Задача монотонная

Описание и математический анализ некоторых нелинейных краевых задач второго порядка, таких, как задача о препятствии (и более общих задач, моделируемых вариационными неравенствами), задача о минимальной поверхности, задачи монотонного типа (гл. 5). [c.8]

Нелинейные задачи монотонного типа [c.305]

Вопрос о временной идеализации процесса деформирования при сварке возникает при назначении временных интервалов между этапами решения деформационной задачи, так как определение ОСН осуществляется посредством прослеживания всей истории деформирования при сварке от этапа к этапу. Ответ на этот вопрос можно найти в самом методе решения термодеформационной задачи. Как указывалось в разделе 1.1, одно из допущений этого метода — условие простого нагружения на этапе в каждой точке рассматриваемой области, что позволяет определить размер временного интервала между этапами решения. В первом приближении можно принять, что простое нагружение реализуется, если в рассматриваемой области температура (или температурная деформация) за искомый временной интервал меняется монотонно. Тогда определение временных интервалов [c.281]

При меньших затратах необходимо взять более высокие рубежи, говорилось на совещании в ЦК КПСС (июнь 1985 г.) по вопросам ускорения научно-технического прогресса. Такова экономическая и политическая задача, в решении которой многое будет определяться рациональным использованием трудовых ресурсов страны, выполнением конкретных заданий по сокращению ручного труда. Только за нынешнюю пятилетку предполагается высвободить 1,2 млн. человек. Эта задача решается ныне различными путями. На основе общесоюзной целевой комплексной программы, имеющей социальную направленность не только сократить применение тяжелого и монотонного ручного труда, но сделать труд более содержательным, безопасным, привлекательным. [c.9]

Решение задачи оптимального проектирования сельсина для каждого элемента заданного ряда позволяет получить оптимальные технические характеристики ряда в функции габаритного диаметра. При этом оказывается, что реализация сельсина диаметром 25 мм невозможна в рамках технического задания ряда. Поэтому проект этого сельсина выполнен с отступлением от задания на снижение напряжения обмоток до 27 В. В результате расчетные данные сельсина диаметром 25 мм, особенно обмоточные, нарушают монотонность характеристик ряда в целом. Эта особенность характеристик отмечена на рис. 7.3 пунктиром. [c.208]

При решении частных задач в качестве параметра можно выбирать также некоторую однозначную монотонную и, ПО крайней мере, дважды дифференцируемую функцию времени. [c.202]

Задача о конвективной неустойчивости неподвижной жидкости обладает той спецификой, что все собственные значения id) вещественны, так что возмущения затухают или усиливаются монотонно, без колебаний. Соответственно, и возникающее в результате неустойчивости неподвижной жидкости устойчивое движение стационарно. Покажем это для жидкости, заполняющей замкнутую полость, с граничными условиями (57,5) на се стенках ). [c.312]

Из сказанного выше ясно, что образование в конце концов разрывов должно произойти во всякой простой волне, в которой" имеются участки, на которых плотность убывает в направлении распространения волны. Единственный случай, когда разрывы вообще не образуются, — волна, в которой плотность монотонно возрастает в направлении распространения на всем ее протяжении (такова, например, волна, возникающая при выдвигании поршня из заполненной газом бесконечной трубы см. задачи к этому параграфу). [c.530]

Отмеченное свойство интегрального уравнения (3.3.1) (неустойчивость решения задачи обращения преобразования Лапласа) заставляет с большой осторожностью использовать методы приближенного решения, связанные с заменой точного значения передаточной функции W p) приближенным. Даже если это приближенное значение Wi p) на всей полуоси [О, оо) мало отличается от точного значения W(p), приближенное значение весовой функции gi t), полученное из W p), может на конечных интервалах сильно отличаться от точного значения g t). Однако, несмотря на это, существует множество достаточно корректных методов приближенного обращения преобразования Лапласа, применимых к функциям W(p), которые при этом должны удовлетворять определенным условиям. Такими условиями, в частности, являются монотонность и ограниченность функции W р). Как будет видно в дальнейшем (см. гл. 4 и 5), характер протекания большинства химико-технологических процессов соответствует монотонным и ограниченным передаточным функциям, для которых существуют достаточно строгие методы приближенного определения весовой функции g i). Подробное изложение теории приближенного обращения преобразования Лапласа дано в работах [5, 6]. [c.109]

Задача 5.8. Показать, что зависимость механического к.п.д. от подачи r = f Q) для центробежного насоса монотонно приближается к пределу при угле между относительной и окружной скоростями Рг 90°и имеет экстремум при Рг< <90 . Считать мощность механических потерь не зависящей от подачи. [c.94]

При этом формулы (1.8) доставляют также и решение исходной задачи, ибо функция 2 (ж), определенная равенствами (1.8), является неотрицательной и монотонной. Действительно, на основании (1.8) имеем при ж О [c.156]

Ясно, что последнее уравнение имеет единственный корень Предположим, что параметры задачи таковы, что корень уравнения (4.62), равен т = 1/2. Тогда достаточным условием справедливости (4.65) является требование функция а (х) монотонно не убывает при О X 1/2 и монотонно не возрастает при 1/2 х 1. Действительно, если т -Ст, то введем функцию ф (х), где О X X, равенством [c.215]

В нашей социалистической стране, где забота о здоровье людей и процветании человеческой личности является одной из главнейших государственных задач, автоматические системы машин и производств приобретают особую роль, и поэтому не случайно в решениях XXV съезда Коммунистической партии Советского Союза по основным направлениям развития народного хозяйства СССР на 1976—1980 гг. записано Организовать серийное производство автоматических манипуляторов с программным управлением, позволяющих механизировать и автоматизировать тяжелые физические и монотонные работы . [c.495]

Поскольку рассматриваемая зола (а также зола березовского и лейпцигского бурых углей) не содержит таких соединений, коррозионная активность которых со временем изменяется, то первоначальная стадия коррозии определена процессами, в течение которых на поверхности металла образуется оксидный слой со стабильными диффузионными свойствами. На этой стадии происходит монотонное изменение показателя степени окисления от единицы до значения, соответствующего коррозии на основной стадии при неизменяющемся кинетическом коэффициенте А. Следовательно, основной задачей исследования кинетики коррозии в первоначальной стадии является установление темпа изменения показателя степени окисления стали во времени. [c.162]

Здесь правая часть монотонно возрастает от 1 до бесконечности, когда и возрастает от О до бесконечности. Вследствие этого для того, чтобы существовал положительный корень, необходимо и достаточно, чтобы левая часть была больше 1. В этом случае уравнение будет иметь один и только один положительный корень. Следовательно, единственным условием возможности задачи будет [c.174]

Усталость — это полная потеря свойств (или разрушение) элемента конструкции, наступившая после действия на него переменной нагрузки, максимальная амплитуда которой по величине меньше статической, монотонно прикладываемой нагрузки, вызывающей разрушение этого элемента. Процесс разрушения и усталости металлов зависит от состава, особенностей металлургического процесса, геометрии образца (элемента конструкции), вида нагрузки, времени и условий внешней среды. Для композитов число влияющих параметров необходимо увеличить по крайней мере вдвое из-за наличия в материале двух фаз. Более того, необходимо также учесть и влияние поверхности раздела, что приведет к еще большему усложнению задачи. Конечно, ни одна приемлемая модель для предсказания процесса разрушения не мол<ет одновременно включить все вышеупомянутые параметры. Действительно, невозможно себе представить систему черного ящика , у которого на входе — весь комплекс переменных параметров, а на выходе — только скорость роста разрушения и время достижения предельного состояния. Поэтому не существует единого подхода для определения усталостного разрушения для металлов (которые по крайней мере при макроскопическом подходе рассматриваются как однородные). Для композитов проблема тем более усложняется вследствие присущей им неоднородности. Усталости композитов посвящены многочисленные работы. Достижения и современные тенденции в этой области обобщены в работах [49, 50]. [c.84]

Допустим, предполагаете нормировать некоторый показатель надежности П. Этот показатель должен быть таким, чтобы его зависимость от величины ущерба У была монотонной [кривая П (У) на рис. 7.1]. Экономически оптимальное значение Л (if) для какого-либо класса решаемых задач можно найти, если для каждого из вариантов решения, характеризуемых соответствующими затратами 3 (например, приведенными затратами при планировании развития или эксплуатационными расходами при эксплуатации), найдены значения Л и отвечающие им значения У. Тогда могут быть построены зависимости Л (3), П (У), а суммированием значений 3 и У при одних и тех же значениях П - зависимость П (3+У). Здесь предполагается, что повышение затрат всегда приводит к повышению надежности. Точке 3+У = = min кривой Я (3+У) соответствуют оптимальные затраты 3 на кривой Л (3) (а значит, оптимальныи является вариант, отвечающий этим затратам) и искомое значение Л. В точке А приращение затрат на повышение надежности равно снижению ущерба от ненадежности. Дальнейшее повышение затрат нецелесообразно. [c.388]

Освоение автоматической сборки шарикоподшипников показало, что обеспечено не только значительное повышение производительности труда, но и повышение качества подшипников. Если при проектировании автоматической сборки подшипников ставилась задача выполнения требований технических условий в отношении точности Н, то практика работы сборочных автоматов показала, что 90% собираемых на автоматах подшипников имеют класс точности выше Н, а это означает повышенный срок службы шарикоподшипников. Таким образом, автоматизация сборки решает задачу не только повышения производительности труда и освобождения рабочих от монотонной утомительной работы, но и одновременного суш ественного повышения качества продукции. [c.168]

Проверка стационарности процесса относительно корреляционной функции является более сложной задачей и для практических целей в первом приближении можно ограничиться качественным сравнением автокорреляционных функций ансамбля, вычисленных в различные начальные моменты времени <2 -jt/ft. При этом сходство различных автокоррелограмм будет определяться формой графиков (монотонной, осциллирующей, затухающей), периодом осцилляций, показателем затухания, интервалом корреляции. [c.56]

Рассмотрим сначала упрощенное решение задачи о распределении нагрузки между приводами при монотонно изменяющихся силах сопротивления на нагруженной ветви цепи. [c.394]

Монотонностью условий, при ограниченной информации, резким сокращением числа раздражителей и объема впечатлений. Космический полет или подводное плавание вносят в жизнь экипажа известный дискомфорт, так как, несмотря на высокий уровень технических возможностей, быт в подобных условиях неизбежно вступает в противоречие с весьма обширными и разносторонними возможностями и потребностями человека. Задача состоит в том, чтобы определить границы допустимого дискомфорта, чтобы найти компромисс между возможностями техники ближайшего будущего и особенностями человека. [c.142]

Физическим прототипом данной расчетной модели является процесс оплавления кристаллических веществ при интенсивном аэродинамическом нагреве (рис. 3-3). В самом характере нагрева четко различаются два периода. В первом при т<тт температура поверхности монотонно возрастает, пока не достигнет температуры разрушения Гр. На этом отрезке задача ничем не отличается от рассмотренных в предыдущем параграфе. В частности, с их помощью легко рассчитать время достижения начала разрушения тг, а также профиль температуры в теле, который сформируется к этому моменту. [c.58]

Из схемы рис. 1.1 следует, что надлежащая оценка прочности и долговечности при малоцикловом и длительном циклическом нагружении может быть реализована при соответствующем сочетании расчетов и экспериментов. Решение краевых задач (для зон действия краевых сил, концентрации напряжений механического и температурного происхождения) при малоцикловом нагружении осуществляется с использованием основных положений деформационной теории и теории течения (изотермического и неизотермического). Наибольшее развитие и применение в силу простоты получаемых решений получили различные виды модифицированных деформационных теорий, позволяющих связать напряжения Оц, деформации ви и проанализировать монотонный рост неупругих деформаций при постоянном характере изменения нагрузок в процессе нагружения. При этом смена направления нагружения (при циклических режимах знакопостоянного или знакопеременного нагружения) предполагает использование деформационной теории для соответствующего к полуцикла нагружения при смещении начала отсчета в точку изменения направления нагружения. Сложные режимы термомеханического нагружения с частичными и несинхронными изменениями во времени т нагрузок и температур I анализируются на основе различных модификаций теорий течения, устанавливающих связь между приращениями [c.9]

Одним из первых систематических исследований вариационных аппроксимаций нелинейных задач монотонного типа представляется работа Сьярле [1]. Эта работа была затем продолжена в нескольких направлениях в статьях Луи [1], Мок [1], Нор, Уайтмэн [1], Сьярле, Наттерер, Варга [1], Сьярле, Шульц, Варга [1, 4, 5]. См. также Мелкес [1], где исследование проведено независимо. В частности, теорема 5.3.4 — переформулировка теоремы 2.1 из работы Сьярле, Шульц, Варга [5]. В этой статье рассматриваются монотонные операторные уравнения общего вида [c.322]

Большое значение при создании автоматических линий имеет автоматизация транспортно-погрузочных операций, которая освобождает человека от выполнения вручную трудоемких, монотонных, а нередко опасных для его жизни фуь кций, связанных с подачей в рабочую зону и удалением из нее объектов обработки, изменением нх ориентации в пространстве или на плоскости. Решение этих задач стало возможным путем использования манипуляторов, авгооператоров и промышленных роботов с ручным и программным управлением (см. 128). [c.582]

Для ответа на поставленные вопросы, а также с целью анализа применимости Г -интеграла к описанию субкритического роста трещины при монотонном нагружении нами были проведены следующие численные расчеты [130, 133]. Решалась с помощью МКЭ упругопластическая задача о развитии трещины в условиях плоской деформации. Размеры образца с центральной трещиной (рис. 4.24, в) и меха-нические свойства материала, соответствующие стали 15Х2МФА при 7 = 20°С, используемые при расчете 5 = 400 мм 2Я = 200 мм 21о=ЮО мм Е = 2Х Х10= МПа ц = 0,3 /ie=162 Н/мм. Диаграмма деформирования материала описывалась зависимостью ст, = 520 + + 596(sf) °МПа. Предполагалось, что элементарный акт продвижения трещины происходит прц выполнении критерия ло- кального разрушения у ее вершины, сфор- [c.256]

В реальных испытаниях продукции принято разделять условия, при которых контролируют рабочие свойства объектов, на нормальные, характеризующие условия производственного контроля, и эксплуатационные, соответственно характеризующие эксплуатационный контроль. Первая задача возникает при отработке серийнопригодности — свойства продукции сохранять основные рабочие показатели соответствующими техническим требованиям на момент окончания производства. Эксплуатационный контроль имеет целью проверку соответствия уровня рабочих показателей требованиям ТЗ при максимальных по техническим условиям воздействиях эксплуатационных факторов, поскольку предполагается, что зависимости рабочих показателей от эксплуатационных воздействий монотонные. [c.260]

Для установления того, какая температура больше, а какая — меньше, вводится дополнительное условие считается, чтс) при сообщении телу энергии при постоянных внешних параметрах его температура повышается. Такое дополгштельное условие для уточнения понятия температуры означает, что для внутренней энергии системы можно выбрать монотонно возрастатэщую функцию температуры это действительно возможно вслех(ствие вытекаюшей из опыта единственности распределения энерп и по частям системы и одновременного роста энергии частей при увеличении общей энергии системы (см. задачу 1.1). [c.20]

Отметим, что минимум в (2.16) ищется среди монотонно убывающих функций г (х) 0. Рассмотрим случай, когда имеется неоднородность реологических свойств по координате х, обусловленная лишь различным возрастом (моментом зарождения) разных сечений колонны, т. е. отсутствует явная завимшость функций Ед, Еа а Л от X. Если при этом распределение вероятностей процессов t) не зависит от х, то функция Р в (2.16) также не зависит явно от X. Согласно результатам предшествующего параграф)а, в этом случае решение г (х) задачи (2.16) определяется соотношениями [c.169]

Р1з этой формулы вытекает, что функция N ( , х) представляет собм прогиб в точке х в момент времени 1 при приложении единичной сосредоточенной нагрузки в точке Кроме того, функция N (1, х) неотрицательна и монотонно не убывает по при любом фиксированном х. Значит, прогиб будет лшксимальным в точке ж = 1 при 1 = Т, если сосредоточенная сила приложена в точке 5 = 1. Следовательно, поставленная задача определения оптимальной формы (х) сводится к минимизации по 8 (х) интегрального функционала [c.197]

Исследования в области плоских и пространственных контактных задач вязкоупругости показали, что в случае монотонного возрастания области контакта принцип Вольтерра дает правильное решение. В других случаях некоммутативность операторов вязкоупругости и интегрирования по зависящей от времени области контакта делает непригодным принцип Вольтерра и требует специальных приемов построения решений [181, 600]. [c.284]

Изучение задач о движении тревдин в вязкоупругих телах также показало, что принцип Вольтерра пригоден только в случае, когда наперед известно, что длина трещины монотонно возрастает [226, 575]. [c.285]

Волновая теория удара начала развиваться благодаря работам Бусинеску и Сен-Венана. Ими впервые была рассмотрена теоретическая задача о поперечном ударе двух твердых тел в предположении, что, полный период удара определяется временем, необходимым для прохождения через тело и обратного возвращения волны упругого сжатия. В предположении, что после удара груз движется вместе с балкой, с помощью метода Фурье было найдено решение в форме разложения динамического прогиба балки в ряд по фундаментальным функциям. Допущение, принятое в работе о совместном движении груза и балки после удара, не соответствует истине, так как скорость балки с момента соударения и до получения балкой наибольшего прогиба монотонно убывает до нуля, а скорость груза после удара монотонно возрастает. Кроме того, теория Сен-Венана и Бусинеску не учитывает местных пластических эффектов. [c.8]

Одной из основных задач проведенных расчетов является определение возможной доли расплавленной фазы при разрушении стеклопластиков (рис. 8-16). Интересно заметить, что коэффициент газификации I" =GwlGs сравнительно слабо зависит от давления набегающего потока Ре, в то же время он резко возрастает с увеличением температуры или энтальпии торможения. Таким образом, стеклообразные материалы из класса плавящихся, а потому и малоэффективных, теплозащитных материалов переходят в класс сублимирующих покрытий уже при достижении температуры в потоке порядка 10 ООО К. Забегая вперед, отметим, что в случае полупрозрачных материалов зависимость Г от оказывается более сложной, при малых давлениях ре она даже не является монотонной. [c.217]

Разностные схемы 2-го и более высоких порядков точности, как правило, неположительны и немонотонны. В гетерогенных задачах на грубых сетках при сильно меняющихся решениях это может приводить к появлению отрицательных потоков и выбросов в разностном решении, которые в силу балансности схем распространяются дальше в виде осцилляций. Для обеспечения положительности, улучшения свойств монотонности разработаны различные алгоритмы коррекции и монотонизации. Коррекция (возможно, ценой некоторого ухудшения точности расчета интегральных величин) существенно улучшает локальные характеристики решения, являясь дополнительной страховкой схемы от грубых погрешностей аппроксимации. Введение в расчетную схему таких нелинейных включений в настоящее время является общей чертой большинства используемых алгоритмов [1]. [c.265]

Необходимость этого условия очевидна. Достаточность же следует из того, что F есть монотонно возрастаюш,ая функции, 5i выражение (69) есть ее наибол1шее значение. Условие (70) совпадает с условием устойчивости в задаче о трении в муфте [3]. Граничное значение < ) для устойчивости равно 3,04. При [c.107]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...