Анализ некоторых краевых задач

АНАЛИЗ НЕКОТОРЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ [c.67]

АНАЛИЗ НЕКОТОРЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ СЛОЯ [c.293]

Приближенный метод основан на асимптотическом анализе этой системы уравнений. Решение представляется в виде комбинации двух составляющих, каждое из которых является решением некоторой краевой задачи для гармонического уравнения при этом часть заданных краевых условий выполняется при решении одной из этих краевых задач, а остальная часть — при решении второй. [c.157]

Исследование областей, в которых реализуются те или иные решения, удобнее всего производить в плоскости а, в. Ta oe исследование связано с трансцендентными системами уравнений, например, с системой (4.23)-(4.25) или (3.57), (3.58), (3.44), (3.45) и с решениями краевых задач для систем нелинейных дифференциальных уравнений, например, (1.20), (2.40)-(2,43). Анализ областей существования различных решений в общем виде здесь не представляется возможным. Некоторые необходимые результаты могут быть получены при помощи вычислений. Ряд заключений может быть получен на основании уже имеющихся сведений о решениях вариационных задач. [c.124]

Существующие теории армирования, как правило, базируются на ряде допущений (см. с. 64). Отказ от некоторых из них, в частности переход от плоского напряженного состояния к объемному, приводит к усложнению расчетных выражений, но позволяет оценить соответствующие поправки. Отсутствие допущения об однородности напряженного состояния в пределах объема каждой из компонент материала повышает степень сложности расчета вследствие необходимости решения задачи теории упругости для многосвязной области. В этом случае возможен учет влияния расположения волокон в материале на расчетные значения его упругих характеристик. Однако для трехмерных структур такой анализ выполняется только с использованием численных методов решения краевых задач. [c.127]

Изложенные закономерности сопротивления термоциклическому нагружению относятся к однородным напряженным состояниям растяжения — сжатия или чистого сдвига. Они являются основой для определения малоцикловой несущей способности неоднородно напряженных элементов конструкций. Эта циклическая напряженность находится в упругопластической области, являясь при стационарном внешнем нагружении нестационарной в силу процессов перераспределения деформаций и напряжений при повторном деформировании. Анализ полей деформаций в зонах наибольшей напряженности элементов, особенно в местах концентрации, связан с решением достаточно сложных краевых задач, о чем далее будут изложены некоторые данные. Применительно к задачам концентрации напряжений и деформаций представилось возможным применить решение Нейбера [23], связывающее коэффициенты концентрации напряжений и деформаций Ке, в упругопластической стадии с коэффициентом концентрации напряжений а в упругой стадии. Анализ ряда теоретических, в том числе вычислительных, решений и опытных данных о концентрации деформаций позволил [241 усовершенствовать указанное решение путем введения в правую часть соответствующего выражения функции F (5н, а, тп), отражающей влияние уровня номинальных напряжений Он, отнесенных к пределу текучести, уровня концентрации напряжений а и показателя степени т диаграммы деформирования при степенном упрочнении. Зависимость Нейбера в результате введения этих влияний выражается следующим образом [c.16]

Анализ применяемых численных методов решения контактных задач показывает, что в некоторых вариантах возможны такие вычислительные трудности по сравнению с решением классических краевых задач со смешанными граничными условиями, как нарушение положительной определенности систем алгебраических уравнений, появление неустойчивости их решения из-за плохой обусловленности, применяется численная реализация некорректно поставленных задач. Здесь предлагается алгоритм решения задачи контакта деформируемых тел, свободный от указанных недостатков, дающий в ряде случаев более быструю сходимость по сравнению с применяемыми методами. В качестве иллюстрации рассмотрено решение задачи контакта шероховатых тел с нелинейной податливостью шероховатого слоя. [c.141]

Знание набора нормальных мод в волноводе является важным фактом при решении вопросов практического их использования. Однако не менее важным является вопрос о способах и эффективности возбуждения того или иного типа волнового движения. Здесь картина оказывается значительно сложнее, чем в рассмотренной в главе 3 задаче о вынужденных колебаниях полупространства. Это усложнение физической картины приводит к постановке ряда сложных краевых задач, не все из которых имеют к настоящему времени достаточно полное решение. Наиболее простые задачи, возникающие при моделировании реальных ситуаций, относятся к бесконечному и полубесконечному волноводам. Для бесконечного волновода задача о возбуждении волн связана с заданием на некоторой части границы системы внешних воздействий — кинематические или силовые граничные условия. Вне этой области границы волновода считаются свободными. Задачи другого типа возникают при моделировании процесса возбуждения волн путем задания внешних усилий или смещений на торце полу-бесконечного волновода. Они оказываются намного сложнее для теоретического анализа. [c.241]

Анализ математической постановки линейных задач позволил доказать некоторые общие теоремы и установить ряд точных соотношений. В э гом случае нет необходимости рассматривать каждую новую зависимость кинематических параметров от времени и решать для нее все краевые задачи. Можно ограничиться решением задач для ступенчатых зависимостей от времени, а переход к любым другим зависимостям производить при помощи интегральных представлений [2.6]. [c.57]

Замечание. Мы привели в разд. 3.1—3.3 ряд характерных постановок задач теории упругости и теперь перейдем к анализу некоторых их свойств на основе общих представлений решений уравнений теории упругости. Однако прежде отметим, что многие специфические постановки краевых задач теории упругости возникают в тех случаях, когда имеет место тот или иной вид вырождения системы дифференциальных уравнений теории упругости из-за наличия среди геометрических характеристик упругого тела одного или двух малых параметров (модели стержней, балок, пластин, оболочек) [90, 93]. Ситуация здесь вполне аналогична той, что имеет место в общей теории дифференциальных уравнений в частных производных. Некоторые методы и результаты построения оценок решений для таких вырожденных задач обсуждаются в гл. 10. [c.85]

Рассмотрим некоторые особенности поведения решения краевой задачи для крыльев степенной формы при отсутствии вязко-невязкого взаимодействия. При этом для упрощения анализа ограничимся случаем треугольного крыла т = 1), когда поле течения в пограничном слое описывается двумерной системой уравнений (5.63) при т = 1. В этой системе уравнений коэффициент при производных по г имеет вид [c.212]

Сделаем в заключение одно замечание. Нелинейная теория волн представляет собой, вообще говоря, математическую дисциплину, которая изучает некоторый конкретный класс краевых задач. Однако эти задачи возникли в физике, и поэтому они особенно интересны. Они очень просты в своей постановке и легко доступны математику, не занимающемуся специальными вопросами гидродинамики. Наконец, такого рода задачи существенно нелинейны и доставляют удачный объект отработки соответствующих методов анализа. [c.62]

Следует ожидать возрастания роли упруго-пластических задач при сложных условиях нагружения, когда необходимо более полно учитывать изменение механических свойств в процессе пластической деформации. Краевые задачи при сложных программах приложения нагрузок, при повторных (циклических) пластических деформациях, анализ упругопластических колебаний — вот некоторые проблемы, которые ждут решения. Задачи этого типа, в отличие от упомянутых выше, еще не имеют бесспорной математической формулировки, и именно в этом направлении должны быть сконцентрированы прежде всего усилия исследователей. [c.118]

Первый шаг анализа задач трансзвукового обтекания состоит в установлении возможности представления решения общей математической задачи в виде последовательности решений корректных (в некотором классе функций) краевых задач, области определения которых составляют (в сумме и без пересечений) всю область течения. [c.52]

Большинство встречающихся в приложениях задач математической физики, описываемых уравнениями с частными производными, не поддаются решению аналитическими методами. В [259, 260] показано, что. различные краевые и начально краевые задачи для уравнений с частными производными допускают аналитическое решение только в областях специальной формы, в частности в тех, границы которых являются координатными линиями некоторых систем координат. Нелинейные задачи аналитически решаются только в исключительных случаях. В связи с этим большое развитие получили различны приближенные методы, в особенности основанные на применении мощных вычислительных машин. Выше были упомянуты работы по численным методам решения различных типов интегральных уравнений. В дополнение к этому отметим, что применению различных численных методов в механике твердого деформируемого тела и механике разрушения посвящены работы 62, 176, 237, 268, 307, 330, 345, 445 и др.]. Теоретическое обоснование численных методов с применением функционального анализа дано в работах [159, 173, 190, 247, 250, 3721. [c.136]

Методы решения и анализа краевых задач в настоящее время интенсивно развиваются и приобретают все более и более важное место в теории дифференциальных уравнений. Мы ограничимся изложением некоторых методов решения краевых задач отдельного типа, не останавливаясь на их анализе. Более подробно можно прочитать о краевых задачах в [3], [9], [20]. [c.679]

Отметим, что до конца второй мировой войны количество публикаций в этой области было ничтожно мало. Затем наступил период бурного развития. Было решено большое количество задач, проводился также углубленный анализ значимости модели Тимошенко и ее возможностей. С 50— 60-х годов и до настоящего времени предпринимаются попытки построения более общих теорий, которые можно рассматривать как некоторые аппроксимации краевых задач математической теории упругости. [c.6]

Вопросам усреднения уравнений с частными производными и их приложениям посвящена обширная литература. Настоящая книга почти не имеет пересечений с другими монографиями, в которых излагаются задачи усреднения дифференциальных операторов. Особое внимание в ней обращено на задачи, связанные с линейной стационарной системой теории упругости. Поэтому для удобства читателя первая глава книги содержит материал, относящийся к исследованию стационарной системы теории упругости. В ней рассматриваются вопросы существования и единственности решений основных краевых задач теории упругости, неравенства Корна и их обобщения, априорные оценки решений и их свойства, краевые задачи в так называемых перфорированных областях и свойства их решений, а также приводятся некоторые вспомогательные сведения из функционального анализа. Все эти результаты используются в последующих главах, многие из них излагаются впервые. [c.6]

Для чтения книги, по существу, требуется хорошее знание анализа и функционального анализа, и прежде всего гильбертовых пространств, пространств Соболева и ди( х )еренциального исчисления в нормированных векторных пространствах. Кроме этих предварительных сведений и некоторых результатов, относящихся к эллиптическим краевым задачам (например, свойства регулярности решений), используемый математический аппарат приведен в книге. [c.7]

Описание и математический анализ некоторых нелинейных краевых задач второго порядка, таких, как задача о препятствии (и более общих задач, моделируемых вариационными неравенствами), задача о минимальной поверхности, задачи монотонного типа (гл. 5). [c.8]

Это соотношение является ключевым в описываемом способе изучения статистики собственных значений. Оно выражает вероятностное распределение ге-го собственного значения краевой задачи (9.15), (9.16) через вероятностное распределение ф( , х) при I = Т. Последнее можно определять из кинетического уравнения для динамической системы (9.20) с начальным условием (9.21). Перейдем к его выводу для некоторых моделей флуктуаций а( ), привлекая для анализа аппарат формул дифференцирования. [c.140]

Поле плоского излучателя можно также представить как сумму плоской волны, ограниченной контуром излучателя, и краевой волны, исходящей из точек его контура. Оба представления вполне равноправны [72]. Если проекция В точки наблюдения на плоскость излучателя находится не в пределах излучающей поверхности, то плоская волна в ней отсутствует. В этом случае наиболее существенный вклад в образование поля вносят точки Al и Лг контура излучателя, находящиеся на мини мальном и максимальном расстоянии от В. Этот способ представления поля оказывается полезным при анализе некоторых задач. Например, при генерации очень коротких импульсов в точке S, находящейся на- оси круглого излучателя, наблюдаются два импульса, которые можно рассматривать как сигнал плоской и краевой волн. [c.77]

Теория подобия и моделирования рассматривается как база научной постановки опытов и обобщения экспериментальных данных. Из анализа дифференциальных уравнений, характеризующих общие функциональные связи между основными факторами, и условий однозначности, включающих характеристики геометрии, физических свойств и краевые условия (начальные и граничные), получаем предпосылки к экспериментально-теоретическому изучению процессов. В решении поставленных задач приходится встречаться с различными по сложности явлениями. В некоторых случаях теоретическое решение задач позволяет получить общие качественные связи параметров, например в определении коэффициента трения при решении контактно-гидродинамической задачи. При анализе же весьма сложного процесса изнашивания твердых тел или твердосмазочных покрытий в настоящее время не удается получить достаточно общих математических описаний явлений. В связи с этим различается подход к проблеме трения и износа тел, работающих в масляной среде и всухую (с твердо-смазывающими покрытиями или из самосмазывающихся материалов). Теория подобия базируется на следующих основных теоремах [c.160]

Построенное в предыдущем параграфе решение нелинейной краевой стохастической задачи описывает разбиение всего статистического ансамбля (генеральной совокупности) на подмножества, обладающие индивидуальными свойствами. Однако с точки зрения инженерной практики такой анализ является недостаточным. В своей практической деятельности инженер имеет дело с конкретным изделием или группой объектов, которые принадлежат к некоторой генеральной совокупности. Априори неизвестно разбиение совокупности на подмножества неясно также, какому из подмножеств принадлежит данное изделие. В связи с. этим при оценке надежности и в других практических задачах необходимы сведения об эволюции статистических характеристик генеральной совокупности. Возникает задача о композиции отдельных решений, трактуемых как условные. [c.204]

Используя феноменологический подход, исследователи не рассматривают какие-либо конкретные модели и механизмы микропроцессов, происходящих при пластической деформации металлов и сплавов. На основании опытов по нагружению макрообразцов (М-опытов по терминологии А. А. Ильюшина) устанавливаются конкретные реологический свойства, способность к пластической деформации без разрушения сплошной среды — абстрактной модели реального металла. В результате исследование процессов пла- стической деформации обрабатываемого тела сводится к анализу решения некоторой краевой задачи математической физики, т. е. к изучению распределения напряжений и деформаций, температурных полей, условий разрушения. [c.257]

Спаренберг показал, что функция Ф х, у), удовлетворяющая условиям (17), (18), может быть найдена без применения соображений функционального анализа в результате решения некоторой краевой задачи Гильберта [182]. [c.224]

Идея представления конструкций в виде набора дискретных элементов восходит к раннему периоду исследования конструкций летательных аппаратов, когда, например, крылья и фюзеляжи рассматривались как совокупности стрингеров, обшивки и работающих на сдвиг панелей. Хренников [1941] ввел метод каркасов — предшественник общих дискретных методов строительной механики — и применил его, представляя плоское упругое тело в виде набора брусьев и балок. Топологические свойства некоторых типов дискретных систем изучались Кроном [1939] ), который разработал универсальные методы анализа сложных электрических цепей и строительных конструкций. Курант [1943] дал приближенное решение задачи кручения Сен-Венана, используя кусочнолинейное представление функции искажения в каждом из треугольных элементов, совокупностью которых заменялось поперечное сечение тела, и формулируя задачу с помощью принципа минимума потенциальной энергии. Пример применения Курантом метода Ритца содержит в себе все основные моменты процедуры, известной теперь как метод конечных элементов. Аналогичные идеи использовал позже Пойа [1952]. Метод гиперокружностей , предложенный в 1947 г. Прагером и Сингом [1947] и подробно исследованный Сингом [1957] ), легко может быть приспособлен для конечноэлементных применений он проливает новый свет на приближенные методы решения некоторых краевых задач математической физики. В 1954 г. Аргирис и его сотрудники ) начали публикацию серии работ, в которых они далеко развили некоторые обобщения линейной теории конструкций и представили методы [c.12]

Книга содержит нетрадиционное изложение курса теории упругости, базирующегося на специальных разделах теории дифференциальных уравнений в частных производных и математического анализа. В первой главе в достаточно компактной форме дается конспективное изложение тех математических дисциплин, которые уже с успехом используются и могут быть использованы в дальпейи1ем при решении на современном уровне различных задач теории упругости. Две следующие главы посвящены концентрированному, по вместе с тем достаточно полному изложению собственно предмета теории упругости, включая такие сравнительно новые разделы, как. злектромагнитоупругость и механика хрупкого разрушения, постановке краевых задач, а также изложению некоторых приемов сведения краевых задач теории упругости к классическим задачам математической физики, В остальных главах книги (главы VI—VIII) конкретные математические методы, указанные в заглавии, применяются к решению определенных классов задач теории упругости. В ряде случаев эффективность того или иного метода демонстрируется на примерах таких задач, решение которых было получено только в последнее время. Большое внимание уделяется как вопросам строгого математического обоснования тех или иных алгоритмов, так и приемам их численной реализации. [c.2]

Предложено решение некоторых задач интерполяции и аппроксимации, воз-нинающ 1х при моделировании процессов упруго-пластического деформирования элементов конструкций и деталей машин и при решении соответствующих краевых задач экспериментальными методами. Для этой цели использована кусочнокубическая интерполяция и полиномиальная аппроксимация, основанная на методе наименьших квадратов (МНК) со статистическим анализом. Дано краткое описание алгоритма МНК с автоматическим выбором степени оптимального полинома. Иллюстраций 5. Библ. 5 назв. [c.222]

Десятая глава посвящена проблеме изучения и использования условий устойчивого закритического деформирования материалов в элементах конструкций. Рассмотрены наиболее простые деформируемые тела, допускающие аналитическое решение нелинейной краевой задачи. Полученные решения, иллюстрируя закономерности изучаемого механического явления, являются, кроме того, элементами методического обеспечения некоторых зкспериментальных исследований. Показано, что обеспечение условий равновесного накопления повреждений на закритической стадии деформирования является способом использования резервов несущей способности, которые могут быть весьма значительными, и целью оптимального проектирования конструкций на базе соответствующего развития численных методов решения кргъевых задач механики. Рассмотрен вопрос оценки устойчивости накопления повреждений на закритической стадии деформирования при решении краевых задач методом конечных элементов. Приведены аналитические и численные решения краевых задач, иллюстрирующие процессы развития зон разупрочнения в деформируемых телах. Обсуждается методология прочностного анализа на основе понятия "катастрофичность разрушения . [c.13]

В табл. 3, 4 приведены формулы необходившх площадей распорных колец для некоторых часто встречающихся сопряжений оболочек. Предложенные для проектировочных расчетов распорных узлов зависимости дают хорошие результаты, что подтверждается точным расчетом (решением краевой задачи) и анализом обширных экспериментальных данных на узлах различных конфигураций. Вывод полученных формул покажем на двух характерных примерах. [c.210]

Аналазируется согласованность определяющих соотношений, установленных в первой части работы. Обсуждается обращение полученных соотношений в скоростях и единственность решения краевых задач при связанной термопластичности. Выведены упрощенные соотношения в скоростях в пренебрежении некоторыми взаимодействиями. Исследуется значение эффектов ййаимодействия при анализе устойчивости термойластической деформации. Описывается поведение элементов конструкций при циклических нагревах и нагружениях, напоминаются теоремы об оценках теории приспособляемости. [c.221]

Для того чтобы проверить справедливость предположения III с помощью инспекционного анализа, в принципе можно действовать следующим образом. Пусть известно, что некоторое течение жидкости можно приближенно рассчитать, решив соответствующую краевую задачу в смысле I. Тогда мсжно попросту проверить инвариантность дифференциальных уравнений и краевых условий относительно преобразований некоторой группы (скажем, преобразований (22)). Если они инвариантны и краевая задача корректно поставлена, то предположение III справедливо. [c.138]

Введение. Поведение решений теории пластичности вблизи поверхностей трения, на которых удельные силы трения при скольжении равны пределу текучести при чистом сдвиге (условие максимального трения), обладает рядом характерных особенностей, которые, с одной стороны, могут приводить к трудностям при решении краевых задач, а с другой стороны, могут быть использованы для описания физических процессов в тонких слоях вблизи поверхности трения. По-видимому, первое исследование поведения решений в окрестности поверхностей максимального трения было выполнено в [1]. В этой работе была рассмотрена плоская деформация идеальножесткопластического материала, и анализ был основан на методе характеристик. Из результатов этой работы следует, что вблизи поверхности трения сдвиговая скорость деформации (в системе координат, связанной с поверхностью трения) и эквивалентная скорость деформации стремятся к бесконечности обратно пропорционально корню квадратному из расстояния до поверхности трения. Такое поведение поля скорости может быть получено из непосредственного анализа многих аналитических решений, начиная с известной задачи Прандтля (решение этой задачи можно найти в любой книге по теории пластичности, например [2]). Такое же поведение поля скоростей имеет место в осесимметричных решениях. Одно из наиболее известных решений — течение в бесконечном сходящемся канале [3]. Однако в случае осесимметричной деформации уравнения, вообще говоря, не являются гиперболическими (за исключением теории, основанной на условии текучести Треска, и других подобных теорий), хотя изолированные характеристические поверхности могут существовать [4]. Вследствие этого подход, развитый в [1], не мог быть применен для осесимметричных и пространственных задач. В [5-8] был использован другой подход для асимптотического анализа поля скоростей вблизи поверхностей максимального трения для различных условий течения и гладких условий текучести. Во всех этих работах получено, что закон поведения эквивалентной скорости деформации такой же, за исключением некоторых частных случаев, как и при плоской деформации. В [9 аналогичный результат был получен для осесимметричного течения материала, подчиняющегося условию текучести Треска. [c.78]

Задачи трехмерного пластического течения весьма трудны и мало изучены. Как показал Т. Томас ), рассматриваемая система уравнений, как правило, эллиптическая. Лишь в отдельных задачах (плоская деформация, кручение и некоторые другие случаи) уравнения имеют вещественные характеристики. Поскольку нелинейные гиперболические уравнения легче поддаются анализу и при этом существенно упрощается постановка краевых задач, предпринимались попытки раздвинуть границы гиперболичности. Иногда это достигается использованием условия текучести Треска — Сен-Венана. Существование характеристических поверхностей при этом условии отмечено Т. Томасом, которому принадлежит систематическир анализ разрывов в пластической среде. [c.100]

Задача Коши. Характеристики играют важную роль в качественной теории дифференциальных уравьюний, в частности, при постановке, анализе и решении краевых задач. Например, задача Коши для системы (1) ставится так на некоторой начальной гиперповерхности Г задаются значения искомых функций (данные Коши) [c.55]

Поскольку получение априорной оценки есть один пз существенных моментов доказательства, то отметим, что в основе ее вывода лежит физическая идея разбиения сферы эиергетического пространства Н на две части, одна из которых не содержит слабого замыкания нуля. Для этой части сферы доказательство базируется на анализе энергии растяГкепия оболочки, для остальной части сферы соответствующие неравенства достигаются за счет оценки энергии изгиба. Вычисление вращения векторного поля дает не только теорему разрешимости, но и основу для анализа числа решений задачи. В частности, в некоторых случаях на этом пути удается доказать неединственность решения. В 17—19 гл. IV аналогичные рассмотрения проведены для случая краевой задачи с функцией усилий. При этом также вычислено вращение соответствующего векторного поля и доказаны теоремы разрешимости. [c.7]

Третья глава относится к теории собственных колебаний упругих сильно неоднородных тел. Эти вопросы до сих пор мало-освещены в монографической литературе. В начале третьей главы даны теоремы общего характера о поведении спектра семейства абстрактных операторов, зависящих от параметра и действующих в различных пространствах, также зависящих от параметра. На основе этих общих теорем исследуется поведение собственных значений и собственных функций краевых задач, асимптотический анализ которых представлен в гл. II, а также некоторых других родственных задач. Даны оценки отклонения собственных значений и собственных функций задачи с параметром и усредненной задачи. Все задачи исследованы единым, предложенным в 1 гл. III, методом. Этот метод может найти дальнейшие широкие применения, так же как и теоремы, изложенные в 8 этой главы о несамосопряженных операторах. Общий метод исследования спектров операторов, зависящих от параметра, применяется также для исследования спектральных задач в областях с осциллирующей границей, задач для эллиптических уравнений в перфорированной области, вырождающихся на границе полостей, а также для изучения свободных колебаний тел с концентрированными массами. [c.7]

В настоящей монографии приведены результаты численного и экспериментального исследования термоползучести гибких пологих замкнутых, открытых и подкрепленных в вершине оболочек вращения переменной толщины, выполненных из изотропных и анизотропных материалов, обладающих неограниченной ползучестью. В главе I дан краткий анализ подходов к решению задач изгиба и устойчивости тонких оболочек в условиях ползучести. Глава II посвящена построению вариационных уравнений технической теории термоползучести и устойчивости гибких оболочек и соответствующих вариационной задаче систем дифференциальных уравнений, главных и естественных краевых условий, разработке методики решения поставленной задачи. Вариационные уравнения упрощены для случая замкнутых, открытых и подкрепленных в вершине осесимметрично нагруженных пологих оболочек вращения, показаны некоторые особенности алгоритма численного решения. Результаты решений осесимметричных задач неустаповившейся ползучести и устойчивости замкнутых, открытых и подкрепленных в вершине сферических и конических оболочек постоянной и переменной толщины приведены в главе III. Рассмотрено также влияние на напряженно-деформированное состояние и устойчивость оболочек при ползучести высоты над плоскостью, условий закрепления краев (при постоянном уровне нагрузки), уровня и вида нагрузки, дополнительного малого нагрева, подкрепления внутреннего контура кольцевым элементом. Глава IV посвящена численному исследованию возможности неосесимметричной потери устойчивости замкнутых в вершине изотропных и анизотропных сферических оболочек в условиях ползучести. Проведено сопоставление теоретических и экспериментальных дан-лых. [c.4]

Нестационарное поле малых скоростей, определяемое уравнениями (9), должно удовлетворять некоторым линеаризованным дифференциальным уравнениям в частных производных для возмущенного движения с обычными граничными условиями прилипания. Подставляя выражение (9) в эти уравнения, получим обыкновенные дифференциальные уравнения относительно неизвестных функций Uj, Ua, 3 с коэффициентами, зависящими от X и р. Далее находится фундаментальная система решений этих уравнений и при удовлетворении краевых условий составляется некоторое характеристическое уравнение, которое связывает А, и Р с числом Рейнольдса для данной задачи. При этом весь анализ сводится к определению знака Reel Р (действительной части параметра нарастания возмущений Р). Если Reel Р <0, то основное движение, определяемое формулой (8), устойчиво по отношению к возмущениям, определяемым формулами (9) если Reel р > О, то оно неустойчиво. [c.18]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...