой полосы ) и достиг большого прогресса в решении задачи о балке ). Рассматривая бесконечно длинную балку узкого прямоугольного сечения, нагруженную через равные интервалы равными сосредоточенными силами, действующими поочередно вверх и вниз, он упростил решение двумерной задачи а для некоторых случаев получил уравнения кривых прогиба. Таким путем было показано, что элементарная теория изгиба Бернулли достаточно точна, если высота сечения балки мала в сравнении с ее длиной. При этом было также показано, что поправка на поперечную силу, даваемая элементарной теорией Рэнкина и Грасхофа, несколько преувеличена и должна быть снижена до 75% от рекомендуемого этой теорией значения. Надлежит упомянуть также и о труде Лэмба, посвященном теории колебаний упругих сфер ) и распространению упругих волн по поверхности полубесконечного тела ), а также в теле, ограниченном двумя плоскими гранями ). Он изложил также и теорию колебаний естественно искривленного стержня ). Особый интерес для инженеров представляет его и Р. В. Саусвелла трактовка колебаний круглого диска ). [c.407]

Инженерами уже изучена очень близкая в математическом отношении задача, а именно задача об изгибе идеально упругой балки, покоящейся на упругом основании ). Прогибы балки на упругом основании вычисляются в предположении, что контактное давление q балки на основание пропорционально прогибу W балки, q = —kw, где k — определяемый эмпирически коэффициент основания (его размерность кг1см , если q — нагрузка на единицу длины). Строго говоря, эта гипотеза приближенная, поскольку смещение w по нормали к свободной плоской поверхности z = 0 полубесконечного упругого тела (г > 0) в данной [c.346]

Изучаются обобщенные колебания балки прямоугольного поперечного сечения [57], прямоугольной [30] и круговой [58] пластинок, подвергаемых тепловому удару по одной из боковых поверхностей. Обобщенные одномерные динамические температурные напряжения определяются в полубесконечной пластинке, нагреваемой действующим на некотором расстоянии от края или движущимся в глубь ее плоским источником тепла. Затем рассматриваются изотропная круговая [261 и бесконечная с круговым отверстр -ем [27] пластинки, подвергнутые тепловому удару внешней средой по краевой поверхности. Рассмотрен также бесконечный цилиндрический стержень, подвергнутый тепловому удару источниками тепла, периодически изменяющимися по осевой координате. [c.194]

В. М. Ентов и Р. Л. Салганик (1968) рассмотрели, с учетом распределения напряжений в вязко-упругом теле с распространяющейся трещиной, задачу о разрыве-балки из вязко-упругого материала с трещиной симметрично приложенными силами для материала, обладающего памятью . С помощью полученной зависимости, связывающей длину трещины I (г) и приложенную нагрузку Р (г), была определена работа, затрачиваемая на образование новой поверхности, аналогично подсчету, проведенному И. В. Обреимовым (1930) для случая расщепления упругой балки. Авторами было также изучено распределение напряжений и деформаций вблизи конца полубесконечной трещины при произвольном (симметричном) нагружении в материале Кельвина — Фойхта. [c.430]

Карман рассматривает бесконечно длинную балку и применяет решение длт полубесконечной пластинки с двумя равными и прямо противоположными моментами, действующими в двух смежных точках ее прямолинейной грани (см. фиг. 53 ). Напряжения по низу балкн, которые вводятся таким приемом, можяо устранить, если воспользоваться решением s форме тригоно.четрических рядов (параграф 20), представляющихся для бесконечно длинной балки интегралами Фурье. [c.113]

Задачу об изгибе полубесконечной балки без учета сил сцепления ожно сформулировать в виде системы (3.2), где полуось, с добавлением условий на конце балки. Решение этой системы можно получить [c.301]

Затем в работе А. А. Паскаленко и Г. Я. Попова [56] способ предельного перехода был реализован для общего случая линейно-деформируе- мого основания. Это удалось сделать благодаря использованию способа преобразования формул метода факторизации, о которой шла речь выше (1, 3, 6). В этой же работе впервые получено точное решение (и данг численная, реализация) задачи об изгибе полубесконечной балки на основании типа упругого полупространства с Е=Еуг". Задачу о контакте полубесконечной балки можно, разумеется, решать и не обращаясь к формулам, дающим решение соответствующей пространственной задачи. [c.302]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...